七上第四五章.docx

1、七上第四五章第四章 平面图形及其位置关系一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义2、线段、射线、直线的表示方法（1）线段的表示方法有两种 （2）射线的表示方法只有一种（3）直线的表示方法有两种： 例1： 图中有_条线段，_条射线， _条直线.例2：下列语句准确规范的是( ) A.直线a、b相交于一点m B.延长直线AB C.反向延长射线AO(O是端点) D.延长线段AB到C,使BC=AB例3：在一条直线上取两上点A、B,共得几条线段?在一条直线上取三个点A、B、 C,共得几条线段?在一条直线上取A、B、C、D四个点时,共得多少条线段? 在一条直线上取n个点时,共可得多少条线段?3、直线公

2、理：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。例:4：经过平面内A、B、C三点可作直线的条数为（ ）A.只能一条 B.只能三条 C.三条或一条 D.不能确定拓展：经过平面内A、B、C、D四点可作直线_条。4、线段的比较（1）叠合比较法；（2）度量比较法。5、线段公理：“两点之间，线段最短”。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 例5：如图,从A到B有3条路径,最短的路径是,理由是( ) A.因为是直的 B.两点确定一条直线 C.两点间距离的定义 D.两点之间,线段最短例6：如图，在一条笔直的公路的两侧分别有A、B两个村庄，现要在公路上建一供电站C，使供电站C到A、B两村所用电线之和最短

3、. 问供电站C的位置应该如何确定？6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。应用形式（几何语言）： 点是线段的中点 ，. 例7：如图：A、B、C 三点在直线上，且AB=5cm，BC=3cm，D为BC的中点，求AD的长.解： D为BC的中点 BD=BC=_=_cm AD=AB+BD=_+_=_cm例8：如图，线段AB=48cm，C为AB的中点，D为BC上任一点，E为BD中点，DE=10cm，求CD.例9：若A、B两点之间的距离是10 cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间的距离是_ 例10：延长线段到C，使BC=,D为AC中点，若BD=3

4、cm,求的长.二、角1、角的概念：2、角的表示方法：角用“”符号表示（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间）（2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。（3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。（4）直接用一个大写英文字母来表示。例11：如图，（1）图中哪些角可以用一个大写的字母表示.（2）以A为顶点的角有几个？请表述出来？（3）用三个字母表示图中的1、2.3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用、表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。度、分、秒的换算：1=60，1=60。例12、57.32

5、是几度几分几秒？例13、计算：（1）39484137（2）5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。（3）0锐角90，直角=90，90钝角180，平角=180，周角=360。例14：AB为一条直线，把一根小棒OC一端钉在点O，旋转小木棒，使它落在不同的位置上形成不同的角，其中AOC为_，AOD为_，AOE为_，木棒转到OB时形成的角为_.(回答钝角、锐角、直角、平角)例15：8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（ ）A、70 B、75 C、80 D、606、画两个角的和，以及画两

6、个角的差（1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。（2）三角板的每个角的度数，30、60、90、45。7、角的平分线从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。若BD是ABC的平分线，则有：ABD=CBD=ABC；ABC=2ABD=2CBD例16：如图，O为直线AB上一点，射线OD、OE分别平分AOC、BOC.求DOE的度数.8、角的计算。例17：如图所示，已知OE是AOD的平分线，OC是AOB的平分线（1）若AOD=120，AOB=30，求COE的度数（2）若AOD=m，AOB=n，求COE的度数例18：从1点15分到1点35分，时针与分针各转了多少度？例19：已知

7、一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC使AOB=60，BOC=20求AOC的度数.三、平行线和垂线 1、平行线的定义：（1）如果在同一平面内的两条不相交的直线叫平行线。（2）平行线用“”来表示；线段、射线的平行关系根据它所在的直线来决定，若它们所在的直线不相交，就平行，若所在的直线相交，就不平行。例20：下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是( ) A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)例21：下列说法中正确的是( )A、在同一平面内，两条不平行的线段必相交B、在同一平面内，不相交的两条线段是平行线C、两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行D、一条直线有可能同时与两条相交

8、直线平行2、平行的公理及推论：（1）平行公理：若经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。（2）平行公理的推论：两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也相互平行。（平行于同一直线的两直线平行）例22：如图，直线AB、CD是一条河的两岸，并且AB/CD，点E为直线AB、CD外一点，现想过点E作岸CD的平行线，只需过点E作岸AB的平行线即可，其理由是_. 例23、如图所示：EF/AB，FC/AB（已知），所以E、C、F在一条直线上。根据：_.3、画已知直线的平行线的方法用直尺和三角板画平行线。例24：如图，在网格中分别过点F做直线AC、BC的平行线4、垂直的概念：（1）如果两条直线相交成

9、直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。（2）两条线段互相垂直指它们所在的直线互相垂直。（3）两条直线垂直用“”来表示，如直线AB与直线CD垂直，记作：ABBC例25：如图，在网格中分别过点F做直线AC、BC的垂线5、垂线段的概念：（1）过一点A做直线a的垂线，垂足为B，则线段AB叫直线a的垂线段。（2）直线外一点A到直线a的垂线段长度叫点A到直线a的距离。6、垂直的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。例26：下列说法正确的是 （ ）A、 两点之间的距离是两点间的线段；B、 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； C、 同一

10、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；D、 与同一条直线垂直的两条直线也垂直. 四、七巧板七巧板的制作：七巧板由5块三角形，1块正方形，一块平行四边形组成。 第五章 一元一次方程一、相关概念（一）、一元一次方程的有关概念1、方程是含有未知数的等式；例如：3x+5=8， = ，0.4y2.5=0.1， 2x+3y=5 例1、下列式子中x3；3(2)1；m0；35x6x5；xy0；3x22x哪些是方程. _2、解方程就是求使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解； 3、只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是一（次）的方程叫一元一次方程； 例如： 3x+5=8， = ，

11、0.4y2.5=0.1 是一元一次方程，而2x+3y=5则不是4、列方程时，要先设出未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式列出方程. 例2、2004年底，英才中学统计全校教师的学历情况，全校180名教师中，具有本科学历的有120名，比五年前增加了20%，那么五年前英才中学具有本科学历的教师有多少名？（只列方程，不必求解） 例3、根据下列问题，列出方程，不必求解. （1）把若干本书发给学生，如果每人发4本，还剩下25本；如果每人发5本，还差5本，问学生有多少人？ （2）某班50名学生准备集体去看电影，电影票中有1.5元的和2元的，买电影票共花88元，问这两种电影票应各买几张？ 例

12、4、小明测量他家的客厅，长比宽多，已知长为6米，宽多少米？（只列方程，不必求解） （二）、等式的性质等式性质1：等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，如果ab，那么acbc； 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等， b，那么acbc；若c0，则例5、根据等式的性质填空. （1）已知ac，则2ab_ （2）已知mn，则5m_ 例6、利用等式的性质解方程（1）x52 （2）2x325 （3）例7、判断下列变形是否正确（1）若acbc，则ab （2）若axb，则xab （3）若（4）若m(a21)n(a21)，则mn二、元一次方程例1、解方程例2、（

13、浙江嘉兴市中考题）某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余30个座位.求该校参加春游的人数.例3、小华的爸爸三年前为小华存了一份5000元的教育储蓄，今年到期时的本息和是5405元，请你帮小华算一算，这种储蓄的年利率. 例4、牧羊人赶着一群羊寻找一个草长得茂盛的地方，一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说：“你赶的这群羊大概有100只吧？”牧羊人答道：“如果这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊一半的一半，连你这只羊也算进去，才刚好凑满100只.”问牧羊人的这群羊共有多少只？例5、某市收取水费按以下规定：若

14、每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费.如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么该户居民这个月共用水多少立方米？三、实际生活与一元一次方程（1）等积变形问题 例1、用直径为90mm的圆柱形玻璃杯(已装满水，且水足够多)向一个内底面积为131131mm2，内高为81mm的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降了多少？（结果保留） （2）利息问题 例2、储户到银行存款，一段时间后，银行要向储户支付存款利息，同时银行还将代扣由储户向国家缴纳的利息税，税率为利息的20%. （1）将8500元钱以一年期

15、的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%，到期支取时可得到利息_元.扣除个人所得税后实得_元； （2）小明的父亲将一笔资金按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%，到期支取时，扣除所得税后得本金和利息共计71232元，问这笔资金是多少元？ （3）王红的爸爸把一笔钱按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3%，到期支取时扣除所得税后实得利息为432元，问王红的爸爸存入银行的本金是多少？ （3）商品的利润率问题 例3、某种商品的标价是520元，打8折销售，仍可获得4%的利润，这种商品的进价是多少？ （4）行程问题与工程问题 行程问题与工程问题有相似之处，行程问题可以看作特殊的工程问题，二者的类似之

16、处如下表：行程问题中的相遇问题与工程问题中的合作问题类似。行程问题中的追及问题与工程问题中的“进、出水龙头问题类似”. 例4、（1）小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车往火车站，去家乡看望爷爷，在行驶到一半路程时，小张向司机询问到达火车站的时间，司机估计继续乘公汽到火车站火车正好开出，于是建议小张和父亲改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶到火车开出前15分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是30千米/时，问小张家到火车站有多远？ （2）为庆祝校运会开幕，初一（2）班学生接受了制作小旗的任务，原计划一半同学参加制作，每天制作40面，完成了三分之一以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任

17、务，假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？ （5）调配问题：从调配后的数量关系中找等量元素，注意调配对象流动的方向及数量。 例5、甲站有汽车192辆，乙站有汽车48辆。现每天从乙站调3辆汽车到甲站，几天以后，甲站的汽车是乙站的7倍？ 四：拓展例1、解方程例2 关于x的方程（m2）x|m3|20是一元一次方程，求的值.例3、已知(m21)x2(m1)x80是关于x的一元一次方程，求代数式199(mx)(x2m)3m4的值；求关于y的方程m|y|x的解.例4、现有15的盐水400克，张老师要求把盐水浓度变为12，某同学由于计算错误，加进了110克的水，请你用列方程计算的方法，说明这位同学加水加多了，并指出多加了多少克的水？例5、电脑上网有“宽带网”和“拨号上网”等方式，其中拨号上网的费用由电话费和上网费两部分组成，以前收费标准为：电话费0.18元/3分钟，上网费7.2元/小时，从1999年3月1日起，信息产业部调整为：上网电话费0.22元/3分钟，上网费为每月不超过60小时，按4元/小时计算，超过60小时的部分，按8元/小时计算.（1）资费调整前，网民张永在其家庭经济预算中，一直有一笔每月70小时的上网支出，这笔预算为多少钱？（2）资费调整后，预算不变，张永每月至多可上网多少小时？