充分条件与必要条件教案北师大版.docx

1、充分条件与必要条件教案北师大版2充分条件与必要条件21充分条件22必要条件23充要条件三维目标1知识与技能通过具体实例中条件之间关系的分析，理解充分条件、必要条件和充要条件的含义2过程与方法(1)通过判定定理、性质定理，帮助学生抓住充分条件、必要条件等概念的本质，更好地理解概念(2)通过充分条件、必要条件的学习，培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力3情感、态度与价值观(1)在日常生活和学习中，养成说话准确、做事有条理的良好习惯(2)在探求未知、认识客观世界的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑，提高思维的逻辑性重点难点重点：1.理解充分条件、必要条件的含义2充分条件、必要条

2、件、充要条件的判断难点：对必要条件的理解在教学过程中，注重把教材内容与生活实际结合起来，加强数学教学的实践性，在教学方法上采用“合作探索”的开放式教学模式，在合作中去领会充分条件、必要条件的含义；在探索中，体会充分条件、必要条件的判断方法(教师用书独具)教学建议 教学必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，引导学生分析实例，让学生从实例中抽象出数学概念在巩固练习时，选题内容尽量涉及几何、代数较广领域，但不可拔高要求，追求一步到位，而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善教学流程创设情境，激发兴趣 引导归纳，给出定义 深入探究，获得新知 反馈练

3、习，形成方法 总结反馈，拓展引申课标解读1.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义(重点)2充分条件、必要条件与充要条件的判断(难点)3利用条件关系求字母的取值范围(难点)充分条件与必要条件【问题导思】已知直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2.(1)由k1k2能推出l1l2吗？【提示】当k1k2，b1b2时，l1与l2重合，故由k1k2不能推出l1l2.(2)由l1l2能推出k1k2吗？【提示】由l1l2能推出k1k2.1推断符号“”的含义“若p，则q”为真，是指由条件p经过推理可以得到结论q，记作pq，读作“p推出q”2充分条件与必要条件推式“若p，则q”真，即pq“若p，则q”的逆命

4、题真，即qpp是q的充分条件必要条件q是p的必要条件充分条件充要条件【问题导思】一天，你与你的妈妈到她的同事家做客，你的妈妈向她的同事介绍：“这是我的女儿”，请问：你还需要介绍：“这是我的妈妈”吗？为什么？【提示】不需要，因为由A是B的女儿，可推出B是A的妈妈，反之亦然如果pq，且qp，那么称p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作pq.充分条件、必要条件、充要条件的判断(1)“b24ac0”是“一元二次不等式ax2bxc0的解集为R”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(2)对于数列an，“an1|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的()A充分不

5、必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【思路探究】着眼点分清条件p与结论q分别判断“若p，则q”与“若q，则p”的真假【自主解答】(1)当ac1，b0时，不等式ax2bxc0的解集为.反过来，由一元二次不等式ax2bxc0的解集为R，得，因此，b24ac0是一元二次不等式ax2bxc0的解集为R的必要不充分条件(2)由an1|an|an，得an1an，an是递增数列反过来，由an是递增数列，知an1an，但不一定有an1|an|，如递增数列()n中，a1，a2，a2|a1|不成立因此，“an1|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的充分不必要条件【答案】(1)B(2

6、)A除了用定义判断充分条件与必要条件外，还可以利用集合间的关系判断：已知集合Ax|p(x)，Bx|q(x)，若AB，则p是q的充分条件，q是p的必要条件提醒：在判断充分条件与必要条件时，要注意分清条件和结论(1)“|x|1且|y|1”是“点P(x，y)在圆x2y21内”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(2)设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】(1)当xy时，x2y21，所以点P(x，y)不在圆内；反过来，当点P(x，y)在圆内时，x2y21，所以x

7、21，y21，所以|x|1，|y|1.因此，“|x|1且|y|1”是“点P(x，y)在圆x2y21内”的必要不充分条件(2)an是递增数列，可得a1a2a3；反过来，由a1a2a3，得a1a1qa1q2，当a10时，q1；当a10时，0q1.an1ana1qn1(q1)0，an1an，an是递增数列因此，“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的充要条件【答案】(1)B(2)C充分条件、必要条件的应用已知p：4xk0，q：x2x20，且p是q的充分条件，求k的取值范围【思路探究】求出p、q对应的集合A、BABk满足的条件k的取值范围【自主解答】由4xk0，得x.由x2x20，得x1或x2.设A

8、x|x，Bx|x1或x2由p是q的充分条件，得AB1，k4.即k的取值范围为(4，)1涉及与充分、必要条件有关的求参数取值范围问题，常借助集合的观点来处理2解决本题的关键是把p、q之间的关系转化为p、q所表示集合之间包含关系，然后，建立关于参数的不等式(组)求解已知p：4xk0，q：x2x20，且p是q的必要条件，求k的取值范围【解】由4xk0，得x；由x2x20，得1x2.设Ax|x，Bx|1x2，由p是q的必要条件，得AB2，k8.即k的取值范围为(，8.充要条件的证明已知数列an的前n项和为Sn，求证：“对任意nN，Sn”是“数列an是等差数列”的充要条件【思路探究】分清条件和结论，证明

9、充分性即证“条件结论”，证明必要性即证“结论条件”【自主解答】必要性：由等差数列的前n项和计算公式，得Sn.充分性：由Sn，得Sn1.两式相减得，an1整理得(n1)an1nana1，nan2(n1)an1a1，两式相减得，nan2(n1)an1(n1)an1nan整理得2nan1nan2nan2an1an2an，数列an是等差数列1首先分清条件和结论本例中条件是“对任意nN，Sn”，结论是“数列an是等差数列”2分两步证明，既要证明充分性，又要证明必要性(证明先后顺序不作要求)3证明充分性时，把条件当已知去推证结论的正确性；证明必要性时，结论当已知去推证条件的正确性已知数列an满足anan1

10、2n1(nN)，求证：数列an为等差数列的充要条件是a11.【证明】必要性：由anan12n1，得a23a1，a35a22a1，由数列an是等差数列，得2a2a3a1，2(3a1)(2a1)a1，解得a11.充分性：由anan12n1，得an1an22(n1)12n3，两式相减得an2an2，数列a2n1是首项为a11，公差为2的等差数列a2n112(n1)2n1，即当n为奇数时，ann.当n为偶数时，n1是奇数，an1n1，an(2n1)an1(2n1)(n1)n.综上得ann，an1an(n1)n1.因此，数列an是等差数列.充分、必要条件颠倒致误已知p：x2x20，q：x(1，m)，且p

11、是q的充分不必要条件，则()Am2 Bm2C1m2 D1m2【错解】由x2x20，得x(1,2)p是q的充分不必要条件，(1，m)(1,2)即1m2，故选C.【答案】C【错因分析】颠倒了充分条件和必要条件，把充分条件当成必要条件致误【防范措施】在求解与充分条件、必要条件有关的问题时，要分清条件p和结论q.只有分清条件和结论才能正确判断p与q的关系，才能利用p与q的关系解题在由条件p与结论q之间的关系求字母的取值范围时，将p与q之间的关系转化为集合之间的关系，是求解这一类问题的常用方法【正解】由x2x20，得x(1,2)p是q的充分不必要条件，(1,2)(1，m)，m2.故选A.【答案】A1判断

12、p是q的什么条件，其实质是判断pq与qp两个命题的真假2当不易判断pq与qp的真假时，可从集合的角度入手首先建立与p、q相应的集合，即p：Ax|p(x)，q：Bx|q(x).若AB，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件若BA，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件若AB，则p，q互为充要条件若AB，且BA，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件3.命题“若p，则q”为真、pq、p是q的充分条件、q是p的必要条件，这四种形式表达的是同一逻辑关系，只是说法不同而已.1“x”是“函数ysin 2x取得最大值”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不

13、充分也不必要条件【解析】当x时，ysin 2x取最大值1；但当ysin 2x取最大值1时，x不一定等于，比如x.因此“x”是“函数ysin 2x取得最大值”的充分不必要条件【答案】A2(2013福建高考)已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】A1，a，B1,2,3，AB，aB且 a1，a2或3，“a3”是“AB”的充分而不必要条件【答案】A3用符号“”、“”、“”填空：(1)x0_x1；(2)整数a能被2整除_整数a是偶数；(3)MN_log2Mlog2N.【解析】利用这三种符号的意义求解【

14、答案】(1)(2)(3)4直线xym0与圆(x1)2(y1)22相切的充要条件是什么？【解】由直线xym0与圆(x1)2(y1)22相切，得.解得m0或4. 又当m0或4时，直线xym0与圆(x1)2(y1)22相切因此，直线xym0与圆(x1)2(y1)22相切的充要条件是m0或4.一、选择题1设集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】当a1时，N1M；但当NM时，推不出a1，比如a.故选A.【答案】A2“sin Acos B”是ABC为锐角三角形的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也

15、不必要条件【解析】当A120，B45时，ABC为钝角三角形；当ABC是锐角三角形时，AB90，A90B，又0A,90B90，则sin Asin(90B)cos B【答案】B3已知p：lg x0，那么命题p的一个必要不充分条件是()A0x1 B1x1C.x Dx2【解析】由x2 lg x0，得0x1.设p的一个必要不充分条件为q，则pq，但q /p.故选B【答案】B4(2012天津高考)设xR，则“x”是“2x2x10”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件【解析】不等式2x2x10的解集为x或x1，所以“x”是“2x2x10”成立的充分不必要条件，选A.

16、【答案】A5(2013江浙高考)已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】若f(x)是奇函数，则f(0)0，所以cos 0，所以k(kZ)，故不成立；若，则f(x)Acos(x)Asin(x)，f(x)是奇函数所以f(x)是奇函数是的必要不充分条件【答案】B二、填空题6关于x的不等式ax2bxc0的解集为R的充要条件是_【解析】对a分a0和a0两种情况讨论【答案】或7在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种填空：(1)“a0”是“函数f

17、(x)x2ax(xR)为偶函数”的_；(2)“sin sin ”是“”的_；(3)“xMN”是“xMN”的_；(4)对于实数a，b，c，“ab”是“ac2bc2”的_【解析】利用定义求解【答案】(1)充要条件(2)既不充分也不必要(3)充分不必要(4)必要不充分8若命题“若p，则q”为真，则下列说法正确的是_p是q的充分条件；p是q的必要条件；q是p的充分条件；q是p的必要条件【解析】由充分条件与必要条件的定义知，正确【答案】三、解答题9已知：p：x1，q：1，试判断p是q的什么条件？【解】由1，得0，x(x1)0，x1或x0.x|x1x|1，p是q的充分不必要条件10已知p、q都是r的必要条

18、件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，试问：(1)s是q的什么条件；(2)r是q的什么条件；(3)p是q的什么条件【解】p、q、r、s的关系可以用右图表示：(1)sr，rq，sq，又qs，s是q的充要条件(2)qs，sr，qr，又rq，r是q的充要条件(3)qs，sr，rpqp，p是q的必要条件11已知p：0，q：0，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围【解】由q是p的必要条件，可知x|0x|0由a22a，得x|0x|axa22，当3a12，即a时，x|0x|2x3a1，解得a；当3a12，即a时，x|0，符合题意；当3a12，即a时，x|0x|3a1x2，解得a.综上得，a，.(教师用书

19、独具)设nN，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.【思路探究】先由必要性求出n值，再验证所求得的n值满足充分性【自主解答】x24xn0有整数根，x2，4n为某个整数的平方且4n0，n3或n4.当n3时，x24x30，得x1或x3；当n4时，x24x40，得x2.n3或n4.【答案】3或4在一些充要条件的命题中往往是“A的充要条件是B”，这种情况下的条件实际是B，结论是A，因此其充分性是BA，必要性是AB在寻求A成立的充要条件时，可先由AB，再验证BA.函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期是的充要条件是a_.【解析】f(x)cos 2ax，由f(x)的最小正周期是，得，a1.当a1时，f(x)cos 2x；当a1时，f(x)cos(2x)cos 2x.当a1时，f(x)的最小正周期都是.a1.【答案】1