2000-2012全国高中数学联赛分类汇编 专题13 向量复数Word格式文档下载.doc

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2、（2004一试4）设点O在DABC的内部，且有+2+3=，则DABC的面积与DAOC的面积的比为（）

A．2B．C．3D．[来源:

学&

科&

网]

【答案】C

【解析】如图，设DAOC=S，则DOC1D=3S，DOB1D=DOB1C1=3S，DAOB=DOBD=1.5S．DOBC=0.5S，Þ

DABC=3S．选C．

3、（2005一试2）空间四点A、B、C、D满足则的取值（）[来源:

学§

科§

A．只有一个B．有二个C．有四个D．有无穷多个

【答案】A

【解析】注意到由于则=

即只有一个值得0，故选A。

[来源:

Z_xx_k.Com]

5、（2001一试8）若复数z1,z2满足|z1|=2,|z2|=3,3z1-2z2=-I,则z1z2=。

【答案】

二式相除，得ｔｇ（α＋β）／2）＝3／2．由万能公式，得

ｓｉｎ（α＋β）＝12／13，ｃｏｓ（α＋β）＝－5／13．

故ｚ１·

ｚ２＝6［ｃｏｓ（α＋β）＋ｉｓｉｎ（α＋β）］＝-（30／13）＋（72／13）ｉ．

说明：

本题也可以利用复数的几何意义解．

6、（2002一试7）已知复数Z1,Z2满足|Z1|=2,|Z2|=3，若它们所对应向量的夹角为60°

，则=。

【解析】由余弦定理得|Z1+Z2|=,|Z1-Z2|=,=

7、（2006一试8）若对一切R，复数的模不超过2，则实数的取值范围为.

8、（2007一试8）在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6，，若，则与的夹角的余弦值等于。

9、（2012一试1）设是函数（）的图像上任意一点，过点分别向

直线和轴作垂线，垂足分别为，则的值是．

【答案】-1

【解析】方法1:

设则直线的方程为

即

由[来源:

Zxxk.Com][来源:

学科网]

又所以故

10、（2003一试14）设A、B、C分别是复数Z0=ai，Z1=+bi，Z2=1+ci（其中a，b，c都是实数）对应的不共线的三点．证明：

曲线Z=Z0cos4t+2Z1cos2tsin2t+Z2sin4t（t∈R）

与△ABC中平行于AC的中位线只有一个公共点，并求出此点．