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1、最新江苏省泰州市泰兴市学年八年级下第一次月考2018-2018学年江苏省泰州市泰兴市八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A4个 B3个 C2个 D1个2下列调查适合做普查的是（）A了解全球人类男女比例情况B了解一批灯泡的平均使用寿命C调查2025岁年轻人最崇拜的偶像D对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查3如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）ASABCD=4SAOB BAC=BDCACBD DABCD是轴对称图形4若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边

2、形ABCD一定是（）A矩形 B菱形C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等的四边形5已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，则第二小组和第三小组的频率分别为（）A0.4和0.3 B0.4和9 C12和0.3 D12和96如图，在菱形ABCD中，AB=3，ABC=60，则对角线AC=（）A12 B9 C6 D37如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，PEF=30，则PFE的度数是（）A15 B20 C25 D308如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）AS

3、1S2 BS1=S2CS1S2 DS1、S2的大小关系不确定二、填空题（每空3分，共30分）9学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的17个班共850名学生中，每班抽取了5名进行分析在这个问题中样本是，样本的容量是10下列命题：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形其中正确的命题是（将命题的序号填上即可）11如图，在RtABC中，ACB=90，D是AB的中点，CD=5cm，则AB=cm12如图，在平行四边形ABCD

4、中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是13如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是14如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，AC，BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为cm15如图，P是正方形ABCD内一点，将ABP绕点B顺时针方向旋转能与CBP重合，若PB=2，则PP=16某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在12（不含1）小时的学生有人每周课外阅读时间

5、（小时）0112（不含1）23（不含2）超过3人 数710141917菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），DOB=60，点P是对角线OC上一个动点，E（0，1），当EP+BP最短时，点P的坐标为三、解答题（共96分）18如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分DAB交BC的延长线于F点，求CF的长19如图，已知：ABCD，BEAD，垂足为点E，CFAD，垂足为点F，并且AE=DF求证：四边形BECF是平行四边形20用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角21在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF（1）求证：ADECBF；（2）若

6、DF=BF，试判定四边形DEBF是何种特殊四边形？并说明理由22如图，将ABC绕点C顺时针方向旋转40得ABC，若ACAB，求BAC的度数23我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：成绩段频数频率160x17050.1170x18010a180x190b0.14190x20016c200x210120.24表（1）根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了名学生进行体育测试，表（1）中，a=，b=c=；（2）补全图（2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段；（3）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分那么

7、，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？24如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积25在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合）通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F【感知】（1）如图，当点H与点C重合时，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由【探究】（2）如图，当点H为边CD上任意一点时，（1）中结论是否仍然成立？不需要说明理由【应用】（3）在图中，当DF=3，CE=5时，直接利用探究的结论，求AB的长26如图，

8、以ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即ABD、BCE、ACF（1）求证：四边形ADEF是平行四边形？（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形，并说明理由（3）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形，并说明理由（4）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形，不要说明理由2018-2018学年江苏省泰州市泰兴市八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A4个 B3个 C2个 D1个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形

9、完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：第一个图形，此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第二个图形，此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；第三个图形，此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第四个图形，此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选：B2下列调查适合做普查的是（）A了解全球人类男女比例情况B了解一批灯泡的平均使用寿命C调查2025岁年轻人最崇拜的偶像D对患甲型H7N

10、9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、了解全球人类男女比例情况，人数众多，范围较广，应采用抽样调查，故此选项错误；B、了解一批灯泡的平均使用寿命，普查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；C、调查2025岁年轻人最崇拜的偶像，人数众多，范围较广，应采用抽样调查，故此选项错误；D、对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查，人数较少，意义重大，必须采用普查，故此选项正确；故选：D3如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）

11、ASABCD=4SAOB BAC=BDCACBD DABCD是轴对称图形【考点】平行四边形的性质【分析】由ABCD的对角线AC、BD相交于点O，根据平行四边形的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，SABCD=4SAOB，AC与BD互相平分（OA=OC，OB=OD），ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形故A正确，B，C，D错误故选：A4若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A矩形 B菱形C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等的四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理【分析】此题要根据矩形的

12、性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EHFGBD，EFACHG；四边形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD，故选：C5已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，则第二小组和第三小组的频率分别为（）A

13、0.4和0.3 B0.4和9 C12和0.3 D12和9【考点】频数（率）分布表【分析】根据比例关系由频数=总数频率即可得出第二、三组的频数，进而得出各组的频率【解答】解：样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，第二小组和第三小组的频数为：30=12，30=9，第二小组和第三小组的频率分别为： =0.4， =0.3故选：A6如图，在菱形ABCD中，AB=3，ABC=60，则对角线AC=（）A12 B9 C6 D3【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质【分析】根据菱形的性质及已知可得ABC为等边三角形，从而得到AC=AB【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC

14、，ABC=60，ABC为等边三角形，AC=AB=3故选D7如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，PEF=30，则PFE的度数是（）A15 B20 C25 D30【考点】三角形中位线定理【分析】根据中位线定理和已知，易证明EPF是等腰三角形【解答】解：在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，FP，PE分别是CDB与DAB的中位线，PF=BC，PE=AD，AD=BC，PF=PE，故EPF是等腰三角形PEF=30，PEF=PFE=30故选：D8如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S

15、1、S2的大小关系是（）AS1S2 BS1=S2CS1S2 DS1、S2的大小关系不确定【考点】正方形的性质；勾股定理【分析】设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长，进而可求得S2的边长，由面积的求法可得答案【解答】解：如图，设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=BC，BC=CE=CD，AC=2CD，CD=，S2的边长为x，S2的面积为x2，S1的边长为，S1的面积为x2，S1S2，故选：A二、填空题（每空3分，共30分）9学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的17个班共850名学生中，每班抽取了5名进行分析在这个问题中样本是85名学生的视力

16、情况，样本的容量是85【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】根据样本、样本的容量的定义即可解决【解答】解：175=85在这个问题中样本是85名学生的视力情况，样本的容量是85故答案分别为85名学生的视力情况，8510下列命题：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形其中正确的命题是（将命题的序号填上即可）【考点】平行四边形的判定；命题与定理【分析】根据平行四边形的判定定理进行判断定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

17、；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组邻角分别相等的四边形可能为梯形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【解答】解：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，等腰梯形也满足该条件故错误；对角线互相平分的四边形是平行四边形故正确；在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，那么这个四边形ABCD不一定是平行四边形，筝形也满足该条件故错误；一组对边相等，一组对角相等的四边形不能证明另一组对边也相等或平行故错误；故填：11如图，在RtABC中，ACB=90，D是AB的中点，CD=5cm，则AB=10cm【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】

18、根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【解答】解：在RtABC中，ACB=90，D是AB的中点，线段CD是斜边AB上的中线；又CD=5cm，AB=2CD=10cm故答案是：1012如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是1OA4【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系定理得到AC的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出OA的取值范围【解答】解：AB=3cm，BC=5cm，2AC8，四边形ABCD是平行四边形，AO=AC，1OA4，故答案为：1OA413如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长

19、分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是cm【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RTBOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BCAE，可得出AE的长度【解答】解：四边形ABCD是菱形，CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AOBO，BC=5cm，S菱形ABCD=68=24cm2，S菱形ABCD=BCAE，BCAE=24，AE=cm故答案为： cm14如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，AC，BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为10cm【考点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质【分析】要求周长，就要求出三角形的

20、三边，利用垂直平分线的性质即可求出BE=DE，所以ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD【解答】解：AC，BD相交于点OO为BD的中点OEBDBE=DEABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD=20=10cmABE的周长为10cm故答案为1015如图，P是正方形ABCD内一点，将ABP绕点B顺时针方向旋转能与CBP重合，若PB=2，则PP=2【考点】旋转的性质【分析】根据正方形的性质得到ABC=90，再根据旋转的性质得PBP=ABC=90，PB=PB=2，则PBP为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解【解答】解：四边形ABCD为正方形，ABC=90，ABP绕点B顺时针方向旋转

21、能与CBP重合，PBP=ABC=90，PB=PB=2，PBP为等腰直角三角形，PP=2PB=2故答案为216某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在12（不含1）小时的学生有240人每周课外阅读时间（小时）0112（不含1）23（不含2）超过3人 数7101419【考点】用样本估计总体【分析】先求出每周课外阅读时间在12（不含1）小时的学生所占的百分比，再乘以全校的人数，即可得出答案【解答】解：根据题意得：1200=240（人），答：估计每周课外阅读时间在12（不含1）小

22、时的学生有240人；故答案为：24017菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），DOB=60，点P是对角线OC上一个动点，E（0，1），当EP+BP最短时，点P的坐标为（）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题【分析】点B的对称点是点D，连接ED，交OC于点P，再得出ED即为EP+BP最短，解答即可【解答】解：连接ED，如图，点B的对称点是点D，DP=BP，ED即为EP+BP最短，四边形ABCD是菱形，顶点B（2，0），DOB=60，点D的坐标为（1，），点C的坐标为（3，），可得直线OC的解析式为：y=x，点E的坐标为（0，1），可得直线ED的解析式

23、为：y=（1+）x1，点P是直线OC和直线ED的交点，点P的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点P的坐标为（），故答案为：（）三、解答题（共96分）18如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分DAB交BC的延长线于F点，求CF的长【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形ABCD中，AE平分DAB，可证得ABF是等腰三角形，继而利用CF=BFBC，求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC=3，DAE=F，AE平分DAB，DAE=BAF，BAF=F，AB=BF=5，CF=BFBC=53=219如图，已知：ABCD，BEAD，垂足为点E，CFAD，垂

24、足为点F，并且AE=DF求证：四边形BECF是平行四边形【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】通过全等三角形（AEBDFC）的对应边相等证得BE=CF，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BECF则四边形BECF是平行四边形【解答】证明：BEAD，CFAD，AEB=DFC=90，ABCD，A=D，在AEB与DFC中，AEBDFC（ASA），BE=CFBEAD，CFAD，BECF四边形BECF是平行四边形20用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角【考点】反证法【分析】根据反证法的步骤进行证明【解答】证明：用反证法假设等腰三角形的底角不是锐角，则大于或等于9

25、0根据等腰三角形的两个底角相等，则两个底角的和大于或等于180则该三角形的三个内角的和一定大于180，这与三角形的内角和定理相矛盾，故假设不成立所以等腰三角形的底角是锐角21在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF（1）求证：ADECBF；（2）若DF=BF，试判定四边形DEBF是何种特殊四边形？并说明理由【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）通过“平行四边形的对边相等、对角相等”的性质推知AD=BC，且A=C，结合已知条件，利用全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）首先判定四边形DEBF是平行四边形，然后根据“邻边相等的四边形是平行四

26、边形”推知四边形DEBF是菱形【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，A=C在ADE与CBF中，ADECBF（SAS）；（2）四边形DEBF是菱形理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CDAE=CF，DF=EB，四边形DEBF是平行四边形又DF=BF，四边形DEBF是菱形22如图，将ABC绕点C顺时针方向旋转40得ABC，若ACAB，求BAC的度数【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质得ACA=40，A=A，然后利用ACAB可得到A=50，于是可得到BAC=50【解答】解：ABC绕点C顺时针方向旋转40得ABC，ACA=40，A=A，ACAB，A=9040

27、=50，BAC=5023我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：成绩段频数频率160x17050.1170x18010a180x190b0.14190x20016c200x210120.24表（1）根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了50名学生进行体育测试，表（1）中，a=0.2，b=7c=0.32；（2）补全图（2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段；（3）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数【分析】（1）根据第一组的频数是5，对应的频率是0.1据此即可求得总人数；（2）