第一章 13 第2课时文档格式.docx

1、答案x|x0或x2解析ABx|02一、全集与补集例1（1）已知全集U，集合A1,3,5,7，UA2,4,6，UB1,4,6，则集合B_.（2）已知全集Ux|x5，集合Ax|3x5，则UA_.答案（1）2,3,5,7（2）x|x3，或x5解析 （1）方法一A1,3,5,7，UA2,4,6，U1,2,3,4,5,6,7又UB1,4,6，B2,3,5,7方法二借助Venn图，如图所示由图可知B2,3,5,7（2）将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示由补集定义可得UAx|x3，或x5反思感悟求集合补集的基本方法及处理技巧（1）基本方法：定义法（2）两种处理技巧：当集合用列举法表示时，可借助Ven

2、n图求解；当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解跟踪训练1（1）若全集UxR|2x2，AxR|2x0，则UA等于（）Ax|0x2 Bx|0xCx|0x2 Dx|0x2答案C解析UxR|2x2，AxR|2x0，UAx|0x2，故选C.（2）设全集Ux|x是三角形，Ax|x是锐角三角形，Bx|x是钝角三角形，则（UA）（UB）_.答案x|x是直角三角形解析根据三角形的分类可知，UAx|x是直角三角形或钝角三角形，UBx|x是直角三角形或锐角三角形，所以（UA）（UB）二、交、并、补的综合运算例2已知全集Ux|x4，集合Ax|23，Bx|3x2，求AB，（UA）B，A（UB）

3、，U（AB）解如图所示Ax|23，Bx|3x2，Ux|x4，UAx|x2，或3x4，UBx|x3，或2x4，ABx|2x2，ABx|3x3故（UA）Bx|x2，或3x4，A（UB）x|23，U（AB）x|x3，或3x4反思感悟解决集合交、并、补运算的技巧（1）如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解在解答过程中常常借助于Venn图来求解这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易出错（2）如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算解答过程中要注意边界问题跟踪训练2已知全集Ux|x10，x

4、N*，A2,4,5,8，B1,3,5,8，求U（AB），U（AB），（UA）（UB），（UA）（UB）解方法一AB1,2,3,4,5,8，U1,2,3,4,5,6,7,8,9，U（AB）6,7,9AB5,8，U（AB）1,2,3,4,6,7,9UA1,3,6,7,9，UB2,4,6,7,9，（UA）（UB）6,7,9，（UA）（UB）1,2,3,4,6,7,9方法二作出Venn图，如图所示，由图形也可以直接观察出来结果三、与补集有关的参数的范围问题例3设集合Ax|xm0，Bx|24，全集UR，且（UA）B，求实数m的取值范围解方法一（直接法）：由Ax|xm0x|xm，得UAx|xm因为Bx|2

5、4，（UA）B，所以m2，即m2，所以m的取值范围是m2.方法二（集合间的关系）：由（UA）B可知BA，又Bx|24，Ax|xm0x|xm，结合数轴：得m2，即m2.延伸探究1将本例中条件“（UA）B”改为“（UA）BB”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？解由已知得Ax|xm，所以UAx|xm，又（UA）BB，所以m4，解得m4.2将本例中条件“（UA）B”改为“（UB）AR”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？解由已知Ax|xm，UBx|x2或x4又（UB）AR，所以m2，解得m2.反思感悟由集合的补集求解参数的方法（1）如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义并结

6、合知识求解（2）如果所给集合是无限集，求与集合交、并、补运算有关的参数问题时，一般利用数轴分析法求解跟踪训练3已知集合Ax|xa，Bx|x0若A（RB），求实数a的取值范围解Bx|x0，Bx|x1，则A（UB）等于（）Ax|0x1 Bx|0x1Cx|x1答案B解析UBx|x1，所以A（UB）x|0a，Bx|x1，若A（RB），则实数a的取值范围是_答案a|a解析RBx|x1，A（RB），a1.5设全集UR，集合Ax|x0，By|y1，则UA与UB的包含关系是_答案UA UB解析先求出UAx|x0，UBy|y1x|x1UA UB.1知识清单：（1）全集和补集的概念及运算（2）并、交、补集的混合运

7、算（3）与补集有关的参数的求解2方法归纳：正难则反的补集思想、数形结合3常见误区：求补集时忽视全集，运算时易忽视端点的取舍1设UR，Ax|10 Bx|1x01，或x0 Dx|x1，或x0答案A2（2019全国）已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B2,3,6,7，则BUA等于（）A1,6 B1,7C6,7 D1,6,7解析U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，UA1,6,7又B2,3,6,7，BUA6,73集合Ax|1x2，Bx|x1 Bx|x1Cx|1x2 Dx|1x2解析由Ax|1x2，Bx|x1可知RBx|x1A（RB）x|1x24已知U为全集，集合M，N是

8、U的子集若MNN，则（）A（UM）（UN） BM（UN）C（UM）（UN） DM（UN）解析MNN，NM，（UM）（UN）5已知集合Ax|xa，Bx|12，且A（RB）R，则实数a的取值范围是（）Aa|a1 Ba|a解析RBx|x1或x2，如图所示A（RB）R，a2.6已知集合U2,3,6,8，A2,3，B2,6,8，则（UA）B_.答案6,8解析U2,3,6,8，A2,3，UA6,8（UA）B6,82,6,86,87设全集Ia，b，c，d，e，集合Ma，b，c，Nb，d，e，那么（IM）（IN）_.答案解析（IM）（IN）I（MN）II.8已知全集UR，Ax|1xb，UAx|x1，或x2，则

9、实数b_.答案2解析因为UAx|x1，或x2，所以Ax|1x所以b2.9已知集合Ax|3x6，Bx|29（1）求AB，（RB）A；（2）已知Cx|aa1，若CB，求实数a的取值范围解（1）显然ABx|3x6Bx|29，RBx|x2或x9，（RB）Ax|x2或3x6或x9（2）CB，如图所示，则有解得2a8，a的取值范围为a|2a810已知Ax|1x3，Bx|mx13m（1）当m1时，求AB；（2）若BRA，求实数m的取值范围解（1）m1，Bx|1x4，ABx|13，当B时，即m13m得，m，满足BRA，当B时，使BRA，即或解得m3，综上所述，m的取值范围是.11定义差集ABx|xA，且xB，

10、现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C（AB）可表示下列图中阴影部分的为（）解析如图所示，AB表示图中阴影部分，故C（AB）所含元素属于C，但不属于图中阴影部分，故选A.12已知全集U1,2,3,4,5，集合Ax|x23x20，Bx|x2a，aA，则集合U（AB）中元素的个数为（）A1 B2 C3 D4解析A1,2，B2,4，所以AB1,2,4，则U（AB）3,5，共有2个元素13设集合Ax|0x4，By|yx2，则R（AB）_.答案x|x4解析Ax|0x4，By|y0，ABx|0x4，R（AB）x|x414已知全集UAB中有m个元素，（UA）（UB）中有n个元素若AB非空，则AB的元素

11、个数为_答案mn解析（UA）（UB）中有n个元素，如图所示阴影部分，又UAB中有m个元素，故AB中有mn个元素15设U为全集，对集合X，Y，定义运算“*”：X*YU（XY）对于任意集合X，Y，Z，则（X*Y）*Z等于（）A（XY）UZ B（XY）UZC（UXUY）Z D（UXUY）Z解析依题意得（X*Y）U（XY），（X*Y）*ZU（X*Y）ZUU（XY）ZUU（XY）（UZ）（XY）（UZ）16对于集合A，B，我们把集合（a，b）|aA，bB记作AB.例如，A1,2，B3,4，则有AB（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），BA（3,1），（3,2），（4,1），（4,2），A（1,

12、1），（1,2），（2,1），（2,2），B（3,3），（3,4），（4,3），（4,4），据此，试回答下列问题（1）已知Ca，D1,2,3，求CD；（2）已知AB（1,2），（2,2），求集合A，B；（3）A有3个元素，B有4个元素，试确定AB有几个元素解（1）CD（a,1），（a,2），（a,3）（2）AB（1,2），（2,2），A1,2，B2（3）从以上解题过程中可以看出，AB中元素的个数，与集合A和B中的元素个数有关，即集合A中的任何一个元素与B中的每一个元素对应后，得到AB中的一个新元素若A中有m个元素，B中有n个元素，则AB中的元素应为（mn）个因此若A中有3个元素，B中有4个元素，则AB中有3412（个）元素