自动控制大作业.docx

1、自动控制大作业自动控制原理课程大作业班级：1302011 成员：刘罡130*潘仕林130*赵奇130*2014 年自动控制技术课程大作业一、课程习题1带飞球式调节器的瓦特蒸汽机是近代工业革命兴起的标志，同样也是一个典 型的反馈控制系统，请画出该系统的组成框图，并注明下列器件的位置，并说明 与每个信号相关的装置。受控过程 过程要求的输出信号 传感器执行机构 执行机构的输出信号 调节器调节器输出信号 参考信号 误差信号图 1.1 瓦特离心式调速器示意图解：受控过程 蒸汽机运行 过程要求的输出信号 转速 传感器 履带执行机构 蒸汽阀 执行机构的输出信号 蒸汽推力调节器 调速器 调节器输出信号 调速器

2、转速 参考信号 规定转速 误差信号 转速偏差2.倒立摆控制系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统。倒立摆 的控制问题就是给连接摆杆的小车施加控制力，使摆杆尽快的达到一个平衡位置， 并且保证不出现过大的振荡。当摆杆到达期望的平衡位置后，系统能克服随机扰 动保持在平衡点。如图 2 所示是一个简单的一阶倒立摆系统，这里忽略空气阻力和各种次要的摩 擦力，将倒立摆系统看做是一个由小车和均匀刚性杆组成的系统。假设系统初始 状态时，摆杆垂直于小车处于平衡状态，此时摆杆受到冲激信号作用产生一个微 小的偏移。建立此时系统的控制系统数学模型。图 1.2 小车-单摆系统示意图解：1. 一阶倒立摆的微分方

3、程模型对一阶倒立摆系统中的小车和摆杆进行受力分析，其中，N 和 P 为小车与摆 杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。图 1-2 小车及摆杆受力图分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程： （1-1） 由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：（1-2）即：（1-3）把这个等式代入式(1-1)中，就得到系统的第一个运动方程：（1-4）为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析， 可以得到下面方程：（1-5）即： （1-6）力矩平衡方程如下： （1-7）由于 所以等式前面有负号。合并这两个方程，约去 P 和 N，得到第二个运动方程： （1-8）设 ，（是摆杆与垂直向上

4、方向之间的夹角），假设 mx*Y(end); tr(i)=T(2)*(post1(1);or(i)=(max(Y)-Y(end)/Y(end);if tr(i)0.5&or(i)1mid=ceil(length(k1)/2); subplot(2,2,1);pzmap(sys1(k1(mid); title(开环零极点分布图); subplot(2,2,2);rlocus(sys); title(根轨迹曲线)grid on; subplot(2,2,3);pzmap(sys2(k1(mid); title(闭环零极点分布图); subplot(2,2,4);step(sys2(k1(mid);

5、title(阶跃响应delta=,num2str(100*or(k1(mid),% t_r=,num2str(tr(k1(mid); else disp(不存在满足指标的 K 值);endK=2.6；4.我们希望设计一个汽车的速度自动控制系统,假定(a)汽车的质量为1500kg;(b)加速度计提供控制信号 U,即当其角速度变化 1 度时,便在汽车上施 加 10N 的力;(c)空气的摩擦阻力正比于速度,其比例系数为 10Ns/m。1） 试求出从输入 U 到汽车转速间的传递函数2） 假设转速的变化由下式给出：V(s) =1𝑠 + 0.002𝑈(𝑠)

6、+0.05𝑠 + 0.02𝑊(𝑠)其中 V 的单位为米/秒，U 的单位为度，W 为公路等级。设计一个比例控制器 U =-kpV，使转速误差小于 1m/s，此时路面的等级为常值的 2%。 3） 试讨论当对系统施加积分控制时，会带来什么好处。4）若该系统在纯积分控制作用下，适当选择反馈增益使系统处于临界阻尼状态。 解：（1）（2） 程序代码：clc; clear; close all; k=0.1:5; j=1;for i=1:length(k) b=0.05*0.02*1,0.002;V(s) =𝑈(𝑠) 573&#

7、119904; + 10a=conv(1,k(i)+0.002,1,0.02);sys(i)=tf(b,a);y,t = impulse(sys); if max(y)0 impulse(sys(post(1);elsedisp(无满足要求的K);end运行结果：K=0.3（3） 对系统施加积分控制会提升系统类型号减小稳态误差。（4）特征方程：573𝑠2 + 10𝑠 + 𝐾𝑝 = 0临界阻尼方程有重根𝐾𝑝 = 0.04365.假设一种位置伺服控制系统中受控对象的传递函数为：10G(s) =w

8、904;(s + 1)(s + 10)在单位反馈结构中设计传递函数为 D(s)的串联补偿，使以下闭环性能指标 得到满足：参考阶跃输入响应的超调量不大于 16%； 参考阶跃输入响应的上升时间不超过 0.4 秒。单位斜坡输入的稳态误差小于 0.02 1）设计超前补偿环节使系统满足动态响应指标。2）如果 D(s)为比例控制器，其值为 kp，速度常数 Kv 为多少？3）设计一个滞后补偿，与已经设计的超前补偿串联使用，是系统满足稳态误差 指标。4）绘制最终设计结果的根轨迹图及单位阶跃参考输入下的响应曲线。解：（1） 采用根轨迹校正方法 程序代码：clc; clear; close all; b=10;a

9、=conv(conv(1,1,1,10),1,0);sys=tf(b,a); d=0.2; tr=0.4;wd=(pi-acos(d)/tr;x=-wd/tan(acos(d); y=wd;s1=x+y*j; z=x;op=pi+angle(s1+z)-angle(s1)-angle(s1+1)-angle(s1+10); p=x-y*tan(op);k=abs(prod(s1,s1+1,s1+10,s1-p)/abs(s1-z)/10; b1=k*1,-z;a1=1,-p;sys1=tf(b1,a1); den1=conv(b1,b); num1=conv(a1,a); sysg1=tf(d

10、en1,num1); sysf1=feedback(sysg1,1,-1); subplot(2,2,1); pzmap(sysf1); subplot(2,2,2); rlocus(sysg1); subplot(2,2,3);step(sysf1); subplot(2,2,4); bode(sysg1);运行结果：超前矫正装置：sys1 =83.43 s + 75.45-s + 18.59（2）（3） 采用根轨迹矫正 程序代码：clc; clear; close all; b=10;a=conv(conv(1,1,1,10),1,0);sys=tf(b,a); d=0.2; tr=0.4

11、;wd=(pi-acos(d)/tr;x=-wd/tan(acos(d); y=wd;s1=x+y*j; z=x;𝑘𝑣 = lim 𝑠𝐺(𝑠) = 𝑘𝑝𝑠0op=pi+angle(s1+z)-angle(s1)-angle(s1+1)-angle(s1+10); p=x-y*tan(op);k=abs(prod(s1,s1+1,s1+10,s1-p)/abs(s1-z)/10; b1=k*1,-z;a1=1,-p;sys1=tf(b1,a1); den1=conv(b

12、1,b); num1=conv(a1,a); sysg1=tf(den1,num1); sysf1=feedback(sysg1,1,-1);%subplot(2,2,1);%pzmap(sysf1);%subplot(2,2,2);%rlocus(sysg);%subplot(2,1,2);%step(sysf1);%bode(sysg); wa=13.7; k2=60; k1=50;b2=1,wa/k2; a2=1,wa/k2/k1; sys2=tf(b2,a2); den2=conv(b2,den1); num2=conv(a2,num1); sysg2=tf(den2,num2); s

13、ysf2=feedback(sysg2,1,-1); subplot(2,2,1); pzmap(sysf2); subplot(2,2,2); rlocus(sysg2); subplot(2,2,3);step(sysf2); subplot(2,2,4); bode(sysg2);运行结果：滞后校正装置：sys2 =s + 0.2283-s + 0.004567开环增益：K= 202.9446斜坡输入稳态误差为 1/K= 0.0049（4） 见（3）结果6.表 1.1 中给出的频率响应数据来自于一个直流电机，该电机用于一个位置控 制系统。假定该电机模型为线性的且为最小相位。 1）估计该系

14、统的传递函数 G(s)。2）为该电机设计一个串联补偿器，使得该闭环系统满足以下性能指标： a）对单位斜坡输入的稳态误差小于 0.01。b）PM45。表 1.1 直流电机控制系统频率响应数据表解：（1）经观察曲线拐点为𝑤1 = 4和𝑤2 = 80增益 K=100；𝐾100G(s) =𝑠( 𝑠 + 1)( 𝑠 + 1) =𝑠( 𝑠 + 1)( 𝑠 + 1)拟合曲线如下：𝑤1𝑤24 80（2） 采用滞后校正 程序代码：clc;

15、 clear; close all; k=100; w1=4; w2=80;b=k; a=conv(conv(1/4,1,1/80,1),1,0);sys=tf(b,a);mag,phase,wout,sdmag,sdphase = bode(sys); magdb=20*log10(mag);pm=45; rpm=10;om=-180+pm+rpm; post=find(phase=om);wo=wout(post(1); k=mag(post(1); k1=50;wo1=wo/k1; T=1/sqrt(k)/wo1; b1=1/k*1,1/T; a1=1,1/k/T; sys1=tf(b1

16、,a1); den=conv(b1,b); num=conv(a1,a); sysg=tf(den,num); bode(sysg);运行结果：矫正装置：sys1 =0.03663 s + 0.01128-s + 0.01128开环增益 K=100斜坡输入稳态误差为 1/K= 0.017.考虑图 1.4 所示的电路，输入电压源为 u(t)、输出电流为 y(t)。1）使用电容电压和电感电流作为状态变量，写出该系统的状态方程和输出方 程。2）使系统不可控，求出 R1、 R2、C 和 L 应满足的条件。找出一组类似的条件 使系统不可观测。3）从系统时间常数的角度解释 2）中求出的条件。4）求出该系统

17、的传递函数，并证明 2）中的条件存在零极点抵消的现象。解：(1) 𝑥1 = 1𝑅1𝐶𝑥1 +𝑢𝑅1𝐶𝑅2 𝑢𝑥2 = 𝑥2 +𝐿 𝐿 𝑦 = 𝑥1 + 𝑥 + 𝑢 𝑅12 𝑅1 1 0 1A = 𝑅1𝐶0 𝑅2𝐿 B = w

18、877;1𝐶𝐿C = (2)1𝑅10 D = 1𝑅1可控性：1 1 𝐵 𝐴𝐵 = 𝑅1𝐶(𝑅1𝐶)2 1 𝑅2 𝐿 𝐿2 rankB AB 2𝑅2 = 1可观性： 𝐶𝐿 𝑅1𝐶1 1𝑅1𝐶𝐴 =11 𝑅2𝐶 

19、9877;2𝐿 rank 𝐶 2𝐶𝐴𝑅2 = 1𝐿 𝑅1𝐶(3)1RC 电路时常数𝑇1 = 𝑅 𝐶 𝑅2RL 电路时常数𝑇2 = 𝐿电路不可控与不可观条件为𝑇1 = 𝑇2(4)H(s) =𝑌(𝑠)𝑈(𝑠)1= 1 + 𝑅1+𝑠𝐿 +

20、 𝑅2经化简：𝑠𝐶 11 11 𝑠2 + (𝑇2 + 𝑇 𝐿𝐶) 𝑠 + 𝐿𝐶 H(s) = 1 当𝑇1 = 𝑇2 = T时𝑅1 (𝑠 + 𝑇1)(𝑠 + 𝑇2)1 (𝑠 + 𝑇)(𝑠 + 1 )(𝑠 + 1 )H(s) = 𝑇&#

21、119871;𝐶 = 1𝑇𝐿𝐶𝑅1传递函数出现零极点相消。(𝑠 + 𝑇)2𝑅1(𝑠 + 𝑇)二、综合设计 热水开了没？恒温控制设计温度控制系统是以温度作为被控变量的反馈控制系统，广泛应用与工业生 产的各个领域。温度控制系统常用来保持温度恒定或者使温度按照某种规定的 程序变化。这里，我们研究的就是大家每天在教学楼里都可见到的热水器。如图 2 所示，假设水箱高水位容量为 50 升，水温 98以上为沸水。热水器 在加电启动后，控制电磁阀进行注

22、水，同时接通加热管电源进行加热。基本的 调节规则包括： 1）水位检测与加热控制只要水位高于低水位，加热管就通电加热；水位低于低 水位点则停止加热。 2）水位检测与电磁阀控制热水器工作时，实际水位只要低于高水位点则打开电 磁阀注水；实际水位高过高水位点后电磁阀关闭，停止注水；3）当温度传感器检测到水温达到预设温度值后，加热器停止加热。4）热水嘴由外部使用者控制，随时有可能打开出水。设计要求：图 2 热水器内部结构示意图1）根据实际情况估计或设计热水器各部件的物理参数，建立热水箱的系统数学 模型，并分析水箱从无水到加满水并烧开最少需要多长时间？ 2）假设热水嘴不放水，而水箱存在热耗散，为了达到满水

23、温度保持的目标，考 虑合适的预期温度设定，设计数字控制器对热水器的温度进行恒温控制。 3）假设热水嘴每次放水 500ml，如果每次放水后就打开电磁阀注水，那么需要 间隔多长时间才能喝到开水？如果课间休息 10 分钟，有 100 人排队接水， 热水器能够保证每个人都喝上开水吗？如果不能，如何调整控制策略来满足 要求？解：（1） 系统参数： 加热功率 P 高水位容量 𝑉𝐻 低水位容量𝑉𝐿 进水流量 𝑄𝑖𝑛 预定温度 𝑇1 初始水温 𝑇0水的比热容 C水密度

24、 数学模型：𝑇0 0 𝑡 𝑡1𝑃(𝑡 𝑡0) 𝑇0 +𝐶𝜌𝑄𝑖𝑛𝑡1 𝑡 𝑡2𝑡T = 𝑇0 +𝑃(𝑡 𝑡0)𝐶𝜌𝑉𝐻𝑡1 𝑡 𝑡2 𝑉𝐿

25、; 𝑉𝐻 (𝑇1𝑇0)𝐶𝜌𝑉𝐻𝑇1 𝑡2 𝑡 𝑡3 𝑉𝐿 其中𝑡1 = 𝑄𝑖𝑛𝑡2 = 𝑄𝑖𝑛+P 𝑄𝑖𝑛模型求解：P=3000W 𝑉𝐻 = 50 dm3 Ү

26、81;𝐿 = 10 𝑑𝑚3 𝑄𝑖𝑛 = 1 𝑑𝑚3/𝑠 𝑇1 = 98 𝐶 𝑇0 = 20 CC=4.2kJ/(kg*k) = 1 kg/𝑑𝑚3𝑡3 = 92 𝑚𝑖𝑛(2)建立数学模型控制算法即控制器的操作方式，是控制器对过程变量的实测值与设定值之间 的误差信号的响应。温度控制在工业领域应用非常广泛，由于其具有

27、工况复杂、 参数多变、运行惯性大、控制滞后等特点,它对控制调节器要求较高。温度控制 不好就可能引起生产安全，产品质量和产量等一系列问题。因此长期以来国内外 科技工作者对温度控制器进行了广泛深入的研究，产生了大批温度控制器，如性 能成熟应用广泛的 PID 调节器、智能控制 PID 调节器、自适应控制等。此处主要 对一些控制器特性进行分析以便选择适合的控制方法应用于改造。再加上 PID 控制具有原理简单，易于实现，适用面广，控制参数相互独立，参数的选定比较 简单等优点；而且在理论上可以证明，对于过程控制的典型对象“一阶滞后纯滞后”与“二阶滞后纯滞后”的控制对象，PID 控制器是一种最优控制。 其调

28、节规律是连续系统动态品质校正的一种有效方法，它的参数整定方式简便， 结构改变灵活（PI、PD、）。它的控制框图如图 4.2 所示。图 4.1 PID 控制框图4.2.1 模拟控制系统的 PID 算法模拟控制系统的 PID 控制规律表达式为：u(t) = k e(t) + 1 t e(t)dt + Tde(t)c T 0（4.1）D dt式（4.1）中，u(t)为控制器的输出；e(t)为偏差，设定值与反馈值之差；kc 为控制器的放大系数，即比例增益；T 为控制器的积分时间常数；TD 为控制器 的微分时间常数。对于 DDC 控制系统，它是对被控对象进行断续控制，因此要对上式进行离 散化。t令： 0

29、 e(kt) dti=0de(t) dt e(k) - e(k -1)（4.2）可得第 K 次计算机输出的位置型 PID 控制算式为 k Tu(k) = kce(k) + e(i) + e(k) - e(k -1)DT1 i=0 k或 u(k) = Kce(k) + KI e( j) + KD e(k) - e(k -1)i=0（4.3）式（4.3）表示的控制算法提供了执行机构的位置 u(k)（如阀门开度），所以 称为位置式 PID 控制算法。为程序设计方便，将式(4.11)作进一步的改进，设比例项输出：uc (k) = Kce(k)（4.4）积分项输出：kuI (k) = KI e( j)j

30、 =0（4.5）k -1= KI e(k) + KI e( j)j =0= KI e(k) + uI (k - 1)微分项输出：uD = KD e(k) - e(k -1)（4.6）所以，（4.3）可写为u(k) = uP (k) + uI (k) + uD (k)（4.7）式(4.7)为离散化的位置型 PID 编程公式，若采用浮点运算，当 KP、KI、 KD 分别求出（并转成三字节浮点数），且存放在指定的内部 RAM 中，则完成式（4.7）位置型浮点运算15，位置型 PID 运算程序流程见图 4.2。4.2.2 增量式 PID 算法 当执行机构需要的不是控制量的绝对数值，而是其增量（例如驱动步进电机）时，由式（4.1）可导出提供增量 PID 算法，这只要将式Tui = Kei +Tiiei +j =0(ei - ei-1 ) + u0（4.8）及Tui-1 = Kei-1 +Tii-1ei +j =0(ei-1 - ei-2 ) + u0（4.9） 相减就可以得到下面的公式Tui = ui -