找一个数的因数的方法答案.docx
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找一个数的因数的方法答案
找一个数的因数的方法答案
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1．现有草莓40个，可以平均分给多少个小朋友？
考点：
找一个数的因数的方法．
分析：
根据因数与倍数的意义，和找一个数的因数的个数的方法，求出40的因数有哪些，根据题意可以平均分给多少个小朋友，那就不是1个．由此解答．
解答：
解：
40的因数有：
1，2，4，5，8，10，20，40．
根据题意不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个．
答：
可以分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个小朋友．
点评：
此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题．
例2．只有一个因数的数是 1
只有两个因数的数是 质数
有三个因数以上的数是 合数 ．
考点：
找一个数的因数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
在自然数中，只有一个因数的数是1；除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；据此解答即可．
解答：
解：
只有一个因数的数是1；
只有两个因数的数是质数；
有三个因数以上的数是合数．
故答案为：
1；质数；合数．
点评：
此题考查了质数与合数的含义以及找一个数的因数的方法．属于识记内容．
例3．有144块糖平均分成若干份，要求每份不得少于10颗，也不能多于50颗，那么一共有 6 种分法．
考点：
找一个数的因数的方法．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
找到144的约数中大于10且小于50的即可求解．
解答：
解：
因为144=2×2×2×2×3×3，所以144在10到50之间的约数有：
12、16、18、24、36、48，所以有6种；
答：
一共有6种分法．
故答案为：
6．
点评：
解答此题的关键是先把144进行分解质因数，然后找出符合条件的数解答即可．
例4．a、b、c是三个互不相等的自然数，而且a÷b=c，a至少有 4 个约数．
考点：
找一个数的因数的方法．
专题：
压轴题．
分析：
首先a．b．c肯定是a的因数，而且互不相等，所以算三个；然后考查1，1肯定是a的因数，问题是会不会与上面的三个重复
首先a≠1，这个很明显；然后，如果b=1，则a=c，这是不行的，所以b也不等于1，同样地，c也不等于1；也就是说1．a．b．c是互不相等的，至少有这四个数是a的因数．
解答：
解：
由分析知：
a的约数有1、a、b、c；共4个；
故答案为：
4．
点评：
根据找一个的因数的方法进行解答即可．
例5．5是15的因数，又是5的倍数． × ．（判断对错）
考点：
找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
因数和倍数是相对的，是相互依存的，只能说一个数是另一个数的倍数或另一个数是这个数的因数，不能单独存在．
解答：
解：
根据因数和倍数的关系，我们可以说5是15的因数，15是5的倍数，不能说5是15的因数，又是5的倍数．
故答案为：
×．
点评：
解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析．
例6．两个不同质数相乘的积，一共有 4 个约数．
考点：
找一个数的因数的方法；合数与质数．
专题：
数的整除．
分析：
根据质数的意义进行分析：
一个数除了1和它本身两个约数外，不含其它的约数，这样的数叫做质数；两个不同的质数相乘的积，约数有：
1、这两个数的乘积、这两个质数本身；进而得出结论．
解答：
解：
两个不同的质数相乘的积，约数有：
1、这两个数的乘积、这两个质数本身，共4个约数；
如2和3，2×3=6，6的约数有1，2，3，6，共4个．
故答案为：
4．
点评：
解答此题的关键是根据质数的含义进行分析、解答．
演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共21小题）
1．（2013•牡丹江）要把402个水杯装箱，选择每箱（ ）个水杯的包装箱正好装完．
A．
12
B．
4
C．
3
D．
5
考点：
找一个数的因数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
求要把402个水杯装箱，选择每箱多少个水杯的包装箱正好装完，每箱的个数只要是402的因数即可．
解答：
解：
在12、4、3、5中，只有3是402的因数，所以选择每箱3个水杯的包装箱正好装完；
故选：
C．
点评：
明确要求的问题，即只要每箱的个数是402的因数的即可．
2．（2012•广州）某小学的教师共有70人，这个学校男女老师人数的比不可能是（ ）
A．
3：
4
B．
2：
3
C．
1：
2
D．
1：
6
考点：
找一个数的因数的方法．
专题：
压轴题；数的整除．
分析：
学校共有70人，本题的四个选项都是最简整数比，那么男女教师比的前项和后项相加应能被70整除，70的因数有：
1、2、5、7、10、14、35、70，而1+2=3，3不是70的因数，由此作答．
解答：
解：
70的因数有：
1、2、5、7、10、14、35、70，而1+2=3，3不是70的因数，又不能被70整除．
故选：
C．
点评：
本题的关健是看各个选项的前项、后项的和是否能被总人数整除．
3．（2012•建华区）自然数36的因数有（ ）个．
A．
10
B．
8
C．
9
考点：
找一个数的因数的方法．
专题：
压轴题；数的整除．
分析：
根据找一个数的因数的方法，进行列举即可．
解答：
解：
36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，
故选：
C．
点评：
解答此题应根据找一个数的因数的方法进行解答，注意写因数时要两个两个的写防止遗漏．
4．（2011•郑州模拟）1，2，3，5都是30的（ ）
A．
质数
B．
质因数
C．
约数
考点：
找一个数的因数的方法．
分析：
整数a除以整数b（b≠0）除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a，a叫b的倍数，b叫a的约数，因为30能被1、2、3、5整除，所以1、2、3、5是30的约数．
解答：
解：
30÷1=30，30÷2=15，30÷3=10，30÷5=6，
所以1、2、3、5是30的约数；
故选：
C．
点评：
解答此题根据约数的定义，只要30能被1、2、3、5整除即可．
5．（2011•焦作模拟）在12的约数中，可以组成（ ）组互质数．
A．
5
B．
6
C．
7
D．
8
考点：
找一个数的因数的方法；合数与质数．
分析：
先根据找一个数的因数的方法，列举出12的约数，12的约数有：
1、2、3、4、6、12，共6个；进而根据互质数的含义：
公因数只有1的两个数叫做互质数，写出即可．
解答：
解：
12的约数有：
1、2、3、4、6、12，
互质数有1、2，1、3，1、4，1、6，1、12，2、3，3、4；共7组；
故选：
C．
点评：
解答此题应先根据找一个数因数的方法，求出12的因数；进而根据互质数的含义，进行列举，继而数出即可．
6．（2011•东莞模拟）一个三位数，个位上的数是0，这个数一定能被（ ）整除．
A．
2和3
B．
2和5
C．
3和5
D．
2、3和5
考点：
找一个数的因数的方法．
分析：
此题应根据能被2和5整除的数的特征：
这个数的个位数一定是0；进行解答即可．
解答：
解：
能被2和5整除的数的特征是：
这个数的个位数一定是0；
故选：
B．
点评：
此题的关键是根据能被2和5整除的数的特征解答．
7．（2011•普定县模拟）因为12=2×2×3，所以12的因数有（ ）个．
A．
3
B．
4
C．
5
D．
6
考点：
找一个数的因数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
由题意可知：
12的因数有：
1、2、3、2×2、2×3、2×2×3；然后数出即可．
解答：
解：
12的因数有：
1、2、3、2×2=4、2×3=6、2×2×3=12，共6个；
故选：
D．
点评：
此题主要考查找一个数的因数的方法，应按照从小到大的顺序，做到不重复、不遗漏．
8．（2012•哈尔滨模拟）48有（ ）因数．
A．
6个
B．
8个
C．
10个
D．
12个
考点：
找一个数的因数的方法．
分析：
求一个数的因数的方法：
用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的因数，重复的只写一个，据此写出48的因数，然后数出即可．
解答：
解：
48的因数有：
1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，共计10个；
故选：
C．
点评：
本题主要考查求一个数因数的方法．
9．（2012•中山模拟）已知n=2×3×7，那么n的约数有（ ）个．
A．
5
B．
6
C．
7
D．
8
考点：
找一个数的因数的方法．
分析：
根据找一个数因数的方法，进行列举：
n约数有：
1、2、3、7、2×3=6、2×7=14、3×7=21、2×3×7=42；数出即可．
解答：
解：
a约数有：
：
1、2、3、7、2×3=6、2×7=14、3×7=21、2×3×7=42；共8个；
故选：
D．
点评：
解答此题应根据找一个数的因数的方法，进行列举即可．
10．（2010•安次区模拟）（ ）是12的质因数．
A．
1
B．
2
C．
4
D．
12
考点：
找一个数的因数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
先把12分解质因数，找出因数里面的质数即可．
解答：
解：
12=2×2×3，
质数有2、3，即2、3是12的质因数；
故选：
B．
点评：
此题主要考查分解质因数的方法以及求一个数的质因数的方法．
11．（2009•京山县）一个自然数的最小倍数是18，这个数的因数有（ ）个．
A．
2
B．
4
C．
6
考点：
找一个数的因数的方法．
分析：
根据”一个数最小的倍数是它本身”可知：
该自然数是18，进而根据找一个数的因数的方法，进行列举，数出即可．
解答：
解：
这个数是18，18的因数有：
1、2、3、6、9、18，共6个；
故选：
C．
点评：
解答此题的关键：
先判断出这个自然数是多少，进而根据一个数的因数的方法，进行列举即可．
12．（2009•绵阳）一个数它既是18的倍数，又是18的约数，这个数是（ ）
A．
1
B．
9
C．
18
D．
324
考点：
找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
专题：
压轴题．
分析：
根据找一个数的因数的方法：
一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；根据找一个数的倍数的方法，一个数的倍数的个数是无限的，最小的一个倍数是它本身，可见一个数的本身既是其最大约数又是其最小倍数．
解答：
解：
由分析得：
一个数既是18的倍数，又是18的因数，这个数是18．
故选：
C．
点评：
此题主要考查了因数和倍数的意义及其求法．根据找一个数的因数、倍数的方法进行解答．
13．（2008•武昌区）一个数的最大因数（ ）这个数的最小倍数．
A．
大于
B．
等于
C．
小于
考点：
找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
专题：
压轴题．
分析：
根据“一个数的最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身”进行解答即可．
解答：
解：
由分析知：
一个数的最大因数等于这个数的最小倍数；
故选：
B．
点评：
解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行解答．
14．自然数A=2×3×5，A的全部因数有（ ）个．
A．
3
B．
4
C．
6
D．
8
考点：
找一个数的因数的方法．
分析：
结合题意，根据找一个数的因数的方法进行列举即可．
解答：
解：
自然数A=2×3×5，A的全部因数有：
1，2，3，5，6，10，15，30共8个；
故选：
D．
点评：
此题应根据找一个数的因数的方法进行分析、解答．
15．1、2、3都是6的（ ）
A．
质数
B．
约数
C．
公约数
考点：
找一个数的因数的方法．
分析：
求一个数的约数的方法：
用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的约数，重复的只写一个，据此写出；
解答：
解：
6÷1=6，
6÷2=3，
6÷3=2，
6÷6=1，
即6的约数有：
1，2，3，6．
故选：
B
点评：
重点要注意1和它本身也是6的约数．
16．32的所有约数之和是（ ）
A．
30
B．
62
C．
63
考点：
找一个数的因数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
先找出32的约数有1，2，4，8，16，32，然后把它们相加即可．
解答：
解：
32的约数有1，2，4，8，16，32，
1+2+4+8+16+32=63；
答：
32的所有约数之和是63；
故选：
C．
点评：
此类题做题的关键是先找出32的约数，然后根据题意，相加即可得出结论．
17．360的因数共有（ ）个．
A．
26
B．
25
C．
24
D．
23
考点：
找一个数的因数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
按从小到大的顺序依次找到360的因数即可求解．
解答：
解：
360的因数有：
1、2、3、4、5、6、8、9、10、12、15、18、20、24、30、36、40、45、60、72、90、120、180、360；一共24个．
故选：
C．
点评：
考查了找一个数的因数的方法，可以小到大的顺序依次找，也可以两个两个的找，是基础题型．
18．已知m=2×2×3×5，那么m的因数有（ ）
A．
3
B．
4
C．
12
D．
无数
考点：
找一个数的因数的方法．
分析：
根据因数的意义可知：
m=2×2×3×5，那么m的因数有；1、2、3、5、2×2、2×3、2×5、3×5、2×2×3、2×2×5、2×3×5、2×2×3×5，据此求出然后数出即可．
解答：
解；m=2×2×3×5，那么m的因数有；1、2、3、5、2×2=4、2×3=6、2×5=10、3×5=15、2×2×3=12、2×2×5=20、2×3×5=30、2×2×3×5=60，共计12个；
故选：
C．
点评：
解答本题关键是根据m的质因数求出它因数，即把质因数分别相乘即可，最后不要忘记1是它的公因数．
19．7与15是105的（ ）
A．
因数
B．
质因数
C．
质数
考点：
找一个数的因数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
因为7×15=105，所以7与15是105的因数．
解答：
解：
7与15是105的因数，
故选：
A．
点评：
此题考查了因数的意义．
20．已知自然数n只有2个约数，那么3n有（ ）个约数．
A．
2
B．
3
C．
4
D．
3或4
考点：
找一个数的因数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
根据找一个数的因数的方法进行解答即可．
解答：
解：
因为n只有两个约数，那么n为质数，那么3n最多有4个约数：
1、n、3、3n；当n=3时，3n只有3个约数；n≠3时，有4个约数；
故选：
D．
点评：
解答此题应根据题意，进行认真分析，找出3n的所有约数，进而得出结论．
21．两个数的最小公倍数是36，下面哪个数不可能是这两个数的公因数？
（ ）
A．
8
B．
9
C．
12
考点：
找一个数的因数的方法；合数分解质因数．
分析：
根据两个数的公因数和最小公倍数的意义可知：
这两个数的公因数一定是他们的最小公倍数的因数，据此分析各答案中的数是不是36的因数即可判断．
解答：
解：
8不是36的因数，9和12是36的因数，
所以两个数的最小公倍数是36，8不是这两个数公因数，9和12是这两个数的公因数；
故选：
A．
点评：
解答本题关键是理解：
这两个数的公因数一定是他们的最小公倍数的因数．
二．填空题（共7小题）
22．（2014•广州模拟）已知自然数a只有两个约数，那么5a最多有3个约数． 错误 ．（判断对错）
考点：
找一个数的因数的方法；用字母表示数．
分析：
根据找一个数的因数的方法进行解答即可．
解答：
解：
因为a只有两个约数，那么a为质数，那么5a最多有4个约数：
1、a、5、5a；
故答案为：
错误．
点评：
解答此题应根据题意，进行认真分析，找出5a的所有约数，进而得出结论．
23．（2014•武平县模拟）24的约数有 1、2、3、4、6、8、12、24 ，选择其中四个数组成一个比例为 1：
2=12：
24 ．
考点：
找一个数的因数的方法；比例的意义和基本性质．
专题：
数的整除；比和比例．
分析：
（1）求一个数的约数的方法：
用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的约数，重复的只写一个，据此写出；
（2）把24的约数写乘积是24的等式，然后根据比例的基本性质，把一个算式的因数分别作为比例的内项，另一个算式的因数作为外项，据此写出比例式．
解答：
解：
（1）24的约数有：
1、2、3、4、6、8、12、24；
（2）1×24=24，2×12=24，把1和24做外项，2和12做内项，写出比例式是：
1：
2=12：
24；
故答案为：
1、2、3、4、6、8、12、24，1：
2=12：
24．
点评：
本题主要考查约数的求法和根据比例的基本性质组成比例的方法．
24．（2014•岚山区模拟）50以内只含有质因数2的数有 2、4、8、16、32 ．
考点：
找一个数的因数的方法．
分析：
求50以内只含有质因数2的数，即求50以内的偶数，根据偶数的含义：
自然数中是2的倍数的数叫做偶数；由此列举即可．
解答：
解：
50以内的只含质因数2的数有2、4、8、16、32；
故答案为：
2、4、8、16、32．
点评：
此题考查了找一个数的因数的方法，应结合偶数的含义进行解答．
25．（2014•贵州模拟）我国首艘航母辽宁舰的弦号是16，这个数共有 5 个因数．
考点：
找一个数的因数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
找一个数的因数，可以一对一对的找，把16写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是16的因数，然后从小到大依次写出即可．
解答：
解：
因为16=1×16=2×8=4×4，
所以这个数共有5个因数：
1、2、4、8、16．
故答案为：
5．
点评：
此题主要考查了找一个数的因数的方法，要熟练掌握．
26．（2013•广州模拟）36的约数共有 9 个，选择其中四个组成比例，使两个比的比值等于，这个比例式是 4：
3=12：
9 ．
考点：
找一个数的因数的方法；解比例．
分析：
根据求一个数的因数的方法，求出36的因数，由此可以解决问题．
解答：
解：
36的约数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，共有九个．
从中选出3、4、9、12可以组成比例式4：
3=12：
9．
故答案为：
9，4：
3=12：
9．
点评：
此题考查了求一个数的因数的方法和比例的基本性质的应用．
27．（2013•道里区模拟）乙数是甲数的倍数，甲乙两数的最大公因数是 B ，最小公倍数是 C
A.1B．甲数C．乙数D．甲、乙两数的积．
考点：
找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，因为乙数是甲数的倍数，即乙数和甲数是倍数关系，乙数是较大数，甲数是较小数，据此解答．
解答：
解：
乙数是甲数的倍数，所以甲乙的最大公因数是甲数；
最小公倍数是：
乙数；
故答案为：
B，C．
点评：
本题主要考查倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意找准较大数和较小数．
28．（2012•宜良县）24的因数中有 2 个素数， 5 个合数；从24的因数中选出两个奇数和两个偶数，组成一个比例式是 2：
1=6：
3（答案不唯一） ．
考点：
找一个数的因数的方法；合数与质数；比例的意义和基本性质．
分析：
先根据找一个数倍数的方法，列举出24的因数，然后结合质数和合数的意义：
只有1和它本身两个约数的数是质数，除了1和它本身以外，还含有其它约数的数是合数，进行解答；然后根据奇数和偶数的意义，根据题意选出两个奇数和两个偶数，组成一个比例式即可．
解答：
解：
24的因数有：
1、2、3、4、6、8、12、24；
其中素数（质数）有：
2、3两个；
合数有：
4、6、8、12、24五个；
选出两个奇数和偶数，组成一个比例式为：
2：
1=6：
3（答案不唯一）；
故答案为：
2，5，2：
1=6：
3（答案不唯一）．
点评：
此题涉及的知识点有：
（1）找一个倍数的方法；
（2）质数和合数的意义；（3）奇数和偶数的含义；（4）比例的含义．
B档（提升精练）
一．选择题（共19小题）
1．（2010•高阳县）古希腊认为：
如果一个数恰好等于它的所有约数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”．例如：
6有四个约数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个约数．6=1+2+3，恰好是所有约数之和，所以6就是“完全数”．下面的数中是“完全数”的是（ ）
A．
12
B．
15
C．
28
D．
36
考点：
找一个数的因数的方法．
专题：
压轴题．
分析：
根据完全数的定义，可将
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