各地中考数学试题精选汇编规律探索.docx

1、各地中考数学试题精选汇编规律探索（2010哈尔滨）观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个28（2010红河自治州）15. 如图4，在图（1）中，A1、B1、C1分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 3n 个.(2010遵义市)小明玩一种的游戏,每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表:挪动珠子数(颗)23456对应所得分数(分)26122030当对应所得分数为132分时,则挪动的珠子数为 颗.答案：12(2010台州市)如

2、图，菱形ABCD中，AB=2 ，C=60,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留) 答案：8+4）（玉溪市2010）22. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.（1）AB平行于CD如图a，点P在AB、CD外部时，由ABCD，有B=BOD，又因BOD是POD的外角，故BOD=BPD +D，得BPD=B-D如图b，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立？，若不成立，则BPD、B、D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c

3、，则BPDBDBQD之间有何数量关系？（不需证明）；（3）根据（2）的结论求图d中A+B+C+D+E+F的度数O解：（1）不成立，结论是BPD=B+D.延长BP交CD于点E, ABCD. B=BED.又BPD=BED+D，BPD=B+D. 4分（2）结论： BPD=BQD+B+D. 7分（3）由（2）的结论得：AGB=A+B+E. 又AGB=CGF. CGF+C+D+F=360A+B+C+DE+F=360. 11分（桂林2010）18如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边AEP和等边PFB，连结EF，设EF

4、的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是_3（2010年连云港）17如图，ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去利用这一图形，能直观地计算出_ (2010济宁市)18（6分）观察下面的变形规律：1； ；解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想 ；（2）证明你猜想的结论；（3）求和： .（2010宁波市）25十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多

5、面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体的模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44长方体8612正八面体812正十二面体201230你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_；（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是；（3）某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y，求xy的值（2010年成都）24已知是正整数，是反比例函数图象上的一列点，其中记，若（是非零常数），则的值是_（用含和

6、的代数式表示）答案：（2010年眉山）16如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有_个正三角形答案：17北京12. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。请你按图中箭头 所指方向(即ABCDCBABC的方式)从A开始数连续的 正整数1，2，3，4，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C第201 次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)， 恰好数到的数是 (用含n的

7、代数式表示)。北京25. 问题：已知ABC中，BAC=2ACB，点D是ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA。 探究DBC与ABC度数的比值。 请你完成下列探究过程： 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。 (1) 当BAC=90时，依问题中的条件补全右图。 观察图形，AB与AC的数量关系为 ； 当推出DAC=15时，可进一步推出DBC的度数为 ； 可得到DBC与ABC度数的比值为 ； (2) 当BAC90时，请你画出图形，研究DBC与ABC度数的比值 是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。19规律和有理数里均有(10湖南怀化)有一组数列：2，2，2，2， ，

8、根据这个规律，那么第2010个数是_-31、（2010年泉州南安市）如图1，在中，另有一等腰梯形（）的底边与重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点（1）直接写出AGF与ABC的面积的比值；（2）操作：固定，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为（如图2）探究1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由探究2：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关系式答案：解：（1）AGF与ABC的面积比是1：3分（2）能为菱形由于FC，CE，四边形是平行四边形当时，四边形为菱形

9、， 此时可求得当秒时，四边形为分两种情况：当时，如图3过点作于，为中点，又分别为的中点，方法一：等腰梯形的面积为6，重叠部分的面积为：当时，与的函数关系式为方法二：，重叠部分的面积为：当时，与的函数关系式为当时，设与交于点，则，作于，则重叠部分的面积为：综上，当时，与的函数关系式为；当时，2、（2010年杭州市）给出下列命题：命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点;命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点; .（1）请观察上面命题，猜想出命题(是正整数);（2）证明你猜想的命

10、题n是正确的.答案：命题n: 点(n , n2) 是直线y = nx与双曲线y =的一个交点(是正整数). - (2)把 代入y = nx，左边= n2，右边= nn = n2，左边 =右边， 点(n，n2)在直线上. 同理可证：点(n，n2)在双曲线上，点(n，n2)是直线y = nx与双曲线y = 的一个交点，命题正确. 1(2010山东济南)观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+8n（n是正整数）的结果为A B C D答案：A（2010年常州）17.如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，11这12个数字.电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，

11、现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 .17.6.（2010河北省）12将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1在图6-2中，将骰子向右翻滚90，然后在桌面上按逆时针方向旋转90，则完成一次变换若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是A6 B5 C3 D2（2010河北省）18把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按

12、图10-2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1 = S2（填“”、“”或“=”）（2010年安徽）9. 下面两个多位数1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（ A ）A）495 B）497 C）501 D）503（2010广东中山）10如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形

13、A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2）；以此下去，则正方形A4B4C4D4的面积为_。625（2010河南）22（10分）（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在举行ABCD内部小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值1、（2010山东烟台）如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是答案：B2（2010山东青岛

14、市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子答案：127；（2010珠海）10.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_. 9（2010绵阳）11如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，2n，请你探究出前n行的点数和所满足的规律若前n行点数和为930，则n =（ B ） A29 B30C31 D3217. （莱芜）已知：，观察上面的计算过程，寻找规律并计算 210