找一个数的因数的方法答案.docx

1、找一个数的因数的方法 答案找一个数的因数的方法 答案知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究例1现有草莓40个，可以平均分给多少个小朋友？考点：找一个数的因数的方法 分析：根据因数与倍数的意义，和找一个数的因数的个数的方法，求出40的因数有哪些，根据题意可以平均分给多少个小朋友，那就不是1个由此解答解答：解：40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40根据题意不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个答：可以分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个小朋友点评：此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题例

2、2只有一个因数的数是1只有两个因数的数是质数有三个因数以上的数是合数考点：找一个数的因数的方法 专题：数的整除分析：在自然数中，只有一个因数的数是1；除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；据此解答即可解答：解：只有一个因数的数是1；只有两个因数的数是质数；有三个因数以上的数是合数故答案为：1；质数；合数点评：此题考查了质数与合数的含义以及找一个数的因数的方法属于识记内容例3有144块糖平均分成若干份，要求每份不得少于10颗，也不能多于50颗，那么一共有6种分法考点：找一个数的因数的方法 专题：约数倍数应用题分析：找到144的约数中大于10且小于50的

3、即可求解解答：解：因为144=222233，所以144在10到50之间的约数有：12、16、18、24、36、48，所以有6种；答：一共有6种分法故答案为：6点评：解答此题的关键是先把144进行分解质因数，然后找出符合条件的数解答即可例4a、b、c是三个互不相等的自然数，而且ab=c，a至少有4个约数考点：找一个数的因数的方法 专题：压轴题分析：首先abc肯定是a的因数，而且互不相等，所以算三个；然后考查1，1肯定是a的因数，问题是会不会与上面的三个重复首先a1，这个很明显；然后，如果b=1，则a=c，这是不行的，所以b也不等于1，同样地，c也不等于1；也就是说1abc是互不相等的，至少有这四

4、个数是a的因数解答：解：由分析知：a的约数有1、a、b、c；共4个；故答案为：4点评：根据找一个的因数的方法进行解答即可例55是15的因数，又是5的倍数（判断对错）考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法 专题：数的整除分析：因数和倍数是相对的，是相互依存的，只能说一个数是另一个数的倍数或另一个数是这个数的因数，不能单独存在解答：解：根据因数和倍数的关系，我们可以说5是15的因数，15是5的倍数，不能说5是15的因数，又是5的倍数故答案为：点评：解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析例6两个不同质数相乘的积，一共有4个约数考点：找一个数的因数的方法；合数与质数 专题：数的整除分析

5、：根据质数的意义进行分析：一个数除了1和它本身两个约数外，不含其它的约数，这样的数叫做质数；两个不同的质数相乘的积，约数有：1、这两个数的乘积、这两个质数本身；进而得出结论解答：解：两个不同的质数相乘的积，约数有：1、这两个数的乘积、这两个质数本身，共4个约数；如2和3，23=6，6的约数有1，2，3，6，共4个故答案为：4点评：解答此题的关键是根据质数的含义进行分析、解答演练方阵A档（巩固专练）一选择题（共21小题）1（2013牡丹江）要把402个水杯装箱，选择每箱（）个水杯的包装箱正好装完A12B4C3D5考点：找一个数的因数的方法 专题：数的整除分析：求要把402个水杯装箱，选择每箱多少

6、个水杯的包装箱正好装完，每箱的个数只要是402的因数即可解答：解：在12、4、3、5中，只有3是402的因数，所以选择每箱3个水杯的包装箱正好装完；故选：C点评：明确要求的问题，即只要每箱的个数是402的因数的即可2（2012广州）某小学的教师共有70人，这个学校男女老师人数的比不可能是（）A3：4B2：3C1：2D1：6考点：找一个数的因数的方法 专题：压轴题；数的整除分析：学校共有70人，本题的四个选项都是最简整数比，那么男女教师比的前项和后项相加应能被70整除，70的因数有：1、2、5、7、10、14、35、70，而1+2=3，3不是70的因数，由此作答解答：解：70的因数有：1、2、5

7、、7、10、14、35、70，而1+2=3，3不是70的因数，又不能被70整除故选：C点评：本题的关健是看各个选项的前项、后项的和是否能被总人数整除3（2012建华区）自然数36的因数有（）个A10B8C9考点：找一个数的因数的方法 专题：压轴题；数的整除分析：根据找一个数的因数的方法，进行列举即可解答：解：36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，故选：C点评：解答此题应根据找一个数的因数的方法进行解答，注意写因数时要两个两个的写防止遗漏4（2011郑州模拟）1，2，3，5都是30的（）A质数B质因数C约数考点：找一个数的因数的方法 分析：整数a除以整数b（b0）除得的商正好是整

8、数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a，a叫b的倍数，b叫a的约数，因为30能被1、2、3、5整除，所以1、2、3、5是30的约数解答：解：301=30，302=15，303=10，305=6，所以1、2、3、5是30的约数；故选：C点评：解答此题根据约数的定义，只要30能被1、2、3、5整除即可5（2011焦作模拟）在12的约数中，可以组成（）组互质数A5B6C7D8考点：找一个数的因数的方法；合数与质数 分析：先根据找一个数的因数的方法，列举出12的约数，12的约数有：1、2、3、4、6、12，共6个；进而根据互质数的含义：公因数只有1的两个数叫做互质数，写出即可解答：解：12的

9、约数有：1、2、3、4、6、12，互质数有1、2，1、3，1、4，1、6，1、12，2、3，3、4；共7组；故选：C点评：解答此题应先根据找一个数因数的方法，求出12的因数；进而根据互质数的含义，进行列举，继而数出即可6（2011东莞模拟）一个三位数，个位上的数是0，这个数一定能被（）整除A2和3B2和5C3和5D2、3和5考点：找一个数的因数的方法 分析：此题应根据能被2和5整除的数的特征：这个数的个位数一定是0；进行解答即可解答：解：能被2和5整除的数的特征是：这个数的个位数一定是0；故选：B点评：此题的关键是根据能被2和5整除的数的特征解答7（2011普定县模拟）因为12=223，所以1

10、2的因数有（）个A3B4C5D6考点：找一个数的因数的方法 专题：数的整除分析：由题意可知：12的因数有：1、2、3、22、23、223；然后数出即可解答：解：12的因数有：1、2、3、22=4、23=6、223=12，共6个；故选：D点评：此题主要考查找一个数的因数的方法，应按照从小到大的顺序，做到不重复、不遗漏8（2012哈尔滨模拟）48有（）因数A6个B8个C10个D12个考点：找一个数的因数的方法 分析：求一个数的因数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的因数，重复的只写一个，据此写出48

11、的因数，然后数出即可解答：解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，共计10个；故选：C点评：本题主要考查求一个数因数的方法9（2012中山模拟）已知n=237，那么n的约数有（）个A5B6C7D8考点：找一个数的因数的方法 分析：根据找一个数因数的方法，进行列举：n约数有：1、2、3、7、23=6、27=14、37=21、237=42；数出即可解答：解：a约数有：1、2、3、7、23=6、27=14、37=21、237=42；共8个；故选：D点评：解答此题应根据找一个数的因数的方法，进行列举即可10（2010安次区模拟）（） 是12的质因数A1B2C4D12考点：找一

12、个数的因数的方法 专题：数的整除分析：先把12分解质因数，找出因数里面的质数即可解答：解：12=223，质数有2、3，即2、3是12的质因数；故选：B点评：此题主要考查分解质因数的方法以及求一个数的质因数的方法11（2009京山县）一个自然数的最小倍数是18，这个数的因数有（）个A2B4C6考点：找一个数的因数的方法 分析：根据”一个数最小的倍数是它本身”可知：该自然数是18，进而根据找一个数的因数的方法，进行列举，数出即可解答：解：这个数是18，18的因数有：1、2、3、6、9、18，共6个；故选：C点评：解答此题的关键：先判断出这个自然数是多少，进而根据一个数的因数的方法，进行列举即可12

13、（2009绵阳）一个数它既是18的倍数，又是18的约数，这个数是（）A1B9C18D324考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法 专题：压轴题分析：根据找一个数的因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；根据找一个数的倍数的方法，一个数的倍数的个数是无限的，最小的一个倍数是它本身，可见一个数的本身既是其最大约数又是其最小倍数解答：解：由分析得：一个数既是18的倍数，又是18的因数，这个数是18故选：C点评：此题主要考查了因数和倍数的意义及其求法根据找一个数的因数、倍数的方法进行解答13（2008武昌区）一个数的最大因数（）这个数的最小倍数A大于B等于

14、C小于考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法 专题：压轴题分析：根据“一个数的最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身”进行解答即可解答：解：由分析知：一个数的最大因数等于这个数的最小倍数；故选：B点评：解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行解答14自然数A=235，A的全部因数有（）个A3B4C6D8考点：找一个数的因数的方法 分析：结合题意，根据找一个数的因数的方法进行列举即可解答：解：自然数A=235，A的全部因数有：1，2，3，5，6，10，15，30共8个；故选：D点评：此题应根据找一个数的因数的方法进行分析、解答151、2、3都是6的（）A质数B约数C公约数考点：找一个

15、数的因数的方法 分析：求一个数的约数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的约数，重复的只写一个，据此写出；解答：解：61=6，62=3，63=2，66=1，即6的约数有：1，2，3，6故选：B点评：重点要注意1和它本身也是6的约数1632的所有约数之和是（）A30B62C63考点：找一个数的因数的方法 专题：数的整除分析：先找出32的约数有1，2，4，8，16，32，然后把它们相加即可解答：解：32的约数有1，2，4，8，16，32，1+2+4+8+16+32=63；答：32的所有约数之和是63；

16、故选：C点评：此类题做题的关键是先找出32的约数，然后根据题意，相加即可得出结论17360的因数共有（）个A26B25C24D23考点：找一个数的因数的方法 专题：数的整除分析：按从小到大的顺序依次找到360的因数即可求解解答：解：360的因数有：1、2、3、4、5、6、8、9、10、12、15、18、20、24、30、36、40、45、60、72、90、120、180、360；一共24个故选：C点评：考查了找一个数的因数的方法，可以小到大的顺序依次找，也可以两个两个的找，是基础题型18已知m=2235，那么m的因数有（）A3B4C12D无数考点：找一个数的因数的方法 分析：根据因数的意义可知

17、：m=2235，那么m的因数有；1、2、3、5、22、23、25、35、223、225、235、2235，据此求出然后数出即可解答：解；m=2235，那么m的因数有；1、2、3、5、22=4、23=6、25=10、35=15、223=12、225=20、235=30、2235=60，共计12个；故选：C点评：解答本题关键是根据m的质因数求出它因数，即把质因数分别相乘即可，最后不要忘记1是它的公因数197与15是105的（）A因数B质因数C质数考点：找一个数的因数的方法 专题：数的整除分析：因为715=105，所以7与15是105的因数解答：解：7与15是105的因数，故选：A点评：此题考查了因

18、数的意义20已知自然数n只有2个约数，那么3n有（）个约数A2B3C4D3或4考点：找一个数的因数的方法 专题：数的整除分析：根据找一个数的因数的方法进行解答即可解答：解：因为n只有两个约数，那么n为质数，那么3n最多有4个约数：1、n、3、3n；当n=3时，3n只有3个约数；n3时，有4个约数；故选：D点评：解答此题应根据题意，进行认真分析，找出3n的所有约数，进而得出结论21两个数的最小公倍数是36，下面哪个数不可能是这两个数的公因数？（）A8B9C12考点：找一个数的因数的方法；合数分解质因数 分析：根据两个数的公因数和最小公倍数的意义可知：这两个数的公因数一定是他们的最小公倍数的因数，

19、据此分析各答案中的数是不是36的因数即可判断解答：解：8不是36的因数，9和12是36的因数，所以两个数的最小公倍数是36，8不是这两个数公因数，9和12是这两个数的公因数；故选：A点评：解答本题关键是理解：这两个数的公因数一定是他们的最小公倍数的因数二填空题（共7小题）22（2014广州模拟）已知自然数a只有两个约数，那么5a最多有3个约数错误（判断对错）考点：找一个数的因数的方法；用字母表示数 分析：根据找一个数的因数的方法进行解答即可解答：解：因为a只有两个约数，那么a为质数，那么5a最多有4个约数：1、a、5、5a；故答案为：错误点评：解答此题应根据题意，进行认真分析，找出5a的所有约

20、数，进而得出结论23（2014武平县模拟）24的约数有1、2、3、4、6、8、12、24，选择其中四个数组成一个比例为1：2=12：24考点：找一个数的因数的方法；比例的意义和基本性质 专题：数的整除；比和比例分析：（1）求一个数的约数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的约数，重复的只写一个，据此写出；（2）把24的约数写乘积是24的等式，然后根据比例的基本性质，把一个算式的因数分别作为比例的内项，另一个算式的因数作为外项，据此写出比例式解答：解：（1）24的约数有：1、2、3、4、6、8、12

21、、24；（2）124=24，212=24，把1和24做外项，2和12做内项，写出比例式是：1：2=12：24；故答案为：1、2、3、4、6、8、12、24，1：2=12：24点评：本题主要考查约数的求法和根据比例的基本性质组成比例的方法24（2014岚山区模拟）50以内只含有质因数2的数有2、4、8、16、32考点：找一个数的因数的方法 分析：求50以内只含有质因数2的数，即求50以内的偶数，根据偶数的含义：自然数中是2的倍数的数叫做偶数；由此列举即可解答：解：50以内的只含质因数2的数有2、4、8、16、32；故答案为：2、4、8、16、32点评：此题考查了找一个数的因数的方法，应结合偶数的

22、含义进行解答25（2014贵州模拟）我国首艘航母辽宁舰的弦号是16，这个数共有5个因数考点：找一个数的因数的方法 专题：数的整除分析：找一个数的因数，可以一对一对的找，把16写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是16的因数，然后从小到大依次写出即可解答：解：因为16=116=28=44，所以这个数共有5个因数：1、2、4、8、16故答案为：5点评：此题主要考查了找一个数的因数的方法，要熟练掌握26（2013广州模拟）36的约数共有9个，选择其中四个组成比例，使两个比的比值等于，这个比例式是4：3=12：9考点：找一个数的因数的方法；解比例 分析：根据求一个数的因数的方法，求出36的因数，

23、由此可以解决问题解答：解：36的约数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，共有九个从中选出3、4、9、12可以组成比例式4：3=12：9故答案为：9，4：3=12：9点评：此题考查了求一个数的因数的方法和比例的基本性质的应用27（2013道里区模拟）乙数是甲数的倍数，甲乙两数的最大公因数是B，最小公倍数是CA.1 B甲数 C乙数 D甲、乙两数的积考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法 专题：数的整除分析：倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，因为乙数是甲数的倍数，即乙数和甲数是倍数关系，乙数是较大数，甲数是较小数，据此解答解答：解：乙数是甲数的倍数，所以甲乙

24、的最大公因数是甲数；最小公倍数是：乙数；故答案为：B，C点评：本题主要考查倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意找准较大数和较小数28（2012宜良县）24的因数中有2个素数，5个合数；从24的因数中选出两个奇数和两个偶数，组成一个比例式是2：1=6：3（答案不唯一）考点：找一个数的因数的方法；合数与质数；比例的意义和基本性质 分析：先根据找一个数倍数的方法，列举出24的因数，然后结合质数和合数的意义：只有1和它本身两个约数的数是质数，除了1和它本身以外，还含有其它约数的数是合数，进行解答；然后根据奇数和偶数的意义，根据题意选出两个奇数和两个偶数，组成一个比例式即可解答：解：24

25、的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；其中素数（质数）有：2、3两个；合数有：4、6、8、12、24五个；选出两个奇数和偶数，组成一个比例式为：2：1=6：3（答案不唯一）；故答案为：2，5，2：1=6：3（答案不唯一）点评：此题涉及的知识点有：（1）找一个倍数的方法；（2）质数和合数的意义；（3）奇数和偶数的含义；（4）比例的含义B档（提升精练）一选择题（共19小题）1（2010高阳县）古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有约数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”例如：6有四个约数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个约数6=1+2+3，恰好是所有约数之和，所以6就是“完全数”下面的数中是“完全数”的是（）A12B15C28D36考点：找一个数的因数的方法 专题：压轴题分析：根据完全数的定义，可将