1、高考理科数学试题汇编集合与常用逻辑用语 数 学 A单元 集合与常用逻辑用语 A1 集合及其运算1A12014北京卷 已知集合Ax|x22x0,B0,1,2,则AB() A0 B0,1 C0,2 D0,1,21C解析 A0,2,AB0,20,1,20,215A1、M12014福建卷 若集合a,b,c,d1,2,3,4,且下列四个关系:a1;b1;c2;d4有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是_156解析 若正确,则不正确,可得b1不正确,即b1,与a1矛盾,故不正确;若正确,则不正确,由不正确,得d4;由a1,b1,c2,得满足条件的有序数组为a3,b2,c1,d
2、4或a2,b3,c1,d4.若正确,则不正确,由不正确,得d4;由不正确,得b1,则满足条件的有序数组为a3,b1,c2,d4;若正确,则不正确,由不正确,得b1,由a1,c2,d4,得满足条件的有序数组为a2,b1,c4,d3或a3,b1,c4,d2或a4,b1,c3,d2;综上所述,满足条件的有序数组的个数为6.1A12014广东卷 已知集合M1,0,1,N0,1,2,则MN() A0,1 B1,0,2 C1,0,1,2 D1,0,11C解析 本题考查集合的运算因为M1,0,1,N0,1,2,所以MN1,0,1,23A1 A22014湖北卷 U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得AC,
3、BUC”是“AB”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3C解析 若存在集合C使得AC,BUC,则可以推出AB;若AB,由维思图可知,一定存在CA,满足AC,BUC,故“存在集合C使得AC,BUC”是“AB”的充要条件故选C.1A12014辽宁卷 已知全集UR,Ax|x0,Bx|x1,则集合U(AB)() Ax|x0 Bx|x1 Cx|0x1 Dx|0x11D解析 由题意可知,ABx|x0或x1,所以U(AB)x|0x12A1、E32014全国卷 设集合Mx|x23x40,Nx|0x5,则MN()A(0,4 B0,4) C1,0) D(1,02B解析 因
4、为Mx|x23x40x|1x4,Nx|0x5,所以MNx|1x40x5x|0x41A12014新课标全国卷 已知集合Ax|x22x30,Bx|2x2,则AB() A2,1 B1,2)B1,1 D1,2)1A解析 集合A(,13,),所以AB2,11A12014新课标全国卷 设集合M0,1,2,Nx|x23x20,则MN() A1 B2 C0,1 D1,21D解析 集合N1,2,故MN1,22A1,B62014山东卷 设集合Ax|x1|2,By|y2x,x0,2,则AB()A0,2 B(1,3) C1,3) D(1,4)2C解析 根据已知得,集合Ax|1x3,By|1y4,所以ABx|1x3故选
5、C.1A12014陕西卷 设集合Mx|x0,xR,Nx|x21,xR,则MN() A0,1 B0,1) C(0,1 D(0,1)1B解析 由Mx|x0,xR,Nx|x21,xRx|1x1,xR,得MN0,1)1A12014四川卷 已知集合Ax|x2x20,集合B为整数集,则AB()A1,0,1,2 B2,1,0,1 C0,1 D1,01A解析 由题意可知,集合Ax|1x2,其中的整数有1,0,1,2,故AB1,0,1,2,故选A.19A1、D3、E72014天津卷 已知q和n均为给定的大于1的自然数设集合M0,1,2,q1,集合Ax|xx1x2qxnqn1,xiM,i1,2,n(1)当q2,n
6、3时,用列举法表示集合A.(2)设s,tA,sa1a2qanqn1,tb1b2qbnqn1,其中ai,biM,i1,2,n.证明:若anbn,则st.19解:(1)当q2,n3时,M0,1,Ax|xx1x22x322,xiM,i1,2,3,可得A0,1,2,3,4,5,6,7(2)证明:由s,tA,sa1a2qanqn1,tb1b2qbnqn1,ai,biM,i1,2,n及anbn,可得st(a1b1)(a2b2)q(an1bn1)qn2(anbn)qn1(q1)(q1)q(q1)qn2qn1qn110,所以st.1A12014浙江卷 设全集UxN|x2,集合AxN|x25,则UA() A B
7、2 C5 D2,51B解析 UAxN|2x2,故选B.11A12014重庆卷 设全集UnN|1n10,A1,2,3,5,8,B1,3,5,7,9,则(UA)B_117,9解析 由题知UA4,6,7,9,10,(UA)B7,9A2 命题及其关系、充分条件、必要条件2A22014安徽卷 “x0”是“ln(x1)0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2B解析 ln(x1)001x11x0,而(1,0)是(,0)的真子集,所“x0”是“ln(x1)1”是“an为递增数列”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5D解
8、析 当a11时,数列an递减;当a10,数列an递增时,0q1.故选D.6A2、H42014福建卷 直线l:ykx1与圆O:x2y21相交于A,B两点,则“k1”是“OAB的面积为”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件6A解析 由直线l与圆O相交,得圆心O到直线l的距离db”是“a|a|b|b|”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件7C解析 当ab0时,可得ab与a|a|b|b|等价当abb时a|a|0b|b|;反之,由a|a|b|b|知a0b,即ab.2L4、A22014浙江卷 已知i是虚数单位,a,bR,得
9、“ab1”是“(abi)22i”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2A解析 由a,bR,(abi)2a2b22abi2i, 得所以或故选A.6A22014重庆卷 已知命题p:对任意xR,总有2x0,q:“x1”是“x2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()Apq B綈p綈q C綈pq Dp綈q6D解析 根据指数函数的图像可知p为真命题由于“x1”是“x2”的必要不充分条件,所以q为假命题,所以綈q为真命题,所以p綈q为真命题A3 基本逻辑联结词及量词5A32014湖南卷 已知命题p:若xy,则xy,命题q:若xy,则x2y2.在命题pq;pq
10、;p(綈q);(綈p)q中,真命题是()A BC D5C解析 依题意可知,命题p为真命题,命题q为假命题由真值表可知pq为假,pq为真,p(綈q)为真,(綈p)q为假5A3、F12014辽宁卷 设a,b,c是非零向量,已知命题p:若ab0,bc0,则ac0,命题q:若ab,bc,则ac,则下列命题中真命题是()Apq Bpq C(綈p)(綈q) Dp(綈q)5A解析 由向量数量积的几何意义可知,命题p为假命题;命题q中,当b0时,a,c一定共线,故命题q是真命题故pq为真命题9E5、A32014新课标全国卷 不等式组的解集记为D,有下面四个命题:p1:(x,y)D,x2y2,p2:(x,y)D
11、,x2y2,p3:(x,y)D,x2y3,p4:(x,y)D,x2y1.其中的真命题是()Ap2,p3 Bp1,p2Cp1,p4 Dp1,p39B解析 不等式组表示的区域D如图中的阴影部分所示,设目标函数zx2y,根据目标函数的几何意义可知,目标函数在点A(2,1)处取得最小值,且zmin220,即x2y的取值范围是0,),故命题p1,p2为真,命题p3,p4为假 A4 单元综合 22014福州期末 已知全集UR,集合A1,2,3,4,5,B3,),则图X11中阴影部分所表示的集合为()图X11A0,1,2 B0,1C1,2 D12C解析 由题意,阴影部分表示A(UB)因为UBx|x3,所以A
12、(UB)1,242014湖南十三校一联 下列说法正确的是()A命题“若x21,则x1”的否命题为“若x21,则x1”B命题“x0R,xx010”的否定是“xR,x2x10”C命题“若xy,则sin xsin y”的逆否命题为假命题D若“p或q”为真命题,则p,q中至少有一个为真命题4D解析 A中否命题应为“若x21,则x1”;B中否定应为“xR,x2x10”;C中原命题为真命题,故逆否命题为真命题;易知D正确62014郑州质检 已知集合Ax|x2,Bx|x2m,且A(RB),则m的值可以是()A1 B2C3 D46A解析 易知RBx|x2m,要使A(RB),则2m2,m1,故选A.92014湖北八市联考 已知集合M,N(x,y)|ax2ya0,且MN,则a()A6或2 B6C2或6 D29A解析 易知集合M中的元素表示的是过(2,3)点且斜率为3的直线上除(2,3)点外的所有点要使MN,则N中的元素表示的是斜率为3且不过(2,3)点的直线,或过(2,3)点且斜率不为3的直线,3或2a6a0,a6或a2.112014吉林实验中学模拟 已知集合A1,2a,Ba,b若AB,则AB_111,1解析 AB,2a,a1,b,A,B1,AB1,1.122014杭州一模 “an2n1202n1232,“0”是“数列an(ann22n,nN*)为递增数列”的充分不必要条件
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