考点04 中考常考题型二次函数提高原卷版.docx

1、考点04 中考常考题型二次函数提高原卷版考点04 中考常考题型二次函数（提高） 一、单选题（共11小题）1.（2020金台区二模）若将二次函数yx24x+3的图象绕着点（1，0）旋转180，得到新的二次函数yax2+bx+c（a0），那么c的值为（）A15 B15 C17 D172.（2020东丽区一模）对于二次函数yx2+mx+1，当0x2时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（）Am2 B4m2 Cm4 Dm4或m23.（2020双峰县一模）定义a，b，c为函数yax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为2m，1m，1m的函数的一些结论，其中不正确的是（）A当m3时，函数图象的顶点坐标

2、是（） B当m0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 C当m0时，函数图象经过同一个点 D当m0时，函数在x时，y随x的增大而减小4.（2020碑林区校级二模）已知二次函数yax2+bx2a（a0）的图象经过点A（1，n），B（3，n），且当x1时，y0若M（2，y1）、N（1，y2）、P（7，y3）也在该二次函数的图象上，则下列结论正确的是（）Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y25.（2020龙岩一模）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标是（1，n），与y轴的交点在（0，3）和（0，6）之间（包含端点），则下列结论错误的是（）A3a+b0

3、 B2al Cabc0 D9a+3b+2c06.（2020南昌模拟）如图，一条抛物线与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点（点B在点A的右侧），其顶点P在线段MN上移动，M、N的坐标分别为（1，2）、（1，2），x1的最小值为4，则x2的最大值为（）A6 B4 C2 D27.（2020碑林区校级一模）根据表中的二次函数yax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，（其中m0n）下列结论正确的（） x0124ymkmnAb24ac0 B4a2b+c0 C2a+b+c0 Dabc08.（2020洪山区模拟）如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C

4、恰与原点O重合，抛物线y=（xh）2+k的顶点在直线y=上移动若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A2 B2h1 C1 D19.（2020河北区一模）如图，一段抛物线yx2+9（3x3）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），且x1，x2，x3均为正数，设tx1+x2+x3，则t的最大值是（）A15 B18 C21 D2410.（2020肥城市模拟）在边长为2的正方形ABCD中，对角

5、线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EFAC，分别交正方形的两条边于点E，F设BPx，BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A B C D11.（2020深圳模拟）如图是二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的一部分，它与x轴x2正半轴相交于点A，与y轴相交于点C，对称轴为直线x2，且OAOC，则下列结论：abc0；9a+3bc0；c1；关于x的方程ax2+bx+c0（a0）有一个根为，其中正确的结论有（）A1个 B2个 C3个 D4个 二、填空题（共9小题）12.（2020都江堰市模拟）平面直角坐标系xOy中，若抛物线yax2上的两点A、B满足OAOB，且tanO

6、AB，则称线段AB为该抛物线的通径那么抛物线yx2的通径长为13.（2020润州区二模）平行于x轴的直线l分别与一次函数yx+3和二次函数yx22x3的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）三点，且x1x2x3，设mx1+x2+x3，则m的取值范围是14.（2020洪山区二模）二次函数y=2x22x+m（0m），若当x=a时，y0，则当x=a1时，函数值y的取值范围为15.（2020锦江区模拟）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象过点（1，2），下列结论：abc0；a+b+c0；2a+b0；b1；b24ac8a，正确的结论是（只填序号）16.（2020资中县一模

7、）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：16a+4b+c0；若P（5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1y2；c=3a；若ABC是等腰三角形，则b=或其中正确的有（请将正确结论的序号全部填在横线上）17.（2020龙湾区二模）如图是一种常见的道路路灯，PF为立柱，其中灯杆ADB可以近似看作某抛物线的一部分，且抛物线对称轴到立柱的距离为2.5米，CD是灯杆的固定支架，现测得支架CD与立柱PF的夹角PCD满足tanPCD2，且CD米，某时刻路灯A发光时，所能照到的地面最远点E恰好和路灯A以及立柱顶点P在同一直

8、线上，相关数据如图所示，则立柱PF米18.（2020成都模拟）在平面直角坐标系，对于点P（x，y）和Q（x，y），给出如下定义：若y，则称点Q为点P的“可控变点”例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（1，3）的“可控变点”为点（1，3）点（5，2）的“可控变点”坐标为；若点P在函数yx2+16（5xa）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y的取值范围是16y16，实数a的值为19.（2020成华区模拟）定义：如果二次函数y=a1x2b1x+c1（a10）与y=a2x2b2x+c2（a20）满足：a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0则称这两个函数互为“旋转函数”现有下列结论：函

9、数y=x2+3x2的“旋转函数”是y=x2+3x+2；函数y=（x+1）22的“旋转函数”是y=（x1）2+2；函数y=x2+mx2与y=x22nx+n互为“旋转函数”，则（m+n）2020=1；已知二次函数y=的图象与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是点A1，B1，C1，那么经过点A1、B1、C1的二次函数与函数y=互为“旋转函数”上述结论中正确的有（填序号）20.（2017鹿城区校级三模）如图，抛物线ya（x9）（x+12）（a0）与x轴交于点A，B，与y轴交点C，在y轴上取点E，使OEOA，以OB，OE为边作矩形OBDE，边DE与抛物线的交点为F，连接

10、BF，作BDF的外接圆M，若M与y轴相切，则a的值为 三、解答题（共8小题）21.（2020青山区模拟）某水果经销商以20元/千克的价格新进1000kg杨梅进行销售，因为杨梅不耐储存，在运输储存过程损耗率为为了得到日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）2025303540日销售量y（千克）300225150750（1）这批杨梅的实际成本为元/千克，每千克定价为元时，这批杨梅可获得5000元利润；（2）请你根据表中的数据直接写出y与x之间的函数表达式该水果经销商应该如何确定这批杨梅的销售价格，才能使日销售利润w1最大？（3）该

11、水果经销商参与电商平台助农活动，开展网上直销，可以完全避免运输储存过程中的损耗成本，但每销售1千克杨梅需支出a元（a0）的相关费用，销售量与销售价格之间关系不变当25x30，该水果经销商日获利w2的最大值为1200元，求a的值（日获利日销售利润日支出费用）22.（2020南充模拟）“新冠肺炎”疫情初期，一家药店购进A，B两种型号防护口罩共8万个，其中B型口罩数量不超过A型口罩数量的1.5倍，第一周就销售A型口罩0.4万个，B型口罩0.5万个，第三周的销量占30%（1）购进A型口罩至少多少万个？（2）从销售记录看，第二周两种口罩销售增长率相同，第三周A型口罩销售增长率不变，B型口罩销售增长率是第

12、二周的2倍求第二周销售的增长率（3）为满足顾客需求，这家药店准备用6000元再购进一批C，D两种型号口罩，进价分别为2元/个，6元/个，售价分别为3元/个，8元/个由销售经验，C型不少于D型数量的2倍，不超过D型数量的3倍为使利润最大，药店应如何进货？并求出最大利润23.（2020吉林一模）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x；连接AC，BC，SABC15（1）求抛物线的解析式；（2）点M是x轴上方抛物线上一点，且横坐标为m，过点M作MNx轴，垂足为点N线段MN有一点H（点H与点M，N不重合），且HBA+MAB90，求HN的长；在

13、的条件下，若MH2NH，直接写出m的值；（3）在（2）的条件下，设d，直搂写出d关于m的函数解析式，并写出m的取值范围24.（2020天桥区二模）如图，抛物线yax2+bx+c（a0），与x轴交于A（4，0）、O两点，点D（2，2）为抛物线的顶点（1）求该抛物线的解析式；（2）点E为AO的中点，以点E为圆心、以1为半径作E，交x轴于B、C两点，点M为E上一点射线BM交抛物线于点P，设点P的横坐标为m，当tanMBC2时，求m的值；如图2，连接OM，取OM的中点N，连接DN，则线段DN的长度是否存在最大值或最小值？若存在，请求出DN的最值；若不存在，请说明理由25.（2020佛山模拟）如图，已知

14、抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点D的坐标为（1，0），点P为第一象限内抛物线上的一点，求四边形BDCP面积的最大值；（3）如图，动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，到达点B时停止运动，且不与点O、B重合设运动时间为t秒，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q，连接OQ，是否存在t值，使得BOQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由26.（2020长清区一模）如图，抛物线yx2+bx+c的图象经过点C，交x轴于点A（1，0）、B（4，0）（A点在B点左侧），顶点为D（1）求

15、抛物线的解析式；（2）将ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A，试求A的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使BPCBAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由27.（2020梁园区一模）如图，抛物线yax2+bx+c经过O、A（4，0）、B（5，5）三点，直线l交抛物线于点B，交y轴于点C（0，4）点P是抛物线上一个动点（1）求抛物线的解析式；（2）点P关于直线OB的对称点恰好落在直线l上，求点P的坐标；（3）M是线段OB上的一个动点，过点M作直线MNx轴，交抛物线于点N当以M、N、B为顶点的三角形与OBC相似时，直接写出点N的坐标28.（2020闵行区二模）在平面直角坐标系xOy中，我们把以抛物线yx2上的动点A为顶点的抛物线叫做这条抛物线的“子抛物线”如图，已知某条“子抛物线”的二次项系数为，且与y轴交于点C设点A的横坐标为m（m0），过点A作y轴的垂线交y轴于点B（1）当m1时，求这条“子抛物线”的解析式；（2）用含m的代数式表示ACB的余切值；（3）如果OAC135，求m的值