各地中考数学试题精选汇编规律探索.docx
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各地中考数学试题精选汇编规律探索
（2010哈尔滨）１．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个★28
（2010红河自治州）
15.如图4，在图
（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图
（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 3n 个.
（2010遵义市）小明玩一种的游戏,每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表:
挪动珠子数（颗）
2
3
4
5
6
……
对应所得分数（分）
2
6
12
20
30
……
当对应所得分数为132分时,则挪动的珠子数为 ▲ 颗.
答案：
12
（2010台州市）
如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为（结果保留π） ▲ ．
答案：
8
+4）π
（玉溪市2010）22. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
（1）AB平行于CD．如图a，点P在AB、CD外部时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．如图b，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立？
，若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？
请证明你的结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，
如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？
（不需证明）；
（3）根据
（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
O
解：
（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D.
延长BP交CD于点E,
∵AB∥CD.∴∠B=∠BED.
又∠BPD=∠BED+∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D. …………4分
（2）结论：
∠BPD=∠BQD+∠B+∠D. …………7分
（3）由
（2）的结论得：
∠AGB=∠A+∠B+∠E.
又∵∠AGB=∠CGF.
∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°
∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°. …………11分
（桂林2010）18．如图：
已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．3
（2010年连云港）17．如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出＋＋＋…＋＝________．
（2010济宁市）18．（6分）观察下面的变形规律：
＝1－
；
＝
－
；
＝
－
；……
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想
＝ ；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：
＋
＋
＋…＋
.
（2010宁波市）25．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体的模型，完成表格中的空格：
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
长方体
8
6
12
正八面体
8
12
正十二面体
20
12
30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是________；
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是；
（3）某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y，求x＋y的值．
（2010年成都）24．已知
是正整数，
是反比例函数
图象上的一列点，其中
．记
，
，
若
（
是非零常数），则
的值是________________________（用含
和
的代数式表示）．
答案：
（2010年眉山）16．如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．
答案：
17
北京12.右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。
请你按图中箭头
所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的
正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C第201
次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C第2n+1次出现时（n为正整数），
恰好数到的数是 （用含n的代数式表示）。
北京25.问题：
已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA。
探究∠DBC与∠ABC度数的比值。
请你完成下列探究过程：
先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。
（1）当∠BAC=90︒时，依问题中的条件补全右图。
观察图形，AB与AC的数量关系为 ；
当推出∠DAC=15︒时，可进一步推出∠DBC的度数为 ；
可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为 ；
（2）当∠BAC≠90︒时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值
是否与
（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。
19．规律和有理数里均有（10湖南怀化）有一组数列：
2，
，2，
，2，
，2，
，……，根据这个规律，那么第2010个数是______．-3
1、（2010年泉州南安市）如图1，在
中，
，
，
，另有一等腰梯形
（
）的底边
与
重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点．
（1）直接写出△AGF与△ABC的面积的比值；
（2）操作：
固定
，将等腰梯形
以每秒1个单位的速度沿
方向向右运动，直到点
与点
重合时停止．设运动时间为
秒，运动后的等腰梯形为
（如图2）．
①探究1：
在运动过程中，四边形
能否是菱形？
若能，请求出此时
的值；若不能，请说明理由．
②探究2：
设在运动过程中
与等腰梯形
重叠部分的面积为
，求
与
的函数关系式．
答案：
解：
（1）△AGF与△ABC的面积比是1：
４．………………………3分
（2）①能为菱形．
由于FC∥
，CE∥
，
四边形
是平行四边形．
当
时，四边形
为菱形，
此时可求得
．
当
秒时，四边形
为
②分两种情况：
①当
时，
如图3过点
作
于
．
，
，
，
为
中点，
．
又
分别为
的中点，
．
方法一：
等腰梯形
的面积为6．
，
重叠部分的面积为：
．
当
时，
与
的函数关系式为
方法二：
，
，
，
重叠部分的面积为：
．
当
时，
与
的函数关系式为
．
②当
时，
设
与
交于点
，
则
．
，
，
作
于
，则．
重叠部分的面积为：
．
综上，当
时，
与
的函数关系式为
；当
时，
2、（2010年杭州市）给出下列命题：
命题1.点（1,1）是直线y=x与双曲线y=
的一个交点;
命题2.点（2,4）是直线y=2x与双曲线y=
的一个交点;
命题3.点（3,9）是直线y=3x与双曲线y=
的一个交点;
…….
（1）请观察上面命题，猜想出命题
（
是正整数）;
（2）证明你猜想的命题n是正确的.
答案：
命题n:
点（n,n2）是直线y=nx与双曲线y=
的一个交点（
是正整数）. ---
（2）把
代入y=nx，左边=n2，右边=n·n=n2，
∵左边=右边，∴点（n，n2）在直线上.
同理可证：
点（n，n2）在双曲线上，
∴点（n，n2）是直线y=nx与双曲线y=
的一个交点，命题正确.
1．（2010山东济南）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为
A．
B．
C．
D．
答案：
A
（2010年常州）17.如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字.电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 .17.6.
（2010河北省）12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、
3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子
向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成
一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按
上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是
A．6 B．5 C．3 D．2
（2010河北省）
18．把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1 = S2（填“＞”、“＜”或“=”）．
（2010年安徽）9. 下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：
将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。
对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。
当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是…………………………………………（ A ）
A）495 B）497 C）501 D）503
（2010广东中山）10．如图
（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图
（2））；以此下去···，则正方形A4B4C4D4的面积为__________。
625
（2010河南）22．（10分）
（1）操作发现
如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在举行ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？
说明理由．
（2）问题解决
保持
（1）中的条件不变，若DC=2DF，求
的值；
（3）类比探求
保持
（1）中条件不变，若DC=nDF，求
的值．
1、（2010山东烟台）如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是
答案：
B
2．（2010山东青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子．
答案：
127；
（2010·珠海）10.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数
（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2,
（1011）2换算成十进制数应为：
按此方式，将二进制（1001）2换算成十进制数的结果是_______________.9
（2010·绵阳）11．如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前n行点数和为930，则n=（ B ）．
●●
●●●●
●●●●●●
………
A．29 B．30
C．31 D．32
17.（莱芜）已知：
，
，
，…，
观察上面的计算过程，寻找规律并计算
．210
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