公务员考试完整数学公式Word文档下载推荐.doc

1、x2=（b2-4ac0）根与系数的关系：x1+x2=-，x1x2=二、基础几何公式1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180；三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。（2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。（3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。（4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。（5）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离

2、相等。 重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。 垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。 外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。外心到三角形的三个顶点的距离相等。直角三角形：有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。直角三角形的性质： （1）直角三角形两个锐角互余；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（3）直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（4）直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30（5）直角三角形中，c2a2b2（其中：a、b为两直角边

3、长，c为斜边长）；（6）直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线；直角三角形的判定：（1）有一个角为90（2）边上的中线等于这条边长的一半；（3）若c2a2b2，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形；2. 面积公式： 正方形边长边长； 长方形 长宽； 三角形 底高； 梯形 ； 圆形 R2平行四边形底高扇形 R2正方体6边长边长 长方体2（长宽宽高长高）； 圆柱体2r22rh； 球的表面积4R23. 体积公式 正方体边长 长方体长宽 圆柱体底面积高Shr2h 圆锥 r2h 球 4. 与圆有关的公式 设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：（1）dr：点在圆内（即圆的内部是到圆心的距离小于

4、半径的点的集合）；（2）dr：点在圆上（即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合）；（3）dr：点在圆外（即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合）；线与圆的位置关系的性质和判定：如果O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么：（1）直线与O相交：dr；（2）直线与O相切：dr；（3）直线与O相离：dr；圆与圆的位置关系的性质和判定：设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，那么：（1）两圆外离：（2）两圆外切：（3）两圆相交：（）；（4）两圆内切：（5）两圆内含：（）圆周长公式：C2Rd （其中R为圆半径，d为圆直径，3.1415926）；的圆心角所对的弧长的计算公式：；扇形的面积：（1）S扇

5、R2；（2）S扇 R；若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积：S侧r；圆锥的体积：VShr2h。三、其他常用知识1 2X、3X、7X、8X的尾数都是以4为周期进行变化的；4X、9X的尾数都是以2为周期进行变化的；另外5X和6X的尾数恒为5和6，其中x属于自然数。2 对任意两数a、b，如果ab0，则ab；如果ab0，则ab；如果ab0，则ab。当a、b为任意两正数时，如果a/b1，则ab；如果a/b1，则ab；如果a/b1，则ab。当a、b为任意两负数时，如果a/b1，则ab；如果a/b1，则ab；对任意两数a、b，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值C，如果aC，

6、且Cb，则我们说ab。3 工程问题：工作量工作效率工作时间；工作效率工作量工作时间工作量工作效率；总工作量各分工作量之和；注：在解决实际问题时，常设总工作量为1。4 方阵问题：（1）实心方阵：方阵总人数（最外层每边人数）2 最外层人数（最外层每边人数1）4（2）空心方阵：中空方阵的人数（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2层数）2（最外层每边人数-层数）层数4=中空方阵的人数。例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（103）3484（人）5 利润问题：（1）利润销售价（卖出价）成本；利润率1；销售价成本（1利润率）；成本。（2）单利问题利息本金利率时期；本利和本金

7、利息本金（1+利率时期）；本金本利和时期）。年利率12=月利率；月利率12=年利率。某人存款2400元，存期3年，月利率为102（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？” 解：用月利率求。3年=12月3=36个月 2400（1+10236） =240013672 =328128（元） 6 排列数公式：Pn（n1）（n2）（nm1），（mn）组合数公式：CPP（规定1）。“装错信封”问题：D10，D21，D32，D49，D544，D6265，7. 年龄问题：关键是年龄差不变； 几年后年龄大小年龄差倍数差小年龄 几年前年龄小年龄大小年龄差倍数差8. 日期问题：闰年是366天，平年是36

8、5天，其中：1、3、5、7、8、10、12月都是31天，4、6、9、11是30天，闰年时候2月份29天，平年2月份是28天。9. 植树问题 （1）线形植树：棵数总长间隔1 （2）环形植树：棵数总长间隔 （3）楼间植树：棵数总长间隔1 （4）剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2NM1）段10. 鸡兔同笼问题： 鸡数（兔脚数总头数-总脚数）（兔脚数-鸡脚数） （一般将“每”量视为“脚数” ） 得失问题（鸡兔同笼问题的推广）：不合格品数（1只合格品得分数产品总数-实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数） 总产品数-（每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数）“灯泡厂生产灯泡的工人

9、，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？解：（41000-3525）（4+15） =47519=25（个）11盈亏问题：（1）一次盈，一次亏：（盈+亏）（两次每人分配数的差）=人数（2）两次都有盈： （大盈-小盈）（3）两次都是亏： （大亏-小亏）（4）一次亏，一次刚好：亏（5）一次盈，一次刚好：盈“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？” 解（7+9）（10-8）=162=8（个）人数 108-9=80-9=71（个）桃子 12.

10、行程问题：（1）平均速度：平均速度（2）相遇追及： 相遇（背离）：路程速度和时间 追及：速度差时间（3）流水行船： 顺水速度船速水速；逆水速度船速水速。两船相向航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 两船同向航行时，后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。（4）火车过桥： 列车完全在桥上的时间（桥长车长）列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间（桥长车长）（5）多次相遇： 相向而行，第一次相遇距离甲地a千米，第二次相遇距离乙地b千米，则甲乙两地相距 S3a-b（千米）（6）钟表问题：钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的，分针每小

11、时可追及 时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180o22次。时分秒重叠2次13容斥原理： AB=+ A+B+C=+- 其中，E14牛吃草问题： 原有草量（牛数每天长草量）天数，其中：一般设每天长草量为X2012国家公务员考试行测备考数量关系万能解法：文氏图 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。 纵观近几年公务员考试真题，无论是国考还是地方考试，集合问题作为一个热点问题几乎每年都会考到，此类题目的特点是总体难度不大，只要

12、方法得当，一般都很容易求解。下面为大家介绍用数形结合方法解这类题的经典方法：文氏图。 一般来说，考试中常考的集合关系主要有下面两种： 1. 并集 定义：取一个集合，设全集为I，A、B是I中的两个子集，由所有属于A或属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集，表示：AB。 比如说，现在要挑选一批人去参加篮球比赛。条件A是，这些人年龄要在18岁以上，条件B是，这些人身高要在180CM以上， 那么符合条件的人就是取条件A和B的并集，就是两个条件都符合的人：18岁以上且身高在180CM以上。 2. 交集 定义：（交就是取两个集合共同的元素）A和B的交集是含有所有既属于A又属于B的元素，而没有其他元素的

13、集合。A和B的交集写作“AB”。形式上：x属于AB当且仅当x属于A且x属于B。 例如：集合1，2，3和2，3，4 的交集为2，3。数字9不属于素数集合2，3，5，7，11 和奇数集合1，3，5，7，9，11的交集。若两个集合 A 和 B 的交集为空，就是说他们没有公共元素，则他们不相交。 （I）取一个集合，设全集为I，A、B是I中的两个子集，X为A和B的相交部分，则集合间有如下关系： ABX，ABABX；文氏图如下图。下面让我们回顾一下历年国考和地方真题，了解一下文氏图的一些应用。如下图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三个不同形状的纸片，它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖

14、住的面积为290，且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36，问阴影部分的面积是多少？（ ） A. 15 B. 16 C. 14D. 18【答案：B】从题干及提供的图我们可以看出，所求的阴影部分的面积即（II）中的x，直接套用上述公式，我们可以得到：XYZ64+180+160，XZ24，XY36，YZ70，则：xXYZXYZXZXYYZ2906418016024703616 从图上可以清楚的看到，所求的阴影部分是X，Y，Z这三个图形的公共部分。即图1中的x，由题意有：64180160247036x290，解得x16。旅行社对120人的调查显示，喜欢爬山的与不喜欢爬山的人数比为5

15、：3，喜欢游泳的与不喜欢游泳的人数比为7：5，两种活动都喜欢的有43人，对这两种活动都不喜欢的人数是（ ）。A. 18 B. 27 C. 28 D. 32A】欲求两种活动都喜欢的人数，我们可以先求出两种活动都不喜欢的人数。套用（I）中的公式：喜欢爬山的人数为12058 75，可令A75；喜欢游泳的人数为120712 70，可令B70；两种活动都喜欢的有43人，即AB43，故两项活动至少喜欢一个的人数为757043102人，即AB105，则两种活动都不喜欢的人数为12010218（人）。某外语班的30名学生中，有8人学习 英语 ，12人学习日语，3人既学英语也学日语，问有多少人既不学英语又没学日

16、语？A. 12 B. 13 C. 14 D. 15B】题中要求的是既不学英语又不学日语的人数，我们可以先求出既学英语又学日语的人数。总人数减去既学英语又学日语的人数即为所求的人数。套用上面的公式可知，即学英语也学日语的人数为812317，则既不学英语又没学日语的人数是：30（8123）13。电视台向100人调查昨天收看电视情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问，两个频道都没有看过的有多少人？A4 B15 C17 D28 答案：B】本题解法同上，直接套用上述公式求出既看过2频道又看过8频道的人数为62341185人，则两个频道都没看过的有1008515人。在排列组合

17、中，有三种特别常用的方法：捆绑法、插空法、插板法。一、捆绑法精要：所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。提醒：其首要特点是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。二、插空法所谓插空法，指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。首要特点是不邻，其次是插空法一般应用在排序问题中。三、插板法所谓插板法，指在解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略。提醒：【例题

18、】有10本不同的书：其中数学书4本，外语书3本，语文书3本。若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有（ ）种。解析：这是一个排序问题，书本之间是不同的，其中要求数学书和外语书都各自在一起。为快速解决这个问题，先将4本数学书看做一个元素，将3本外语书看做一个元素，然后和剩下的3本语文书共5个元素进行统一排序，方法数为，然后排在一起的4本数学书之间顺序不同也对应最后整个排序不同，所以在4本书内部也需要排序，方法数为，同理，外语书排序方法数为。而三者之间是分步过程，故而用乘法原理得。【例题】5个人站成一排，要求甲乙两人站在一起，有多少种方法?先将甲乙两人看成1个

19、人，与剩下的3个人一起排列，方法数为，然后甲乙两个人也有顺序要求，方法数为，因此站队方法数为。【练习】一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目，4个舞蹈节目要排在一起，有多少不同的安排节目的顺序?注释：运用捆绑法时，一定要注意捆绑起来的整体内部是否存在顺序的要求，有的题目有顺序的要求，有的则没有。如下面的例题。【例题】6个不同的球放到5个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法?按照题意，显然是2个球放到其中一个盒子，另外4个球分别放到4个盒子中，因此方法是先从6个球中挑出2个球作为一个整体放到一个盒子中，然后这个整体和剩下的4个球分别排列放到5个盒子中，故方法数是。【例题】若有

20、A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，则有多少排队方法?题中要求AB两人不站在一起，所以可以先将除A和B之外的3个人排成一排，方法数为，然后再将A和B分别插入到其余3个人排队所形成的4个空中，也就是从4个空中挑出两个并排上两个人，其方法数为，因此总方法数。【例题】8个人排成一队，要求甲乙必须相邻且与丙不相邻，有多少种方法?甲乙相邻，可以捆绑看作一个元素，但这个整体元素又和丙不相邻，所以先不排这个甲乙丙，而是排剩下的5个人，方法数为，然后再将甲乙构成的整体元素及丙这两个元素插入到此前5人所形成的6个空里，方法数为，另外甲乙两个人内部还存在排序要求为。故总方法数为。【练习】

21、5个男生3个女生排成一排，要求女生不能相邻，有多少种方法?将要求不相邻元素插入排好元素时，要注释是否能够插入两端位置。【例题】若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，且A和B不能站在两端，则有多少排队方法?原理同前，也是先排好C、D、E三个人，然后将A、B查到C、D、E所形成的两个空中，因为A、B不站两端，所以只有两个空可选，方法总数为。对于捆绑法和插空法的区别，可简单记为“相邻问题捆绑法，不邻问题插空法”。其首要特点是元素相同，其次是每组至少含有一个元素，一般用于组合问题中。【例题】将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法?

22、解决这道问题只需要将8个球分成三组，然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可。因此问题只需要把8个球分成三组即可，于是可以讲8个球排成一排，然后用两个板查到8个球所形成的空里，即可顺利的把8个球分成三组。其中第一个板前面的球放到第一个盒子中，第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中，第二个板后面的球放到第三个盒子中去。因为每个盒子至少放一个球，因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端，于是其放板的方法数是。（板也是无区别的）【例题】有9颗相同的糖，每天至少吃1颗，要4天吃完，有多少种吃法?原理同上，只需要用3个板插入到9颗糖形成的8个内部空隙，将9颗糖分成4组且每组数目不少于1即可。因而3

23、个板互不相邻，其方法数为。【练习】现有10个完全相同的篮球全部分给7个班级，每班至少1个球，问共有多少种不同的分法?每组允许有零个元素时也可以用插板法，其原理不同，注意下题解法的区别。【例题】将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，一共有多少种方法?此题中没有要求每个盒子中至少放一个球，因此其解法不同于上面的插板法，但仍旧是插入2个板，分成三组。但在分组的过程中，允许两块板之间没有球。其考虑思维为插入两块板后，与原来的8个球一共10个元素。所有方法数实际是这10个元素的一个队列，但因为球之间无差别，板之间无差别，所以方法数实际为从10个元素所占的10个位置中挑2个位置放上2个板，其余位置全部放

24、球即可。因此方法数为。特别注意插板法与捆绑法、插空法的区别之处在于其元素是相同的。四、具体应用【例题】一条马路上有编号为1、2、9的九盏路灯，现为了节约用电，要将其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，则所有不同的关灯方法有多少种?要关掉9盏灯中的3盏，但要求相邻的灯不能关闭，因此可以先将要关掉的3盏灯拿出来，这样还剩6盏灯，现在只需把准备关闭的3盏灯插入到亮着的6盏灯所形成的空隙之间即可。6盏灯的内部及两端共有7个空，故方法数为。【例题】一条马路的两边各立着10盏电灯，现在为了节省用电，决定每边关掉3盏，但为了安全，道路起点和终点两边的灯必须是亮的，而且任意一边不能连续关掉两盏。问总

25、共可以有多少总方案?A、120B、320C、400D、420考虑一侧的关灯方法，10盏灯关掉3盏，还剩7盏，因为两端的灯不能关，表示3盏关掉的灯只能插在7盏灯形成的6个内部空隙中，而不能放在两端，故方法数为，总方法数为。因为两边关掉的种数肯定是一样的（因为两边是同等地位），而且总的种数是一边的种数乘以另一边的种数，因此关的方案数一定是个平方数，只有C符合。 排 列 组 合加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有Nm1十m2十十mn种不同的方法乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步