2000-2012全国高中数学联赛分类汇编 专题13 向量复数Word格式文档下载.doc

1、2、（2004一试4）设点O在DABC的内部，且有+2+3=，则DABC的面积与DAOC的面积的比为（ ） A2 B C3 D 来源:学&科&网【答案】C【解析】如图，设DAOC=S，则DOC1D=3S，DOB1D=DOB1C1=3S，DAOB=DOBD=1.5SDOBC=0.5S，DABC=3S选C3、（2005一试2）空间四点A、B、C、D满足则的取值（ ）来源:学科A只有一个 B有二个 C有四个 D有无穷多个【答案】A【解析】注意到由于则=即只有一个值得0，故选A。来源:Z_xx_k.Com5、（2001一试8）若复数z1,z2满足|z1|=2,|z2|=3,3z1-2z2=-I,则z1

2、z2= 。【答案】二式相除，得（）2）32由万能公式，得（）1213，（）513故6（）（）-（3013）（7213）说明：本题也可以利用复数的几何意义解6、（2002一试7）已知复数Z1,Z2满足|Z1|=2, |Z2|=3，若它们所对应向量的夹角为60，则= 。【解析】由余弦定理得|Z1+Z2|=, |Z1-Z2|=, =7、（2006一试8）若对一切R，复数的模不超过2，则实数的取值范围为 .8、（2007一试8）在ABC和AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6，若，则与的夹角的余弦值等于 。9、（2012一试1）设是函数（）的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为，则的值是 【答案】-1【解析】方法1:设则直线的方程为 即由来源:Zxxk.Com来源:学科网又所以故10、（2003一试14）设A、B、C分别是复数Z0=ai，Z1=+bi，Z2=1+ci（其中a，b，c都是实数）对应的不共线的三点证明：曲线 Z=Z0cos4t+2Z1cos2tsin2t+Z2sin4t （tR）与ABC中平行于AC的中位线只有一个公共点，并求出此点