份温州市普通高中高考适应性测试数学试题含答案.docx

1、份温州市普通高中高考适应性测试数学试题含答案2019 年 11 月份温州市普通高中 高考适应性测试数学试题一、选择题：每小题4分，共 40分1.已知全集 U1,2,3,4 ， A1,3， eU B2,3 ，则AI B （）A 1B 3C 4D 1,3,4x02.设实数 x, y 满足不等式组 y0，则 zx 2 y 的最大值为（）3 x4 y120A 0B 2C 4D 63.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（）A 1 cm 3B 1 cm3C 1 cm 3D 2 cm3632311 1 1正视图 侧视图俯视图x2y24.若双曲线1 a0,b 0的离心率为3 ，则该双

2、曲线的渐近线方程为（）C2b2aA y2xB y2 xC y2 xD y1 x225.已知 a ， b 是实数，则“a 1且 b1 ”是“ ab1 a b”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C充分必要条件D 既不充分也不必要条件6.函数 f x12的图象可能是（）x1 x1数学（高考试题）参考答案 第 1页（共 11页）y y y y1111-1O 1x-1O 1x-1O 1x-1O 1xA B C D7. 在四面体 ABCD 中， BCD 是等边三角形，ADB，二面角 BAD C 的大小为，则 的取值范围是（）2A 0,B 0,C 0,D 0,6432ABDC8. 已知随机变量 满足

3、 P01 p ， P1 p ， 其 中 0p 1 ， 令 随 机 变 量E，则（）A EEB EECDDD DDx229. 如图，P为椭圆E1 :y1 a b 0上的一动点，过点P作椭圆a22bx2y201 的两条E2 :b2a 2切线 PA ， PB ，斜率分别为k1 ， k2 若 k1 k2 为定值，则（）A 1B 2C 1D24422数学（高考试题）参考答案 第 2页（共 11页）yAPBO x10.已知数列xn满足x12 ， xn 12xn1nN *，给出以下两个命题：命题p ：对任意n N * ，都有1 xn1xn ；命题 q ：存在 r0,1 ，使得对任意 n N*，都有 xn r

4、 n 11则（）A p 真， q 真B p 真， q 假C p 假， q 真D p 假， q 假二、填空题：单空题每题4 分，多空题每题6 分11.若复数 z 满足2 iz12，其中 i 为虚数单位， 则 z， z2i12.直线 xy1 与 x 轴、 y 轴分别交于点A，B，则 AB；以线段 AB 为直径42的圆的方程为13.若对 xR ，恒有 x7a1 xa0 a1 xLa5 x5a6 x6 ，其中 a, a0 , a1,L,a5 , a6R ，则a， a514. 如图所示，四边形 ABCD 中，ACAD CD 7， ABC120 ，sin BAC5 3 ，则 ABC14的面积为， BDAB

5、D C15. 学校水果店里有苹果、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西梅 6 种水果，西梅数量不多，只够一人购买甲、乙、丙、丁 4 位同学前去购买，每人只选择其中一种，这 4 位同学购买后，恰好买了其中 3 种水果，则他们购买水果的可能情况有 种数学（高考试题）参考答案 第 3页（共 11页）16.已知平面向量aca 1b3，a bca与 cb 的夹角为，则 c ba，b ， 满足，0 ，6的最大值为17.设函数 f xx3x a3 ，若 f x在1,1 上的最大值为2，则实数 a 所有可能的取值组成的集合是三、解答题： 5 小题，共74 分18.（本题满分 14分）在锐角 ABC 中，角 A， B，

6、C 所对的边分别为a， b， c已知 b3 ，sin A a sin B2 3（1）求角 A 的值；（2）求函数 fxcos2 xAcos2x （ x0,）的值域219. （本题满分 15）如图，已知四棱锥 P ABCD ，BCAD ，平面 PAD 平面 PBA，且 DP DB ，AB BP PA AD 2BC（ 1）证明： AD 平面 PBA；（ 2）求直线 AB 与平面 CDP 所成角的正弦值数学（高考试题）参考答案 第 4页（共 11页）DCPAB20. （本题满分15）已知等差数列an 的首项 a11，数列2an 的前 n 项和为 Sn ，且 S12 ，S2 2， S32 成等比数列（

7、1）求通项公式an ；（2）求证：1ananLan1n（ n*）；na1a2ann 1N21. （本题满分 15）如图，F 是抛物线 y2 2 px p 0 的焦点，过 F 的直线交抛物线于 A x1 , y1 ，B x2 , y2 两点，其中 y1 0 ， y1 y2 4 过点 A 作 y 轴的垂线交抛物线的准线于点 H ，直线 HF 交抛物线于点 P， Q数学（高考试题）参考答案 第 5页（共 11页）（ 1）求 p 的值；（ 2）求四边形 APBQ 的面积 S 的最小值yHAPFxO BQ22. （本题满分15）已知实数 a0 ，设函数 f x eaxax （1）求函数f x的单调区间；

8、（2）当 a1 时，若对任意的x1,，均有 fxax21 ，求 a 的取值范围22注： e 2.71828L为自然对数的底数参考答案一、选择题： 本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案ADBAABCDCB二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分.数学（高考试题）参考答案 第 6页（共 11页）112 i， 5 ； 12 2 5 ， x 2y24x 2 y 0 13 ，；1415 3， 8 ；1 1415 600；16 5；17 3,52 3,12 399三、解答题

9、：本大题共5 小题，共 74分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18 ( ) 由正弦定理，得a sin B b sin A3sin A ，则 sin Aa sin B4sin A2 3 ，得 sin A3 ，2又 A 为锐角，故 A3；1cos22x1cos2x( ) f ( x)cos2xcos2x3223133cos 2x32x2sin 2x2sin3，22因 0 x 2 ，故3 2x 2，33于是3 sin2x31，因此3 fx 3 ，242即 f ( x) 的值域为3 ,3 .4219（ I）证明：分别取PA， PB的中点 M ，N，连结 AN，DN，BM.因 DP DB，

10、 N 为 PB的中点，故 PB DN.同理， PBAN，BMPA.D故 PB平面 DNA .故 PBAD .因平面 PAD平面 PBA，平面 PAD I 平面 PBAPA，BM平面 PBA， BMPA，C故 BM平面 PAD .PMA则 BM AD.又 PB ， BM 是平面 PBA中的相交直线，NB数学（高考试题）参考答案 第 7页（共 11页）故 AD 平面 PBA.（ II ）法一：设直线 AB和 DC 交于点 Q ，连结 PQ ，则 PQPA .因面ADP面 ABP ，故 PQ面PAD ，D则面PQD面PAD .G取 PD 的中点 G ，连结 AG ， QG ，则 AG 面PQD ，C

11、所以AQG 就是直线 AB 与平面 PCD 所成角 .PA不妨设 AB2 ，则在 Rt AGQ 中， AG= 2，AQ4 ，B故 sin AQGAG2，QAQ4所以直线 AB 与平面 PCD 所成角的正弦值为2 .4z法二：由（ I ）知， AD面ABP ，又 BC AD ，D故 BC面PAB .如图，以 A 为坐标原点，建立空间直角坐标系，不妨设 AB2，则 A(0,0,0)， B(1, 3,0) ， C(1,3,1)，D(0,0,2) ， P(2,0,0) ，Cuuuv(1,uuuv( 1,uuuvA则 AB3,0) ， CD3,1)， PD ( 2,0,2) .xP设 n(x, y, z

12、) 是面 PCD 的一个法向量，BynuuurCD，0x3 yz则uuur0，即0 ，nPD2x2z0取 x=1，则 n (1,0,1).设直线 AB 与平面 PCD 所成的角为，uuuvuuuv12| ABn|，则 sin |cos AB,n |uuuv13114| AB| | n|所以直线 AB 与平面 PCD 所成角的正弦值为2.4数学（高考试题）参考答案 第 8页（共 11页）20解答：（ I）记 d 为 an 的公差，则对任意nN，2an 12an 1 an2d ，2an即 2 an 为等比数列，公比q2d0 .由 S12，S22，S32 成等比数列，得(S22)2(S12)( S3

13、2) ，即 2(1q)2 2(2 2)2(1qq2 ) 2 ，解得 q2 ，即 d1.所以 ana1(n 1)dn ，即 ann(nN ) ；（ II ）由（ I ），即证：11L1n (1nn)(n N ) .12n1下面用数学归纳法证明上述不等式.当 n1 时，不等式显然成立；假设当 nk( kN ) 时，不等式成立，即11L1k (1k) ，12kk1则当 n k1时， 11L11k (1k )1.12kk 1k1k1因 k (1k)1k1(1k 1)k 22kk 22k 10 ，kkk2k211故k (1k)11k 1(1k1) .k1kk2于是 11L111k1(1(kk 1) ，1

14、2kk1)1即当 nk1时，不等式仍成立 .综合，得11L1n (1nn)(n N ) .12n1所以1ananLan)1n(nN) .(a2ann1na121解答：（ I）易得直线AB 的方程为 ( y1y2 ) y2 pxy1 y2 ，数学（高考试题）参考答案 第 9页（共 11页）代入 ( p ,0) ，得 y1 y2p24，所以 p2 ；2（ II ）点 A( y12, y1 )， B( y22, y2 ) ，则 H ( 1, y1 ) ，直线 PQ : yy1 ( x1) ，442代入 y24x ，得 y12 x2(2 y1216)xy120 .4( y24)设 P( x3 , y3 )， Q(x4 , y4 ) ，则 | PQ | x3x421.y12设 A，B 到 PQ 的距离分别为 d1， d2 ，由 PQ : y1 x2 yy10 ，得| y132 y1y1( y1 y222 y2y1) | | y13y1( y22y2y1 ) |d1d24y1244y1244