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1、矩形经典题型培优提高矩形知识归纳定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。性质：1.矩形的四个角是直角，对边相等2.矩形的对角线相等3.矩形所在平面内任意一点到其两对角线端点的平方和相等4.矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其对称轴是任何一组对边中点的连线5.对边平行且相等6.对角线互相平分判定：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形2.对角线相等的平行四边形是矩形3.有三个角是直角的四边形是矩形4.四个内角相等的四边形是矩形5.关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形6.对于平行四边形，若存在一点到两对角线端点的距离的平方和相等，则此平行四 边形为矩形7.对角线互相平分且相

2、等的四边形是矩形8.对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形例题讲解例1:如图，在平行四边形 ABCD中，E, F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE .求证：(1) ABF DCE ;(2)四边形ABCD是矩形.例2:如图，将一矩形纸片 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B处，AB交CD于点E, 已知/ EAC=25，求/ BCE的度数。例3：如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，F是AB上一点，EF=ED，且EF DE .(1)求证：AE平分/ BAD .若CE=2，矩形ABCD的周长为16求BE与DF的长.例4:如图，矩形 ABCD，延长CB到点E,使CE=CA，点F是AE的

3、中点.求证：BF丄DF。(提示：连接CF)课堂练习选择题1.如图，在矩形 ABCD中，AE , AF三等分/ BAD，若BE=2 , CF=1，则最接近矩形面积的是（ ）ADnFRECA 13 B. 14 C 15 D 16 2.如图，矩形 OABC的顶点A , C在坐标轴上，顶点 B的坐标是（4, 2）,若直线y=mx-1恰好将矩形分成面积相等的两部分，贝U m的值为（ ）c0A 匚A.1B.0.5C. 0.753. 如图，矩形 ABCD的边AB=5cm , BC=4cm动点P从A点出发，在折线 AD - DC - CB上以1cm/s的速度向B点作匀速运动，则表示 ABP的面积S （cm）与

4、运动时间t （ s）4. 如图，在矩形 ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点 E,使AE=AB，则/ EBC的度数5.如图，在厶ABC中，AB=3 , AC=4 , BC=5 , P为边BC上一动点，PE丄AB于E, PF丄AC于F, M为EF中点，贝U AM的最小值为（则PE+PF等于（ ）9.下列各句判定矩形的说法 （1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形； （4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边形是矩形； （6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；是正确有几个（ ）A . 2个 B.

5、3个 C . 4个 D . 5个二.填空题1.已知矩形的面积为 48平方厘米，一条边长为 6厘米，那么这个矩形的一条对角线的长是 .2.矩形一条边上的中点与对边两个端点的连线互相垂直，已知矩形周长为 30厘米，那么矩形的面积为 .3.已知矩形两条对角线的一个交角为 60 矩形的短边长为4厘米，则长边为 ,对角线为 .4.从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线， 这条垂线分这条对角线成 1:3两部分，则矩形的两条对角线的夹角为 .5.已知直角坐标系中，四边形 OABC是矩形，点 A （10, 0）,点C （0, 4）,点D是OA 的中点，点P是BC边上的一个动点，当 POD是等腰三角形时，点 P的坐

6、标为 .1CP 3za )0D /156.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度. 首先按图方式放置，再交换两木块的位置,按图方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是 7. 如图，Rt ABC中，/ C=90 AC=3，BC=4，点P为AB边上任一点，过 P分别作PE丄AC于E，PF丄BC于F，则线段EF的最小值是 .三解答题1.已知：如图，平行四边形 ABCD的四个内角的平分线分别相交于点 E, F, G, H,求证：四边形EFGH是矩形。2. 在厶 ABC 中，/ C=90 AC=BC , AD=BD , PE丄 AC 于点 E, PF丄 BC 于点 F.3. 如图，在矩形 ABCD中，AC、

7、BD相交于点 O, AE平分/ BAD交BC于点E,若/ CAE=15，求/ BOE 的度数。E4. 如图，矩形 ABCD中，AB = 4cm, BC = 8cm，动点 M从点D出发，按折线 DCBAD 方向以2cm/s的速度运动，动点 N从点D出发，按折线 DABCD方向以1cm/s的速度 运动.(1)若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？(2)若点E在线段BC上，且BE = 3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经 过几秒钟，点 A、E、M、N组成平行四边形？5. 如图：矩形 ABCD 中，AB=2 , BC=5 , E、P分别在 AD、BC 上，且 DE=BP=1 .(1)判

8、断 BEC的形状，并说明理由？(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断；(3)求四边形EFPH的面积.6. 如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm , BC=6cm ,动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点 Q从点C向点D移动.(1)若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过 2s时P、Q两点之间的距离是多少 cm ？(2)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间 P、Q两点之间的距离是 10cm？(3)若点P沿着AMBSCD 移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点 Q从点C移 PBQ的面积为动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间7.直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形方法如下:请你用上面图示的方法，解答下列问题:(1)对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的