考研数学一答案.docx

1、考研数学一答案考研数学一2016答案【篇一：2016考研数学一真题-后附答案】研数学（一）真题完整版 一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）若反常积分 ? ? a 1x?1?x? b 收敛，则（ ）（a）a与b相似（b）a与b相似 （c）a?a与b?b相似 （d）a?a与b?b相似 （6）设二次型f?x1,x2,x3?x1?x2?x3?4x1x2?4x1x3?4x2x3，则f?x1x,2x,3 2 2 2 t t ?1 ?1 t t ?1 ?1 2? 在 空间直角坐标下表示的二次曲面为（）

2、 （a）单叶双曲面 （b）双叶双曲面（c）椭球面 （c）柱面耶鲁考研 2 （7）设随机变量xn ?,?0?，记p?p?x?，则（ ） 2 （a）p随着?的增加而增加 （b）（c）p随着?的增加而减少 （d）p随着?的增加而增加 p随着?的增加而减少 1 ，将3 （8）随机试验e有三种两两不相容的结果a1,a2,a3，且三种结果发生的概率均为 2 三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分10分）已知平面区域d?r,?2?r?2?1?cos?,? ? ? 2 ? ? ?， 2? 计算二重积分 ?xdxdy. d

3、（16）（本题满分10分）设函数y(x)满足方程y?2y?ky?0,其中0?k?1.? 耶鲁考研 ?证明：反常积分?0 y(x)dx收敛； ?0 ?若y(0)?1,y(0)?1,求? y(x)dx的值. （17）（本题满分10分）设函数f(x,y)满足 ?f(x,y) ?(2x?1)e2x?y,且f(0,y)?y?1,lt ?x ?（i）求a （ii）设3阶矩阵b?(?,?2,?3)满足b?ba，记b100?(?1,?2,?3)将?1,?2,?3分别表示为?1,?2,?3的线性组合。 （22）（本题满分11分）设二维随机变量(x,y)在区域d? 2 99 ?x,y?0?x?1,x 2 ?y?耶

4、鲁考研 上服从均匀分布，令 ?1,x?y u? 0,x?y? （i）写出(x,y)的概率密度； （ii）问u与x是否相互独立？并说明理由； （iii）求z?u?x的分布函数f(z).耶鲁考研【篇二：2016考研数学一真题 答案】=txt一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）若反常积分 ? ? a 1x?1?x? b 收敛，则（ ） ?a?a?1且b?1?b?a?1且b?1?c?a?1且a?b?1?d?a?1且a?b?1 ?2?x?1?,x?1（2）已知函数f?x?，则f?x?的一个原函数是

5、（ ） ?lnx,x?1 2 ?x?1?,x?1 ?a?f?x? ?x?lnx?1?,x?1 2 ?x?1?,x?1 ?b?f?x? ?x?lnx?1?1,x?1 22 ?x?1?,x?1?x?1?,x?1 ?c?f?x?d?f?x? ?x?lnx?1?1,x?1?x?lnx?1?1,x?1 （3）若y?1?x2 ? 2 y? 2 个解，则q?x?（） ?a?3x?1?x2?b?3x?1?x2?c? x 1?x2 ?d? x1?x2 ?x,x?0? （4）已知函数f?x?11，则（ ） 1 ,?x?,n?1,2,?n?nn?1 （a）x?0是f?x?的第一类间断点（b）x?0是f?x?的第二类

6、间断点 （c）f?x?在x?0处连续但不可导 （d）f?x?在x?0处可导 （5）设a，b是可逆矩阵，且a与b相似，则下列结论错误的是（ ） （a）a与b相似（b）a与b相似 （c）a?a与b?b相似 （d）a?a与b?b相似 （6）设二次型f?x1,x2,x3?x1?x2?x3?4x1x2?4x1x3?4x2x3，则f?x1x,2x,3 2 2 2 t t ?1 ?1 t t ?1 ?1 2? 在 空间直角坐标下表示的二次曲面为（） （a）单叶双曲面 （b）双叶双曲面（c）椭球面 （c）柱面（7）设随机变量xn ?,?0?，记p?p?x?，则（ ） 2 2 （a）p随着?的增加而增加 （b）

7、（c）p随着?的增加而减少 （d）p随着?的增加而增加 p随着?的增加而减少 1 ，将3 （8）随机试验e有三种两两不相容的结果a1,a2,a3，且三种结果发生的概率均为 试验e独立重复做2次，x表示2次试验中结果a1发生的次数，y表示2次试验中结果a2发生的次数，则x与y的相关系数为（ ） 二、填空题：9?14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. tln?1?tsint?dt?_（9）lim 0x?0 x 1?cosx2 （10）向量场a?x,y,z?x?y?z?i?xyj?zk的旋度rota?_ （11）设函数f?u,v?可微，z?z?x,y?由方程?x?1?z?y?

8、xf?x?z,y?确定，则 2 2 dz ?0,1? ?_ （12）设函数f?x?arctanx? x ，且f?0?1，则a?_ 2 1?ax ?100?1 （13）行列式 00? 4 3 200 ?_. ?1?1 2 （14）设x1,x2,.,xn为来自总体n?,?的简单随机样本，样本均值x?9.5，参数?的 ? 置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则?的置信度为0.95的双侧置信区间为_. 三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分10分）已知平面区域d?r,?2?r?2?1?cos?,?

9、? ? 2 ? ? ?， 2? 计算二重积分 ?xdxdy. d （16）（本题满分10分）设函数y(x)满足方程y?2y?ky?0,其中0?k?1. ?证明：反常积分?0 ? y(x)dx收敛；?若y(0)?1,y(0)?1,求?0 ? y(x)dx的值. （17）（本题满分10分）设函数f(x,y)满足 ?f(x,y) ?(2x?1)e2x?y,且f(0,y)?y?1,lt ?x 是从点(0,0)到点(1,t)的光滑曲线，计算曲线积分i(t)? ?f(x,y)?f(x,y) dx?dy，并?lt?x?y 求i(t)的最小值 （18）设有界区域?由平面2x?y?2z?2与三个坐标平面围成，?

10、为?整个表面的外侧，计算曲面积分i? ?x ? 2 ?1dydz?2ydzdx?3zdxdy ? （19）（本题满分10分）已知函数f(x)可导，且f(0)?1，0?f(x)?满足xn?1?f(xn)(n?1,2.)，证明： （i）级数 1 ，设数列?xn?2 ?(x n?1 ? n?1 ?xn)绝对收敛； （ii）limxn存在，且0?limxn?2. n? n? ?1?1?1?2? a1?,b?1（20）（本题满分11分）设矩阵a?2 ?11a?a?1? 当a为何值时，方程ax?b无解、有唯一解、有无穷多解？ 2? ?a? ?2? ?0?11? ? （21）（本题满分11分）已知矩阵a?2

11、?30? ?000? （i）求a （ii）设3阶矩阵b?(?,?2,?3)满足b?ba，记b100?(?1,?2,?3)将?1,?2,?3分别表示为?1,?2,?3的线性组合。 （22）（本题满分11分）设二维随机变量(x,y)在区域d?上服从均匀分布，令 2 99 ?x,y?0?x?1,x 2 ?y?1,x?y u? ?0,x?y（i）写出(x,y)的概率密度； （ii）问u与x是否相互独立？并说明理由； （iii）求z?u?x的分布函数f(z). ?3x2 ,0?x? （23）设总体x的概率密度为f?x,?3，其中?0，?为未知参数， ?0,其他?x1,x2,x3为来自总体x的简单随机样本

12、，令t?max?x1,x2,x3?。 （1）求t的概率密度 （2）确定a，使得at为?的无偏估计【篇三：2016考研数学一真题-答案】s=txt（1）若反常积分 ? ? a 1x?1?x? b 收敛，则（ ） ?a?a?1且b?1?b?a?1且b?1?c?a?1且a?b?1?d?a?1且a?b?1 ?2?x?1?,x?1 （2）已知函数f?x?，则f?x?的一个原函数是（ ） ?lnx,x?1 2 ?x?1?,x?1 ?a?f?x? ?x?lnx?1?,x?1 2 ?x?1?,x?1 ?b?f?x? ?x?lnx?1?1,x?1 22 ?x?1?,x?1?x?1?,x?1 ?c?f?x?d?f

13、?x? ?x?lnx?1?1,x?1?x?lnx?1?1,x?1? （3）若y?1?x2 ? 2 y?1?x2?是微分方程y?p?x?y?q?x?的两 2 个解，则q?x?（） ?a?3x?1?x2?b?3x?1?x2?c? x 1?x2 ?d? x1?x2 ?x,x?0? （4）已知函数f?x?11，则（ ） 1 ,?x?,n?1,2,?n?nn?1 （a）x?0是f?x?的第一类间断点（b）x?0是f?x?的第二类间断点 （c）f?x?在x?0处连续但不可导 （d）f?x?在x?0处可导 （5）设a，b是可逆矩阵，且a与b相似，则下列结论错误的是（ ） （a）a与b相似（b）a与b相似 （

14、c）a?a与b?b相似 （d）a?a与b?b相似 （6）设二次型f?x1,x2,x3?x1?x2?x3?4x1x2?4x1x3?4x2x3，则f?x1x,2x,3 2 2 2 t t ?1 ?1 t t ?1 ?1 2? 在 空间直角坐标下表示的二次曲面为（） （a）单叶双曲面 （b）双叶双曲面（c）椭球面 （c）柱面 （7）设随机变量xn ?,?0?，记p?p?x?，则（ ） 2 2 （a）p随着?的增加而增加 （b）（c）p随着?的增加而减少 （d）p随着?的增加而增加 p随着?的增加而减少 1 ，将3 （8）随机试验e有三种两两不相容的结果a1,a2,a3，且三种结果发生的概率均为 试验

15、e独立重复做2次，x表示2次试验中结果a1发生的次数，y表示2次试验中结果a2发生的次数，则x与y的相关系数为（ ） 二、填空题：9?14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. tln?1?tsint?dt?_（9）lim 0x?0 x 1?cosx2 （10）向量场a?x,y,z?x?y?z?i?xyj?zk的旋度rota?_ （11）设函数f?u,v?可微，z?z?x,y?由方程?x?1?z?y?xf?x?z,y?确定，则 2 2 dz ?0,1? ?_ （12）设函数f?x?arctanx? x ，且f?0?1，则a?_ 2 1?ax ?100?1 （13）行列式 0

16、0? 4 3 200 ?_. ?1?1 2 （14）设x1,x2,.,xn为来自总体n?,?的简单随机样本，样本均值x?9.5，参数?的 ? 置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则?的置信度为0.95的双侧置信区间为_. 三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分10分）已知平面区域d?r,?2?r?2?1?cos?,? ? ? 2 ? ? ?， 2? 计算二重积分 ?xdxdy. d （16）（本题满分10分）设函数y(x)满足方程y?2y?ky?0,其中0?k?1.?证明：反常积分?0 ?

17、y(x)dx收敛； ? ?若y(0)?1,y(0)?1,求?0 y(x)dx的值. （17）（本题满分10分）设函数f(x,y)满足 ?f(x,y) ?(2x?1)e2x?y,且f(0,y)?y?1,lt ?x 是从点(0,0)到点(1,t)的光滑曲线，计算曲线积分i(t)? ?f(x,y)?f(x,y) dx?dy，并?lt?x?y 求i(t)的最小值 （18）设有界区域?由平面2x?y?2z?2与三个坐标平面围成，?为?整个表面的外侧，计算曲面积分i? ?x ? 2 ?1dydz?2ydzdx?3zdxdy ? （19）（本题满分10分）已知函数f(x)可导，且f(0)?1，0?f(x)?

18、满足xn?1?f(xn)(n?1,2.)，证明： （i）级数 1 ，设数列?xn?2 ?(x n?1 ? n?1 ?xn)绝对收敛； （ii）limxn存在，且0?limxn?2. n? n? ?1?1?1?2? a1?,b?1（20）（本题满分11分）设矩阵a?2 ?11a?a?1? 当a为何值时，方程ax?b无解、有唯一解、有无穷多解？ 2? ?a? ?2? ?0?11? ? （21）（本题满分11分）已知矩阵a?2?30? ?000? （i）求a （ii）设3阶矩阵b?(?,?2,?3)满足b?ba，记b100?(?1,?2,?3)将?1,?2,?3分别表示为?1,?2,?3的线性组合。 （22）（本题满分11分）设二维随机变量(x,y)在区域d?上服从均匀分布，令 2 99 ?x,y?0?x?1,x 2 ?y?1,x?y u? ?0,x?y （i）写出(x,y)的概率密度； （ii）问u与x是否相互独立？并说明理由； （iii）求z?u?x的分布函数f(z). ?3x2 ,0?x? （23）设总体x的概率密度为f?x,?3，其中?0，?为未知参数， ?0,其他?x1,x2,x3为来自总体x的简单随机样本，令t?max?x1,x2,x3?。 （1）求t的概率密度 （2）确定a，使得at为?的无偏估计