矩形经典题型培优提高.docx
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矩形经典题型培优提高
矩形
知识归纳
定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
性质：
1.矩形的四个角是直角，对边相等
2.矩形的对角线相等
3.矩形所在平面内任意一点到其两对角线端点的平方和相等
4.矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其对称轴是任何一组对边中点的连线
5.对边平行且相等
6.对角线互相平分
判定：
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形
2.对角线相等的平行四边形是矩形
3.有三个角是直角的四边形是矩形
4.四个内角相等的四边形是矩形
5.关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形
6.对于平行四边形，若存在一点到两对角线端点的距离的平方和相等，则此平行四边形为矩形
7.对角线互相平分且相等的四边形是矩形
8.对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形
例题讲解
例1:
如图，在平行四边形ABCD中，E,F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE.
求证：
（1）△ABF◎△DCE;
（2）四边形ABCD是矩形.
例2:
如图，将一矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B处，AB交CD于点E,已知/EAC=25，求/B'CE的度数。
例3：
如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，F是AB上一点，EF=ED，且EFDE.
（1）求证：
AE平分/BAD.
⑵若CE=2，矩形ABCD的周长为16求BE与DF的长.
例4:
如图，矩形ABCD，延长CB到点E,使CE=CA，点F是AE的中点.
求证：
BF丄DF。
（提示：
连接CF）
课堂练习
•选择题
1.如图，在矩形ABCD中，AE,AF三等分/BAD，若BE=2,CF=1，则最接近矩形面
积的是（）
A
D
n
F
R
E
C
A•13B.14C•15D•162.如图，矩形OABC的顶点A,C在坐标轴上，顶点B的坐标是（4,2）,若直线y=mx
-1恰好将矩形分成面积相等的两部分，贝Um的值为（）
c
0
A匚
A.
1
B
.0.5
C.0.75
3.如图，矩形ABCD的边AB=5cm,BC=4cm动点P从A点出发，在折线AD-DC-CB
上以1cm/s的速度向B点作匀速运动，则表示△ABP的面积S（cm）与运动时间t（s）
4.如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E,使AE=AB，则/EBC的度数
5.
如图，在厶ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点，PE丄AB于E,PF丄AC
于F,M为EF中点，贝UAM的最小值为（
则PE+PF等于（）
9.下列各句判定矩形的说法
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相
等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边
形是矩形；（5）四个角都相等的四边形是矩形；（6）对角线相等，且有一个角是直角的
四边形是矩形；是正确有几个（）
A.2个B.3个C.4个D.5个
二.填空题
1.已知矩形的面积为48平方厘米，一条边长为6厘米，那么这个矩形的一条对角线的长
是.
2.矩形一条边上的中点与对边两个端点的连线互相垂直，已知矩形周长为30厘米，那么
矩形的面积为.
3.已知矩形两条对角线的一个交角为60°矩形的短边长为4厘米，则长边为,
对角线为.
4.从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1:
3两部分，则矩形
的两条对角线的夹角为.
5.已知直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A（10,0）,点C（0,4）,点D是OA的中点，点P是BC边上的一个动点，当△POD是等腰三角形时，点P的坐标
为.
1
C
P3
za
）
~0
D/
15
6.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图①方式放置，再交换两木块的位置,
按图②方式放置•测量的数据如图，则桌子的高度是
①②
7.如图，Rt△ABC中，/C=90°AC=3，BC=4，点P为AB边上任一点，过P分别作
PE丄AC于E，PF丄BC于F，则线段EF的最小值是.
三•解答题
1.已知：
如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H,求
证：
四边形EFGH是矩形。
2.在厶ABC中，/C=90°AC=BC,AD=BD,PE丄AC于点E,PF丄BC于点F.
3.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O,AE平分/BAD交BC于点E,若
/CAE=15，求/BOE的度数。
E
4.如图，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动.
（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？
（2）若点E在线段BC上，且BE=3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？
5.如图：
矩形ABCD中，AB=2,BC=5,E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1.
（1）判断△BEC的形状，并说明理由？
（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？
并证明你的判断；
（3）求四边形EFPH的面积.
6.如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别以3cm/s、
2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动.
（1）若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、
Q两点之间的距离是多少cm？
（2）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、
C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？
（3）若点P沿着AMBSCD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移
△PBQ的面积为
动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间
7.直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形•方法如下:
请你用上面图示的方法，解答下列问题:
（1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的
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