6．A2、H4[2014·福建卷]直线l：
y＝kx＋1与圆O：
x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为
”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
6．A [解析]由直线l与圆O相交，得圆心O到直线l的距离d＝
<1，解得k≠0.
当k＝1时，d＝
，|AB|＝2
＝
，则△OAB的面积为
×
×
＝
；
当k＝－1时，同理可得△OAB的面积为
，则“k＝1”是“△OAB的面积为
”的充分不必要条件．
3．A1A2[2014·湖北卷]U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．C [解析]若存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC，则可以推出A∩B＝∅；若A∩B＝∅，由维思图可知，一定存在C＝A，满足A⊆C，B⊆∁UC，故“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的充要条件．故选C.
8．A2[2014·陕西卷]原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）
A．真，假，真B．假，假，真
C．真，真，假D．假，假，假
8．B [解析]设z1＝a＋bi，z2＝a－bi，且a，b∈R，则|z1|＝|z2|＝
，故原命题为真，所以其否命题为假，逆否命题为真．当z1＝2＋i，z2＝－2＋i时，满足|z1|＝|z2|，此时z1，z2不是共轭复数，故原命题的逆命题为假．
7．A2[2014·天津卷]设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
7．C [解析]当ab≥0时，可得a>b与a|a|>b|b|等价．当ab<0时，可得a>b时a|a|>0>b|b|；反之，由a|a|>b|b|知a>0>b，即a>b.
2．L4、A2[2014·浙江卷]已知i是虚数单位，a，b∈R，得“a＝b＝1”是“（a＋bi）2＝2i”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．A [解析]由a，b∈R，（a＋bi）2＝a2－b2＋2abi＝2i,得
所以
或
故选A.
6．A2[2014·重庆卷]已知命题p：
对任意x∈R，总有2x>0，q：
“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）
A．p∧qB．綈p∧綈q
C．綈p∧qD．p∧綈q
6．D [解析]根据指数函数的图像可知p为真命题．由于“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，所以q为假命题，所以綈q为真命题，所以p∧綈q为真命题．
A3基本逻辑联结词及量词
5．A3[2014·湖南卷]已知命题p：
若x＞y，则－x＜－y，命题q：
若x＞y，则x2＞y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（綈q）；④（綈p）∨q中，真命题是（ ）
A．①③B．①④
C．②③D．②④
5．C [解析]依题意可知，命题p为真命题，命题q为假命题．由真值表可知p∧q为假，p∨q为真，p∧（綈q）为真，（綈p）∨q为假．
5．A3、F1[2014·辽宁卷]设a，b，c是非零向量，已知命题p：
若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0，命题q：
若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是（ ）
A．p∨qB．p∧q
C．（綈p）∧（綈q）D．p∨（綈q）
5．A [解析]由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；命题q中，当b≠0时，a，c一定共线，故命题q是真命题．故p∨q为真命题．
9．E5、A3[2014·新课标全国卷Ⅰ]不等式组
的解集记为D，有下面四个命题：
p1：
∀（x，y）∈D，x＋2y≥－2，
p2：
∃（x，y）∈D，x＋2y≥2，
p3：
∀（x，y）∈D，x＋2y≤3，
p4：
∃（x，y）∈D，x＋2y≤－1.
其中的真命题是（ ）
A．p2，p3B．p1，p2
C．p1，p4D．p1，p3
9．B [解析]不等式组表示的区域D如图中的阴影部分所示，设目标函数z＝x＋2y，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点A（2，－1）处取得最小值，且zmin＝2－2＝0，即x＋2y的取值范围是[0，＋∞），故命题p1，p2为真，命题p3，p4为假．
A4单元综合
2．[2014·福州期末]已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝[3，＋∞），则图X11中阴影部分所表示的集合为（ ）
图X11
A．{0，1，2}B．{0，1}
C．{1，2}D．{1}
2．C [解析]由题意，阴影部分表示A∩（∁UB）．因为∁UB＝{x|x<3}，所以A∩（∁UB）＝{1，2}．
4．[2014·湖南十三校一联]下列说法正确的是（ ）
A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”
B．命题“∃x0∈R，x
＋x0－1＜0”的否定是“∀x∈R，x2＋x－1＞0”
C．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为假命题
D．若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题
4．D [解析]A中否命题应为“若x2≠1，则x≠1”；B中否定应为“∀x∈R，x2＋x－1≥0”；C中原命题为真命题，故逆否命题为真命题；易知D正确．
6．[2014·郑州质检]已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x＜2m}，且A⊆（∁RB），则m的值可以是（ ）
A．1B．2
C．3D．4
6．A [解析]易知∁RB＝{x|x≥2m}，要使A⊆（∁RB），则2m≤2，∴m≤1，故选A.
9．[2014·湖北八市联考]已知集合M＝
，N＝{（x，y）|ax＋2y＋a＝0}，且M∩N＝∅，则a＝（ ）
A．－6或－2B．－6
C．2或－6D．－2
9．A [解析]易知集合M中的元素表示的是过（2，3）点且斜率为3的直线上除（2，3）点外的所有点．要使M∩N＝∅，则N中的元素表示的是斜率为3且不过（2，3）点的直线，或过（2，3）点且斜率不为3的直线，∴－
＝3或2a＋6＋a＝0，∴a＝－6或a＝－2.
11．[2014·吉林实验中学模拟]已知集合A＝{1，2a}，B＝{a，b}．若A∩B＝
，则A∪B＝____________．
11．{－1，
，1} [解析]∵A∩B＝
，∴2a＝
，∴a＝－1，∴b＝
，∴A＝
，B＝－1，
，∴A∪B＝{－1，
，1}.
12．[2014·杭州一模]“λ<0”是“数列{an}（an＝n2－2λn，n∈N*）为递增数列”的____________条件．
12．充分不必要 [解析]∵{an}为递增数列⇔an＋1>an⇔2n＋1－2λ>0⇔2n＋1>2λ⇔3>2λ⇔λ<
，∴“λ<0”是“数列{an}（an＝n2－2λn，n∈N*）为递增数列”的充分不必要条件．
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