小学数学竞赛18秋三年级教材.docx

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小学数学竞赛18秋三年级教材

专题一基本数量关系（配套）

一、基础知识

常用的数量关系有以下几种：

（1）单价×数量＝总价总价÷数量＝单价总价÷单价＝数量

（2）速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

（3）工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

二、例题选讲

【例1】1本练习本3元钱，小红买了5本同样的练习本，要用多少元钱？

【分析与解】

刘阿姨买了2瓶酸奶，一共花了8元钱，每瓶酸奶多少元钱？

小丽买气球花了15元，一个气球5元，小丽买了多少个气球？

【例2】兰兰每分钟步行60米，5分钟后，兰兰行了多少米？

【分析与解】

一辆汽车2小时行了130千米，这辆汽车每小时行了多少千米？

从学校到小明家有700米，小明每分钟步行70米，从学校到小明家需要多少分钟？

【例3】张叔叔每小时加工10个机器零件，8小时一共加工多少个零件？

【分析与解】

施工队要修一段56千米的路，计划每周修8千米，多少周可以完工？

工作总量÷工作效率＝工作时间

服装厂15天生产了15000件服装，平均每天生产多少件服装？

工作总量÷工作时间＝工作效率

三.巩固练习

1．填空

（1）知道一件衣服的价钱和要买的件数，可以算出买这些衣服的（）

（2）知道总价和单价，求数量，应该用（）

（3）每双鞋的价钱是60元，用300元可以买多少双鞋是求（）

（4）在下面里，填上适当的名称

（5）已知工作效率和工作总量，求工作时间应该是（）

（6）工作效率×工作时间＝（）

（7）知道每件商品的价格和买的件数，求（）应该是（）

（8）知道服装厂5天生产的服装件数，求（）应该是（）

2．先写出数量关系后，再解答

（1）学校买了6个足球，每个足球45元，买这些足球一共用了多少元？

数量关系：

______________________列式:

_______________________

（2）小华用20元钱买了2支圆珠笔，每支圆珠笔的价钱是多少元？

数量关系：

______________________列式：

_______________________

（3）刘叔叔买了2瓶冰红茶，花了6元钱，每瓶冰红茶的价钱是多少元？

数量关系：

__________________________列式：

____________________

（4）一辆汽车每小时行驶75千米，从甲地到乙地行驶了4小时，一共行驶了多少千米？

数量关系：

__________________________列式：

___________________

（5）小华5分钟步行425米，每分钟步行多少米

数量关系：

__________________________列式：

___________________

（6）从甲地到乙地的距离是1224千米，一辆汽车行驶了24小时，这辆车每小时行驶多少千米？

数量关系：

_________________________列式：

___________________

（7）玩具厂要加工一批玩具，每天加工120件，10天加工完成，这批玩具一共有多少件？

数量关系：

_______________________列式：

_________________________

（8）刘叔叔计划5天加工200个相架，平均每天加工多少个相架？

数量关系：

_________________________列式：

________________________

（9）王老师买了2盒圆珠笔，每盒15元，王老师一共花了多少元？

数量关系：

________________________列式：

_________________________

3．判断：

对的画“√”，错的画“×”

（1）已知单价和数量，求总价用单价×数量（　　）

（2）知道每个铅笔盒的价钱是12元，要买6个铅笔盒是求单价（）

（3）每双手套的价钱是20元，用100元可以买多少双手套是求数量，用乘法（）

（4）一辆汽车3小时行驶了180千米，平均1小时行了多少千米？

数量关系是：

时间×速度=路程（）

（5）知道每块橡皮的价钱和买的块数，求一共用的钱数，用总价÷数量（）

（6）火车每小时行80千米，行驶900千米，需要几小时是求时间（）

（7）速度÷时间=路程（）

（8）已知工作总量和工作效率，求工作时间应该用工作总量÷工作效率。

（）

（9）张师傅每小时加工了40个零件，每天工作8小时，一共能加工多少个零件是求工作效率。

（）

（10）小华每分钟步行60米，步行300米需要多少分钟是求工作时间。

（）

（11）一艘海轮每小时行36千米，航行6小时共航行了多少千米是求工作总量，用乘法。

（）

4．解决下面的问题

（1）小红的妈妈去水果商店买香蕉，她花了30元买了5千克香蕉，每千克香蕉的售价是多少元？

（2）学校买了4个排球，每个36元，买这些排球一共用了多少元钱？

（3）每盒羽毛球的售价是40元，小丽买了3盒，一共需要多少元钱？

商店促销后，每盒羽毛球的售价为28元，促销后买这些羽毛球花多少元钱？

（4）一列火车每小时行驶83千米，8小时一共行驶了多少千米？

（5）小红步行每分钟行驶50米，步行500米需要多少分钟？

步行1000米呢？

（6）电冰箱厂计划每天生产80台电冰箱，10天一共生产了多少台电冰箱？

（7）小强每分钟跳绳110下，跳了3分钟，一共跳了多少下？

（8）修一条长1500米的路用了3天，平均每天修多少米？

专题二高斯求和（李敏）

相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列。

等差数列里数的个数叫做这个等差数列的项数，每一个数称为一项，其中最前面一项称为首项，最后面一项称为尾项。

等差连续数的和=（首项＋尾项）×项数÷2

一.例题选讲

【例1】计算：

2＋5＋8＋11＋14＋17＋20＋23

【分析与解】观察，每相邻两个数的差都是3，所以这是一个等差连续数求和。

首项是2，尾项是23，一共有8个数相加，项数是8。

根据等差连续数的和公式可求结果。

【解】2＋5＋8＋11＋14＋17＋20＋23

=（2+23）×8÷2

=25×8÷2

=100

【例2】计算：

8＋10＋12＋14＋16＋18＋20

【分析与解】先观察，每相邻两个数的差都是2，所以可以运用公式求和，这题有7个数（奇数个数），中间数14就是这7个数的平均数。

因此，这七个数的和还等于中间数乘以7的积。

【解法一】8＋10＋12＋14＋16＋18＋20

=（8＋20）×7÷2

=28×7÷2

=98

【解法二】8＋10＋12＋14＋16＋18＋20

=14×7

=98

【例3】5＋6＋7＋8＋9＋10＋9＋8＋7＋6＋5

【分析与解】可将5、6、7、8、9看作一个等差数列，这样此题的和包括两个这样的等差数列和再加上一个10即可。

5、6、7、8、9五个数的和，只要用中间数乘以个数即可。

【解】5＋6＋7＋8＋9＋10＋9＋8＋7＋6＋5

=（5＋6＋7＋8＋9）×2＋10

=7×5×2＋10

=70＋10

=80

【例4】计算：

9＋11＋13＋15＋17＋19＋22

【分析与解】仔细观察，前6个数每相邻两个数之间都相差2，可看作是一个等差数列。

但19与22相差3，不能算。

因此先求前6个数等差数列的和再加上22即可。

【解】9＋11＋13＋15＋17＋19＋22

=（9＋19）×6÷2＋22

=28×6÷2＋22

=84＋22

=106

【例5】计算：

8＋9＋10＋11＋12＋13＋15＋17＋19＋21＋23

【分析与解】先观察，此题可分成两个等差数列求和，前5个数可看作一个每相邻两个数相差1的等差数列。

后6个数可看作一个每相邻两个数相差2的等差数列。

【解】8＋9＋10＋11＋12＋13＋15＋17＋19＋21＋23

=（8＋9＋10＋11＋12）＋（13＋15＋17＋19＋21＋23）

=10×5＋（13＋23）×6÷2

=50＋36×6÷2

=50＋108

=158

【例6】杨晨为了买课外书自己存钱，2003年元月存1元钱，以后每月都比前一个月多存1元钱，那么2003年这一年里一共可存多少钱？

【分析与解】一月份存1元，二月份应存2元，三月份应存3元，……12月份应存12元。

1＋2＋3＋4＋……＋11＋12

=（1＋12）×12÷2

=78（元）

答：

2003年这一年里一共可存78元钱。

【例7】三年级数学培优班第1小组有8名同学，开学时，老师要求该组每两人都握一次手，问共握多少次手？

【分析与解】第1个同学和其余7名同学都握一次，共握手7次，除第1个同学外，第2个同学与其余6名同学都握一次手，共握手6次。

除前2个同学外，第3个同学与其余5名同学各握手一次，共握手5次，依次类推，他们握手的总次数应为

7＋6＋5＋4＋3＋2＋1

【解】7＋6＋5＋4＋3＋2＋1

=4×7

=28（次）

答：

共握手28次。

二.巩固练习

1.计算下面各题。

①1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19

②3＋6＋9＋12＋15＋18＋21

③20＋17＋14＋11＋8＋5＋2

④13＋17＋21＋25＋29＋33＋37＋41＋45＋49

⑤12＋13＋14＋15＋16＋18＋20＋22＋24＋26

⑥5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＋25

⑦2＋4＋6＋8＋……＋998＋1000

2.求所有十位数字与个位数字相同的两位数的和。

3.一辆双层公共汽车空车出发，第一站上一位乘客，第二站上两位，第三站上三位，依次类推，到第11站之后，公共汽车上的座位刚好坐满，求这辆公共汽车共有多少个座位？

4.如图11-1，有一堆电线杆，最底下一层有29根，倒数第二层有28根，以后每往上一层减少一根，最顶上一层有1根，这堆电线杆有多少根？

5.计算23＋25＋27＋29＋31＋33＋36＋39＋42＋45＋48

6.求所有十位数字比个位数字大1的两位数的和。

专题三植树问题

（一）

一．基础知识

小聪要爷爷出一道趣味算术题。

爷爷给他念了一首顺口溜：

湖边春色分外娇，一株杨柳一株桃。

平湖周长二公里，四米一株都栽到。

漫步湖畔红绿色？

可知桃柳各多少？

这道顺口溜实际上是一道应用题，这类应用题，叫做植树问题。

植树问题是关于全长（2公里）、株距（4米）和棵数的应用题，只要知道其中两个量，就可以求出第三个量。

植树问题具有下面的基本数量关系：

路长＝株距×段数

段数＝路长÷株距

株距＝路长÷段数

植树问题通常有两种情况：

一是植树路线是不封闭的；另一种是植树路线是封闭的，本讲重点研究非封闭线上的植树及推广。

二．例题选讲

【例1】学校门前有一条直直的小路长27米，在小路的一旁每隔3米种一棵杨树，头尾共种多少棵树？

【分析与解】从图上可以看出，“每隔3米种一棵树”就把这条小路平均分成了9段，因为两端都有一棵树，所以总棵数应当是9＋1＝10（棵）

【解】

（1）求段数：

27÷3＝9（段）

（2）求棵数：

9＋1＝10（棵）

综合算式：

27÷3＋1＝10（棵）

答：

头尾一共种10棵树。

【例2】两棵大树相距120米，在两棵大树中间补栽19棵小树，每两棵树的间隔距离相等，树与树之间的间隔是多少米？

【分析与解】本题就是把全长120米平均分成19＋1＝20（段）。

（因为是在两棵大树中间栽树，所以两端不必再栽，因此，补栽的棵数比分的段数少1。

）求树的间隔就是求每一段长多少米。

【解】

（1）全长分成的段数：

19＋1＝20（段）

（2）树的间隔：

120÷20＝6（米）

综合算式：

120÷（19＋1）＝6（米）

答：

树与树之间的间隔是6米。

【例3】一条走廊从一端到另一端每隔2米放一盆花，两侧总共放了36盆花，这条走廊长多少米？

【分析与解】一盆花相当于一棵树。

走廊两侧共放了36盆花，那么一侧放36÷2＝18（盆），走廊两端各摆放一盆花，说明走廊被花盆分成了18－1＝17（段），每段长2米，由此即可求出走廊长度。

【解】

（1）一侧花的盆数：

36÷2＝18（盆）

（2）一侧的段数：

18－1＝17（段）

（3）走廊的长度：

2×17＝34（米）

综合算式：

2×（36÷2－1）＝34（米）

答：

这条走廊长34米。

【例4】48名同学排成4路纵队齐步走，每分钟走60米，前后两人相距2米，全队通过818米的公路桥要几分钟？

【分析与解】这是一道较复杂的植树问题，可用植树问题的解题规律来分析，先求出队伍的全长，再求出队伍通过公路桥所走的路程，最后求队伍通过公路桥的时间。

这里需要注意的是：

队伍通过公路桥所走的路程，实际上就是队伍的长度与公路桥的长度之和。

【解】

（1）48名同学可排成多少行？

48÷4＝12（行）

（2）队伍全长是多少米？

2×（12－1）＝22（米）

（3）队伍通过公路桥所走的路程？

22＋818＝840（米）

（4）队伍通过公路桥需要几分钟？

840÷60＝14（分钟）

答：

全队通过818米的公路桥要14分钟。

三．巩固练习

1．一条水渠长360米，在它的一侧每隔4米植一棵树（两端都要植），共植树多少棵？

2．沿一条公路的一侧植树，每隔4米一棵，共植树101棵，这条公路长多少米？

3．在一条长400米的小路一侧，从头到尾共种41棵树，每两棵小树之间相隔多少米？

4．在一条40米长的走廊上，均匀地放了7盆花，两端不放，每两盆花之间相隔多少米？

5．两栋居民楼相距60米，绿化队准备在两楼之间栽一行树，每两棵树苗之间相距3米，一共可以栽多少棵树？

6．一条路长200米，先在它的一端种一棵柳树后，每隔10米种一棵杨树，在这条路的一侧共可种杨树多少棵？

7．在一条长4千米的街道两侧安装路灯（两端也要安），每隔40米安一盏，一共要安装多少盏路灯？

8．有一支6路纵队的运动员队伍列队前进。

队伍全长13米，前后两排之间规定相隔1米，这支队伍一共有多少人？

专题四植树问题

（二）

本节继续研究植树问题，重点探讨封闭线的植树及有关应用。

对一条没有端点的封闭状路，基本关系有：

路长＝株距×棵数

解决植树问题首先得考虑植树的线路，其次要弄清楚植树的要求。

一.例题选讲

【例1】一个圆形的花园周长是150米，沿花园的外圈每隔10米栽一棵树，一共可以栽多少棵？

【分析与解】圆形花园的外圈是个封闭的线路，首尾相接，分的段数正好等于植树的棵数。

【解】150÷10＝15（棵）

答：

一共可以栽15棵。

【例2】在一个正方形的池塘四边上种树，每边种10棵（四个角上都种一棵），四边一共种了多少棵？

【分析与解】这是在首尾相接的线路上植树的问题，树的棵数和段数相等，先求出每边上的段数，再求四边共有的段数。

当然我们还可以先求出四条边一共种了多少棵，再减去四个角重复计算的四棵，也可以求出四边一共有的棵数。

【解法一】

（1）正方形每边的段数：

10－1＝9（段）

（2）四边共有的段数：

9×4＝36（段）

因为段数＝棵数，所以一共种了36棵树。

综合算式：

（10－1）×4＝36（棵）

答：

四边一共种了36棵。

【解法二】

（1）四条边共种的棵数：

10×4＝40（棵）

（2）一周共种的棵数：

40－4＝36（棵）

综合算式：

10×4－4＝36（棵）

答：

四边一共种了36棵。

【例3】一个圆形的花坛，周长是180米，每隔6米种芍药花，每相邻两棵芍药花之间均匀地种两棵月季花，问可栽多少棵芍药花？

多少棵月季花？

两棵月季花之间最少有几米？

【分析与解】因为每相邻的两棵芍药花之间均匀地种两棵月季花，即每6米长的一段株距上都种两棵月季花，所以月季花的棵数是芍药花的2倍。

6米长的一段，株距两端是芍药花，中间是月季花，4棵花把这一段平均分成4－1＝3小段，每小段长6÷（4－1）＝2（米），这就是离得最近的两棵月季花之间的距离。

【解】芍药花：

180÷6＝30（棵）

月季花：

30×2＝60（棵）

两棵月季花之间的距离：

6÷（4－1）＝2（米）

答:

可栽30棵芍药花，60棵月季花，两棵月季花之间最少有2米。

【例4】一个圆形的街心花园，花园四周的长度是320米，现在计划在花园的四周等距离地修8个花台，每个花台长10米。

相邻两个花台之间的距离是多少米？

【分析与解】求两个花台之间的距离用花园全长除以花台个数即可，但由于每个花台都有10米的长度，所以先必须从花园全长里减去8个花台的长度。

【解】

（1）8个花台长度：

10×8＝80（米）

（2）两花台的间隔距离：

（320－80）÷8＝30（米）

综合算式：

（320－10×8）÷8＝24（米）

答：

相邻两个花台之间的距离是15米。

【例5】学校有一个五边形花坛，学生们在它的每边都摆上5盆花（五个顶点各有一盆），间隔是80厘米，这个五边形花坛的周长是多少厘米？

【分析与解】每边5盆花，除去顶上的2盆，每边中间有3盆，5边就有15盆，再加上顶点上的5盆，一共是20盆。

因为五边形是封闭的，20盆花正好有20个间隔，可利用公式求解。

【解】

（1）这个花坛摆花的总盆数：

（5－2）×5＋5＝20（盆）

（2）五边形的周长：

80×20＝1600（厘米）

答：

这个五边形花坛的周长是1600厘米。

【例6】一块长方形坝长164米，宽62米，在坝四周围，距坝边2米的长方形边上，每隔3米栽一棵树，一共栽了多少棵？

【分析与解】因为是在距坝边2米的地方栽树，这是一个在长是（164＋4）米、宽是（62＋4）米的封闭线路上的植树问题，用长方形的周长除以它的株距就得出树的棵数。

【解】

（1）长方形的周长：

（164＋4＋62＋4）×2＝468（米）

（2）栽树的棵数：

468÷3＝156（棵）

答：

一共栽了156棵。

二．巩固练习

1．一个圆形养鱼池的周长是240米，沿着它的周长栽一圈柳树，每隔3米栽一棵，一共可以栽多少棵？

2．同学们用花盆在校园里摆成一个正方形，4个顶点各有一盆，每边都有20盆，一共有多少盆花？

3．在一个淡水湖四周筑成周长为8000米的大堤，堤上每隔8米栽柳树一棵，然后在每相邻两棵柳树之间均匀地栽了3棵桃树。

问可栽多少棵柳树？

多少棵桃树？

两棵桃树之间最少有多少米？

4．某环城公共汽车从起点到终点是一个圆形路线，全长80100米，在圆形路线上等距离地设有20个站台，每个站台长5米。

问相邻两个站台之间的距离是多少米？

5．某街心花坛是一个正六边形，园林工人在花坛的每一边都摆上了7盆鲜花（六个顶点各有一盆），间隔都是1米，这个六边形花坛的周长是多少米？

6．有一个正方形水池的边长是40米，在水池外围2米的地方沿四周围一圈铁栏杆，每相隔2米竖一根铁管，一共竖了多少根铁管？

7．在一个周长为7200米的住宅小区周围绿化，每隔12米种一棵槐树，在相邻两棵槐树之间每隔3米又种一棵杨树，问槐树和杨树一共有多少棵？

8．在一个正方形花塘的四周种上树，四个顶点都种有一棵树，这样每边都有24棵，四周一共种了多少棵？

专题五简单的归一问题（配套钟亮）

一.基础知识

归一问题是常见的典型应用题之一。

因为这种问题的求解,往往归结到先求出一个单位的数量（通称“单一量”），然后再求若干个单一量是多少或某数里包含几个单一量，因此，把用这种方法解答应用题，称为归一应用题。

二.例题选讲

【例1】工人们修一段路4天修路48米，照这样计算，10天修路多少米？

【分析与解】要求“工人们10天修路多少米”，首先要知道工人们每天修多少米，可以利用“4天修路48米”这个条件求得。

（1）工人们每天修多少米？

（2）10天修路多少米？

48÷4＝12（米）12×10＝120（米）

综合算式：

48÷4×10＝120（米）

答：

10天修路120米。

【例2】李佳3小时植树10棵，照这样的速度，9小时植树多少棵？

【分析与解】通过分析我们发现在计算每小时植树棵数时10÷3除得的商有余数，这时我们可以利用时间上的倍比关系求得9小时里包含3个3小时，那么也就有3个10棵。

（1）9小时里有多少个3小时？

（2）9小时植树多少棵？

9÷3＝310×3＝30（棵）

综合算式：

10×（9÷3）＝30（棵）

答：

李佳9小时植树30棵。

【例3】一列火车8小时行640千米，照这样的速度，行1600千米需要多少小时？

【分析与解】求行1600千米需要多少小时就是求在1600千米里有多少个1小时所行的路程。

（1）火车每小时行多少千米？

（2）行1600千米需要多少小时？

640÷8＝80（千米）1600÷80＝20（小时）

综合算式：

1600÷（640÷80）＝20（小时）

答：

行1600千米需要20小时。

【例4】5台拖拉机每天耕地200公亩，现在有1400公亩土地需同样的拖拉机多少台？

【分析与解】此题和例3类型相似我们还可以利用例2的解法，通过1400和200之间的倍比关系去解决。

解法一：

（1）每台每天耕地多少公亩？

（2）耕1400亩需多少台拖拉机？

200÷5＝40（公亩）1400÷40＝35（台）

综合算式：

1400÷（200÷5）=35（台）

解法二：

（1）1400公亩有多少个200公亩？

（2）共需多少台拖拉机？

1400÷200＝75×7＝35（台）

综合算式：

5×（1400÷200）=35（台）

答：

需要同样的拖拉机35台。

三.巩固练习

1.小明5天看书60页，照这样计算，20天共看书多少页？

2.后勤王老师买5盒粉笔用了15元，照这样计算，买20盒粉笔一共用多少元钱?

3.一只小蜗牛，6分钟爬行12分米，照这样计算的速度，1小时爬行多少分米？

4.一只小老虎3天可90千克的肉，照这样计算，7天吃肉多少千克？

5.修一条长1200米的道路，前7天修了420米，照这样计算,修完这条路共需要多少天？

6.卢奇4天看书50页，照这样的速度看完一本100页的书需要多少天？

专题六较复杂的归一问题（配套钟亮）

一.基础知识

有时我们在解决归一应用题时需要通过两次除法才能得到单一量,我们称之为双归一应用题。

二.例题选讲

【例1】晟嘉农场中，4台拖拉机3小时耕地72公顷，照这样计算5小时6台拖拉机可以耕地多少公顷？

【分析与解】此题关键是求出每台拖拉机每小时耕地多少公顷这一单一量，再求出5小时6台拖拉机耕地的公顷数。

（1）每台拖拉机每小时耕地多少公顷？

72÷3÷4＝6（公顷）

（2）5小时6台拖拉机可以耕地多少公顷？

6×5×6＝180（公顷）

答：

5小时6台拖拉机可以耕地180公顷。

【例2】晟嘉农场中4台拖拉机3小时耕地72公顷，照这样计算想在2小时内耕完84公顷土地需要几台拖拉机？

【分析与解】与例1不同的是最后要求的问题是84公顷地2小时耕完需要