第一学期江苏省无锡市锡北片初三数学试题及答案.docx

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第一学期江苏省无锡市锡北片初三数学试题及答案

2018年秋学期初三期中考试数学试卷

出卷人：

许新芳审核人：

杨晓冬（2018.11）

注意事项：

1、考试时间为120分钟，试卷满分为130分.

2、所有答案必须填涂到答卷纸上相应位置，答案写在试卷其它部分无效.

一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分.）

1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（▲）

A．x－1＝0B．x

＋x＝3C．x

＋3x－5＝0D．ax

＋bx＋c＝0

2．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（▲）

A．1B．2C．﹣1D．﹣2

3.已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（▲）

A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定

4.小明、小华分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定

性的是（▲）

A.方差B.平均数C.众数D.中位数

5.我市5月的某一周七天的最高气温（单位：

℃）统计如下：

19，20，24，22，24，26，27，

则这组数据的中位数与众数分别是（▲）

A．23，24B．24，22C．24，24　D．22，24

6．下列说法中,正确的是（▲）

A．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线

B．任何三角形有且只有一个内切圆

C．三点确定一个圆

D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等

7.已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积为（▲）

A．

B．

C．

D．

8.如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（▲）

A、10cmB、16cmC、24cmD、26cm

9.如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=

，则下列结论：

①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE=4CE；④S阴影=

．其中正确的结论有（▲）

A．1个B．2个C．3个　D．4个

10．如图，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（3，0），以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为（▲）

A．1B．

－1C．

D．2

－1

（第9题图）（第10题）

二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.）

11.方程x2=4的根是　▲．

12关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是▲.

13.在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球，3个黄球，4个黑球，任意摸出一球，摸到红球的概率是　▲．

14.若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为▲.

15．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是▲.

16.一个圆锥的底面半径为6cm，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长

为▲.

17.如图正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为▲.

18.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝BD＝2，AD＝1，则AC＝▲.

第17题第18题

三、解答题（本大题共10小题，共84分，写出必要的解题步骤和过程）

19．解方程（每小题4分，共8分）

（1）（2x﹣5）2=9

（2）x2﹣4x=96

20．（8分）关于x的一元二次方程（a＋c）x2＋2bx＋（a－c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

21．（8分）某实验学校为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该校九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本，按A（优秀），B（良好），C（合格），D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次共调查了多少名学生？

（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数为▲º．

（3）我校九年级共有1000名学生参加了身体素质测试，估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数．

22．（8分）车辆经过某大桥收费站时，共有4个收费通道A、B、C、D，可随机选择其中的一个通过．

（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是▲．

（2）两辆车经过此收费站时，求它们选择不同通道通过的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）

23．（8分）已知：

如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．

求证：

（1）AD＝BD；

（2）DF是⊙O的切线．

24．（8分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．

（1）求证：

AD平分∠BAC；

（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积

（结果保留π）．

25.（6分）如图，已知线段AB．

⑴仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30°的等腰△ABC．（保留作图痕迹，不要求写作法）

⑵在⑴的前提下，若AB＝2cm，则等腰△ABC的外接圆的半径为▲cm．

26．（本题10分）国家限购以来，二手房和新楼盘的成交量迅速下降．据统计，宁波六区限购前某季度二手房和新楼盘成交量为9500套．限购后，同一季度二手房和新楼盘的成交量共4425套．其中二手房成交量比限购前减少55%，新楼盘成交量比限购前减少52%．

（1）问限购后二手房和新楼盘各成交多少套？

（2）在成交量下跌的同时，房价也大幅跳水．某楼盘限购前均价为12000元/m2，限购后，无人问津，房价进行调整，二次下调后均价为7680元/m2，求平均每次下调的百分率？

总理表态：

让房价回归合理价位．合理价位为房价是可支配收入的3～6倍，假设宁波平均每户家庭（三口之家）的年可支配收入为9万元，每户家庭的平均住房面积为80m2，问下调后的房价回到合理价位了吗？

请说明理由．

27．（10分）

（1）问题背景

如图

，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AB＝AC，P为

上一动点（不与B，C重合），求证：

PA＝PB＋PC．

请你根据图中所给的辅助线，给出作法并完成证明过程．

（2）类比迁移

如图

，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB＝AC，AB⊥AC，垂足为A，求OC的最小值．

（3）拓展延伸

如图

，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB＝

AC，AB⊥AC，

垂足为A，则OC的最小值为▲．

28．（10分）如图1，已知以AE为直径的半圆圆心为O，半径为5，矩形ABCD的顶点B在直径AE上，顶点C在半圆上，AB=8，点P为半圆上一点（不与A、E两点重合）．

（1）矩形ABCD的边BC的长为▲；

（2）将矩形沿直线AP折叠，点B落在点B′．

①点B′到直线AE的最大距离是▲；

②当点P与点C重合时，如图2所示，AB′交DC于点M．

求证：

四边形AOCM是菱形，并通过证明判断CB′与半圆的位置关系；

③当EB′∥BD时，直接写出EB′的长为▲．

2018年秋学期初三期中考试数学答案（2018.11）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

A

C

B

D

C

D

B

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）．

11．x1=2或x2=-212．

13．

14．

15．

16．9cm17.

18．

三、解答题（本大题共9小题，共84分，）

19．（每小题4分，共8分）

（1）x1=4或x2=1；……（4分）

（2）x1=﹣8或x2=12；……（4分）

20.（8分）解：

（1）直角三角形理由略……（4分）

（2）0，﹣1……（8分）

21.（8分）解：

（1）此次共调查学生

=50（人），

答：

此次共调查了50名学生；…………（2分）

（2）补全条形图如图：

…………………（4分）

A等级对应扇形圆心角度数为：

×360°=72°…（6分）

（3）估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数为：

1000×

=600（人），

答：

估计测试成绩在良好以上（含良好）的约有600人．…………………（8分）

22.（8分）解：

（1）选择A通道通过的概率=

，…………………（2分）

（2）设甲、乙两辆车经过此收费站，树状图如下：

…………………（5分）

总共有16种等可能性的结果，其中选择不同通道通过的有12种等可能性的结果，

∴P（选择不同通道通过）=

=

．………………（8分）

23．（8分）

（1）证明：

连结CD，    

∵BC为⊙O的直径

∴CD⊥AB                            

∵AC＝BC

∴AD＝BD．            ………………（4分）

（2）连结OD，     

　　∵AD＝BD，OB＝OC

　　∴OD∥AC              

　　∵DE⊥AC 

∴DF⊥OD                     

∴DF是⊙O的切线． ………………（8分）

（不同方法可以相应给分）

 24（8分）

（1）证明：

∵⊙O切BC于D，

∴OD⊥BC，

∵AC⊥BC，

∴AC∥OD，

∴∠CAD=∠ADO，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ADO，

∴∠OAD=∠CAD，

即AD平分∠CAB；………………（4分）

（2）设EO与AD交于点M，连接ED．

∵∠BAC=60°，OA=OE，

∴△AEO是等边三角形，

∴AE=OA，∠AOE=60°，

∴AE=AO=OD，

又由

（1）知，AC∥OD即AE∥OD，

∴四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，∠EOD=60°，

∴S△AEM=S△DMO，

∴S阴影=S扇形EOD=

=

．………………（8分）

（不同方法可以相应给分）

25.（本题满分6分）

⑴图略．…………4分⑵2cm…………6分

（不同方法可以相应给分）

26.（10分）解：

（1）设限购前二手房成交x套，新楼盘成交y套，根据题意得：

，

解得：

，………………（3分）

4500×（1﹣55%）=2025（套），

5000×（1﹣52%）=2400（套），

答：

限购后二手房和新楼盘各成交2025套和2400套．………………（5分）

（2）设每次调价百分比为m，根据题意得：

12000（1﹣m）2=7680，

解得：

m=0.2=20%，m=1.8（舍去），………………（8分）

∵90000×6÷80=6750＜7680，

∴没有到合理价位．

答：

平均每次下调的百分率是20%，没有到合理价位．……………（10分）

27.（10分）

解：

（1）证明：

∵BC是直径∴∠BAC＝90°

∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC=45°

由旋转可得∠QBA＝∠PCA，∠ACB=∠APB=45°，PC=QB

∵∠PCA+∠PBA＝180°∴∠QBA+∠PBA＝180°

∴Q，B，P三点共线………………………………………………………2分

∴∠QAB+∠BAP=∠BAP+∠PAC=90°

∴QP2=AP2+AQ2=2AP2…………………………………………………………3分

∴QP=

AP=QB+BP=PC+PB∴

AP=PC+PB…………………………………4分

（2）解：

连接OA，将△OAC绕点O顺时针旋转90°至△QAB，连接OB，OQ…5分

∵AB⊥AC

∴∠BAC＝90°

由旋转可得　QB=OC，AQ=OA，∠QAB＝∠OAC

∴∠QAB+∠BAO=∠BAO+∠OAC=90°

∴在Rt△OAQ中，OQ=3

，AO=3…………………………………………6分

∴在△OQB中，BQ≥OQ－OB=3

－3………………………………………7分

即OC最小值是3

－3…………………………………………………………8分

（3）

…………………………………………………………………………10分

28.（10分）

（1）4……1分

（2）①8；……2分

②证：

由折叠可知：

∠OAC=∠MAC．

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA．

∴∠OCA=∠MAC．

∴OC∥AM．

又∵CM∥OA，

∴四边形AOCM是平行四边形．

又∵OA=OC，

∴□AOCM是菱形．  ……4分

结论：

CB′与半圆相切．        

理由：

由折叠可知：

∠ABˊC=∠ABC=90°．

∵OC∥AM

∴∠ABˊC+∠BˊCO=180°．

∴∠BˊCO=90°．

∴CBˊ⊥OC．

∴CBˊ与半圆相切． ……6分

③

……10分