公务员考试完整数学公式Word文档下载推荐.doc
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x2=（b2-4ac0）
根与系数的关系：
x1+x2=-，x1·
x2=
二、基础几何公式
1.三角形：
不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；
三角形内角和等于180°
；
三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；
（1）角平分线：
三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。
（2）三角形的中线：
连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
（3）三角形的高：
三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。
（4）三角形的中位线：
连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。
（5）内心：
角平分线的交点叫做内心；
内心到三角形三边的距离相等。
重心：
中线的交点叫做重心；
重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。
垂线：
高线的交点叫做垂线；
三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。
外心：
三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。
外心到三角形的三个顶点的距离相等。
直角三角形：
有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。
直角三角形的性质：
（1）直角三角形两个锐角互余；
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
（3）直角三角形中，如果有一个锐角等于30°
，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
（4）直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°
（5）直角三角形中，c2＝a2＋b2（其中：
a、b为两直角边长，c为斜边长）；
（6）直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线；
直角三角形的判定：
（1）有一个角为90°
（2）边上的中线等于这条边长的一半；
（3）若c2＝a2＋b2，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形；
2.面积公式：
正方形＝边长×
边长；
长方形＝长×
宽；
三角形＝×
底×
高；
梯形＝；
圆形＝R2
平行四边形＝底×
高
扇形＝R2
正方体＝6×
边长×
边长
长方体＝2×
（长×
宽＋宽×
高＋长×
高）；
圆柱体＝2πr2＋2πrh；
球的表面积＝4R2
3.体积公式
正方体＝边长×
长方体＝长×
宽×
圆柱体＝底面积×
高＝Sh＝πr2h
圆锥＝πr2h
球＝
4.与圆有关的公式
设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：
（1）d﹤r：
点在圆内（即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合）；
（2）d＝r：
点在圆上（即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合）；
（3）d﹥r：
点在圆外（即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合）；
线与圆的位置关系的性质和判定：
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么：
（1）直线与⊙O相交：
d﹤r；
（2）直线与⊙O相切：
d＝r；
（3）直线与⊙O相离：
d﹥r；
圆与圆的位置关系的性质和判定：
设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，那么：
（1）两圆外离：
（2）两圆外切：
（3）两圆相交：
（）；
（4）两圆内切：
（5）两圆内含：
（）．
圆周长公式：
C＝2πR＝πd（其中R为圆半径，d为圆直径，π≈3.1415926≈）；
的圆心角所对的弧长的计算公式：
＝；
扇形的面积：
（1）S扇＝πR2；
（2）S扇＝R；
若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积：
S侧＝πr；
圆锥的体积：
V＝Sh＝πr2h。
三、其他常用知识
1．2X、3X、7X、8X的尾数都是以4为周期进行变化的；
4X、9X的尾数都是以2为周期进行变化的；
另外5X和6X的尾数恒为5和6，其中x属于自然数。
2．对任意两数a、b，如果a－b＞0，则a＞b；
如果a－b＜0，则a＜b；
如果a－b＝0，则a＝b。
当a、b为任意两正数时，如果a/b＞1，则a＞b；
如果a/b＜1，则a＜b；
如果a/b＝1，则a＝b。
当a、b为任意两负数时，如果a/b＞1，则a＜b；
如果a/b＜1，则a＞b；
对任意两数a、b，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值C，如果
a＞C，且C＞b，则我们说a＞b。
3．工程问题：
工作量＝工作效率×
工作时间；
工作效率＝工作量÷
工作时间＝工作量÷
工作效率；
总工作量＝各分工作量之和；
注：
在解决实际问题时，常设总工作量为1。
4．方阵问题：
（1）实心方阵：
方阵总人数＝（最外层每边人数）2
最外层人数＝（最外层每边人数－1）×
4
（2）空心方阵：
中空方阵的人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×
层数）2
＝（最外层每边人数-层数）×
层数×
4=中空方阵的人数。
例：
有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？
解：
（10－3）×
3×
4＝84（人）
5．利润问题：
（1）利润＝销售价（卖出价）－成本；
利润率＝＝＝－1；
销售价＝成本×
（1＋利润率）；
成本＝。
（2）单利问题
利息＝本金×
利率×
时期；
本利和＝本金＋利息＝本金×
（1+利率×
时期）；
本金＝本利和÷
时期）。
年利率÷
12=月利率；
月利率×
12=年利率。
某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？
”
解：
用月利率求。
3年=12月×
3=36个月
2400×
（1+10．2％×
36）=2400×
1．3672=3281．28（元）
6．排列数公式：
P＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1），（m≤n）
组合数公式：
C＝P÷
P＝（规定＝1）。
“装错信封”问题：
D1＝0，D2＝1，D3＝2，D4＝9，D5＝44，D6＝265，
7.年龄问题：
关键是年龄差不变；
几年后年龄＝大小年龄差÷
倍数差－小年龄
几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷
倍数差
8.日期问题：
闰年是366天，平年是365天，其中：
1、3、5、7、8、10、12月都是31天，4、6、9、11是30天，闰年时候2月份29天，平年2月份是28天。
9.植树问题
（1）线形植树：
棵数＝总长间隔＋1
（2）环形植树：
棵数＝总长间隔
（3）楼间植树：
棵数＝总长间隔－1
（4）剪绳问题：
对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2N×
M＋1）段
10.鸡兔同笼问题：
鸡数＝（兔脚数×
总头数-总脚数）÷
（兔脚数-鸡脚数）
（一般将“每”量视为“脚数”）
得失问题（鸡兔同笼问题的推广）：
不合格品数＝（1只合格品得分数×
产品总数-实得总分数）÷
（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）
＝总产品数-（每只不合格品扣分数×
总产品数+实得总分数）÷
“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。
某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？
解：
（4×
1000-3525）÷
（4+15）=475÷
19=25（个）
11．盈亏问题：
（1）一次盈，一次亏：
（盈+亏）÷
（两次每人分配数的差）=人数
（2）两次都有盈：
（大盈-小盈）÷
（3）两次都是亏：
（大亏-小亏）÷
（4）一次亏，一次刚好：
亏÷
（5）一次盈，一次刚好：
盈÷
“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。
问：
有多少个小朋友和多少个桃子？
”
解（7+9）÷
（10-8）=16÷
2=8（个）………………人数
10×
8-9=80-9=71（个）………………桃子
12.行程问题：
（1）平均速度：
平均速度＝
（2）相遇追及：
相遇（背离）：
路程÷
速度和＝时间
追及：
速度差＝时间
（3）流水行船：
顺水速度＝船速＋水速；
逆水速度＝船速－水速。
两船相向航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
两船同向航行时，后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。
（4）火车过桥：
列车完全在桥上的时间＝（桥长－车长）÷
列车速度
列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷
（5）多次相遇：
相向而行，第一次相遇距离甲地a千米，第二次相遇距离乙地b千米，则甲乙两地相距
S＝3a-b（千米）
（6）钟表问题：
钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的，分针每小时可追及
时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180o22次。
时分秒重叠2次
13．容斥原理：
A＋B=+
A+B+C=+++-
其中，＝E
14．牛吃草问题：
原有草量＝（牛数－每天长草量）×
天数，其中：
一般设每天长草量为X
2012国家公务员考试行测备考数量关系万能解法：
文氏图
数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。
另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。
纵观近几年公务员考试真题，无论是国考还是地方考试，集合问题作为一个热点问题几乎每年都会考到，此类题目的特点是总体难度不大，只要方法得当，一般都很容易求解。
下面为大家介绍用数形结合方法解这类题的经典方法：
文氏图。
一般来说，考试中常考的集合关系主要有下面两种：
1.并集∪定义：
取一个集合，设全集为I，A、B是I中的两个子集，由所有属于A或属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集，表示：
A∪B。
比如说，现在要挑选一批人去参加篮球比赛。
条件A是，这些人年龄要在18岁以上，条件B是，这些人身高要在180CM以上，那么符合条件的人就是取条件A和B的并集，就是两个条件都符合的人：
18岁以上且身高在180CM以上。
2.交集∩定义：
（交就是取两个集合共同的元素）A和B的交集是含有所有既属于A又属于B的元素，而没有其他元素的集合。
A和B的交集写作“A∩B”。
形式上：
x属于A∩B当且仅当x属于A且x属于B。
例如：
集合{1，2，3}和{2，3，4}的交集为{2，3}。
数字9不属于素数集合{2，3，5，7，11}和奇数集合{1，3，5，7，9，11｝的交集。
若两个集合A和B的交集为空，就是说他们没有公共元素，则他们不相交。
（I）取一个集合，设全集为I，A、B是I中的两个子集，X为A和B的相交部分，则集合间有如下关系：
A∩B＝X，A＋B＝A∪B－X；
文氏图如下图。
下面让我们回顾一下历年国考和地方真题，了解一下文氏图的一些应用。
如下图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三个不同形状的纸片，它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290，且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36，问阴影部分的面积是多少？
（）
A.15
B.16
C.14
D.18
【答案：
B】从题干及提供的图我们可以看出，所求的阴影部分的面积即（II）中的x，直接套用上述公式，我们可以得到：
X∪Y∪Z＝64+180+160，X∩Z＝24，X∩Y＝36，Y∩Z＝70，则：
x＝X∪Y∪Z－[X＋Y＋Z－X∩Z－X∩Y－Y∩Z]＝290－[64＋180＋160－24－70－36]＝16
从图上可以清楚的看到，所求的阴影部分是X，Y，Z这三个图形的公共部分。
即图1中的x，由题意有：
64＋180＋160－24－70－36＋x＝290，解得x＝16。
旅行社对120人的调查显示，喜欢爬山的与不喜欢爬山的人数比为5：
3，喜欢游泳的与不喜欢游泳的人数比为7：
5，两种活动都喜欢的有43人，对这两种活动都不喜欢的人数是（）。
A.18B.27C.28D.32
A】欲求两种活动都喜欢的人数，我们可以先求出两种活动都不喜欢的人数。
套用（I）中的公式：
喜欢爬山的人数为120×
58＝75，可令A＝75；
喜欢游泳的人数为120×
712＝70，可令B＝70；
两种活动都喜欢的有43人，即A∩B＝43，故两项活动至少喜欢一个的人数为75＋70－43＝102人，即A∪B＝105，则两种活动都不喜欢的人数为120－102＝18（人）。
某外语班的30名学生中，有8人学习英语，12人学习日语，3人既学英语也学日语，问有多少人既不学英语又没学日语？
A.12B.13C.14D.15
B】题中要求的是既不学英语又不学日语的人数，我们可以先求出既学英语又学日语的人数。
总人数减去既学英语又学日语的人数即为所求的人数。
套用上面的公式可知，即学英语也学日语的人数为8＋12－3＝17，则既不学英语又没学日语的人数是：
30－（8＋12－3）＝13。
电视台向100人调查昨天收看电视情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。
问，两个频道都没有看过的有多少人？
A．4B．15C．17D．28
答案：
B】本题解法同上，直接套用上述公式求出既看过2频道又看过8频道的人数为62＋34－11＝85人，则两个频道都没看过的有100－85＝15人。
在排列组合中，有三种特别常用的方法：
捆绑法、插空法、插板法。
一、捆绑法
精要：
所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。
提醒：
其首要特点是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。
二、插空法
所谓插空法，指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。
首要特点是不邻，其次是插空法一般应用在排序问题中。
三、插板法
所谓插板法，指在解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略。
提醒：
【例题】有10本不同的书：
其中数学书4本，外语书3本，语文书3本。
若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有（）种。
解析：
这是一个排序问题，书本之间是不同的，其中要求数学书和外语书都各自在一起。
为快速解决这个问题，先将4本数学书看做一个元素，将3本外语书看做一个元素，然后和剩下的3本语文书共5个元素进行统一排序，方法数为，然后排在一起的4本数学书之间顺序不同也对应最后整个排序不同，所以在4本书内部也需要排序，方法数为，同理，外语书排序方法数为。
而三者之间是分步过程，故而用乘法原理得。
【例题】5个人站成一排，要求甲乙两人站在一起，有多少种方法?
先将甲乙两人看成1个人，与剩下的3个人一起排列，方法数为，然后甲乙两个人也有顺序要求，方法数为，因此站队方法数为。
【练习】一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目，4个舞蹈节目要排在一起，有多少不同的安排节目的顺序?
注释：
运用捆绑法时，一定要注意捆绑起来的整体内部是否存在顺序的要求，有的题目有顺序的要求，有的则没有。
如下面的例题。
【例题】6个不同的球放到5个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法?
按照题意，显然是2个球放到其中一个盒子，另外4个球分别放到4个盒子中，因此方法是先从6个球中挑出2个球作为一个整体放到一个盒子中，然后这个整体和剩下的4个球分别排列放到5个盒子中，故方法数是。
【例题】若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，则有多少排队方法?
题中要求AB两人不站在一起，所以可以先将除A和B之外的3个人排成一排，方法数为，然后再将A和B分别插入到其余3个人排队所形成的4个空中，也就是从4个空中挑出两个并排上两个人，其方法数为，因此总方法数。
【例题】8个人排成一队，要求甲乙必须相邻且与丙不相邻，有多少种方法?
甲乙相邻，可以捆绑看作一个元素，但这个整体元素又和丙不相邻，所以先不排这个甲乙丙，而是排剩下的5个人，方法数为，然后再将甲乙构成的整体元素及丙这两个元素插入到此前5人所形成的6个空里，方法数为，另外甲乙两个人内部还存在排序要求为。
故总方法数为。
【练习】5个男生3个女生排成一排，要求女生不能相邻，有多少种方法?
将要求不相邻元素插入排好元素时，要注释是否能够插入两端位置。
【例题】若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，且A和B不能站在两端，则有多少排队方法?
原理同前，也是先排好C、D、E三个人，然后将A、B查到C、D、E所形成的两个空中，因为A、B不站两端，所以只有两个空可选，方法总数为。
对于捆绑法和插空法的区别，可简单记为“相邻问题捆绑法，不邻问题插空法”。
其首要特点是元素相同，其次是每组至少含有一个元素，一般用于组合问题中。
【例题】将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法?
解决这道问题只需要将8个球分成三组，然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可。
因此问题只需要把8个球分成三组即可，于是可以讲8个球排成一排，然后用两个板查到8个球所形成的空里，即可顺利的把8个球分成三组。
其中第一个板前面的球放到第一个盒子中，第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中，第二个板后面的球放到第三个盒子中去。
因为每个盒子至少放一个球，因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端，于是其放板的方法数是。
（板也是无区别的）
【例题】有9颗相同的糖，每天至少吃1颗，要4天吃完，有多少种吃法?
原理同上，只需要用3个板插入到9颗糖形成的8个内部空隙，将9颗糖分成4组且每组数目不少于1即可。
因而3个板互不相邻，其方法数为。
【练习】现有10个完全相同的篮球全部分给7个班级，每班至少1个球，问共有多少种不同的分法?
每组允许有零个元素时也可以用插板法，其原理不同，注意下题解法的区别。
【例题】将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，一共有多少种方法?
此题中没有要求每个盒子中至少放一个球，因此其解法不同于上面的插板法，但仍旧是插入2个板，分成三组。
但在分组的过程中，允许两块板之间没有球。
其考虑思维为插入两块板后，与原来的8个球一共10个元素。
所有方法数实际是这10个元素的一个队列，但因为球之间无差别，板之间无差别，所以方法数实际为从10个元素所占的10个位置中挑2个位置放上2个板，其余位置全部放球即可。
因此方法数为。
特别注意插板法与捆绑法、插空法的区别之处在于其元素是相同的。
四、具体应用
【例题】一条马路上有编号为1、2、……、9的九盏路灯，现为了节约用电，要将其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，则所有不同的关灯方法有多少种?
要关掉9盏灯中的3盏，但要求相邻的灯不能关闭，因此可以先将要关掉的3盏灯拿出来，这样还剩6盏灯，现在只需把准备关闭的3盏灯插入到亮着的6盏灯所形成的空隙之间即可。
6盏灯的内部及两端共有7个空，故方法数为。
【例题】一条马路的两边各立着10盏电灯，现在为了节省用电，决定每边关掉3盏，但为了安全，道路起点和终点两边的灯必须是亮的，而且任意一边不能连续关掉两盏。
问总共可以有多少总方案?
A、120B、320C、400D、420
考虑一侧的关灯方法，10盏灯关掉3盏，还剩7盏，因为两端的灯不能关，表示3盏关掉的灯只能插在7盏灯形成的6个内部空隙中，而不能放在两端，故方法数为，总方法数为。
因为两边关掉的种数肯定是一样的（因为两边是同等地位），而且总的种数是一边的种数乘以另一边的种数，因此关的方案数一定是个平方数，只有C符合。
排列组合
加法原理：
做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十…十mn种不同的方法．
乘法原理：
做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步
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