份温州市普通高中高考适应性测试数学试题含答案.docx
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份温州市普通高中高考适应性测试数学试题含答案
2019年11月份温州市普通高中高考适应性测试
数学试题
一、选择题：
每小题
4分，共40分
1.
已知全集U
1,2,3,4，A
1,3
，eUB
2,3，则AIB（
）
A．1
B．3
C．4
D．1,3,4
x
0
2.
设实数x,y满足不等式组y
0
，则z
x2y的最大值为（
）
3x
4y
12
0
A．0
B．2
C．4
D．6
3.
某几何体的三视图如图所示（单位：
cm），则该几何体的体积等于（
）
A．1cm3
B．1cm3
C．1cm3
D．2cm3
6
3
2
3
1
111
正视图侧视图
俯视图
x
2
y
2
4.
若双曲线
1a
0,b0
的离心率为
3，则该双曲线的渐近线方程为（
）
C
2
b
2
a
A．y
2x
B．y
2x
C．y
2x
D．y
1x
2
2
5.
已知a，b是实数，则“
a1且b
1”是“ab
1ab”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也
不必要条件
6.
函数fx
1
2
的图象可能是（
）
x
1x
1
数学（高考试题）参考答案第1页（共11页）
yyyy
1
1
1
1
-1O1
x
-1O1
x
-1O1
x
-1O1
x
ABCD
7.在四面体ABCD中，△BCD是等边三角形，
ADB，二面角B
ADC的大小为
，
则的取值范围是（
）
2
A．0,
B．0,
C．0,
D．0,
6
4
3
2
A
B
D
C
8.已知随机变量满足P
0
1p，P
1p，其中0
p1，令随机变量
E
，则（
）
A．E
E
B．E
E
C
．
D
D
D．D
D
x
2
2
9.如图，P为椭圆
E1:
y
1ab0
上的一动点，过点P作椭圆
a
2
2
b
x2
y2
0
1的两条
E2:
b2
a2
切线PA，PB，斜率分别为
k1，k2．若k1k2为定值，则
（
）
A．1
B．2
C．1
D．
2
4
4
2
2
数学（高考试题）参考答案第2页（共11页）
y
A
P
B
Ox
10.
已知数列
xn
满足
x1
2，xn1
2xn
1
n
N*
，给出以下两个命题：
命题
p：
对任意
nN*，都有
1xn
1
xn；命题q：
存在r
0,1，使得对任意nN*
，都有xnrn1
1．则
（
）
A．p真，q真
B．p真，q假
C．p假，q真
D．p假，q假
二、填空题：
单空题每题
4分，多空题每题
6分
11.
若复数z满足
2i
z
1
2
，其中i为虚数单位，则z
，z
．
2i
12.
直线x
y
1与x轴、y轴分别交于点
A，B，则AB
；以线段AB为直径
4
2
的圆的方程为
．
13.
若对x
R，恒有x7
a
1x
a0a1x
L
a5x5
a6x6，其中a,a0,a1,L
a5,a6
R，则
a
，a5
．
14.如图所示，四边形ABCD中，AC
ADCD7，ABC
120，sinBAC
53，则△ABC
14
的面积为
，BD
．
A
B
DC
15.学校水果店里有苹果、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西梅6种水果，西梅数量不多，只够一
人购买．甲、乙、丙、丁4位同学前去购买，每人只选择其中一种，这4位同学购买后，
恰好买了其中3种水果，则他们购买水果的可能情况有种．
数学（高考试题）参考答案第3页（共11页）
16.
已知平面向量
a
c
a1
b
3
，ab
c
a
与c
b的夹角为
，则cb
a
，b，满足
，
0，
6
的最大值为
．
17.
设函数fx
x3
xa
3，若fx
在
1,1上的最大值为
2，则实数a所有可能的取值
组成的集合是
．
三、解答题：
5小题，共
74分
18.
（本题满分14
分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为
a，b，c．已知b
3，
．．
sinAasinB
23
．
（1）求角A的值；
（2）求函数f
x
cos2x
A
cos2
x（x
0,
）的值域．
2
19.（本题满分15）如图，已知四棱锥PABCD，BC∥AD，平面PAD平面PBA，且DPDB，
ABBPPAAD2BC．
（1）证明：
AD平面PBA；
（2）求直线AB与平面CDP所成角的正弦值．
数学（高考试题）参考答案第4页（共11页）
D
C
P
A
B
20.（本题满分
15）已知等差数列
an的首项a1
1，数列
2an的前n项和为Sn，且S1
2，
S22，S3
2成等比数列．
（1）求通项公式
an；
（2）求证：
1
an
an
L
an
1
n
（n
*
）；
n
a1
a2
an
n1
N
21.（本题满分15）如图，F是抛物线y22pxp0的焦点，过F的直线交抛物线于Ax1,y1，
Bx2,y2两点，其中y10，y1y24．过点A作y轴的垂线交抛物线的准线于点H，直
线HF交抛物线于点P，Q．
数学（高考试题）参考答案第5页（共11页）
（1）求p的值；
（2）求四边形APBQ的面积S的最小值．
y
H
A
P
F
x
OB
Q
22.（本题满分
15）已知实数a
0，设函数fxeax
ax．
（1）求函数
fx
的单调区间；
（2）当a
1时，若对任意的
x1,，均有f
x
a
x2
1，求a的取值范围．
2
2
注：
e2.71828L
为自然对数的底数．
参考答案
一、选择题：
本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
A
A
B
C
D
C
B
二、填空题：
本大题共
7小题，多空题每题
6分，单空题每题
4分，共36分.
数学（高考试题）参考答案第6页（共11页）
11．
2i
，5；12．25，x2
y2
4x2y013．，
；14．153
，8；
11
4
15．600；
16．5；
17．{
3,5
23,1
23}．
9
9
三、解答题：
本大题共
5小题，共74
分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（Ⅰ）由正弦定理，得
asinBbsinA
3sinA，
则sinA
asinB
4sinA
23，得sinA
3，
2
又A为锐角，故A
3
；
1
cos
2
2x
1
cos2x
（Ⅰ）f（x）
cos
2
x
cos
2
x
3
2
2
3
1
3
3
cos2x
3
2x
2
sin2x
2
sin
3
，
2
2
因0≤x≤
2，故
3
≤2x
≤2
，
3
3
于是
3≤sin
2x
3
≤1，因此
3≤f
x≤
3，
2
4
2
即f（x）的值域为
3,
3.
4
2
19．（I）证明：
分别取
PA，PB的中点M，N，连结AN，DN，BM.
因DPDB，N为PB的中点，
故PBDN.
同理，PB
AN，BM
PA.
D
故PB
平面DNA.
故PB
AD.
因平面PAD
平面PBA，平面PADI平面PBA
PA，
BM
平面PBA，BM
PA，
C
故BM
平面PAD.
P
M
A
则BMAD.
又PB，BM是平面PBA中的相交直线，
N
B
数学（高考试题）参考答案第7页（共11页）
故AD平面PBA.
（II）法一：
设直线AB和DC交于点Q，连结PQ，则PQ
PA.
因面ADP
面ABP，故PQ
面PAD，
D
则面PQD
面PAD.
G
取PD的中点G，连结AG，QG，则AG面PQD，
C
所以
AQG就是直线AB与平面PCD所成角.
P
A
不妨设AB
2，则在RtAGQ中，AG=2，AQ
4，
B
故sinAQG
AG
2
，
Q
AQ
4
所以直线AB与平面PCD所成角的正弦值为
2.
4
z
法二：
由（I）知，AD
面ABP，又BC∥AD，
D
故BC
面PAB.
如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，
不妨设AB
2，则A（0,0,0）
，B（1,3,0），C（1,
3,1），
D（0,0,2），P（2,0,0），
C
uuuv
（1,
uuuv
（1,
uuuv
A
则AB
3,0），CD
3,1），PD（2,0,2）.
x
P
设n
（x,y,z）是面PCD的一个法向量，
B
y
n
uuur
CD
，
，
0
x
3y
z
则
uuur
0
，即
0，
n
PD
2x
2z
0
取x=1，则n（1,0,1）.
设直线AB与平面PCD所成的角为
，
uuuv
uuuv
1
2
|ABn|
，
则sin|cosAB,n|
uuuv
1311
4
|AB||n|
所以直线AB与平面PCD所成角的正弦值为
2
.
4
数学（高考试题）参考答案第8页（共11页）
20．解答：
（I）记d为{an}的公差，则对任意
n
N
，
2an1
2an1an
2d，
2an
即{2an}为等比数列，公比
q
2d
0.
由S1
2，S2
2，S3
2成等比数列，得
（S2
2）2
（S1
2）（S3
2），
即[2（1
q）
2]2
（22）[2（1
q
q2）2]，解得q
2，即d
1.
所以an
a1
（n1）d
n，即an
n（n
N）；
（II）由（I），即证：
1
1
L
1
n（1
n
n
）（nN）.
1
2
n
1
下面用数学归纳法证明上述不等式.
①当n
1时，不等式显然成立；
②假设当n
k（k
N）时，不等式成立，即
1
1
L
1
k（1
k
），
1
2
k
k
1
则当nk
1时，1
1
L
1
1
k（1
k）
1
.
1
2
k
k1
k
1
k
1
因[
k（1
k
）
1
]
k
1（1
k1
）
k2
2k
k2
2k1
0，
k
k
k
2
k
2
1
1
故
k（1
k
）
1
1
k1（1
k
1
）.
k
1
k
k
2
于是1
1
L
1
1
1
k
1（1
（k
k1
），
1
2
k
k
1）
1
即当n
k
1
时，不等式仍成立.
综合①②，得
1
1
L
1
n（1
n
n
）（nN）.
1
2
n
1
所以
1
an
an
L
an
）
1
n
（n
N
）.
（
a2
an
n
1
n
a1
21．解答：
（I）易得直线
AB的方程为（y1
y2）y
2px
y1y2，
数学（高考试题）参考答案第9页（共11页）
代入（p,0），得y1y2
p2
4
，所以p
2；
2
（II）点A（y12
y1），B（y22
y2），则H（1,y1），直线PQ:
y
y1（x
1），
4
4
2
代入y2
4x，得y12x2
（2y12
16）x
y12
0.
4（y2
4）
设P（x3,y3），Q（x4,y4），则|PQ|x3
x4
2
1
.
y12
设A，B到PQ的距离分别为d1，d2，由PQ:
y1x
2y
y1
0，得
|y13
2y1
y1
（y1y22
2y2
y1）||y13
y1
（y2
2y2
y1）|
d1
d2
4
y12
4
4
y12
4
4
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