最新江苏省泰州市泰兴市学年八年级下第一次月考.docx
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最新江苏省泰州市泰兴市学年八年级下第一次月考
2018-2018学年江苏省泰州市泰兴市八年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．下列调查适合做普查的是（ ）
A．了解全球人类男女比例情况
B．了解一批灯泡的平均使用寿命
C．调查20～25岁年轻人最崇拜的偶像
D．对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查
3．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（ ）
A．S□ABCD=4S△AOBB．AC=BD
C．AC⊥BDD．▱ABCD是轴对称图形
4．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（ ）
A．矩形B．菱形
C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形
5．已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：
4：
3：
1，则第二小组和第三小组的频率分别为（ ）
A．0.4和0.3B．0.4和9C．12和0.3D．12和9
6．如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=（ ）
A．12B．9C．6D．3
7．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠PFE的度数是（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
8．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（ ）
A．S1＞S2B．S1=S2
C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定
二、填空题（每空3分，共30分）
9．学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的17个班共850名学生中，每班抽取了5名进行分析．在这个问题中．样本是 ，样本的容量是 ．
10．下列命题：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是 （将命题的序号填上即可）．
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=5cm，则AB= cm．
12．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是 ．
13．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是 ．
14．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为 cm．
15．如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB=2，则PP′= ．
16．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有 人．
每周课外阅读时间（小时）
0～1
1～2
（不含1）
2～3
（不含2）
超过3
人数
7
10
14
19
17．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为 ．
三、解答题（共96分）
18．如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，求CF的长．
19．如图，已知：
AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．
求证：
四边形BECF是平行四边形．
20．用反证法证明：
等腰三角形的底角是锐角．
21．在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．
（1）求证：
△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，试判定四边形DEBF是何种特殊四边形？
并说明理由．
22．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C′，若AC⊥A′B′，求∠BAC的度数．
23．我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：
成绩段
频数
频率
160≤x＜170
5
0.1
170≤x＜180
10
a
180≤x＜190
b
0.14
190≤x＜200
16
c
200≤x＜210
12
0.24
表
（1）
根据图表解决下列问题：
（1）本次共抽取了 名学生进行体育测试，表
（1）中，a= ，b= c= ；
（2）补全图
（2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段；
（3）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？
24．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．
（1）求证：
四边形AECF是矩形；
（2）若AB=6，求菱形的面积．
25．在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合）．通过翻折，使点B落在射线AH上的
点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F．
【感知】
（1）如图①，当点H与点C重合时，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由．
【探究】
（2）如图②，当点H为边CD上任意一点时，
（1）中结论是否仍然成立？
不需要说明理由．
【应用】（3）在图②中，当DF=3，CE=5时，直接利用探究的结论，求AB的长．
26．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．
（1）求证：
四边形ADEF是平行四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形，并说明理由．
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形，并说明理由．
（4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形，不要说明理由．
2018-2018学年江苏省泰州市泰兴市八年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
【解答】解：
第一个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
第二个图形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
第三个图形，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
第四个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．
故选：
B．
2．下列调查适合做普查的是（ ）
A．了解全球人类男女比例情况
B．了解一批灯泡的平均使用寿命
C．调查20～25岁年轻人最崇拜的偶像
D．对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：
A、了解全球人类男女比例情况，人数众多，范围较广，应采用抽样调查，故此选项错误；
B、了解一批灯泡的平均使用寿命，普查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；
C、调查20～25岁年轻人最崇拜的偶像，人数众多，范围较广，应采用抽样调查，故此选项错误；
D、对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查，人数较少，意义重大，必须采用普查，故此选项正确；
故选：
D．
3．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（ ）
A．S□ABCD=4S△AOBB．AC=BD
C．AC⊥BDD．▱ABCD是轴对称图形
【考点】平行四边形的性质．
【分析】由▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，根据平行四边形的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【解答】解：
∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴S□ABCD=4S△AOB，AC与BD互相平分（OA=OC，OB=OD），▱ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形．
故A正确，B，C，D错误．
故选：
A．
4．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（ ）
A．矩形B．菱形
C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形
【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．
【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：
所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．
【解答】解：
已知：
如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：
四边形ABCD是对角线垂直的四边形．
证明：
由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
根据三角形中位线定理得：
EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；
∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，
∴AC⊥BD，
故选：
C．
5．已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：
4：
3：
1，则第二小组和第三小组的频率分别为（ ）
A．0.4和0.3B．0.4和9C．12和0.3D．12和9
【考点】频数（率）分布表．
【分析】根据比例关系由频数=总数×频率即可得出第二、三组的频数，进而得出各组的频率．
【解答】解：
∵样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：
4：
3：
1，
∴第二小组和第三小组的频数为：
30×
=12，30×
=9，
∴第二小组和第三小组的频率分别为：
=0.4，
=0.3．
故选：
A．
6．如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=（ ）
A．12B．9C．6D．3
【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．
【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．
【解答】解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC=AB=3．
故选D．
7．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠PFE的度数是（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
【考点】三角形中位线定理．
【分析】根据中位线定理和已知，易证明△EPF是等腰三角形．
【解答】解：
∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，
∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴PF=
BC，PE=
AD，
∵AD=BC，
∴PF=PE，
故△EPF是等腰三角形．
∵∠PEF=30°，
∴∠PEF=∠PFE=30°．
故选：
D．
8．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（ ）
A．S1＞S2B．S1=S2
C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定
【考点】正方形的性质；勾股定理．
【分析】设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长，进而可求得S2的边长，由面积的求法可得答案．
【解答】解：
如图，设大正方形的边长为x，
根据等腰直角三角形的性质知，
AC=
BC，BC=CE=
CD，
∴AC=2CD，CD=
，
∴S2的边长为
x，
S2的面积为
x2，
S1的边长为
，
S1的面积为
x2，
∴S1＞S2，
故选：
A．
二、填空题（每空3分，共30分）
9．学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的17个班共850名学生中，每班抽取了5名进行分析．在这个问题中．样本是 85名学生的视力情况 ，样本的容量是 85 ．
【考点】总体、个体、样本、样本容量．
【分析】根据样本、样本的容量的定义即可解决．
【解答】解：
17×5=85
在这个问题中．样本是85名学生的视力情况，样本的容量是85．
故答案分别为85名学生的视力情况，85．
10．下列命题：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是 ② （将命题的序号填上即可）．
【考点】平行四边形的判定；命题与定理．
【分析】根据平行四边形的判定定理进行判断．定理：
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组邻角分别相等的四边形可能为梯形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【解答】解：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，等腰梯形也满足该条件．故①错误；
②对角线互相平分的四边形是平行四边形．故②正确；
③在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，那么这个四边形ABCD不一定是平行四边形，筝形也满足该条件．故③错误；
④一组对边相等，一组对角相等的四边形不能证明另一组对边也相等或平行．故④错误；
故填：
②．
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=5cm，则AB= 10 cm．
【考点】直角三角形斜边上的中线．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【解答】解：
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴线段CD是斜边AB上的中线；
又∵CD=5cm，
∴AB=2CD=10cm．
故答案是：
10．
12．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是 1＜OA＜4 ．
【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系定理得到AC的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出OA的取值范围．
【解答】解：
∵AB=3cm，BC=5cm，
∴2＜AC＜8，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=
AC，
∴1＜OA＜4，
故答案为：
1＜OA＜4．
13．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是
cm ．
【考点】菱形的性质．
【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．
【解答】解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=
AC=3cm，BO=
BD=4cm，AO⊥BO，
∴BC=
=5cm，
∴S菱形ABCD=
=
×6×8=24cm2，
∵S菱形ABCD=BC×AE，
∴BC×AE=24，
∴AE=
=
cm．
故答案为：
cm．
14．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为 10 cm．
【考点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质．
【分析】要求周长，就要求出三角形的三边，利用垂直平分线的性质即可求出BE=DE，所以△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD．
【解答】解：
∵AC，BD相交于点O
∴O为BD的中点
∵OE⊥BD
∴BE=DE
△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD=
×20=10cm
△ABE的周长为10cm．
故答案为10．
15．如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB=2，则PP′= 2
．
【考点】旋转的性质．
【分析】根据正方形的性质得到∠ABC=90°，再根据旋转的性质得∠PBP′=∠ABC=90°，PB=P′B=2，则△PBP′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．
【解答】解：
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC=90°，
∵△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，
∴∠PBP′=∠ABC=90°，PB=P′B=2，
∴△PBP′为等腰直角三角形，
∴PP′=2PB=2
．
故答案为2
．
16．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有 240 人．
每周课外阅读时间（小时）
0～1
1～2
（不含1）
2～3
（不含2）
超过3
人数
7
10
14
19
【考点】用样本估计总体．
【分析】先求出每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生所占的百分比，再乘以全校的人数，即可得出答案．
【解答】解：
根据题意得：
1200×
=240（人），
答：
估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有240人；
故答案为：
240．
17．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为 （
） ．
【考点】菱形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题．
【分析】点B的对称点是点D，连接ED，交OC于点P，再得出ED即为EP+BP最短，解答即可．
【解答】解：
连接ED，如图，
∵点B的对称点是点D，
∴DP=BP，
∴ED即为EP+BP最短，
∵四边形ABCD是菱形，顶点B（2，0），∠DOB=60°，
∴点D的坐标为（1，
），
∴点C的坐标为（3，
），
∴可得直线OC的解析式为：
y=
x，
∵点E的坐标为（0，﹣1），
∴可得直线ED的解析式为：
y=（1+
）x﹣1，
∵点P是直线OC和直线ED的交点，
∴点P的坐标为方程组
的解，
解方程组得：
，
所以点P的坐标为（
），
故答案为：
（
）．
三、解答题（共96分）
18．如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，求CF的长．
【考点】平行四边形的性质．
【分析】由平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，可证得△ABF是等腰三角形，继而利用CF=BF﹣BC，求得答案．
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=3，
∴∠DAE=∠F，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠BAF，
∴∠BAF=∠F，
∴AB=BF=5，
∴CF=BF﹣BC=5﹣3=2．
19．如图，已知：
AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．
求证：
四边形BECF是平行四边形．
【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．
【分析】通过全等三角形（△AEB≌△DFC）的对应边相等证得BE=CF，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF．则四边形BECF是平行四边形．
【解答】证明：
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
在△AEB与△DFC中，
，
∴△AEB≌△DFC（ASA），
∴BE=CF．
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴BE∥CF．
∴四边形BECF是平行四边形．
20．用反证法证明：
等腰三角形的底角是锐角．
【考点】反证法．
【分析】根据反证法的步骤进行证明．
【解答】证明：
用反证法．
假设等腰三角形的底角不是锐角，则大于或等于90°．
根据等腰三角形的两个底角相等，则两个底角的和大于或等于180°．
则该三角形的三个内角的和一定大于180°，这与三角形的内角和定理相矛盾，故假设不成立．
所以等腰三角形的底角是锐角．
21．在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．
（1）求证：
△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，试判定四边形DEBF是何种特殊四边形？
并说明理由．
【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】
（1）通过“平行四边形的对边相等、对角相等”的性质推知AD=BC，且∠A=∠C，结合已知条件，利用全等三角形的判定定理SAS证得结论；
（2）首先判定四边形DEBF是平行四边形，然后根据“邻边相等的四边形是平行四边形”推知四边形DEBF是菱形．
【解答】
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C．
∵在△ADE与△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）四边形DEBF是菱形．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵AE=CF，
∴DF=EB，
∴四边形DEBF是平行四边形．
又∵DF=BF，
∴四边形DEBF是菱形．
22．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C′，若AC⊥A′B′，求∠BAC的度数．
【考点】旋转的性质．
【分析】根据旋转的性质得∠ACA′=40°，∠A=∠A′，然后利用AC⊥A′B′可得到∠A′=50°，于是可得到∠BAC=50°．
【解答】解：
∵△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C′，
∴∠ACA′=40°，∠A=∠A′，
∵AC⊥A′B′，
∴∠A′=90°﹣40°=50°，
∴∠BAC=50°．
23．我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：
成绩段
频数
频率
160≤x＜170
5
0.1
170≤x＜180
10
a
180≤x＜190
b
0.14
190≤x＜200
16
c
200≤x＜210
12
0.24
表
（1）
根据图表解决下列问题：
（1）本次共抽取了 50 名学生进行体育测试，表
（1）中，a= 0.2 ，b= 7 c= 0.32 ；
（2）补全图
（2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段；
（3）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？
【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．
【分析】
（1）根据第一组的频数是5，对应的频率是0.1据此即可求得总人数；
（2）
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