优胜教育小学数学讲义辨识成正比例的量与成反比例的量答案.docx
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优胜教育小学数学讲义辨识成正比例的量与成反比例的量答案
辨识成正比例的量与成反比例的量答案
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1．29．（2014•常熟市）如果a和b成反比例，b和c成反比例，那么a和c也成反比例． × ．（判断对错）
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解答：
解：
因为a和b成反比例，所以ab=k1（一定），则b=
，因为，b和c成反比例，所以bc=k2（一定），
把b=
，代入式子bc=k2（一定），
得出：
a：
c=
（一定），是a和c对应的比值一定，所以a和c成正比例；
故答案为：
×．
点评：
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
例2．分子一定，分母和分数值成反比例． 正确 ．（判断对错）
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
判断分母与分数值是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．
解答：
解：
根据分数与除法的关系，知道分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值相当于商，
故被除数=商×除数，
得出分数值×分母=分子（一定），
所以，分子一定，分母和分数值成反比例；
故答案为：
正确．
点评：
此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
例3．圆的半径和面积成正比例 × ．（判断对错）
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．
解答：
解：
因为圆的面积S=πr2，
所以S：
r2=π（一定），
即圆的面积与半径的平方的比值一定，但圆的面积与半径的比值不是一定的，
不符合正比例的意义，所以圆的面积和半径不成正比例；
故答案为：
×．
点评：
此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
例4．a是b的
，则a和b成正比例． √ ．（判断对错）
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解答：
解：
a=b×
，则a÷b=
（一定），则a和b成正比例；
故答案为：
√．
点评：
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
例5．一辆汽车行驶的路程所用的时间统计如下：
行驶的路程（km）
40
80
160
240
时 间 （h）
1
2
4
6
（1）汽车行驶的路程与所用的时间成 正比例 关系．
（2）从（0，0）开始描点，画出折线统计图（行驶路程与所用时间关系的图象）．
（3）从图象中看出汽车行200km需要 5 小时．
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量；单式折线统计图．
专题：
压轴题．
分析：
（1）根据统计表中的信息，可知40：
1=80：
2=160：
4=240：
6=40（一定），是行驶路程与所用时间对应的比值一定，所以路程与所用的时间成正比例关系；
（2）根据表中的数据，在方格图上找出行驶路程与所用时间相对应的点，并依次描出这些点即可；
（3）从图象中可直观地看出汽车行200km需要5小时．
解答：
解：
（1）40：
1=80：
2=160：
4=240：
6=40（一定），是行驶路程与所用时间对应的比值一定，所以路程与所用的时间成正比例关系；
（2）行驶路程与所用时间关系的图象见下图：
（3）从图象中可直观地看出汽车行200km需要5小时；
故答案为：
正比例，5．
演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共15小题）
1．（2012•长寿区）圆柱体的体积一定，圆柱体的高和（ ）成反比例．
A．
底面周长
B．
底面面积
C．
底面半径
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
综合题．
分析：
判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．
解答：
解：
因为圆柱的体积=底面积×高，
所以底面积×高=体积（一定），
符合反比例的意义，
所以圆柱体的体积一定，圆柱体的高和底面积成反比例；
故选：
B．
点评：
此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．
2．（2012•济南）从甲地到乙地，汽车速度和时间成（ ）
A．
正比例
B．
反比例
C．
不成比例
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
分析：
判断汽车速度和时间成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定，就不成比例．
解答：
解：
汽车的速度×时间=从甲地到乙地的路程（一定），是乘积一定，汽车的速度和时间成反比例．
故选：
B．
点评：
此题属于辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断．
3．（2012•遂昌县）学校订阅《小学生周报》的金额和份数（ ）
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
压轴题．
分析：
根据正反比例的意义，分析数量关系，每份《小学生周报》的金额（定价）底一定的，然后看学校订阅《小学生周报》的金额和份数是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
解答：
解：
学校订阅《小学生周报》的金额和份数是两种相关联的量，它们与每份《小学生周报》的金额有下面的关系：
学校订阅《小学生周报》的金额：
份数=每份《小学生周报》的金额（一定）；
已知每份《小学生周报》的金额一定，也就是学校订阅《小学生周报》的金额和份数的比值是一定的，所以学校订阅《小学生周报》的金额和份数成正比例．
故选：
A．
点评：
此题重点考查正比例和反比例的意义．
4．（2012•玉泉区）圆的周长与下面那种量成正比例关系（ ）
A．
圆的面积
B．
圆的直径
C．
圆周率
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
压轴题．
分析：
依据圆的周长=πd=2πr，则圆的周长÷直径=π（定值），圆的周长÷圆的半径=2π（定值），于是可以判断圆的周长与圆的直径和半径都成正比例关系．
解答：
解：
因为圆的周长=πd=2πr，则圆的周长÷直径=π（定值），圆的周长÷圆的半径=2π（定值），
所以可以判断圆的周长是与圆的直径和半径成正比例关系，与圆的面积和圆周率不成正比例关系；
故选：
B．
点评：
此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
5．（2012•延边州）三角形的面积一定，它的底和高（ ）
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
D．
无法确定
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
压轴题．
分析：
判断三角形的底和高之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解答：
解：
因为三角形的面积=底×高÷2，
所以：
底×高=2×三角形的面积（一定），
符合反比例的意义，
所以三角形的面积一定，它的底和高成反比例，
故选：
B．
点评：
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个变量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
6．（2012•长寿区）互为倒数的两种量是（ ）的量．
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
分析：
判断互为倒数的两种量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解答：
解：
根据倒数的意义知道，乘积是1的两个数互为倒数，
即互为倒数的两种量的乘积一定，
由此判断互为倒数的两种量成反比例，
故选：
B．
点评：
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
7．（2012•丰润区）下面给出的几组相关联的量中，成反比例的是（ ）
A．
全班人数一定，出勤人数和缺勤人数
B．
圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高
C．
工作效率一定，工作总量和工作时间
D．
平行四边形的底一定，它的面积和高
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
压轴题；比和比例．
分析：
判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．
解答：
解：
A、出勤人数+缺勤人数=全班人数（一定），是和一定，故出勤人数和缺勤人数不成比例；
B、圆柱的底面周长×高=侧面积（一定），是乘积一定，所以它的底面周长和高成反比例；
C、工作总量÷工作时间=工作效率（一定）是比值一定，所以工作量和工作时间成正比例；
D、因为平行四边形的面积÷高=底（一定），所以它的高和面积成正比例；
故选：
B．
点评：
此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．
8．（2012•仪征市）用地砖铺一间教室，地砖的块数和（ ）成反比例．
A．
每块地砖的边长
B．
每块地砖的面积
C．
每块地砖的周长
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
压轴题；代数初步知识．
分析：
成反比例关系的特点是：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，但相对应的积一定；由此根据每块地砖的面积×所需地砖的块数=一间教室的面积（一定），即可进行推理判断．
解答：
解：
每块地砖的面积×所需地砖的块数=一间教室的面积（一定），
因为一间教室的面积一定，每块地砖的面积大，则所需地砖的块数就少，每块地砖的面积小，则所需地砖的块数就多，它们的变化方向相反；
所以用地砖铺一间教室，所用地砖的块数与每块地砖的面积成反比例．
故选：
B．
点评：
此题属于辨识成反比例的量，就看哪两种量是对应的乘积一定，再做出判断．
9．（2012•呼和浩特）关于正、反比例的判断，以下说法错误的是（ ）
A．
数量一定，总价和单价成正比例
B．
三角形面积一定，它的底和高成反比例
C．
人的体重和身高不成比例
D．
园的直径和它的周长成反比例
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
压轴题．
分析：
判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．
解答：
解：
A、总价÷单价=数量（一定），是比值一定，所以数量一定时，总价和单价成正比例；此选项正确；
B、底×高=2×三角形的面积（一定），是乘积一定，所以三角形的面积一定时，它的高与底成反比例，此选项正确；
C、人的体重和身高虽然是两种相关联的变化的量，但人高矮胖瘦各有不同，所以体重和身高的比值和乘积都不会是一定的，不符合任何比例的意义，所以人的体重和身高不成任何比例关系．所以此选项正确；
D、圆的周长÷它的直径=π（一定），是比值一定，所以圆的周长与它的直径成正比例．所以此选项叙述错误．
故选：
D．
点评：
此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
10．（2013•邹平县）圆柱的体积一定，它的高和（ ）成反比例．
A．
底面半径
B．
底面积
C．
底面周长
D．
底面直径
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
分析：
依据反比例的意义，即若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，于是利用圆柱的体积公式，即可进行解答，
解答：
解：
因为圆柱的体积=底面积×高，
且圆柱的体积一定，
所以圆柱的高和底面积成反比例；
故选：
B．
点评：
此题主要考查反比例的意义以及圆柱的体积的计算公式．
11．（2013•江阳区）张师傅加工零件的总个数一定，每小时加工零件的个数和加工的时间（ ）
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解答：
解：
因为每小时加工零件的个数×加工的时间=加工零件总数（一定），
即每小时加工零件的个数和加工的时间的乘积一定，所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例；
故选：
B．
点评：
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
12．（2013•尚义县）单位时间内做的零件数相同，做零件的时间与做的零件总数（ ）
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．据此进行判断并选择．
解答：
解：
零件的总数÷做零件的时间=单位时间内做的零件数（一定），是商一定，所以做零件的时间与做的零件总数成正比例关系．
故选：
A．
点评：
此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断．
13．（2013•陇川县模拟）甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数（ ）
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
判断甲数和Y乙数是否成比例，就看这两种量是否是对应的乘积（商）一定，如果是乘积（商）一定，就成反（正）比例，如果不是乘积（商）一定或乘积（商）不一定，就不成比例．
解答：
解：
因为甲数和乙数互为倒数，
所以，甲数×乙数=1（一定）
也就是甲数与乙数的积一定，符合反比例的意义，所以甲数与乙数成反比例．
故选：
B．
点评：
此题考查用正反比例的意义辨识成正比例的量与成反比例的量．
14．（2012•南安市）在路程一定的情况下，速度与时间（ ）
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
分析：
判断速度与时间成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．
解答：
解：
速度×时间=路程（一定），是乘积一定，速度与时间成反比例．
故选：
B．
点评：
此题考查辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断．
15．（2013•福田区模拟）小明跳高的成绩和他的身高（ ）
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
判断小明跳高的成绩和他的身高成不成比例，成什么比例，根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定还是乘积一定，如果比值一定，就成正比例关系；如果乘积一定，就成反比例关系；如果比值或乘积都不一定，就不成比例．
解答：
解：
因为小明跳高的成绩和他的身高，既不是比值一定，也不是乘积一定，
根据成正反比例的意义，
所以可以判定小明跳高的成绩和他的身高不成比例；
故选：
C．
点评：
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
二．填空题（共13小题）
16．如果
=1，那么a一定时，b和c成 反 比例；b一定时，a和c成 正 比例．
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
分析：
当a一定时，也就是b和c的乘积一定，b和c的乘积一定，所以b和c成反比例；当b一定时，也就是a和c的比值一定，a和c的比值一定，所以a和c成正比例．
解答：
解：
b×c=a，
a一定，b和c的乘积一定，所以b和c成反比例；
a÷c=b，
b一定，a和c的比值一定，所以a和c成正比例；
故答案为：
反，正．
点评：
此题考查辨识成正比例的量与成正比例的量，只要两种相关联的量比值一定，就成正比例，乘积一定，就成反比例．
17．（2005•市中区）如果y=8x，则x和y成 正 比例．
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
分析：
①要想判定x和y成什么比例关系，必须根据式子，进行推导，然后判定．
②两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．
解答：
解：
因为y=8x，
所以y：
x=8（一定）；
可以看出，y和x是两个相关联的变化的量，它们相对应的比值是8，是一定的，所以x和y成正比例关系．
故答案为：
正．
点评：
此题重点考查辨识成正比例的量与成反比例的量．
18．（2012•威宁县）圆的半径和周长成 正 比例，圆的面积与半径 不成 比例．
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
分析：
①两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系
②两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．
解答：
解：
①圆的周长公式c=2πr，
从这个公式可以看出：
c：
r=2π（一定）；
2π是一定的，也就是圆，
的周长与半径的比值一定，所以圆的周长与半径成正比例关系．
②圆的面积公式s=πr2，
从这个公式可以看出：
s：
r2=π（一定），
也就是圆的面积只是与半径的平方成正比例关系，和半径不成比例关系．
故答案为：
正，不成．
点评：
此题重点考查辨识成正比例的量与成反比例的量、圆的周长面积和半径的关系．
19．（2012•陆良县模拟）实验种子数一定，发芽的种子数与发芽率成正比例． 正确 ．
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
分析：
判断发芽的种子数与发芽率是否成正比例，就看这两种量相对应的比值是否一定，如果一定，则成正比例，否则，不成正比例．
解答：
解：
发芽的种子数÷发芽率=实验种子数（一定），是比值一定，所以发芽的种子数与发芽率成正比例．
故判断为：
正确．
点评：
此题属于辨识成正比例的量，就看这两种量是不是对应的比值一定，再做判断．
20．（2013•华亭县模拟）速度和时间成反比例． 错误 ．
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
分析：
判断速度和时间是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果是乘积不一定，就不成反比例．
解答：
解：
速度×时间=路程，但是路程不一定，所以速度和时间不成反比例．
故判断为：
错误．
点评：
此题属于辨识成反比例的量，这两种量必须是对应的乘积一定，如果是乘积不一定，就不成反比例．
21．如果
=
，则x和y成 反 比例，如果x=3y（x、y都不为0），则x和y成 正 比例．
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
要想判定x和y成什么比例关系，必须根据式子，进行推导，然后根据正、反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
解答：
解：
（1）因为
，所以xy=12（一定），是x和y对应的乘积一定，
符合反比例的意义，所以x和y成反比例；
（2）因为x=3y，所以
=3（一定），是x和y对应的比值一定，
符合正比例的意义，所以x和y成正比例．
故答案为：
反，正．
点评：
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
22．从单价、数量和总价中， 总价一定，数量 和 单价 成反比例， 单价一定，总价 和 数量 成正比例．
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解答：
解：
因为单价×数量=总价（一定），
所以单价与数量的乘积一定，符合反比例的意义，所以总价一定，数量和单价成反比例．
总价：
数量=单价（一定）；
已知单价一定，也就是总价与数量的比值一定，所以数量与总价成正比例．
故答案为：
总价一定，数量，单价；单价一定，总价，数量．
点评：
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
23．如果
=12，那么a和b成 正 比例；如果a×b=
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