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考研数学一答案

考研数学一2016答案

【篇一：

2016考研数学一真题-后附答案】

研数学

（一）真题完整版

一、选择题：

1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.．．．

（1）若反常积分

?

?

?

a

1x?

1?

x?

b

收敛，则（）

（a）a与b相似（b）a与b相似（c）a?

a与b?

b相似（d）a?

a与b?

b相似

（6）设二次型f?

x1,x2,x3?

?

x1?

x2?

x3?

4x1x2?

4x1x3?

4x2x3，则f?

x1x,2x,3

2

2

2

t

t

?

1

?

1

t

t

?

1

?

1

2?

?

在

空间直角坐标下表示的二次曲面为（）

（a）单叶双曲面（b）双叶双曲面（c）椭球面（c）柱面

耶鲁考研

2

（7）设随机变量x~n

?

?

?

?

?

?

?

0?

，记p?

p?

x?

?

?

?

?

，则（）

2

（a）p随着?

的增加而增加（b）（c）p随着?

的增加而减少（d）p随着?

的增加而增加p随着?

的增加而减少

1

，将

3

（8）随机试验e有三种两两不相容的结果a1,a2,a3，且三种结果发生的概率均为

2

三、解答题：

15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、．．．证明过程或演算步骤.

（15）（本题满分10分）已知平面区域d?

?

?

r,?

?

2?

r?

2?

1?

cos?

?

?

?

?

?

2

?

?

?

?

?

?

，

2?

计算二重积分

?

?

xdxdy.

d

（16）（本题满分10分）设函数y（x）满足方程y?

2y?

ky?

0,其中0?

k?

1.

?

?

耶鲁考研

?

?

?

证明：

反常积分?

0

y（x）dx收敛；

?

?

0

?

?

?

?

若y（0）?

1,y（0）?

1,求?

y（x）dx的值.

（17）（本题满分10分）设函数f（x,y）满足

?

f（x,y）

?

（2x?

1）e2x?

y,且f（0,y）?

y?

1,lt

?

x

?

（i）求a

（ii）设3阶矩阵b?

（?

?

2,?

3）满足b?

ba，记b100?

（?

1,?

2,?

3）将?

1,?

2,?

3分别表示为?

1,?

2,?

3的线性组合。

（22）（本题满分11分）设二维随机变量（x,y）在区域d?

2

99

?

?

x,y?

0?

x?

1,x

2

?

y?

耶鲁考研

上服从均匀分布，令

?

1,x?

y

u?

?

0,x?

y?

（i）写出（x,y）的概率密度；

（ii）问u与x是否相互独立？

并说明理由；（iii）求z?

u?

x的分布函数f（z）.

耶鲁考研

【篇二：

2016考研数学一真题答案】

=txt>一、选择题：

1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.．．．

（1）若反常积分

?

?

?

a

1x?

1?

x?

b

收敛，则（）

?

a?

a?

1且b?

1?

b?

a?

1且b?

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1且a?

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1

（2）已知函数f?

x?

?

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，则f?

x?

的一个原函数是（）

?

?

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1

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（3）若y?

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2

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（4）已知函数f?

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?

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x?

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?

n?

nn?

1

（a）x?

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的第一类间断点（b）x?

0是f?

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的第二类间断点（c）f?

x?

在x?

0处连续但不可导（d）f?

x?

在x?

0处可导（5）设a，b是可逆矩阵，且a与b相似，则下列结论错误的是（）（a）a与b相似（b）a与b相似（c）a?

a与b?

b相似（d）a?

a与b?

b相似

（6）设二次型f?

x1,x2,x3?

?

x1?

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4x2x3，则f?

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1

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?

在

空间直角坐标下表示的二次曲面为（）

（a）单叶双曲面（b）双叶双曲面（c）椭球面（c）柱面

（7）设随机变量x~n

?

?

?

?

?

?

?

0?

，记p?

p?

x?

?

?

?

?

，则（）

2

2

（a）p随着?

的增加而增加（b）（c）p随着?

的增加而减少（d）p随着?

的增加而增加p随着?

的增加而减少

1

，将3

（8）随机试验e有三种两两不相容的结果a1,a2,a3，且三种结果发生的概率均为

试验e独立重复做2次，x表示2次试验中结果a1发生的次数，y表示2次试验中结果a2发生的次数，则x与y的相关系数为（）

二、填空题：

9?

14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.．．．

tln?

1?

tsint?

dt?

?

__________（9）lim

0x?

0

x

1?

cosx2

（10）向量场a?

x,y,z?

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?

x?

y?

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_________

（11）设函数f?

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可微，z?

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由方程?

x?

1?

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y?

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x?

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确定，则

2

2

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0,1?

?

_________

（12）设函数f?

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x

，且f?

0?

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1?

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?

?

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1

（13）行列式

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4

3

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1?

?

1

2

（14）设x1,x2,...,xn为来自总体n?

?

的简单随机样本，样本均值x?

9.5，参数?

的

?

?

置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则?

的置信度为0.95的双侧置信区间为______.

三、解答题：

15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、．．．证明过程或演算步骤.

（15）（本题满分10分）已知平面区域d?

?

?

r,?

?

2?

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cos?

?

?

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，

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计算二重积分

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?

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（16）（本题满分10分）设函数y（x）满足方程y?

2y?

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0,其中0?

k?

1.

?

?

?

证明：

反常积分?

0

?

?

y（x）dx收敛；

?

?

?

?

若y（0）?

1,y（0）?

1,求?

0

?

?

y（x）dx的值.

（17）（本题满分10分）设函数f（x,y）满足

?

f（x,y）

?

（2x?

1）e2x?

y,且f（0,y）?

y?

1,lt

?

x

是从点（0,0）到点（1,t）的光滑曲线，计算曲线积分i（t）?

?

f（x,y）?

f（x,y）

dx?

dy，并?

lt?

x?

y

求i（t）的最小值

（18）设有界区域?

由平面2x?

y?

2z?

2与三个坐标平面围成，?

为?

整个表面的外侧，计算曲面积分i?

?

?

?

x

?

2

?

1dydz?

2ydzdx?

3zdxdy

?

（19）（本题满分10分）已知函数f（x）可导，且f（0）?

1，0?

f（x）?

满足xn?

1?

f（xn）（n?

1,2...），证明：

（i）级数

1

，设数列?

xn?

2

?

（x

n?

1

?

n?

1

?

xn）绝对收敛；

（ii）limxn存在，且0?

limxn?

2.

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n?

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1?

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1?

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2?

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?

a1?

b?

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1（20）（本题满分11分）设矩阵a?

?

2

?

?

11a?

?

?

a?

1?

?

?

当a为何值时，方程ax?

b无解、有唯一解、有无穷多解？

2?

?

a?

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2?

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?

0?

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?

（21）（本题满分11分）已知矩阵a?

?

2?

30?

?

000?

?

?

（i）求a

（ii）设3阶矩阵b?

（?

?

2,?

3）满足b?

ba，记b100?

（?

1,?

2,?

3）将?

1,?

2,?

3分别表示为?

1,?

2,?

3的线性组合。

（22）（本题满分11分）设二维随机变量（x,y）在区域d?

上服从均匀分布，令

2

99

?

?

x,y?

0?

x?

1,x

2

?

y?

?

1,x?

y

u?

?

?

0,x?

y

（i）写出（x,y）的概率密度；

（ii）问u与x是否相互独立？

并说明理由；（iii）求z?

u?

x的分布函数f（z）.

?

3x2

0?

x?

?

?

（23）设总体x的概率密度为f?

x,?

?

?

?

?

3，其中?

?

?

0，?

?

?

为未知参数，

?

0,其他?

x1,x2,x3为来自总体x的简单随机样本，令t?

max?

x1,x2,x3?

。

（1）求t的概率密度

（2）确定a，使得at为?

的无偏估计

【篇三：

2016考研数学一真题-答案】

s=txt>

（1）若反常积分

?

?

?

a

1x?

1?

x?

b

收敛，则（）

?

a?

a?

1且b?

1?

b?

a?

1且b?

1?

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a?

1且a?

b?

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a?

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?

?

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x?

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x?

1

（2）已知函数f?

x?

?

?

，则f?

x?

的一个原函数是（）

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?

lnx,x?

1

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?

?

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（3）若y?

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个解，则q?

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x1?

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（4）已知函数f?

x?

?

?

11，则（）1

?

x?

n?

1,2,?

?

n?

nn?

1

（a）x?

0是f?

x?

的第一类间断点（b）x?

0是f?

x?

的第二类间断点（c）f?

x?

在x?

0处连续但不可导（d）f?

x?

在x?

0处可导（5）设a，b是可逆矩阵，且a与b相似，则下列结论错误的是（）（a）a与b相似（b）a与b相似（c）a?

a与b?

b相似（d）a?

a与b?

b相似

（6）设二次型f?

x1,x2,x3?

?

x1?

x2?

x3?

4x1x2?

4x1x3?

4x2x3，则f?

x1x,2x,3

2

2

2

t

t

?

1

?

1

t

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1

?

1

2?

?

在

空间直角坐标下表示的二次曲面为（）

（a）单叶双曲面（b）双叶双曲面（c）椭球面（c）柱面

（7）设随机变量x~n

?

?

?

?

?

?

?

0?

，记p?

p?

x?

?

?

?

?

，则（）

2

2

（a）p随着?

的增加而增加（b）（c）p随着?

的增加而减少（d）p随着?

的增加而增加p随着?

的增加而减少

1

，将3

（8）随机试验e有三种两两不相容的结果a1,a2,a3，且三种结果发生的概率均为

试验e独立重复做2次，x表示2次试验中结果a1发生的次数，y表示2次试验中结果a2发生的次数，则x与y的相关系数为（）

二、填空题：

9?

14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.．．．

tln?

1?

tsint?

dt?

?

__________（9）lim

0x?

0

x

1?

cosx2

（10）向量场a?

x,y,z?

?

?

x?

y?

z?

i?

xyj?

zk的旋度rota?

_________

（11）设函数f?

u,v?

可微，z?

z?

x,y?

由方程?

x?

1?

z?

y?

xf?

x?

z,y?

确定，则

2

2

dz

?

0,1?

?

_________

（12）设函数f?

x?

?

arctanx?

x

，且f?

0?

?

1，则a?

________2

1?

ax

?

?

100?

?

1

（13）行列式

00?

4

3

200

?

____________.?

1?

?

1

2

（14）设x1,x2,...,xn为来自总体n?

?

的简单随机样本，样本均值x?

9.5，参数?

的

?

?

置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则?

的置信度为0.95的双侧置信区间为______.

三、解答题：

15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、．．．证明过程或演算步骤.

（15）（本题满分10分）已知平面区域d?

?

?

r,?

?

2?

r?

2?

1?

cos?

?

?

?

?

?

2

?

?

?

?

?

?

，

2?

计算二重积分

?

?

xdxdy.

d

（16）（本题满分10分）设函数y（x）满足方程y?

2y?

ky?

0,其中0?

k?

1.

?

?

?

证明：

反常积分?

0

?

?

y（x）dx收敛；

?

?

?

?

?

?

若y（0）?

1,y（0）?

1,求?

0

y（x）dx的值.

（17）（本题满分10分）设函数f（x,y）满足

?

f（x,y）

?

（2x?

1）e2x?

y,且f（0,y）?

y?

1,lt

?

x

是从点（0,0）到点（1,t）的光滑曲线，计算曲线积分i（t）?

?

f（x,y）?

f（x,y）

dx?

dy，并?

lt?

x?

y

求i（t）的最小值

（18）设有界区域?

由平面2x?

y?

2z?

2与三个坐标平面围成，?

为?

整个表面的外侧，计算曲面积分i?

?

?

?

x

?

2

?

1dydz?

2ydzdx?

3zdxdy

?

（19）（本题满分10分）已知函数f（x）可导，且f（0）?

1，0?

f（x）?

满足xn?

1?

f（xn）（n?

1,2...），证明：

（i）级数

1

，设数列?

xn?

2

?

（x

n?

1

?

n?

1

?

xn）绝对收敛；

（ii）limxn存在，且0?

limxn?

2.

n?

?

n?

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?

1?

1?

1?

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a1?

b?

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1（20）（本题满分11分）设矩阵a?

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2

?

?

11a?

?

?

a?

1?

?

?

当a为何值时，方程ax?

b无解、有唯一解、有无穷多解？

2?

?

a?

?

2?

?

?

0?

11?

?

?

（21）（本题满分11分）已知矩阵a?

?

2?

30?

?

000?

?

?

（i）求a

（ii）设3阶矩阵b?

（?

?

2,?

3）满足b?

ba，记b100?

（?

1,?

2,?

3）将?

1,?

2,?

3分别表示为?

1,?

2,?

3的线性组合。

（22）（本题满分11分）设二维随机变量（x,y）在区域d?

上服从均匀分布，令

2

99

?

?

x,y?

0?

x?

1,x

2

?

y?

?

1,x?

y

u?

?

?

0,x?

y

（i）写出（x,y）的概率密度；

（ii）问u与x是否相互独立？

并说明理由；（iii）求z?

u?

x的分布函数f（z）.

?

3x2

0?

x?

?

?

（23）设总体x的概率密度为f?

x,?

?

?

?

?

3，其中?

?

?

0，?

?

?

为未知参数，

?

0,其他?

x1,x2,x3为来自总体x的简单随机样本，令t?

max?

x1,x2,x3?

。

（1）求t的概率密度

（2）确定a，使得at为?

的无偏估计