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1、小学数学竞赛18秋三年级教材专题一 基本数量关系（配套）一、基础知识常用的数量关系有以下几种：（1）单价数量总价 总价数量单价 总价单价数量（2）速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度（3）工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率二、例题选讲【例1】1本练习本3元钱，小红买了5本同样的练习本，要用多少元钱？【分析与解】刘阿姨买了2瓶酸奶，一共花了8元钱，每瓶酸奶多少元钱？ 小丽买气球花了15元，一个气球5元，小丽买了多少个气球？【例2】兰兰每分钟步行60米，5分钟后，兰兰行了多少米？【分析与解】一辆汽车2小时行了130千米，这辆汽车每小时行了多少千米？从学

2、校到小明家有700米，小明每分钟步行70米，从学校到小明家需要多少分钟？ 【例3】张叔叔每小时加工10个机器零件，8小时一共加工多少个零件？【分析与解】施工队要修一段56千米的路，计划每周修8千米，多少周可以完工？工作总量工作效率工作时间服装厂15天生产了15000件服装，平均每天生产多少件服装？工作总量工作时间工作效率三. 巩固练习1填空（1）知道一件衣服的价钱和要买的件数，可以算出买这些衣服的（ ）（2）知道总价和单价，求数量，应该用（ ）（3）每双鞋的价钱是60元，用300元可以买多少双鞋是求（ ）（4）在下面 里，填上适当的名称 （5）已知工作效率和工作总量，求工作时间应该是（ ）（6

3、）工作效率工作时间（ ）（7）知道每件商品的价格和买的件数，求（ ）应该是（ ）（8）知道服装厂5天生产的服装件数，求（ ）应该是（ ）2先写出数量关系后，再解答（1）学校买了6个足球，每个足球45元，买这些足球一共用了多少元？ 数量关系：_ 列式:_（2）小华用20元钱买了2支圆珠笔，每支圆珠笔的价钱是多少元？ 数量关系：_ 列式：_（3）刘叔叔买了2瓶冰红茶，花了6元钱，每瓶冰红茶的价钱是多少元？ 数量关系：_ 列式：_（4）一辆汽车每小时行驶75千米，从甲地到乙地行驶了4小时，一共行驶了 多少千米？ 数量关系：_ 列式：_（5）小华5分钟步行425米，每分钟步行多少米 数量关系：_ 列式

4、：_（6）从甲地到乙地的距离是1224千米，一辆汽车行驶了24小时，这辆车每小时行驶多少千米？ 数量关系：_ 列式：_（7）玩具厂要加工一批玩具，每天加工120件，10天加工完成，这批玩具一共有多少件？数量关系：_列式：_（8）刘叔叔计划5天加工200个相架，平均每天加工多少个相架？数量关系：_列式：_（9）王老师买了2盒圆珠笔，每盒15元，王老师一共花了多少元？数量关系：_列式：_3判断：对的画“”，错的画“”（1）已知单价和数量，求总价用单价数量 （）（2）知道每个铅笔盒的价钱是12元，要买6个铅笔盒是求单价 （ ）（3）每双手套的价钱是20元，用100元可以买多少双手套是求数量，用乘法（

5、 ）（4）一辆汽车3小时行驶了180千米，平均1小时行了多少千米？数量关系是：时间速度=路程 （ ）（5）知道每块橡皮的价钱和买的块数，求一共用的钱数，用总价数量（ ）（6）火车每小时行80千米，行驶900千米，需要几小时是求时间 （ ）（7）速度时间=路程 （ ）（8）已知工作总量和工作效率，求工作时间应该用工作总量工作效率。（ ）（9）张师傅每小时加工了40个零件，每天工作8小时，一共能加工多少个零件是求工作效率。 （ ）（10）小华每分钟步行60米，步行300米需要多少分钟是求工作时间。（ ）（11）一艘海轮每小时行36千米，航行6小时共航行了多少千米是求工作总量，用乘法。 （ ）4解决

6、下面的问题（1）小红的妈妈去水果商店买香蕉，她花了30元买了5千克香蕉，每千克香蕉的售价是多少元？（2）学校买了4个排球，每个36元，买这些排球一共用了多少元钱？（3）每盒羽毛球的售价是40元，小丽买了3盒，一共需要多少元钱？商店促销后，每盒羽毛球的售价为28元，促销后买这些羽毛球花多少元钱？（4）一列火车每小时行驶83千米，8小时一共行驶了多少千米？（5）小红步行每分钟行驶50米，步行500米需要多少分钟？步行1000米呢？（6）电冰箱厂计划每天生产80台电冰箱，10天一共生产了多少台电冰箱？（7）小强每分钟跳绳110下，跳了3分钟，一共跳了多少下？（8）修一条长1500米的路用了3天，平均

7、每天修多少米？专题二 高斯求和（李敏） 相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列。 等差数列里数的个数叫做这个等差数列的项数，每一个数称为一项，其中最前面一项称为首项，最后面一项称为尾项。 等差连续数的和=（首项尾项）项数2一. 例题选讲【例1】 计算：2581114172023【分析与解】 观察，每相邻两个数的差都是3，所以这是一个等差连续数求和。首项是2，尾项是23，一共有8个数相加，项数是8。根据等差连续数的和公式可求结果。【解】 2581114172023 =（2+23）82 =2582 =100【例2】 计算：8101214161820【分析与解】 先观察，每相邻两

8、个数的差都是2，所以可以运用公式求和，这题有7个数（奇数个数），中间数14就是这7个数的平均数。因此，这七个数的和还等于中间数乘以7的积。【解法一】 8101214161820 =（820）72 =2872 =98【解法二】 8101214161820 =147 =98 【例3】 567891098765【分析与解】 可将5、6、7、8、9看作一个等差数列，这样此题的和包括两个这样的等差数列和再加上一个10即可。5、6、7、8、9五个数的和，只要用中间数乘以个数即可。【解】 567891098765 =（56789）210 =75210 =7010 =80【例4】 计算：91113151719

9、22【分析与解】 仔细观察，前6个数每相邻两个数之间都相差2，可看作是一 个等差数列。但19与22相差3，不能算。因此先求前6个数等差数列的和再加上22即可。【解】 9111315171922 =（919）6222 =286222 =8422 =106【例5】 计算：89101112131517192123【分析与解】 先观察，此题可分成两个等差数列求和，前5个数可看作一个每相邻两个数相差1的等差数列。后6个数可看作一个每相邻两个数相差2的等差数列。【解】 89101112131517192123 =（89101112）（131517192123） =105（1323）62 =503662 =

10、50108 =158 【例6】 杨晨为了买课外书自己存钱，2003年元月存1元钱，以后每月都比前一个月多存1元钱，那么2003年这一年里一共可存多少钱？ 【分析与解】 一月份存1元，二月份应存2元，三月份应存3元，12月份应存12元。 12341112 =（112）122 =78（元） 答：2003年这一年里一共可存78元钱。【例7】三年级数学培优班第1小组有8名同学，开学时，老师要求该组每两人都握一次手，问共握多少次手？【分析与解】 第1个同学和其余7名同学都握一次，共握手7次，除第1个同学外，第2个同学与其余6名同学都握一次手，共握手6次。除前2个同学外，第3个同学与其余5名同学各握手一次

11、，共握手5次，依次类推，他们握手的总次数应为 7654321【解】 7654321 =47 =28（次） 答：共握手28次。二. 巩固练习1. 计算下面各题。13579111315171936912151821201714118521317212529333741454912131415161820222426 57911131517192125246899810002. 求所有十位数字与个位数字相同的两位数的和。3. 一辆双层公共汽车空车出发，第一站上一位乘客，第二站上两位，第三站上三位，依次类推，到第11站之后，公共汽车上的座位刚好坐满，求这辆公共汽车共有多少个座位？4. 如图11-1，有

12、一堆电线杆，最底下一层有29根，倒数第二层有28根，以后每往上一层减少一根，最顶上一层有1根，这堆电线杆有多少根？5. 计算 23252729313336394245486. 求所有十位数字比个位数字大1的两位数的和。专题三 植树问题（一）一基础知识小聪要爷爷出一道趣味算术题。爷爷给他念了一首顺口溜：湖边春色分外娇，一株杨柳一株桃。平湖周长二公里，四米一株都栽到。漫步湖畔红绿色？可知桃柳各多少？这道顺口溜实际上是一道应用题，这类应用题，叫做植树问题。植树问题是关于全长（2公里）、株距（4米）和棵数的应用题，只要知道其中两个量，就可以求出第三个量。植树问题具有下面的基本数量关系：路长株距段数段数

13、路长株距株距路长段数植树问题通常有两种情况：一是植树路线是不封闭的；另一种是植树路线是封闭的，本讲重点研究非封闭线上的植树及推广。二例题选讲【例1】 学校门前有一条直直的小路长27米，在小路的一旁每隔3米种一棵杨树，头尾共种多少棵树？【分析与解】 从图上可以看出，“每隔3米种一棵树”就把这条小路平均分成了9段，因为两端都有一棵树，所以总棵数应当是9110（棵）【解】 （1）求段数：2739（段） （2）求棵数：9110（棵） 综合算式：273110（棵）答：头尾一共种10棵树。【例2】 两棵大树相距120米，在两棵大树中间补栽19棵小树，每两棵树的间隔距离相等，树与树之间的间隔是多少米？【分析

14、与解】本题就是把全长120米平均分成19120（段）。（因为是在两棵大树中间栽树，所以两端不必再栽，因此，补栽的棵数比分的段数少1。）求树的间隔就是求每一段长多少米。【解】 （1）全长分成的段数：19120（段） （2）树的间隔： 120206（米） 综合算式：120（191）6（米）答：树与树之间的间隔是6米。【例3】 一条走廊从一端到另一端每隔2米放一盆花，两侧总共放了36盆花，这条走廊长多少米？【分析与解】一盆花相当于一棵树。走廊两侧共放了36盆花，那么一侧放36218（盆），走廊两端各摆放一盆花，说明走廊被花盆分成了18117（段），每段长2米，由此即可求出走廊长度。【解】 （1）一侧

15、花的盆数：36218（盆） （2）一侧的段数： 18117（段） （3）走廊的长度： 21734（米） 综合算式：2（3621）34（米）答：这条走廊长34米。【例4】 48名同学排成4路纵队齐步走，每分钟走60米，前后两人相距2米，全队通过818米的公路桥要几分钟？【分析与解】 这是一道较复杂的植树问题，可用植树问题的解题规律来分析，先求出队伍的全长，再求出队伍通过公路桥所走的路程，最后求队伍通过公路桥的时间。这里需要注意的是：队伍通过公路桥所走的路程，实际上就是队伍的长度与公路桥的长度之和。【解】 （1）48名同学可排成多少行？ 48412（行） （2）队伍全长是多少米？ 2（121）22

16、（米） （3）队伍通过公路桥所走的路程？ 22818840（米） （4）队伍通过公路桥需要几分钟？ 8406014（分钟） 答：全队通过818米的公路桥要14分钟。三巩固练习1一条水渠长360米，在它的一侧每隔4米植一棵树（两端都要植），共植树多少棵？2沿一条公路的一侧植树，每隔4米一棵，共植树101棵，这条公路长多少米？3在一条长400米的小路一侧，从头到尾共种41棵树，每两棵小树之间相隔多少米？4在一条40米长的走廊上，均匀地放了7盆花，两端不放，每两盆花之间相隔多少米？5两栋居民楼相距60米，绿化队准备在两楼之间栽一行树，每两棵树苗之间相距3米，一共可以栽多少棵树？6一条路长200米，先

17、在它的一端种一棵柳树后，每隔10米种一棵杨树，在这条路的一侧共可种杨树多少棵？7在一条长4千米的街道两侧安装路灯（两端也要安），每隔40米安一盏，一共要安装多少盏路灯？8有一支6路纵队的运动员队伍列队前进。队伍全长13米，前后两排之间规定相隔1米，这支队伍一共有多少人？专题四 植树问题（二）本节继续研究植树问题，重点探讨封闭线的植树及有关应用。对一条没有端点的封闭状路，基本关系有： 路长株距棵数解决植树问题首先得考虑植树的线路，其次要弄清楚植树的要求。一.例题选讲【例1】 一个圆形的花园周长是150米，沿花园的外圈每隔10米栽一棵树，一共可以栽多少棵？【分析与解】 圆形花园的外圈是个封闭的线路

18、，首尾相接，分的段数正好等于植树的棵数。【解】 1501015（棵）答：一共可以栽15棵。【例2】 在一个正方形的池塘四边上种树，每边种10棵（四个角上都种一棵），四边一共种了多少棵？【分析与解】 这是在首尾相接的线路上植树的问题，树的棵数和段数相等，先求出每边上的段数，再求四边共有的段数。当然我们还可以先求出四条边一共种了多少棵，再减去四个角重复计算的四棵，也可以求出四边一共有的棵数。【解法一】（1）正方形每边的段数： 1019（段） （2）四边共有的段数： 9436（段） 因为段数棵数，所以一共种了36棵树。 综合算式：（101）436（棵） 答：四边一共种了36棵。【解法二】（1）四条边

19、共种的棵数： 10440（棵） （2）一周共种的棵数： 40436（棵） 综合算式：104436（棵）答：四边一共种了36棵。【例3】 一个圆形的花坛，周长是180米，每隔6米种芍药花，每相邻两棵芍药花之间均匀地种两棵月季花，问可栽多少棵芍药花？多少棵月季花？两棵月季花之间最少有几米？【分析与解】 因为每相邻的两棵芍药花之间均匀地种两棵月季花，即每6米长的一段株距上都种两棵月季花，所以月季花的棵数是芍药花的2倍。6米长的一段，株距两端是芍药花，中间是月季花，4棵花把这一段平均分成413小段，每小段长6（41）2（米），这就是离得最近的两棵月季花之间的距离。【解】 芍药花： 180630（棵）

20、月季花： 30260（棵） 两棵月季花之间的距离： 6（41）2（米）答:可栽30棵芍药花，60棵月季花，两棵月季花之间最少有2米。【例4】一个圆形的街心花园，花园四周的长度是320米，现在计划在花园的四周等距离地修8个花台，每个花台长10米。相邻两个花台之间的距离是多少米？【分析与解】 求两个花台之间的距离用花园全长除以花台个数即可，但由于每个花台都有10米的长度，所以先必须从花园全长里减去8个花台的长度。【解】 （1）8个花台长度： 10880（米） （2）两花台的间隔距离： （32080）830（米） 综合算式：（320108）824（米）答：相邻两个花台之间的距离是15米。【例5】 学

21、校有一个五边形花坛，学生们在它的每边都摆上5盆花（五个顶点各有一盆），间隔是80厘米，这个五边形花坛的周长是多少厘米？【分析与解】 每边5盆花，除去顶上的2盆，每边中间有3盆，5边就有15盆，再加上顶点上的5盆，一共是20盆。因为五边形是封闭的，20盆花正好有20个间隔，可利用公式求解。【解】 （1）这个花坛摆花的总盆数：（52）5520（盆） （2）五边形的周长： 80201600（厘米）答：这个五边形花坛的周长是1600厘米。【例6】 一块长方形坝长164米，宽62米，在坝四周围，距坝边2米的长方形边上，每隔3米栽一棵树，一共栽了多少棵？【分析与解】 因为是在距坝边2米的地方栽树，这是一个

22、在长是（1644）米、宽是（624）米的封闭线路上的植树问题，用长方形的周长除以它的株距就得出树的棵数。【解】 （1）长方形的周长： （1644624）2468（米） （2）栽树的棵数： 4683156（棵）答：一共栽了156棵。二巩固练习1一个圆形养鱼池的周长是240米，沿着它的周长栽一圈柳树，每隔3米栽一棵，一共可以栽多少棵？2同学们用花盆在校园里摆成一个正方形，4个顶点各有一盆，每边都有20盆，一共有多少盆花？3在一个淡水湖四周筑成周长为8000米的大堤，堤上每隔8米栽柳树一棵，然后在每相邻两棵柳树之间均匀地栽了3棵桃树。问可栽多少棵柳树？多少棵桃树？两棵桃树之间最少有多少米？4某环城公

23、共汽车从起点到终点是一个圆形路线，全长80100米，在圆形路线上等距离地设有20个站台，每个站台长5米。问相邻两个站台之间的距离是多少米？5某街心花坛是一个正六边形，园林工人在花坛的每一边都摆上了7盆鲜花（六个顶点各有一盆），间隔都是1米，这个六边形花坛的周长是多少米？6有一个正方形水池的边长是40米，在水池外围2米的地方沿四周围一圈铁栏杆，每相隔2米竖一根铁管，一共竖了多少根铁管？7在一个周长为7200米的住宅小区周围绿化，每隔12米种一棵槐树，在相邻两棵槐树之间每隔3米又种一棵杨树，问槐树和杨树一共有多少棵？8在一个正方形花塘的四周种上树，四个顶点都种有一棵树，这样每边都有24棵，四周一共

24、种了多少棵？专题五 简单的归一问题（配套 钟亮）一.基础知识 归一问题是常见的典型应用题之一。因为这种问题的求解,往往归结到先求出一个单位的数量（通称“单一量”），然后再求若干个单一量是多少或某数里包含几个单一量，因此，把用这种方法解答应用题，称为归一应用题。二. 例题选讲【例1】 工人们修一段路4天修路48米，照这样计算，10天修路多少米？【分析与解】 要求“工人们10天修路多少米”，首先要知道工人们每天修多少米，可以利用“4天修路48米”这个条件求得。（1）工人们每天修多少米？ （2）10天修路多少米？ 48412（米） 1210120（米）综合算式：48410120（米）答： 10天修路

25、120米。【例2】 李佳3小时植树10棵，照这样的速度，9小时植树多少棵？【分析与解】 通过分析我们发现在计算每小时植树棵数时103除得的商有余数，这时我们可以利用时间上的倍比关系求得9小时里包含3个3小时，那么也就有3个10棵。 （1）9小时里有多少个3小时？ （2）9小时植树多少棵？ 933 10330（棵） 综合算式：10（93）30（棵）答： 李佳9小时植树30棵。【例3】一列火车8小时行640千米，照这样的速度，行1600千米需要多少小时？【分析与解】 求行1600千米需要多少小时就是求在1600千米里有多少个1小时所行的路程。（1）火车每小时行多少千米？ （2）行1600千米需要多

26、少小时？640880（千米） 16008020（小时） 综合算式：1600（64080）20（小时） 答：行1600千米需要20小时。【例4】5台拖拉机每天耕地200公亩，现在有1400公亩土地需同样的拖拉机多少台？【分析与解】 此题和例3类型相似我们还可以利用例2的解法，通过1400和200之间的倍比关系去解决。解法一：（1）每台每天耕地多少公亩？ （2）耕1400亩需多少台拖拉机？200540（公亩） 14004035（台） 综合算式：1400（2005）=35（台）解法二：（1）1400公亩有多少个200公亩？ （2）共需多少台拖拉机？14002007 5735（台）综合算式：5（140

27、0200）=35（台）答：需要同样的拖拉机35台。三. 巩固练习1. 小明5天看书60页，照这样计算，20天共看书多少页？2.后勤王老师买5盒粉笔用了15元，照这样计算，买20盒粉笔一共用多少元钱?3.一只小蜗牛，6分钟爬行12分米，照这样计算的速度，1小时爬行多少分米？4.一只小老虎3天可90千克的肉，照这样计算，7天吃肉多少千克？5.修一条长1200米的道路，前7天修了420米，照这样计算,修完这条路共需要多少天？ 6. 卢奇4天看书50页，照这样的速度看完一本100页的书需要多少天？专题六 较复杂的归一问题（配套 钟亮）一. 基础知识 有时我们在解决归一应用题时需要通过两次除法才能得到单一量,我们称之为双归一应用题。二. 例题选讲【例1】晟嘉农场中，4台拖拉机3小时耕地72公顷，照这样计算5小时6台拖拉机可以耕地多少公顷？【分析与解】 此题关键是求出每台拖拉机每小时耕地多少公顷这一单一量，再求出5小时6台拖拉机耕地的公顷数。（1）每台拖拉机每小时耕地多少公顷？ 72346（公顷）（2）5小时6台拖拉机可以耕地多少公顷？ 656180（公顷） 答：5小时6台拖拉机可以耕地180公顷。【例2】 晟嘉农场中4台拖拉机3小时耕地72公顷，照这样计算想在2小时内耕完84公顷土地需要几台拖拉机？【分析与解】 与例1不同的是最后要求的问题是84公顷地2小时耕完需要