华师大版数学七下第10章《轴对称平移与旋转》全章导学案.docx

1、华师大版数学七下第10章轴对称平移与旋转全章导学案课题：第一课时10.1.1生活中的轴对称学习目标：（1）通过生活中的轴对称现象，了解轴对称图形及轴对称的区别与联系；（2）加深这两个概念的理解，能正确识别轴对称图形，培养观察能力；（3）体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它的美学价值；重点、轴对称图形的概念.难点:判断图形是否是轴对称图形。一、新知准备自学：（学生自学教材，独立完成互评）时间：15分钟1、观察一下书P8010.1.1中的图形，它们都是 图形，这些图形有什么特点呢？（让学生说一说） 2、轴对称图形的定义：如果一个图形沿某条直线对折，对折两部分 ，那么这个图形 ，这条直线叫做这个图形

2、的 。3、画出书中图10.1.1中各图形的对称轴。是不是每一个轴对称图形都只有一条对称轴？答： 。4、 轴对称的定义： 把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与 重合，那么就说这两个图形 ，这条直线就是 ，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做 。5、轴对称图形和轴对称的区别与联系 区别：（1）轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形，只对 个 图形而言；轴对称是指 个图形的位置的关系，必须涉及 个图形。（2）轴对称图形的对称轴 ；轴对称只有 。 联系：（1）图中都有一条直线，都要沿着这条直线 。（2）如果把两个成轴对称图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个 。如果把轴对

3、称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成 。 （3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是 的，所以它的对应线段（对折后重合的线段） ，对应角（对折后重合的角） 。二、探究、发现(学生分组讨论，展示小组结果)时间：10分钟1、 如图是否为轴对称图形，若是请画出对称轴。 2、观察下图中各种图形，说出哪些图形可以放在一起形成轴对称（可以将图形上下放置或左右放置）解：左右放置可以形成轴对称的有：（1）和（ ），（2）和（ ），（9）和（ ）； 上下放置可以形成轴对称的有：（2）和（ ），（5 和（ ），（7）和（ ）。3、下图中的各图形共同特点是什么？你觉

4、得图中哪一个图形比较独特，简单说明你的理由。解：它们的共同特点是都是 。这五个图形中，图 都是有两条对称轴，只有图 有无数条对称轴，所以这样看来图 比较独特。三、知识巩固运用（学生独立完成后小组诊断）时间：20分钟1如图所示的标志中，是轴对称图形的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个2如图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个3正五角星的对称轴的条数是( )A1条 B2条 C5条 D10条4下列图形中有4条对称轴的是( )A平行四边 B矩形 C正方形 D菱形5.下列平面图形中，不是轴对称图形的是 （ ）6.下列英文字母属于轴对称图形的是 ( )(A)

5、 N (B) S (C) H (D) K7.仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形 _ 8、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是( )9、已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们的对称轴10、以“， ”(即两个圆,两个三角形,三条线段)为条件,画出一个有实际意义的对称图形.课题：第二课时10.2.1线段的垂直平分线 学习目标： 通过动手试验，使学生知道线段是轴对称图形，掌握线段的垂直分线的定义和性质，并学会应用线段垂直平分线性质解决相关问题。 重点：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。 一、新知准备

6、自学：（学生自学教材，独立完成互评）时间：15分钟 1轴对称图形的定义 。 2线段是轴对称图形吗?它的两个端点是否关于某条直线成轴对称? 操作:在半透明纸上画出线段AB和它和中点O，再过O点画出与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折，发现线段OA和线段OB是 的，因此，线段是 图形。线段的对称轴是过AB的 ，并且与AB 的一条直线。 3、线段垂直平分线的定义： 垂直平分线，或中垂线。上图的直线 就是线段AB的垂直平分线。 4、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等吗？实验：在直线CD上任意取一点M，连结 MA、MB，而后沿着直线CD折叠， MA和MB ，再取一点P 试试，发现PA和PB 。

7、 归纳： 。 5、线段垂直平分线几何语言表达： CDAB于O点且AO= ， 。二、探究、发现(学生分组讨论，展示小组结果师根据情况点评)时间：10分钟问题1如右图所示，ABC中，BC10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE6，求BCE的周长。分析：要求BCE的周长，需知道 的长度，从题目给出的条件来看， 的长度已经知道，而 点是线段BC的垂直平分线上的点，所以 ，从而问题得到解决。解：问题2如右图所示，直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和 PC相等吗?为什么? 三、知识巩固运用（学生独立完成后小组诊断师根据情况点评）时间：20分钟1点P是A

8、BC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（ ） APA=PB BPA=PC CPB=PC D点P到ACB的两边的距离相等2下列说法错误的是（ ） AD、E是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD=BD，AE=BE B若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线 C若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上 D若PA=PB，则过点P的直线是线段AB的垂直平分线3在锐角ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是ABC（ ） A三条角平分线的交点 B三条中线的交点 C三条高的交点 D三边垂直平分线的交点4ABC中ACBC，边AB的垂直平分线与AC交于点D，已知AC=5，BC=4，则B

9、CD的周长是（ ） A9 B8 C7 D65平面内到不在同一条直线的三个点A、B、C的距离相等的点有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个6经过线段的_的直线，叫做这条线段的垂直平分线7线段的垂直平分线上的点_；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的_上，因此线段的垂直平分线可以看成_的点的集合8如图，ABC中，AB=AC=14cm，D是AB的中点，DEAB于D交AC于E，EBC的周长是24cm，则BC=_ 9、如图2，ABC中，ABAC18cm，BC 10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：BCD的周长。 （拓展提高题选用）：1如图，BAC120，C30，DE是线段AC的

10、垂直平分线，求：BAD的度数。 2、如图 在ABC中，AB = AC，AB的垂直平分线交AC于D，ABC和DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB、BC。3、 如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC= 5cm，BC= 4cm，AE = 2cm，求CDB的周长。A 课题：第三课时 简单的轴对称图形-角平分线 学习目标1、 使学生知道角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，2、 掌握角平分线的性质，并能运用它解决相关问题。 重点：角平分线上的点到角两边的距离相等。 难点：运用角平分线性质解决问题。一、新知准备自学：（学生自学教材，独立完成互评）时间：10分钟1点到直线的距离

11、的定义是 。 2角是轴对称图形吗?对称轴是哪一条直线? 试验：在半透明的纸上画AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM，从上面试验可以看出，角是 ，对称轴是 。 3、角平分线的性质：上图中在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线段PC和PD，而后沿着OM折叠，可以发现PC和 PD 。 归纳：角平分线上的点到角两边的距离 .4、几何语言表达： ， 。二、探究、发现(学生分组讨论，展示小组结果师根据情况点评)时间：12分钟问题1如下图所示，在ABC中，C 90，BD是角平分线，交AC于点D，DEAB，垂足为点E，AD3DE。AD与DC有什么数量关系?为什么?问题2如上

12、图，BD垂直平分线段AC，AEBC，垂足为E，交BD于P点，PE3cm，求 P点到直线AB的距离。三、知识巩固运用（学生独立完成后小组诊断师根据情况点评）时间：23分钟1、判断题（1）角的平分线是角的对称轴.（ ） （2）等腰直角三角形不是轴对称图形.（ ）（3）等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴.（ ） (4)射线是轴对称图形.（ ）(5)线段的垂直平分线是线段的一条对称轴.（ ）2、射线OC平分，点P在OC上，且于M， PN垂直OB于N，且PM=2cm时，则PN_cm. 3、已知ABC，求作一点P，使P到A的两边的距离相等，且PAPB下列 确定P点的方法正确的是（ ）P为A、B两角平

13、分线的交点P为A的角平分线与AB的垂直平分线的交点P为AC、AB两边上的高的交点P为AC、AB两边的垂直平分线的交点4、如图，AD平分BAC，C90，DE AB于E，那么(1)DE和DC相等吗?为什么? (2)AE和AC相等吗?为什么? 5、在下面左图中找出点A，使它到M，N两点的距离相等，并且到OH，OF的距离相等。课题：第四课时 10.1.3 画图形的对称轴 学习目标：使学生掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形，并能熟练画出轴对称图形的对称轴。重点：画轴对称图形的对称轴。 难点：归纳总结画轴对称图形对称轴的方法一、新知准备自学：（学生自学教材，独立完成互评

14、）时间：10分钟1.轴对称图形指 。 2看以下两个图形是否是轴对称图形?你能否画出它的对称轴? 3 、 线段、角、等腰三角形 、等边三角形、菱形、长方形、正五边形的对称轴各有几条？对称轴是怎样的直线？答： 。4、画出下面两个图形的对称轴。 5、对称轴的画法：（1）找出轴对称图形的任意一组 ，连结 ，（2）画对称点所连线段的 ，就得到该图形的对称轴。二、探究、发现(学生分组讨论，展示小组结果师根据情况点评)时间：15分钟问题1：画出以下图形的对称轴 问题2：下面的虚线，哪几条是图形的对称轴？由问题1、问题2发现如果图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段被对称轴 。问题3：平面上的两条相交直

15、线是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？画画试试看。.三、知识巩固运用（学生独立完成后小组诊断师根据情况点评）时间：20分钟 1、如图，若ABC与DEF关于直线MN对称，点A和点D、点B和点E、点C和点F分别是对应点，则直线MN是线段BE的 ，ABC与 重合.2、如图，已知直线PM是ABP的对称轴，则 图中共有对三角形重合； 若 PAQ25度，则 PBQ度； 若AM3，则BM.3、 如图，直线MN是线段AB的对称轴，点C在直线MN外，CA与MN相交于点D，如果CA+CB4，那么BCD的周长为. 4、如图4，四边形ABCD是关于直线MN的轴对称图形，分别延长CB和DA相交于一点P，则点P在（）

16、(A)直线MN上(B)直线MN外 (C)点P满足PD PC (D)以上答案均不对5、如图5，直线CD是等腰三角形的对称轴，DE AB于E， B55度，则 CDE的度数为（）.(A)55度(B)35度(C)45度(D)30度课题：第五课时 10.2.4设计对称图案 学习目标：1使学生能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。 2通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。重点：让学生识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴。难点：区别轴对称与轴对称图形两个不同的概念。一、新知准备自学：（学生自学教材，独立完成互评）时间：15分钟1、 叫做轴对称图形。2、 如果有一个图形、一条直线

17、，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢?请同学们尝试解决以下问题：如图(1)，（2）实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。在格点图中，大家会很容易地画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形。 3、如图，已知点A和L直线，试画出点A关于直线l的对称点A。 LA 4、请你画出图中A、B、C三点关于直线l的对称点。AB C二、探究、发现(学生分组讨论，展示小组结果师根据情况点评)时间：15分钟1已知ABC，直线L，画出ABC关于直线L的对称图形。 A BC 2、在图中分别画出点A关于两条直线的对称点和点.3、 画出所

18、示图形关于直线的对称图形.三、知识巩固运用（学生独立完成后小组诊断师根据情况点评）时间：15分钟1、填空:(1)、圆有 对称轴。(2)、正方形有 条对称轴，长方形有 条对称轴，等腰三角形有 条对称轴，等边三角形有 条对称轴。2、如图，分别以AB为对称轴，画出各图形的对称图形，并观察图形（3）和它的轴对称图形构成一个 三角形3、一交警在执勤过程中，从汽车的后视镜中看见某车牌照的后5位号码是，该车牌的后5位号码实际是 。4、星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是 。5、下列图形中，是轴对称图形的是( )6、画出所给图形的轴对

19、称图形。7、从A地到河边取水后返回B地，如何走路程最短？请作图示意。BA 课题 10.2.1 图形的平移 一、学习目标1、通过具体实例认识图形的平移；2、会找对应点、对应线段和对应角；3、能按要求作出简单的平面图形平移后的图形.二、重点：理解平移是由移动方向和距离所决定。 难点：找到图形平移的方向和距离。三、学习过程（一）、自学导航（学生自学课本6667页内容思考回答下面的问题：）1、 ，简称为平移。它是由移动的 和 所决定。2、有些平面图形可以看成是某一 的平面图形沿着一定的方向移动而产生的。3、请同学们尽可能多的说出现实生活中平移的例子。4、如右图，把ABC沿着直尺PQ平移到ABC。请回答

20、：点A、B、C的对应点分别是 、 、 ；线段AB、BC、AC的对应线段分别是 、 、 ；A、B、C的对应角分别是 、 、 。（二）、合作、交流、展示如下图，ABC沿着由点A到点A的方向，平移到ABC的位置。请在图上标出点M、N的对应点M、N的位置。（三）、课堂检测 1、平移改变的是图形的（ ） A、位置 B、大小 C、形状 D、位置、大小和形状2、经过平移，图形上每个点都沿同一方向移动了一段距离，下列说法正确的是（ ）A、不同的点移动的距离不同； B、既可能相同也可能不同；C、不同的点移动的距离相同； D、无法确定3、如下图，ABC和DEF都是等边三角形，其中一个等边三角形经过平移后成为另一个

21、等边三角形。（1）指出点A、B、C的对应点；（2）指出线段AB、BC、AC的对应线段；（3）指出A、B、C的对应角。1、 如图，小船经过平移到了新的位置，请把缺少的图形补上。（四）、总结提升1、对图形的平移的定义的理解； 2、决定平移的两个因素;3、如右图，在长方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，画出A0B平移后的三角形，其中平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长。四、学后反思 课题 10.2.2 平移的特征 一、学习目标1、探究平移的基本性质；2、理解对应点连线平行且相等的性质； 3、能按要求作出平面图形平移后的图形.二、重点：平移的特征和平移的基本性质 难点：理解平移

22、的特征和平移的基本性质三、学习过程（一）、自学导航（认真阅读课本68-69页例题完，思考回答下面的问题）：1、平移后的图形与原来的图形的 平行且相等， 相等；平移只改变图形的 ，图形的 和 都没有发生变化。2、平移后对应点所连的线段 。3、注意：在平移过程中， 也可能在一条直线上， 也可能在一条直线上。4、如右图，ABC经过平移到ABC的位置。（1）请写出图中所有平行、相等的线段和相等的角；（2）指出平移的方向，并量出平移的距离。（二）、合作探究展示如下图方格纸中，（1）、画出将图中的ABC向右平移5格后的ABC；（2）、画出将ABC向上平移2格后的ABC；（3）、ABC是否可以看成是ABC经

23、过一次平移而得到的呢？如果是，那么平移的方向和距离分别是什么呢？（三 ）、课堂检测1、如下图，可经平移由一个图形得到另一个图形的是 （ ）2、如图，经过平移后成为ABC，画出平移的方向、量出平移的距离3、如右图，将所给图形沿着PQ方向平移距离为线段PQ的长。画出平移后的新图形。（四）、总结提升 1、回忆本节课学习的图形的平移的基本性质；2、如图，在纸上画和两条平行的对称轴m、n.画出关于直线m对称的ABC，再画出ABC关于直线n对称的ABC观察和ABC，你能发现这两个三角形有什么关系吗?四、学后反思 课题 10.3.1 图形的旋转 一、学习目标1、通过具体实例认识旋转；2、会找对应点、对应线段

24、和对应角；3、能按要求作出简单的平面图形旋转后的图形.二、重点：对生活中的旋转现象作数学上的分析、理解旋转的意义。 难点：对旋转现象进行分析研究，旋转后的现象进行探索。三、教学过程（一）、自学导航 认真阅读课本72-73试一试完，思考回答下面的问题：1、在平面内，将一个图形绕着 沿 转动 ，这样的图形运动称为旋转。其中，这个 叫做旋转的旋转中心。2、图形的旋转由 、 和 所决定。3、有些平面图形可以看成是由一个或几个 的平面图形转动而产生的。4、请尽可能多的举出你身边旋转的例子。5、如右图，ABC绕点O逆时针方向转动了450后到ABC，请指出：（1）对应点 ；（2）对应角 ；（3）对应线段 ；

25、（4）在图中标出点D的对应点D。（二）、展示、合作、交流如右图，ABC绕点O逆时针方向转动了600后到ABC，请指出：旋转中心、旋转角，并说明这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的？旋转中心： 旋转角：对应顶点；对应边：对应角：（三 ）、课堂检测1、旋转改变的是图形的（ ） A、位置 B、大小 C、形状 D、位置、大小和形状2、如图，半圆O绕着点P顺时针旋转后成为半圆O，试量出旋转角度的大小3、如右图，ABC是等边三角形，D是BC上一点，ABD经过逆时针旋转后到达ACE的位置。（1）指出点B的对应点、线段BD的对应线段和AEC的对应角；（2）指出旋转中心和旋转角度;(3)如果M是AB的中点,那

26、么经过上述旋转后,点M转到了什么位置?并在图形上用M标出来。如果AM=AB呢？4、如下图,点M是线段AB上一点,将线段AB绕着点M顺时针方向旋转900,旋转后的线段与原线段的位置有何关系?如果逆时针方向旋转900呢?（四）、总结提升说出你本节课的收获2、 学后反思 课题 10.3.2 旋转的特征 一、学习目标1、探索旋转的基本性质；2、理解对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；3、利用旋转进行图案设计，认识和欣赏旋转在现实生活中的应用。二、重点：理解旋转的基本性质。 难点：运用作图的步骤、正确运用作图语言。三、学习过程（一）、自学导航（认真阅读课本75-76页

27、，思考回答下面的问题：） 图形旋转的特征：1、图形中的每一点都绕着 按同一 旋转了 的角度；2、对应点到旋转中心的距离 ；3、对应线段 ，对应角 ；4、图形的 与 都没有发生变化。（二）、展示、合作、交流如右图,画出ABC绕点C逆时针旋转900后的图形。并写出所有对应的点、线段、角及旋转中心。对应点；对应线段：对应角：旋转中心：（三）、课堂检测 1、如图,由“基本图形”正方形ABCD绕点O顺时针旋转900后的图形是（ ）2、如右图，确定图形中的旋转中心，指出这一图形可以看成是由哪个基本图形旋转而生成的，旋转几次，每一次旋转多少度。15、考虑颜色16、不考虑颜色3、如右图，画出所给图形绕点O顺时针旋转900后的图形。想想几次后可以与原图形重合？并至少写出五组相等的线段（根据需要自己标写字母）。（四）、总结提升1、说说你对图形旋转的基本性质的理解；2、画出三角形绕点O逆时针旋转90后的三角形五、学案使用说明1、给学生充足的时间专心阅读；2、给学生充足的动手操作时间，感受图形旋转的基本特征。6、教后反思 课题 10.33 旋转对称图形 一、学习目标1、通过具体实例认识旋转对称图形；