导数练习.docx

1、导数练习导数及其应用一、基础知识要记牢(1)函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)就是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率，即kf(x0)(2)曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)二、经典例题领悟好例1(1)(2013湖北荆门调研)曲线y在点(1,1)处的切线方程为_(2)(2013广东高考)若曲线yax2ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a_.解决函数切线的相关问题，需抓住以下关键点：(1)切点是交点.(2)在切点处的导数是切线的斜率.因此，解决此类问题，一般要设出切点，建立关系方程(组).(3)求曲线的切线要注意“过点

2、P的切线”与“在点P处的切线”的差异.过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上；在点P处的切线，点P是切点.三、预测押题不能少1已知偶函数f(x)在R上的任一取值都有导数，且f(1)1，f(x2)f(x2)，则曲线yf(x)在x5处的切线斜率为()A2 B2C1 D1利用导数研究函数的单调性一、基础知识要记牢函数的单调性与导数的关系：在区间(a，b)内，如果f(x)0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递增；如果f(x)0或f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)为函数f(x)的极大值；若在x0附近左侧f(x)0，则f(x0)为函数f(x)的极小值(2)设函数yf(x)在

3、a，b上连续，在(a，b)内可导，则f(x)在a，b上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得二、经典例题领悟好例3(2013福建高考节选)已知函数f(x)x1(aR，e为自然对数的底数)(1)求函数f(x)的极值；(2)当a1时，若直线l：ykx1与曲线yf(x)没有公共点，求k的最大值(1)求函数yf(x)在某个区间上的极值的步骤：第一步：求导数f(x)；第二步：求方程f(x)0的根x0；第三步：检查f(x)在xx0左右的符号；左正右负f(x)在xx0处取极大值；左负右正f(x)在xx0处取极小值.(2)求函数yf(x)在区间a，b上的最大值与最小值的步骤：第一步：求函数yf(x)在区间(

4、a，b)内的极值(极大值或极小值)；第二步：将yf(x)的各极值与f(a)，f(b)进行比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.三、预测押题不能少3已知函数f(x)ax3ln x，其中a为常数(1)当函数f(x)的图像在点处的切线的斜率为1时，求函数f(x)在上的最小值；(2)若函数f(x)在区间(0，)上既有极大值又有极小值，求a的取值范围导数与不等式的交汇导数已由解决问题的辅助工具上升为解决问题的必不可少的工具，利用导数解决函数的单调性与最值的命题趋势较强，各套试题多以压轴题呈现，大多将导数与函数、不等式、方程、数列交汇命题，考查不等式证明，方程根的讨论，求参数范围一、经典例题领

5、悟好例1(2013辽宁省五校模拟)已知函数f(x)aln x1(a0)(1)当x0时，求证：f(x)1a；(2)在区间(1，e)上f(x)x恒成立，求实数a的范围(1)本题三次利用函数思想，第(2)问中首先分离常数，变为a，再构造函数g(x)，求其最值确定a的范围.(2)导数综合应用题型中应用函数思想的常见类型：构造新函数求最值解决不等式恒成立问题；构造新函数利用性质解决不等式证明问题；构造新函数求零点解决方程解的问题.二、预测押题不能少1已知函数f(x)ex(x2axa)，其中a是常数(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若存在实数k，使得关于x的方程f(x)

6、k在0，)上有两个不相等的实数根，求k的取值范围导数应用中的创新问题对导数考查其综合应用，命题综合性较强，试题不断追求创新，如2013年安徽卷以下面这个例题从创新的角度考查导数综合应用一、经典例题领悟好例3(2013安徽高考)设函数f(x)ax(1a2)x2，其中a0，区间Ix|f(x)0(1)求I的长度(注：区间(，)的长度定义为)；(2)给定常数k(0,1)，当1ka1k时，求I长度的最小值本题以函数的形式给出，求解一元二次不等式，从而表示出I，在利用导数求最小值，比较d(1k)与d(1k)大小时，也可以作差.A组(全员必做)1函数f(x)3x2ln x2x的极值点的个数是()A0 B1C

7、2 D无数个2(2013广州调研)已知e为自然对数的底数，则函数yxex的单调递增区间是()A1，) B(，1C1，) D(，13(2013荆州市质检)设a为实数，函数f(x)x3ax2(a2)x的导数是f(x)，且f(x)是偶函数，则曲线yf(x)在原点处的切线方程为()Ay2x By3xCy3x Dy4x5(2013天津质检)设函数f(x)在R上的导函数为f(x)，且2f(x)xf(x)x2，下面不等式在R上恒成立的是()Af(x)0 Bf(x)x Df(x)x6(2013湖北高考)已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A(，0) B. C(0,1) D(

8、0，)7(2013广东高考)若曲线ykxln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k_.8(2013河南三市调研)若函数f(x)x3x2ax4恰在1,4上单调递减，则实数a的值为_9(2013山西大学附中模拟)已知函数f(x)，其导函数记为f(x)，则f(2 012)f(2 012)f(2 012)f(2 012)_.10(2013福建高考)已知函数f(x)xaln x(aR)(1)当a2时，求曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值B组(强化选做)1(2013广州一模)设f(x)在(a，b)内可导，则f(x)0，f(x)0，则函数yxf(x)()A存在极大

9、值 B存在极小值C是增函数 D是减函数3已知函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，函数g(x)x2aln x在(1,2)上为增函数，则a的值等于()A1 B2C0 D. 5(2013吉林质检)设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为yf(x)的图像的是()6(2013福建高考)设函数f(x)的定义域为R，x0(x00)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是()AxR，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的极小值点Cx0是f(x)的极小值点Dx0是f(x)的极小值点8已知函数f(x)aln xx2(a0)，若对定义域内的任意x，

10、f(x)2恒成立，则a的取值范围是_9(2013浙江金华十校模拟)设函数yf(x)，xR的导函数为f(x)，且f(x)f(x)，f(x)f(x)则下列三个数：ef(2)，f(3)，e2f(1)从小到大依次排列为_(e为自然对数的底数)10(2013北京高考)已知函数f(x)x2xsin xcos x.(1)若曲线yf(x)在点(a，f(a)处与直线yb相切，求a与b的值；(2)若曲线yf(x)与直线yb有两个不同交点，求b的取值范围11(2013浙江十校联考)已知函数f(x)ln xax(aR)(1)求f(x)的单调区间；(2)设g(x)x24x2，若对任意x1(0，)，均存在x20,1，使得f(x1)g(x2)，求a的取值范围12(2013温州十校联考)设f(x)xln x，g(x)x3x23.(1)如果存在x1，x20,2使得g(x1)g(x2)M成立，求满足上述条件的最大整数M；(2)如果对于任意的s，t，都有f(s)g(t)成立，求实数a的取值范围