特殊三角形复习学案.docx

1、特殊三角形复习学案特殊三角形复习课标要求（1）了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60的等腰三角形）是等边三角形。（2）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。（3）探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。课

2、标分析 从知识与技能、数学思考、问题解决、情感与态度等四个方面阐述（1）、知识与技能 掌握基本的证明方法和基本的作图等技能；掌握基本的推理技能。(2)、数学思考在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式（3）、问题解决尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题；在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。（4

3、）、情感与态度 感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值 。教学目标：1、知道等腰三角形的轴对称性及对称轴；2、掌握等腰三角形和等边三角形的有关性质和判定，能运用这些性质及判定进行有关计算和证明。3、掌握直角三角形的性质和判定，能运用这些性质及判定进行有关计算和证明。4、掌握勾股定理及其逆定理，进一步理解数形之间的联系。教学重点：等腰三角形的性质和判定，直角三角形的性质和判定，勾股定理。教学难点：灵活运用等腰三角形、直角三角形的性质和判定，进行有关计算和证

4、明。教学过程【自主练习】自主完成课件“自主尝试”环节。【知识回顾】1等腰三角形： (1)性质： 相等， 相等，底边上的高线、中线、 顶角的角平分线“三线合一”； (2)判定：有两边相等、两角相等或两线合一的三角形是等腰 三角形2等边三角形： (1)性质： 相等，三内角都等于 ； (2)判定：三边相等、三内角相等或有一个角是60的等腰三 角形是等边三角形3直角三角形：在ABC中，C90. (1)性质：边与边的关系：(勾股定理)a2b2 ； (2)角与角的关系：AB ； (3)边与角的关系： 若A30，则a c，b c； 若a c，则A30； 若A45，则ab c； 若a c，则A45； 斜边上的

5、中线mcR.其中R为三角形外接圆的半径 (4)判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形；如果三角 的三边长a、b、c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三 角形；如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形【基础自测】1(2011)如果一个等腰三角形的两边长分别是5 cm和6 cm，那么此三角形的周长是() A15 cm B16 cm C17 cm D16 cm或17 cm2(2011)下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是() A等腰三角形两底角相等 B等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互 相重合 C等腰三角形是中心对称图形 D等腰三角形是轴对称图形3(

6、2011)如图，已知ABC中，ABC45， F是高AD和BE的交点，CD4，则线段DF的长度为() A2 B4 C3 D4 4如图，在中，点为的中点，垂足为点，则等于（） A B C D 5如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是 （ ） A4 B3 C2 D题型分类 深度剖析题型一等腰三角形有关边角的讨论 【例 1】(1)方程x29x180的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为() A12 B12或15 C15 D不能确定 (2)如果等腰三角形的一个内角是80，那么顶角是_度 探究提高在等腰三角形中，如果没有明确底边

7、和腰，某一边可以是底， 也可以是腰同样，某一角可以是底角也可以是顶角，必须仔细分类讨 论变式训练1(1)(2011株洲)如图， ABC中，ABAC，A36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC. 求ECD的度数； 若CE5，求BC长(2)(2011)等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为_题型二等腰三角形的性质【例 2】如图，在等腰RtABC中，BAC90，点D是BC的中点，且AEBF，试判断DEF的形状变式训练2 已知：如图，D是等腰ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF.当D点在什么位置时，DEDF？并加以证明题型三等边三角形【例 3】(1

8、)已知：如图，P、Q是ABC边BC上两点，且BPPQQCAPAQ，求BAC的度数(2)(2010大兴安岭)如图所示，已知ABC和DCE均是等边 三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点 O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG， 则下列结论： AEBD； AGBF； FGBE； BOCEOC. 其中正确结论的个数() A1个 B2个 C3个 D4个变式训练3如图，在等边ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BDAE，AD与CE交于点F. (1)求证：ADCE； (2)求DFC的度数题型四直角三角形、勾股定理【例 4】(1)如图，已知ABC中，ABC90，ABB

9、C，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上，且l1、l2之间的距离为2，l2、l3之间的距离为3，则AC的长是() A2 B2 C4 D7(2)如图，在钝角三角形ABC中，BC9，AB17， AC10，ADBC，交BC的延长线于D，求AD 的长变式训练4(1)如图，直线l上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和11，则b的面积为() A4 B6 C16 D55(2)(2011鸡西)已知三角形相邻两边长分别为20 cm和 30 cm，第三边上的高为10 cm，则此三角形的面积为_cm2.三角形的高可能在形外 在ABC中，高AD和高BE相交于H，且BHAC，求ABC的度数易出

10、错的等腰三角形问题 已知ABC是等腰三角形，由A所引BC边上的高恰好等于BC边长的一半，试求BAC的度数总结提醒1对于等腰三角形问题，当给出的条件(如边、角情况)不明时，一般要分情况逐一考察，否则，容易出现错解或漏解的错误2当顶角是锐角时，腰上的高在三角形内；当顶角为直角时，腰上的高与另一腰重合；当顶角为钝角时，腰上的高在三角形外这是在解与等腰三角形腰上的高有关的问题时，应考虑的几个方面. 方法与技巧 1. 掌握分类的思想和方法，可深入理解，有效记忆，便于应用例如：从三角形三边长的比较，可把三角形分为不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形又分为等边三角形和其它等腰三角形；而从最大内角的大小出发，

11、又可以把三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 由于两种分类的标准不同，所以一个具体的三角形，在两种分类中，必各属于其中的一类如等腰直角三角形，在第一种分类中，属于其它等腰三角形；在第二种分类中，属于直角三角形 2. 在一个三角形中“等边对等角，等角对等边”，当所要求证的两边、两角位于同一个三角形中，利用等腰三角形来论证它们的相等关系是常用的方法3. 等腰三角形“三线合一”的性质，运用广泛而又灵活，在于三线中只要有任两线重合，则可判定三角形等腰，即第三线也重合 4. 证明等边三角形的方法一般有两种：一是直接论证三边或三角相等；二是先证明是等腰三角形，再证明其中一角为60. 5. 在直角三

12、角形中斜边上中线等于斜边的一半，同时这条中线将直角三角形分成了两个等腰三角形，这一特征在解题中时有运用；在直角三角形中，含锐角30、45这两类是较为特殊的，它们的边、角有一些特殊的数量关系，应该熟记在心失误与防范 1在解有关等腰三角形的问题时，有一种习惯上的认识，总认为腰大于底，这是造成错解的原因实际上底也可以大于腰，此时也能构成三角形 2有关等腰三角形的问题，若条件中没有明确底和腰时，一般应从某一边是底还是腰这两个方面进行讨论，还要特别注意构成三角形的条件；同样，在底角没有被指定的等腰三角形中，应就某角是顶角还是底角进行讨论我们要细心谨慎，注意运用分类讨论的方法，将问题考虑全面，不能想当然

13、3在已知三角形三边的前提下，判断这个三角形是否为直角三角形，首先要确定三条边中的最大边，再根据勾股定理的逆定理来判定在解题时，往往受思维定式的影响，误认为如果是直角三角形，则c就是斜边，从而造成误解当堂测试考点一：等腰三角形性质的运用1、 （2012襄阳）在等腰ABC中，A=30，AB=8，则AB边上的高CD的长是 或42（2012）已知等腰ABC中，ADBC于点D，且AD=BC，则ABC底角的度数为（）A45 B75 C45或75 D60考点二：线段垂直平分线3、（2012毕节地区）如图在RtABC中，A=30，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（

14、）A B2 C D44（2012）如图，在RtABC中，ACB=90，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若F=30，DE=1，则EF的长是（）A3 B2 C D1考点三：等边三角形的判定与性质5（2012）如图，ABC是边长为3的等边三角形，将ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到DCE，连接BD，交AC于F（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长考点四：角的平分线6、 （2012）如图，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB，若EC=1，则EF= 27（2012）如图，在RtABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DC=2，则D到AB边的距离

15、是 2考点五：勾股定理8、 （2012黔西南州）如图，在ABC中，ACB=90，D是BC的中点，DEBC，CEAD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为 9.（2012新疆）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1=，S2=2，则S3是 课下作业1（2012）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A3 B3.5 C2.5 D2.82（2012）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（-2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A-

16、4和-3之间 B3和4之间 C-5和-4之间 D4和5之间3（2012）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A16 B18 C20 D16或204（2012）已知实数x，y满足|x-4|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A20或16 B20C16 D以上答案均不对5（2012）如图在直角ABC中，BAC=90，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则ACE的周长为（）A16 B15 C14 D136（2012黔东南州）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径

17、作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）A（2，0） B（，0） C（，0） D（，0）7（2012铜仁地区）如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A6B7C8D98（2012）如图，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（）A20B12C14D139（2012）如图，在ABC中，AB=AC，BC=6，ADBC于D，则BD= 310（2012黄冈）如图，在ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则EBC的度数为 36