华师大版数学七下第10章《轴对称平移与旋转》全章导学案.docx

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华师大版数学七下第10章《轴对称平移与旋转》全章导学案

课题：

第一课时10.1.1　　生活中的轴对称

学习目标：

（1）通过生活中的轴对称现象，了解轴对称图形及轴对称的区别与联系；

（2）加深这两个概念的理解，能正确识别轴对称图形，培养观察能力；

（3）体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它的美学价值；

重点、轴对称图形的概念.

难点:

判断图形是否是轴对称图形。

一、新知准备自学：

（学生自学教材，独立完成互评）时间：

15分钟

1、观察一下书P8010.1.1中的图形，它们都是图形，这些图形有什么特点呢？

（让学生说一说）

2、轴对称图形的定义：

 如果一个图形沿某条直线对折，对折两部分，那么这个图形，这条直线叫做这个图形的。

  3、画出书中图10.1.1中各图形的对称轴。

是不是每一个轴对称图形都只有一条对称轴？

答：

。

4、轴对称的定义：

   把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与重合，那么就说这两个图形，这条直线就是，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做。

5、轴对称图形和轴对称的区别与联系

   区别：

（1）轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形，只对个图形而言；轴对称是指个图形的位置的关系，必须涉及个图形。

（2）轴对称图形的对称轴；轴对称只有。

  联系：

（1）图中都有一条直线，都要沿着这条直线。

（2）如果把两个成轴对称图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个。

如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成。

（3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是的，所以它的对应线段（对折后重合的线段），对应角（对折后重合的角）。

二、探究、发现（学生分组讨论，展示小组结果）时间：

10分钟

1、    如图是否为轴对称图形，若是请画出对称轴。

2、观察下图中各种图形，说出哪些图形可以放在一起形成轴对称（可以将图形上下放置或左右放置）

解：

左右放置可以形成轴对称的有：

（1）和（），

（2）和（），（9）和（）；

上下放置可以形成轴对称的有：

（2）和（），（5和（），（7）和（）。

3、下图中的各图形共同特点是什么？

你觉得图中哪一个图形比较独特，简单说明你的理由。

 解：

它们的共同特点是都是。

这五个图形中，图都是有两条对称轴，只有图有无数条对称轴，所以这样看来图比较独特。

三、知识巩固运用（学生独立完成后小组诊断）时间：

20分钟

1．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．如图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．正五角星的对称轴的条数是（       ）

　　A．1条        B．2条    C．5条    D．10条

　4．下列图形中有4条对称轴的是（       ）

　　A．平行四边B．矩形        C．正方形      D．菱形

5.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）

6.下列英文字母属于轴对称图形的是（）

（A）N（B）S（C）H（D）K

7.仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．

_________

8、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（  ）

9、已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们的对称轴．

10、以“○○，△△，＿＿＿”（即两个圆,两个三角形,三条线段）为条件,画出一个有实际意义的对称图形.

课题：

第二课时10.2.1线段的垂直平分线

学习目标：

通过动手试验，使学生知道线段是轴对称图形，掌握线段的垂直分线的定义和性质，并学会应用线段垂直平分线性质解决相关问题。

重点：

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

难点：

运用线段垂直平分线性质解决问题。

一、新知准备自学：

（学生自学教材，独立完成互评）时间：

15分钟

1．轴对称图形的定义。

2．线段是轴对称图形吗?

它的两个端点是否关于某条直线成轴对称?

操作:

在半透明纸上画出线段AB和它和中点O，再过O点画出与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折，发现线段OA和线段OB是的，因此，线段是图形。

线段的对称轴是过AB的，并且与AB的一条直线。

3、线段垂直平分线的定义：

垂直平分线，或中垂线。

上图的直线就是线段AB的垂直平分线。

4、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等吗？

实验：

在直线CD上任意取一点M，连结MA、MB，而后沿着直线CD折叠，MA和MB，再取一点P试试，发现PA和PB。

归纳：

。

5、线段垂直平分线几何语言表达：

∵CD⊥AB于O点且AO=，∴。

二、探究、发现（学生分组讨论，展示小组结果师根据情况点评）时间：

10分钟

问题1．如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。

分析：

要求△BCE的周长，需知道的长度，从题目给出的条件来看，的长度已经知道，而点是线段BC的垂直平分线上的点，所以，从而问题得到解决。

解：

问题2．如右图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和PC相等吗?

为什么?

三、知识巩固运用（学生独立完成后小组诊断师根据情况点评）时间：

20分钟

1．点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（）

A．PA=PBB．PA=PCC．PB=PCD．点P到∠ACB的两边的距离相等

2．下列说法错误的是（）

A．D、E是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD=BD，AE=BE

B．若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线

C．若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上

D．若PA=PB，则过点P的直线是线段AB的垂直平分线

3．在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC（）

A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点

C．三条高的交点D．三边垂直平分线的交点

4．△ABC中AC>BC，边AB的垂直平分线与AC交于点D，已知AC=5，BC=4，则△BCD的周长是（）

A．9B．8C．7D．6

5．平面内到不在同一条直线的三个点A、B、C的距离相等的点有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

6．经过线段的___________________的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

7．线段的垂直平分线上的点_______________________________；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的____________________上，因此线段的垂直平分线可以看成___________________的点的集合．

8．如图，△ABC中，AB=AC=14cm，D是AB的中点，DE⊥AB于D交AC于E，△EBC的周长是24cm，则BC=_________．

9、如图2，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：

△BCD的周长。

（拓展提高题选用）：

1．如图，△BAC＝120°，∠C＝30°，DE是线段AC的垂直平分线，求：

∠BAD的度数。

2、  如图  在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB、BC。

3、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，AE=2cm，求△CDB的周长。

A

课题：

第三课时简单的轴对称图形--角平分线

学习目标

1、使学生知道角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，

2、掌握角平分线的性质，并能运用它解决相关问题。

重点：

角平分线上的点到角两边的距离相等。

难点：

运用角平分线性质解决问题。

一、新知准备自学：

（学生自学教材，独立完成互评）时间：

10分钟

1．点到直线的距离的定义是。

2．角是轴对称图形吗?

对称轴是哪一条直线?

试验：

在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM，从上面试验可以看出，角是，对称轴是。

3、角平分线的性质：

上图中在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线段PC和PD，而后沿着OM折叠，可以发现PC和PD。

归纳：

角平分线上的点到角两边的距离.

4、几何语言表达：

∵，∴。

二、探究、发现（学生分组讨论，展示小组结果师根据情况点评）时间：

12分钟

问题1．如下图所示，在△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE。

AD与DC有什么数量关系?

为什么?

问题2．如上图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE＝3cm，求P点到直线AB的距离。

三、知识巩固运用（学生独立完成后小组诊断师根据情况点评）时间：

23分钟

1、判断题

（1）角的平分线是角的对称轴.（）

（2）等腰直角三角形不是轴对称图形.（）

（3）等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴.（）（4）射线是轴对称图形.（）

（5）线段的垂直平分线是线段的一条对称轴.（）

2、射线OC平分

，点P在OC上，且

于M，PN垂直OB于N，且PM=2cm时，则PN＝__________cm.

3、已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．下列确定P点的方法正确的是（）

Ａ．P为∠A、∠B两角平分线的交点　

Ｂ．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点

Ｃ．P为AC、AB两边上的高的交点　　

Ｄ．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点

4、如图，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于E，那么

（1）DE和DC相等吗?

为什么?

（2）AE和AC相等吗?

为什么?

5、在下面左图中找出点A，使它到M，N两点的距离相等，并且到OH，OF的距离相等。

课题：

第四课时10.1.3画图形的对称轴

学习目标：

使学生掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形，并能熟练画出轴对称图形的对称轴。

重点：

画轴对称图形的对称轴。

难点：

归纳总结画轴对称图形对称轴的方法

一、新知准备自学：

（学生自学教材，独立完成互评）时间：

10分钟

1.轴对称图形指。

2．看以下两个图形是否是轴对称图形?

你能否画出它的对称轴?

3、线段、角、等腰三角形、等边三角形、菱形、长方形、正五边形的对称轴各有几条？

对称轴是怎样的直线？

答：

。

4、画出下面两个图形的对称轴。

5、对称轴的画法：

（1）找出轴对称图形的任意一组，连结，

（2）画对称点所连线段的，就得到该图形的对称轴。

二、探究、发现（学生分组讨论，展示小组结果师根据情况点评）时间：

15分钟

问题1：

画出以下图形的对称轴　　

问题2：

下面的虚线，哪几条是图形的对称轴？

由问题1、问题2发现如果图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段被对称轴

。

问题3：

平面上的两条相交直线是轴对称图形吗？

如果是，它有几条对称轴？

画画试试看。

.

三、知识巩固运用（学生独立完成后小组诊断师根据情况点评）时间：

20分钟

1、如图，若ΔABC与ΔDEF关于直线MN对称，点A和点D、点B和点E、点C和点F分别是对应点，则直线MN是线段BE的，ΔABC与重合.

2、如图，已知直线PM是ΔABP的对称轴，则

①图中共有＿＿＿对三角形重合；②若∠PAQ＝25度，则∠PBQ＝＿＿度；③若AM＝3㎝，则BM＝＿＿㎝.

3、如图　，直线MN是线段AB的对称轴，点C在直线MN外，CA与MN相交于点D，如果CA+CB＝4㎝，那么ΔBCD的周长为＿＿＿＿＿㎝.

4、如图4，四边形ABCD是关于直线MN的轴对称图形，分别延长CB和DA相交于一点P，则点P在（　　　　）

（A）直线MN上　　（B）直线MN外　（C）点P满足PD≠PC　　　（D）以上答案均不对

5、如图5，直线CD是等腰三角形的对称轴，DE⊥AB于E，∠B＝55度，则∠CDE的度数为（　　　）.

（A）55度　　　　（B）35度　　　　（C）45度　　　　　（D）30度

课题：

第五课时10.2.4设计对称图案

学习目标：

1．使学生能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。

2．通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。

重点：

让学生识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴。

难点：

区别轴对称与轴对称图形两个不同的概念。

一、新知准备自学：

（学生自学教材，独立完成互评）时间：

15分钟

1、叫做轴对称图形。

2、如果有一个图形、一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢?

请同学们尝试解决以下问题：

如图

（1），

（2）实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。

在格点图中，大家会很容易地画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形。

3、如图，已知点A和L直线，试画出点A关于直线l的对称点A′。

　　　　　　　　　　　　　　　　L

A·　　

4、请你画出图中A、B、C三点关于直线l的对称点。

　　　　　　　　　　　　　　　A

B

　　　C

二、探究、发现（学生分组讨论，展示小组结果师根据情况点评）时间：

15分钟

1．已知△ABC，直线L，画出△ABC关于直线L的对称图形。

　　　　　　　　　　　　A

　　　　　　　　B　　　　　　　　C

2、在图中分别画出点A关于两条直线的对称点

和点

.

3、画出所示图形关于直线

的对称图形.

三、知识巩固运用（学生独立完成后小组诊断师根据情况点评）时间：

15分钟

1、填空:

（1）、圆有对称轴。

（2）、正方形有条对称轴，长方形有条对称轴，等腰三角形有条对称轴，等边三角形有条对称轴。

2、如图，分别以AB为对称轴，画出各图形的对称图形，并观察图形（3）和它的轴对称图形构成一个三角形．

3、一交警在执勤过程中，从汽车的后视镜中看见某车牌照的后5位号码是

，该车牌的后5位号码实际是。

4、星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是。

5、下列图形中，是轴对称图形的是（）

6、画出所给图形的轴对称图形。

7、从A地到河边取水后返回B地，如何走路程最短？

请作图示意。

B

A

课题10.2.1图形的平移

一、学习目标

1、通过具体实例认识图形的平移；

2、会找对应点、对应线段和对应角；

3、能按要求作出简单的平面图形平移后的图形.

二、重点：

理解平移是由移动方向和距离所决定。

难点：

找到图形平移的方向和距离。

三、学习过程

（一）、自学导航（学生自学课本66—67页内容思考回答下面的问题：

）

1、，简称为平移。

它是由移动的和所决定。

2、有些平面图形可以看成是某一的平面图形沿着一定的方向移动而产生的。

3、请同学们尽可能多的说出现实生活中平移的例子。

4、如右图，把△ABC沿着直尺PQ平移到△A／B／C／。

请回答：

点A、B、C的对应点分别是、、；

线段AB、BC、AC的对应线段分别是、、；

∠A、∠B、∠C的对应角分别是、、。

（二）、合作、交流、展示

如下图，△ABC沿着由点A到点A／的方向，平移到△A／B／C／的位置。

请在图上标出点M、N的对应点M′、N′的位置。

（三）、课堂检测

1、平移改变的是图形的（）

A、位置B、大小C、形状D、位置、大小和形状

2、经过平移，图形上每个点都沿同一方向移动了一段距离，下列说法正确的是（）

A、不同的点移动的距离不同；B、既可能相同也可能不同；

C、不同的点移动的距离相同；D、无法确定

3、如下图，△ABC和△DEF都是等边三角形，其中一个等边三角形经过平移后成为另一个等边三角形。

（1）指出点A、B、C的对应点；

（2）指出线段AB、BC、AC的对应线段；

（3）指出∠A、∠B、∠C的对应角。

1、如图，小船经过平移到了新的位置，请把缺少的图形补上。

（四）、总结提升

1、对图形的平移的定义的理解；2、决定平移的两个因素;

3、如右图，在长方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，画出

△A0B平移后的三角形，其中平移的方向为射线AD的方向，平移的

距离为线段AD的长。

四、学后反思

课题10.2.2平移的特征

一、学习目标1、探究平移的基本性质；2、理解对应点连线平行且相等的性质；

3、能按要求作出平面图形平移后的图形.

二、重点：

平移的特征和平移的基本性质难点：

理解平移的特征和平移的基本性质

三、学习过程

（一）、自学导航（认真阅读课本68-69页例题完，思考回答下面的问题）：

1、平移后的图形与原来的图形的平行且相等，相等；平移只改变图形的，图形的和都没有发生变化。

2、平移后对应点所连的线段。

3、注意：

在平移过程中，也可能在一条直线上，也可能在一条直线上。

4、如右图，△ABC经过平移到△A′B′C′的位置。

（1）请写出图中所有平行、相等的线段

和相等的角；

（2）指出平移的方向，并量出平移的距离。

（二）、合作探究展示

如下图方格纸中，

（1）、画出将图中的△ABC向右平移5格后的△A′B′C′；

（2）、画出将△A′B′C′向上平移2格后的△A′′B′′C′′；

（3）、△A′′B′′C′′是否可以看成是△ABC经过一次平移而得到的呢？

如果是，那么平移的方向和距离分别是什么呢？

（三）、课堂检测

1、如下图，可经平移由一个图形得到另一个图形的是（）

2、如图，△ＡＢＣ经过平移后成为△A′B′C′，画出平移的方向、量出平移的距离．

3、如右图，将所给图形沿着PQ方向平移距离为线段PQ的长。

画出平移后的新图形。

（四）、总结提升

1、回忆本节课学习的图形的平移的基本性质；

2、如图，在纸上画△ＡＢＣ和两条平行的对称轴m、n.画出△ＡＢＣ关于直线m对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于直线n对称的△A″B″C″．

观察△ＡＢＣ和△A″B″C″，你能发现这两个三角形有什么关系吗?

四、学后反思

课题10.3.1图形的旋转

一、学习目标

1、通过具体实例认识旋转；2、会找对应点、对应线段和对应角；

3、能按要求作出简单的平面图形旋转后的图形.

二、重点：

对生活中的旋转现象作数学上的分析、理解旋转的意义。

难点：

对旋转现象进行分析研究，旋转后的现象进行探索。

三、教学过程

（一）、自学导航认真阅读课本72-73试一试完，思考回答下面的问题：

1、在平面内，将一个图形绕着沿转动，这样的图形运动称为旋转。

其中，这个叫做旋转的旋转中心。

2、图形的旋转由、和所决定。

3、有些平面图形可以看成是由一个或几个的平面图形转动而产生的。

4、请尽可能多的举出你身边旋转的例子。

5、如右图，△ABC绕点O逆时针方向转

动了450后到△A′B′C′，请指出：

（1）对应点；

（2）对应角；

（3）对应线段；

（4）在图中标出点D的对应点D′。

（二）、展示、合作、交流

如右图，△ABC绕点O逆时针方向转

动了600后到△A′B′C′，请指出：

旋转中心、

旋转角，并说明这两个三角形的顶点、边与

角是如何对应的？

旋转中心：

旋转角：

对应顶点；

对应边：

对应角：

（三）、课堂检测

1、旋转改变的是图形的（）

A、位置B、大小C、形状D、位置、大小和形状

2、如图，半圆O绕着点P顺时针旋转后成为半圆O′，试量出旋转角度的大小．

3、如右图，△ABC是等边三角形，D是BC上

一点，△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置。

（1）指出点B的对应点、线段BD的对应线段和

∠AEC的对应角；

（2）指出旋转中心和旋转角度;

（3）如果M是AB的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置?

并在图形上用M∕标出来。

如果AM=

AB呢？

4、如下图,点M是线段AB上一点,将线段AB绕着点M顺时针方向旋转900,旋转后的线段与原线段的位置有何关系?

如果逆时针方向旋转900呢?

（四）、总结提升

说出你本节课的收获

2、学后反思

课题10.3.2旋转的特征

一、学习目标

1、探索旋转的基本性质；

2、理解对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；

3、利用旋转进行图案设计，认识和欣赏旋转在现实生活中的应用。

二、重点：

理解旋转的基本性质。

难点：

运用作图的步骤、正确运用作图语言。

三、学习过程

（一）、自学导航（认真阅读课本75-76页，思考回答下面的问题：

）

图形旋转的特征：

1、图形中的每一点都绕着按同一旋转了的角度；

2、对应点到旋转中心的距离；

3、对应线段，对应角；

4、图形的与都没有发生变化。

（二）、展示、合作、交流

如右图,画出△ABC绕点C逆时针旋转900后的图形。

并写出所有对应的点、线段、角及旋转中心。

对应点；

对应线段：

对应角：

旋转中心：

（三）、课堂检测

1、如图,由“基本图形”正方形ABCD绕点O顺时针旋转900后的图形是（）

2、如右图，确定图形中的旋转中心，指出

这一图形可以看成是由哪个基本图形旋转而生成

的，旋转几次，每一次旋转多少度。

15、考虑颜色

16、不考虑颜色

3、如右图，画出所给图形绕点O顺时针旋转

900后的图形。

想想几次后可以与原图形重合？

并至少写出五组相等的线段（根据需要自己标

写字母）。

（四）、总结提升

1、说说你对图形旋转的基本性质的理解；

2、画出三角形绕点O逆时针旋转90°后的三角形．

五、学案使用说明

1、给学生充足的时间专心阅读；

2、给学生充足的动手操作时间，感受图形旋转的基本特征。

6、教后反思

课题10.3．3旋转对称图形

一、学习目标

1、通过具体实例认识旋转对称图形；