考点04 中考常考题型二次函数提高原卷版.docx

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考点04中考常考题型二次函数提高原卷版

考点04中考常考题型——二次函数（提高）

一、单选题（共11小题）

1.（2020•金台区二模）若将二次函数y＝x2﹣4x+3的图象绕着点（﹣1，0）旋转180°，得到新的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），那么c的值为（　　）

A．﹣15B．15C．17D．﹣17

2.（2020•东丽区一模）对于二次函数y＝x2+mx+1，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（　　）

A．m≥﹣2B．﹣4≤m≤﹣2C．m≥﹣4D．m≤﹣4或m≥﹣2

3.（2020•双峰县一模）定义[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论，其中不正确的是（　　）

A．当m＝﹣3时，函数图象的顶点坐标是（

）

B．当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于

C．当m≠0时，函数图象经过同一个点

D．当m＜0时，函数在x

时，y随x的增大而减小

4.（2020•碑林区校级二模）已知二次函数y＝ax2+bx﹣2a（a≠0）的图象经过点A（1，n），B（3，n），且当x＝1时，y＞0．若M（﹣2，y1）、N（﹣1，y2）、P（7，y3）也在该二次函数的图象上，则下列结论正确的是（　　）

A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2

5.（2020•龙岩一模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标是（1，n），与y轴的交点在（0，3）和（0，6）之间（包含端点），则下列结论错误的是（　　）

A．3a+b＜0B．﹣2≤a≤﹣lC．abc＞0D．9a+3b+2c＞0

6.（2020•南昌模拟）如图，一条抛物线与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点（点B在点A的右侧），其顶点P在线段MN上移动，M、N的坐标分别为（﹣1，2）、（1，2），x1的最小值为﹣4，则x2的最大值为（　　）

A．6B．4C．2D．﹣2

7.（2020•碑林区校级一模）根据表中的二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，（其中m＜0＜n）下列结论正确的（　　）

x

…

0

1

2

4

…

y

…

m

k

m

n

…

A．b2﹣4ac＜0B．4a﹣2b+c＜0C．2a+b+c＜0D．abc＜0

8.（2020•洪山区模拟）如图，直线y=

与y轴交于点A，与直线y=﹣

交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣

上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（　　）

A．﹣2

B．﹣2≤h≤1C．﹣1

D．﹣1

9.（2020•河北区一模）如图，一段抛物线y＝﹣x2+9（﹣3≤x≤3）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象．垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），且x1，x2，x3均为正数，设t＝x1+x2+x3，则t的最大值是（　　）

A．15B．18C．21D．24

10.（2020•肥城市模拟）在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP＝x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（　　）

A．

B．

C．

D．

11.（2020•深圳模拟）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，它与x轴x＝2正半轴相交于点A，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：

①abc＞0；②9a+3b﹣c＞0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根为

，其中正确的结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（共9小题）

12.（2020•都江堰市模拟）平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝ax2上的两点A、B满足OA＝OB，且tan∠OAB＝

，则称线段AB为该抛物线的通径．那么抛物线y＝

x2的通径长为　　．

13.（2020•润州区二模）平行于x轴的直线l分别与一次函数y＝﹣x+3和二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）三点，且x1＜x2＜x3，设m＝x1+x2+x3，则m的取值范围是　　　．

14.（2020•洪山区二模）二次函数y=2x2﹣2x+m（0＜m＜

），若当x=a时，y＜0，则当x=a﹣1时，函数值y的取值范围为　　　　　

15.（2020•锦江区模拟）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣1，2），下列结论：

①abc＞0；②a+b+c＞0；③2a+b＜0；④b＜﹣1；⑤b2﹣4ac＜8a，正确的结论是　　　　　（只填序号）

16.（2020•资中县一模）二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：

①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（

，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③c=﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣

或﹣

．其中正确的有　　　　　．（请将正确结论的序号全部填在横线上）

17.（2020•龙湾区二模）如图①是一种常见的道路路灯，PF为立柱，其中灯杆ADB可以近似看作某抛物线的一部分，且抛物线对称轴到立柱的距离为2.5米，CD是灯杆的固定支架，现测得支架CD与立柱PF的夹角∠PCD满足tan∠PCD＝2，且CD＝

米，某时刻路灯A发光时，所能照到的地面最远点E恰好和路灯A以及立柱顶点P在同一直线上，相关数据如图②所示，则立柱PF＝　　　　　　米．

18.（2020•成都模拟）在平面直角坐标系，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：

若y′＝

，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：

点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为　　﹣　　　　；若点P在函数y＝﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，实数a的值为　　　　　　　．

19.（2020•成华区模拟）定义：

如果二次函数y=a1x2﹣b1x+c1（a1≠0）与y=a2x2﹣b2x+c2（a2≠0）满足：

a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0则称这两个函数互为“旋转函数”．现有下列结论：

①函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”是y=x2+3x+2；

②函数y=（x+1）2﹣2的“旋转函数”是y=﹣（x﹣1）2+2；

③函数y=﹣x2+

mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，则（m+n）2020=1；

④已知二次函数y=﹣

的图象与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是点A1，B1，C1，那么经过点A1、B1、C1的二次函数与函数y=﹣

互为“旋转函数”．

上述结论中正确的有　　　　　　（填序号）．

20.（2017•鹿城区校级三模）如图，抛物线y＝a（x﹣9）（x+12）（a＜0）与x轴交于点A，B，与y轴交点C，在y轴上取点E，使OE＝OA，以OB，OE为边作矩形OBDE，边DE与抛物线的交点为F，连接BF，作△BDF的外接圆⊙M，若⊙M与y轴相切，则a的值为　　　　　　．

三、解答题（共8小题）

21.（2020•青山区模拟）某水果经销商以20元/千克的价格新进1000kg杨梅进行销售，因为杨梅不耐储存，在运输储存过程损耗率为

．为了得到日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：

销售价格x（元/千克）

20

25

30

35

40

日销售量y（千克）

300

225

150

75

0

（1）这批杨梅的实际成本为　　元/千克，每千克定价为　　元时，这批杨梅可获得5000元利润；

（2）①请你根据表中的数据直接写出y与x之间的函数表达式．

②该水果经销商应该如何确定这批杨梅的销售价格，才能使日销售利润w1最大？

（3）该水果经销商参与电商平台助农活动，开展网上直销，可以完全避免运输储存过程中的损耗成本，但每销售1千克杨梅需支出a元（a＞0）的相关费用，销售量与销售价格之间关系不变．当25≤x≤30，该水果经销商日获利w2的最大值为1200元，求a的值．（日获利＝日销售利润﹣日支出费用）

22.（2020•南充模拟）“新冠肺炎”疫情初期，一家药店购进A，B两种型号防护口罩共8万个，其中B型口罩数量不超过A型口罩数量的1.5倍，第一周就销售A型口罩0.4万个，B型口罩0.5万个，第三周的销量占30%．

（1）购进A型口罩至少多少万个？

（2）从销售记录看，第二周两种口罩销售增长率相同，第三周A型口罩销售增长率不变，B型口罩销售增长率是第二周的2倍．求第二周销售的增长率．

（3）为满足顾客需求，这家药店准备用6000元再购进一批C，D两种型号口罩，进价分别为2元/个，6元/个，售价分别为3元/个，8元/个．由销售经验，C型不少于D型数量的2倍，不超过D型数量的3倍．为使利润最大，药店应如何进货？

并求出最大利润．

23.（2020•吉林一模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝

；连接AC，BC，S△ABC＝15．

（1）求抛物线的解析式；

（2）①点M是x轴上方抛物线上一点，且横坐标为m，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N．线段MN有一点H（点H与点M，N不重合），且∠HBA+∠MAB＝90°，求HN的长；

②在①的条件下，若MH＝2NH，直接写出m的值；

（3）在

（2）的条件下，设d＝

，直搂写出d关于m的函数解析式，并写出m的取值范围．

24.（2020•天桥区二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），与x轴交于A（4，0）、O两点，点D（2，﹣2）为抛物线的顶点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点E为AO的中点，以点E为圆心、以1为半径作⊙E，交x轴于B、C两点，点M为⊙E上一点．

①射线BM交抛物线于点P，设点P的横坐标为m，当tan∠MBC＝2时，求m的值；

②如图2，连接OM，取OM的中点N，连接DN，则线段DN的长度是否存在最大值或最小值？

若存在，请求出DN的最值；若不存在，请说明理由．

25.（2020•佛山模拟）如图①，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D的坐标为（1，0），点P为第一象限内抛物线上的一点，求四边形BDCP面积的最大值；

（3）如图②，动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，到达点B时停止运动，且不与点O、B重合．设运动时间为t秒，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q，连接OQ，是否存在t值，使得△BOQ为等腰三角形？

若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

26.（2020•长清区一模）如图，抛物线y＝﹣

x2+bx+c的图象经过点C，交x轴于点A（﹣1，0）、B（4，0）（A点在B点左侧），顶点为D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC＝∠BAC？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

27.（2020•梁园区一模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过O、A（4，0）、B（5，5）三点，直线l交抛物线于点B，交y轴于点C（0，﹣4）．点P是抛物线上一个动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P关于直线OB的对称点恰好落在直线l上，求点P的坐标；

（3）M是线段OB上的一个动点，过点M作直线MN⊥x轴，交抛物线于点N．当以M、N、B为顶点的三角形与△OBC相似时，直接写出点N的坐标．

28.（2020•闵行区二模）在平面直角坐标系xOy中，我们把以抛物线y＝x2上的动点A为顶点的抛物线叫做这条抛物线的“子抛物线”．

如图，已知某条“子抛物线”的二次项系数为

，且与y轴交于点C．设点A的横坐标为m（m＞0），过点A作y轴的垂线交y轴于点B．

（1）当m＝1时，求这条“子抛物线”的解析式；

（2）用含m的代数式表示∠ACB的余切值；

（3）如果∠OAC＝135°，求m的值．