优胜教育小学数学讲义辨识成正比例的量与成反比例的量答案.docx

1、优胜教育小学数学讲义辨识成正比例的量与成反比例的量 答案辨识成正比例的量与成反比例的量 答案知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究例129（2014常熟市）如果a和b成反比例，b和c成反比例，那么a和c也成反比例（判断对错）考点：辨识成正比例的量与成反比例的量 专题：比和比例分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例解答：解：因为a和b成反比例，所以ab=k1（一定），则b=，因为，b和c成反比例，所以bc=k2（一定），把b=，代入式子bc=k2（一定），得出：a：c=（一定），是a

2、和c对应的比值一定，所以a和c成正比例；故答案为：点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断例2分子一定，分母和分数值成反比例正确（判断对错）考点：辨识成正比例的量与成反比例的量 专题：比和比例分析：判断分母与分数值是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例解答：解：根据分数与除法的关系，知道分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值相当于商，故被除数=商除数，得出分数值分母=分子（一定），所以，分子一定，分母和分数值成反比例；故答案为：正确点评：此题属于根据正、反比例

3、的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断例3圆的半径和面积成正比例（判断对错）考点：辨识成正比例的量与成反比例的量 专题：比和比例分析：判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例解答：解：因为圆的面积S=r2，所以S：r2=（一定），即圆的面积与半径的平方的比值一定，但圆的面积与半径的比值不是一定的，不符合正比例的意义，所以圆的面积和半径不成正比例；故答案为：点评：此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值

4、一定，还是对应的乘积一定，再做出解答例4a是b的，则a和b成正比例（判断对错）考点：辨识成正比例的量与成反比例的量 专题：比和比例分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例解答：解：a=b，则ab=（一定），则a和b成正比例；故答案为：点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断例5一辆汽车行驶的路程所用的时间统计如下：行驶的路程（km）4080160240时间（h）1246（1）汽车行驶的路程与所用的时间成正比例关系（2）从（0，0）开始描点

5、，画出折线统计图（行驶路程与所用时间关系的图象）（3）从图象中看出汽车行200km需要5小时考点：辨识成正比例的量与成反比例的量；单式折线统计图 专题：压轴题分析：（1）根据统计表中的信息，可知40：1=80：2=160：4=240：6=40（一定），是行驶路程与所用时间对应的比值一定，所以路程与所用的时间成正比例关系；（2）根据表中的数据，在方格图上找出行驶路程与所用时间相对应的点，并依次描出这些点即可；（3）从图象中可直观地看出汽车行200km需要5小时解答：解：（1）40：1=80：2=160：4=240：6=40（一定），是行驶路程与所用时间对应的比值一定，所以路程与所用的时间成正比例

6、关系；（2）行驶路程与所用时间关系的图象见下图：（3）从图象中可直观地看出汽车行200km需要5小时；故答案为：正比例，5演练方阵 A档（巩固专练）一选择题（共15小题）1（2012长寿区）圆柱体的体积一定，圆柱体的高和（）成反比例A底面周长B底面面积C底面半径考点：辨识成正比例的量与成反比例的量 专题：综合题分析：判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例解答：解：因为圆柱的体积=底面积高，所以底面积高=体积（一定），符合反比例的意义，所以圆柱体的体积一定，圆柱体的高和底面积成反比例；故选：B点评：

7、此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断2（2012济南）从甲地到乙地，汽车速度和时间成（）A正比例B反比例C不成比例考点：辨识成正比例的量与成反比例的量 分析：判断汽车速度和时间成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定，就不成比例解答：解：汽车的速度时间=从甲地到乙地的路程（一定），是乘积一定，汽车的速度和时间成反比例故选：B点评：此题属于辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做

8、出判断3（2012遂昌县）学校订阅小学生周报的金额和份数（）A成正比例B成反比例C不成比例考点：辨识成正比例的量与成反比例的量 专题：压轴题分析：根据正反比例的意义，分析数量关系，每份小学生周报的金额（定价）底一定的，然后看学校订阅小学生周报的金额和份数是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系解答：解：学校订阅小学生周报的金额和份数是两种相关联的量，它们与每份小学生周报的金额有下面的关系：学校订阅小学生周报的金额：份数=每份小学生周报的金额（一定）；已知每份小学生周报的金额一定，也就是学校订阅小学生周报的金额和份数的比值是一定的，所以学校订阅小学生周报的金额和份数成正比例故选：A点评：此

9、题重点考查正比例和反比例的意义4（2012玉泉区）圆的周长与下面那种量成正比例关系（）A圆的面积B圆的直径C圆周率考点：辨识成正比例的量与成反比例的量 专题：压轴题分析：依据圆的周长=d=2r，则圆的周长直径=（定值），圆的周长圆的半径=2（定值），于是可以判断圆的周长与圆的直径和半径都成正比例关系解答：解：因为圆的周长=d=2r，则圆的周长直径=（定值），圆的周长圆的半径=2（定值），所以可以判断圆的周长是与圆的直径和半径成正比例关系，与圆的面积和圆周率不成正比例关系；故选：B点评：此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的

10、乘积一定，再做出解答5（2012延边州）三角形的面积一定，它的底和高（）A成正比例B成反比例C不成比例D无法确定考点：辨识成正比例的量与成反比例的量 专题：压轴题分析：判断三角形的底和高之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例解答：解：因为三角形的面积=底高2，所以：底高=2三角形的面积（一定），符合反比例的意义，所以三角形的面积一定，它的底和高成反比例，故选：B点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个变量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断6（2012长寿区）互为倒数的两种量是（）的量A成正比例B

11、成反比例C不成比例考点：辨识成正比例的量与成反比例的量 分析：判断互为倒数的两种量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例解答：解：根据倒数的意义知道，乘积是1的两个数互为倒数，即互为倒数的两种量的乘积一定，由此判断互为倒数的两种量成反比例，故选：B点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断7（2012丰润区）下面给出的几组相关联的量中，成反比例的是（）A全班人数一定，出勤人数和缺勤人数B圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高C工作效率一定，工作总量和工作时间D平行四

12、边形的底一定，它的面积和高考点：辨识成正比例的量与成反比例的量 专题：压轴题；比和比例分析：判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例解答：解：A、出勤人数+缺勤人数=全班人数（一定），是和一定，故出勤人数和缺勤人数不成比例；B、圆柱的底面周长高=侧面积（一定），是乘积一定，所以它的底面周长和高成反比例；C、工作总量工作时间=工作效率（一定）是比值一定，所以工作量和工作时间成正比例；D、因为平行四边形的面积高=底（一定），所以它的高和面积成正比例；故选：B点评：此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是

13、否是对应的乘积一定，再做出判断8（2012仪征市）用地砖铺一间教室，地砖的块数和（）成反比例A每块地砖的边长B每块地砖的面积C每块地砖的周长考点：辨识成正比例的量与成反比例的量 专题：压轴题；代数初步知识分析：成反比例关系的特点是：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，但相对应的积一定；由此根据每块地砖的面积所需地砖的块数=一间教室的面积（一定），即可进行推理判断解答：解：每块地砖的面积所需地砖的块数=一间教室的面积（一定），因为一间教室的面积一定，每块地砖的面积大，则所需地砖的块数就少，每块地砖的面积小，则所需地砖的块数就多，它们的变化方向相反；所以用地砖铺一间教室，所用地砖的块数

14、与每块地砖的面积成反比例故选：B点评：此题属于辨识成反比例的量，就看哪两种量是对应的乘积一定，再做出判断9（2012呼和浩特）关于正、反比例的判断，以下说法错误的是（）A数量一定，总价和单价成正比例B三角形面积一定，它的底和高成反比例C人的体重和身高不成比例D园的直径和它的周长成反比例考点：辨识成正比例的量与成反比例的量 专题：压轴题分析：判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例解答：解：A、总价单价=数量（一定），是比值一定，所以数量一定时，总价和单价成正比例；此选项正确；B、底高=2三角形的面积

15、（一定），是乘积一定，所以三角形的面积一定时，它的高与底成反比例，此选项正确；C、人的体重和身高虽然是两种相关联的变化的量，但人高矮胖瘦各有不同，所以体重和身高的比值和乘积都不会是一定的，不符合任何比例的意义，所以人的体重和身高不成任何比例关系所以此选项正确；D、圆的周长它的直径=（一定），是比值一定，所以圆的周长与它的直径成正比例所以此选项叙述错误故选：D点评：此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答10（2013邹平县）圆柱的体积一定，它的高和（）成反比例A底面半径B底面积C底面周长D底面直径考点：辨

16、识成正比例的量与成反比例的量 分析：依据反比例的意义，即若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，于是利用圆柱的体积公式，即可进行解答，解答：解：因为圆柱的体积=底面积高，且圆柱的体积一定，所以圆柱的高和底面积成反比例；故选：B点评：此题主要考查反比例的意义以及圆柱的体积的计算公式11（2013江阳区）张师傅加工零件的总个数一定，每小时加工零件的个数和加工的时间（）A成正比例B成反比例C不成比例考点：辨识成正比例的量与成反比例的量 专题：比和比例分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例解答：解

17、：因为每小时加工零件的个数加工的时间=加工零件总数（一定），即每小时加工零件的个数和加工的时间的乘积一定，所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例；故选：B点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断12（2013尚义县）单位时间内做的零件数相同，做零件的时间与做的零件总数（）A成正比例B成反比例C不成比例考点：辨识成正比例的量与成反比例的量 专题：比和比例分析：判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不

18、一定，就不成比例据此进行判断并选择解答：解：零件的总数做零件的时间=单位时间内做的零件数（一定），是商一定，所以做零件的时间与做的零件总数成正比例关系故选：A点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断13（2013陇川县模拟）甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数（）A成正比例B成反比例C不成比例考点：辨识成正比例的量与成反比例的量 专题：比和比例分析：判断甲数和Y乙数是否成比例，就看这两种量是否是对应的乘积（商）一定，如果是乘积（商）一定，就成反（正）比例，如果不是乘积（商）一定或乘

19、积（商）不一定，就不成比例解答：解：因为甲数和乙数互为倒数，所以，甲数乙数=1（一定）也就是甲数与乙数的积一定，符合反比例的意义，所以甲数与乙数成反比例故选：B点评：此题考查用正反比例的意义辨识成正比例的量与成反比例的量14（2012南安市）在路程一定的情况下，速度与时间（）A成正比例B成反比例C不成比例考点：辨识成正比例的量与成反比例的量 分析：判断速度与时间成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例解答：解：速度时间=路程（一定），是乘积一定，速度与时间成

20、反比例故选：B点评：此题考查辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断15（2013福田区模拟）小明跳高的成绩和他的身高（）A成正比例B成反比例C不成比例考点：辨识成正比例的量与成反比例的量 专题：比和比例分析：判断小明跳高的成绩和他的身高成不成比例，成什么比例，根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定还是乘积一定，如果比值一定，就成正比例关系；如果乘积一定，就成反比例关系；如果比值或乘积都不一定，就不成比例解答：解：因为小明跳高的成绩和他的身高，既不是比值一定

21、，也不是乘积一定，根据成正反比例的意义，所以可以判定小明跳高的成绩和他的身高不成比例；故选：C点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断二填空题（共13小题）16如果=1，那么a一定时，b和c成反比例；b一定时，a和c成正比例考点：辨识成正比例的量与成反比例的量 分析：当a一定时，也就是b和c的乘积一定，b和c的乘积一定，所以b和c成反比例；当b一定时，也就是a和c的比值一定，a和c的比值一定，所以a和c成正比例解答：解：bc=a， a一定，b和c的乘积一定，所以b和c成反比例；ac=b，b一定，a和c的比值一定，所以a和c成正比例；故答案为

22、：反，正点评：此题考查辨识成正比例的量与成正比例的量，只要两种相关联的量比值一定，就成正比例，乘积一定，就成反比例17（2005市中区）如果y=8x，则x和y成正比例考点：辨识成正比例的量与成反比例的量 分析：要想判定x和y成什么比例关系，必须根据式子，进行推导，然后判定两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系解答：解：因为 y=8x，所以y：x=8（一定）；可以看出，y和x是两个相关联的变化的量，它们相对应的比值是8，是一定的，所以x和y成正比例关系故答案为：正点评：此题重点考查辨

23、识成正比例的量与成反比例的量18（2012威宁县）圆的半径和周长成正比例，圆的面积与半径不成比例考点：辨识成正比例的量与成反比例的量 分析：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系解答：解：圆的周长公式c=2r，从这个公式可以看出：c：r=2（一定）；2是一定的，也就是圆，的周长与半径的比值一定，所以圆的周长与半径成正比例关系圆的面积公式s=r2，从

24、这个公式可以看出：s：r2=（一定），也就是圆的面积只是与半径的平方成正比例关系，和半径不成比例关系故答案为：正，不成点评：此题重点考查辨识成正比例的量与成反比例的量、圆的周长面积和半径的关系19（2012陆良县模拟）实验种子数一定，发芽的种子数与发芽率成正比例正确考点：辨识成正比例的量与成反比例的量 分析：判断发芽的种子数与发芽率是否成正比例，就看这两种量相对应的比值是否一定，如果一定，则成正比例，否则，不成正比例解答：解：发芽的种子数发芽率=实验种子数（一定），是比值一定，所以发芽的种子数与发芽率成正比例故判断为：正确点评：此题属于辨识成正比例的量，就看这两种量是不是对应的比值一定，再做判

25、断20（2013华亭县模拟）速度和时间成反比例错误考点：辨识成正比例的量与成反比例的量 分析：判断速度和时间是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果是乘积不一定，就不成反比例解答：解：速度时间=路程，但是路程不一定，所以速度和时间不成反比例故判断为：错误点评：此题属于辨识成反比例的量，这两种量必须是对应的乘积一定，如果是乘积不一定，就不成反比例21如果=，则x和y成反比例，如果x=3y（x、y都不为0），则x和y成正比例考点：辨识成正比例的量与成反比例的量 专题：比和比例分析：要想判定x和y成什么比例关系，必须根据式子，进行推导，然后根据正、反比例的意义

26、，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系解答：解：（1）因为，所以xy=12（一定），是x和y对应的乘积一定，符合反比例的意义，所以x和y成反比例；（2）因为x=3y，所以=3（一定），是x和y对应的比值一定，符合正比例的意义，所以x和y成正比例故答案为：反，正点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断22从单价、数量和总价中，总价一定，数量和单价成反比例，单价一定，总价和数量成正比例考点：辨识成正比例的量与成反比例的量 专题：比和比例分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例解答：解：因为单价数量=总价（一定），所以单价与数量的乘积一定，符合反比例的意义，所以总价一定，数量和单价成反比例总价：数量=单价（一定）；已知单价一定，也就是总价与数量的比值一定，所以数量与总价成正比例故答案为：总价一定，数量，单价；单价一定，总价，数量点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断23如果=12，那么a和b成正比例；如果ab=