第一学期江苏省无锡市锡北片初三数学试题及答案.docx

1、第一学期江苏省无锡市锡北片初三数学试题及答案2018年秋学期初三期中考试数学试卷出卷人：许新芳 审核人：杨晓冬 （2018.11）注意事项：1、 考试时间为120分钟，试卷满分为130分.2、 所有答案必须填涂到答卷纸上相应位置，答案写在试卷其它部分无效.一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分.）1下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是 ( )Ax10 Bxx3 Cx3x50 Daxbxc02如果2是方程x23x+k=0的一个根，则常数k的值为 ( )A1 B2 C1 D23. 已知O的半径是4，OP=3，则点P与O的位置关系是 ( )A点P在圆内 B点P在圆上 C点P在圆外

2、D不能确定4. 小明、小华分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是 ( )A.方差 B.平均数 C.众数 D.中位数5. 我市5月的某一周七天的最高气温（单位：）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是 ( )A23，24 B24，22 C24，24 D22，246下列说法中,正确的是 ( ) A垂直于半径的直线一定是这个圆的切线 B任何三角形有且只有一个内切圆 C三点确定一个圆 D三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等7. 已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积为 ( ) A B C D 8

3、. 如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为 ( )A、10cm B、16cm C、24cm D、26cm9. 如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作O与AD相切于点P若AB=6，BC=，则下列结论：F是CD的中点；O的半径是2；AE=4CE；S阴影=其中正确的结论有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个 10如图，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（3，0），以点B为圆心、2为半径的B上有一动点P连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最

4、小值为 ( )A1 B1 C D21 （第9题图） (第10题) 二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.）11. 方程 x2 = 4的根是 12 关于x的一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .13. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球，3个黄球，4个黑球，任意摸出一球，摸到红球的概率是 14. 若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为 .15如图，AB是O直径，若AOC 140，则D的度数是 .16. 一个圆锥的底面半径为6cm，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240，则圆锥的母线长为 .17. 如图正方形ABCD的边长为4，点E是AB上

5、的一点，将BCE沿CE折叠至FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的O相切，则折痕CE的长为 .18. 如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABBCBD2，AD1，则AC .第17题 第18题三、解答题（本大题共10小题，共84分，写出必要的解题步骤和过程）19解方程（每小题4分，共8分）（1）（2x5）2=9 （2）x24x=96 20（8分）关于x的一元二次方程（ac）x22bx（ac）0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根21(8分) 某实验学校为了解九

6、年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该校九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本，按A（优秀），B（良好），C（合格），D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数为 （3）我校九年级共有1000名学生参加了身体素质测试，估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数22（8分）车辆经过某大桥收费站时，共有4个收费通道 A、B、C、D，可随机选择其中的一个通过（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是 （2）两辆车经过此收费

7、站时，求它们选择不同通道通过的概率（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）23(8分) 已知：如图，ABC中，ACBC，以BC为直径的O交AB于点D，过点D作DEAC于点E，交BC的延长线于点F求证： （1）ADBD； （2）DF是O的切线24（8分） 如图，点O为RtABC斜边AB上一点，以OA为半径的O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD（1）求证：AD平分BAC；（2）若BAC=60，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留）25.（6分）如图，已知线段AB 仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30的等腰ABC（保留作图痕迹，不要求写作法）在的前提下，若AB2cm，

8、则等腰ABC的外接圆的半径为 cm26（本题10分）国家限购以来，二手房和新楼盘的成交量迅速下降据统计，宁波六区限购前某季度二手房和新楼盘成交量为9500套限购后，同一季度二手房和新楼盘的成交量共4425套其中二手房成交量比限购前减少55%，新楼盘成交量比限购前减少52%（1）问限购后二手房和新楼盘各成交多少套？（2）在成交量下跌的同时，房价也大幅跳水某楼盘限购前均价为12000元/m2，限购后，无人问津，房价进行调整，二次下调后均价为7680元/m2，求平均每次下调的百分率？总理表态：让房价回归合理价位合理价位为房价是可支配收入的36倍，假设宁波平均每户家庭（三口之家）的年可支配收入为9万元

9、，每户家庭的平均住房面积为80m2，问下调后的房价回到合理价位了吗？请说明理由 27（10分）（1）问题背景如图，BC是O的直径，点A在O上，ABAC，P为上一动点（不与B，C重合），求证： PAPBPC请你根据图中所给的辅助线，给出作法并完成证明过程（2）类比迁移如图，O的半径为3，点A，B在O上，C为O内一点，ABAC，ABAC，垂足为A，求OC的最小值（3）拓展延伸如图，O的半径为3，点A，B在O上，C为O内一点，ABAC，ABAC，垂足为A，则OC的最小值为 28（10分）如图1，已知以AE为直径的半圆圆心为O，半径为5，矩形ABCD的顶点B在直径AE上，顶点C 在半圆上，AB=8，点

10、P为半圆上一点（不与A、E两点重合）（1）矩形ABCD的边BC的长为 ；（2）将矩形沿直线AP折叠，点B落在点B点B到直线AE的最大距离是 ；当点P与点C重合时，如图2所示，AB交DC于点M 求证：四边形AOCM是菱形，并通过证明判断CB与半圆的位置关系；当EBBD时，直接写出EB的长为 2018年秋学期初三期中考试数学答案（2018.11）题号12345678910答案CBAACBDCDB一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11 x1=2或x2=-2 12 13 14 15 16 9cm 17. 18 三、解答题（本大题共9小题

11、，共84分，）19（每小题4分，共8分）（1）x1=4或x2=1；（4分） （2）x1=8或x2=12； （4分）20 . (8分) 解： （1）直角三角形 理由略 （4分）（2）0，1 （8分）21.（8分）解：（1）此次共调查学生=50（人），答：此次共调查了50名学生；（ 2分）（2）补全条形图如图： （4 分）A等级对应扇形圆心角度数为：360=72 （6分）（3）估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数为：1000=600（人），答：估计测试成绩在良好以上（含良好）的约有600人（ 8 分）22.（8分）解：（1）选择 A通道通过的概率= ， （ 2 分）（2）设甲、乙两辆车经过此收费

12、站，树状图如下： （ 5 分）总共有16种等可能性的结果，其中选择不同通道通过的有12种等可能性的结果，P(选择不同通道通过) = = （ 8 分）23（8分）（1）证明：连结CD， BC为O的直径CDABACBCADBD （ 4 分）（2）连结OD，ADBD，OBOCODACDEACDFODDF是O的切线 （ 8 分） （不同方法可以相应给分） 24（8分）（1）证明：O切BC于D，ODBC，ACBC，ACOD，CAD=ADO，OA=OD，OAD=ADO，OAD=CAD，即AD平分CAB； （4分）（2）设EO与AD交于点M，连接EDBAC=60，OA=OE，AEO是等边三角形，AE=OA，

13、AOE=60，AE=AO=OD，又由（1）知，ACOD即AEOD，四边形AEDO是菱形，则AEMDMO，EOD=60，SAEM=SDMO，S阴影=S扇形EOD= （8分）（不同方法可以相应给分）25. （本题满分6分）图略4分 2cm6分（不同方法可以相应给分）26.（10分）解：（1）设限购前二手房成交x套，新楼盘成交y套，根据题意得：，解得：， （3分）4500（155%）=2025（套），5000（152%）=2400（套），答：限购后二手房和新楼盘各成交2025套和2400套 （5分） （2）设每次调价百分比为m，根据题意得：12000（1m）2=7680，解得：m=0.2=20%，m

14、=1.8（舍去）， （8分）90000680=67507680，没有到合理价位答：平均每次下调的百分率是20%，没有到合理价位 （10分） 27. （10分）解：（1）证明：BC是直径BAC90AB=ACACB=ABC=45由旋转可得QBAPCA，ACB=APB=45，PC=QBPCA+PBA180QBA+PBA180Q，B，P三点共线 2分QAB+BAP=BAP+PAC=90QP2=AP2+AQ2=2AP2 3分QP=AP=QB+BP=PC+PBAP=PC+PB 4分（2）解：连接OA，将OAC绕点O顺时针旋转90至QAB，连接OB，OQ 5分ABACBAC90由旋转可得QB=OC，AQ=OA，QABOACQAB+BAO=BAO+OAC=90在RtOAQ中，OQ=3，AO=3 6分在OQB中，BQOQOB=33 7分即OC最小值是33 8分（3） 10分28. （10分）(1) 4 1分(2) 8 ； 2分 证： 由折叠可知：OAC=MACOA=OC，OAC=OCAOCA=MACOCAM又CMOA，四边形AOCM是平行四边形又OA=OC，AOCM是菱形 4分结论：CB与半圆相切理由：由折叠可知：ABC=ABC=90OCAMABC+BCO=180BCO=90CBOCCB与半圆相切 6分 10分