整理第1116届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题Word格式.docx

1、X1是m和n的公约数；（2）如果按刻度线将该木棍锯成小段，一共可以得到170根长短不等的小棍，其中最长的小棍恰有100根。试确定m和n的值。第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小学组）（时间2007年4月21日10001130）（市）、区_ 学校_ 姓名_ 考号_一、填空（每题10分，共80分）1、“华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”，将“华杯赛”的编码取为“244041993088” 。如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于9的补码，例如：0变9，1变8等，那么“华杯赛”新的编码是_。2、计算：20.75（3

2、.742）941.75_。3、如图1所示，两个正方形ABCD和DEFG的边长都是整数厘米。点E在线段CD上，且CEDE。线段CF5厘米，则五边形ABCFG的面积等于_平方厘米。4、将、从小到大排列，第三个数是_。5、图2a是一个密封水瓶的切面图，上半部为圆锥状，下半部为圆柱状，底面直径都是10厘米，水瓶高度是26厘米，瓶中液面的高度为12厘米。将水瓶倒置后，如图2b，瓶中液面的高度是16厘米，则水瓶的容积等于_立方厘米。（取3.14，水瓶壁厚不计）6、一列数是按以下条件确定的：第一个是3，第二个是6，第三个是18，以后每一个数是前面所有数的和的2倍，则第六个数等于_，从这列数的第_个数开始，每

3、个都大于2007。7、一个自然数，它的最大的约数和次大的约数的和是111，这个自然数是_。8、用一些棱长是1的小正方体码成一个立体，从上向下看这个立体，如图3，从正面看这个立体，如图4，则这个立体的表面积最多是_。二、简答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9、如图5，在三角形ABC中，点D在BC上，且ABCACB，ADCDAC，DAB21，求ABC的度数；并且回答：图中哪些三角形是锐角三角形。10、李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒。已知货车车厢长15.8米，

4、车厢间距1.2米，货车车头长10米。问货车行驶的速度是多少？11、图6是一个99的方格图，由粗线隔为9个横竖各有3个格子的“小九宫”格，其中，有一些小方格填有1至9的数字。小青在第4列的空格中各填入了一个1至9的自然数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小青将第4列的数字从上向下写成一个9位数。请写出这个9位数，并且简单说明理由。12、某班一次数学考试，所有成绩得优的同学的平均分数是95分，没有得优的同学的平均分数是80分。已知全班同学的平均成绩不少于90分，问得优的同学占全班同学的比例至少是多少？三、详答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程）13、如图7，连接一

5、个正六边形的各顶点。问图中共有多少个等腰三角形（包括等边三角形）？14、圆周上放置有7个空杯子，按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，6，7。小明首先将第1枚白色棋子放入1号盒子，然后将第2枚白色棋子放入3号盒子，再将第3枚白色棋子放入6号盒子，放置了第k1枚白色棋子后，小明依顺时针方向向前数了k1个盒子，并将第k枚白色棋子放在下一个盒子中，小明按照这个规则共放置了200枚白色棋子。随后，小青从1号盒子开始，按照逆时针方向和同样的规则在这些盒子中放入了300枚红色棋子。请回答：每个盒子各有多少枚白色棋子？每个盒子各有多少枚棋子？答案一、填空1.解：偶数位自左至右依次为4、0、1、9、0、8

6、，它们关于9的补码自左至右依次为5、9、8、0、9、1，所以“华杯赛”新的编码是：2549489039812.解：原式20.751.2441.7520.750.12541.7520.87541.750.53.解：CF5，又CD和DF都是整数，根据勾股定理可知CE3，DF4，CD7，所以五边形ABCFG的面积为：1649671（平方厘米）4.解：0.524，0.525，所以：，第三小的数是5.解：如果将瓶中的液体取出一部分，使正立时高度为11厘米，则倒立时高度为15厘米，这时瓶中的液体刚好为瓶的容积的一半，所以瓶的容积相当于一个高22厘米（底面积不变）的圆柱的体积，即瓶的容积是：3.142217

7、27（立方厘米）6. 解：这列数的第一个是3，第二个是6，第三个是18，第四个是（3618）254，第五个是（361854）2162，第六个是（361854162）2486设这列数的第一个为a，则第二个为2a，第三个为6a23a，第四个为18a2a，第五个为54a第六个为162a2a，第n个为2a，因为a3，所以第n个数也可写作2，即从第三个数起，每个数是前一个数的3倍。20074863，而200739，可知从第8个数起，每个数都大于2007.7.解：因为111是奇数，而奇数奇数偶数，所以所求数的最大约数与次大约数必为一奇一偶。而一个数的最大约数是其自身，而一个数如有偶约数此数必为偶数，而一个

8、偶数的次大约数应为这个偶数的，设这个次大约数为a，则最大约数为2a，a2a111，求得a37，2a74，即所求数为74.8.解：根据所给视图，可画出这个立体的直观图如下：可知，上下面积为8216（平方厘米），前后面积为8216（平方厘米），左右面积为8216（平方厘米），此立体的表面积共48平方厘米.二、简答下列各题9.解：DACADCC，而DACADCB21，BC，3B21180, B46DAC462167，BAC6788ABC和ADC都是锐角三角形.10.解：客车速度为60千米/小时，18秒钟通过的路程为：300（米）货车长为（15.81.2）3010520（米）18秒钟货车通过的距离为5

9、20300220（米）货车速度为44（千米/小时）11.解：用（a，b）表示第a行第b列的方格，第4列已有数字1、2、3、4、5，第6行已有数字6、7、9，所以方格（6，4）8；第3行和第5行都有数字9，所以（7，4）9；正中的“小九宫”中已有数字7，所以只能是（3，4）7；此时，第4列中只余（5，4），这一列只有数字6未填，所以（5，4）6。所以，第4列的数字从上向下写成的9位数是：327468951.12.解：为使全班同学的平均分达到90分，需将2名得优的同学和1名没得优的同学匹配为一组，即得优的同学至少应为没得优同学的2倍，才能确保全班同学的平均分不低于90分，所以得优同学占全班同学的比

10、例至少是.三、详答下列各题13.解：首先按是否是等边三角形分类，图a、图b、图c中有3类等边三角形，红色的有6个，蓝色的有6个，黄色的有2个，共14个等边三角形。图d中有3类非等边的等腰三角形，绿色的有6个，紫色的有6个，棕色的有12个，共24个。所以共有等腰三角形（包括等边三角形）为38个.14.解：依顺时针方向不间断地给这7个盒子编号，则1号盒子可有的号数为1、8、15、7k+1；2号盒子可有的号数为2、9、16、7k+2；7号盒子可有的号数为7、14、21、7k+7（k为整数）。根据规则，小明将第1枚棋子放入1号盒子，将第2枚棋子放入3号盒子，将第3枚棋子放入6号盒子，将第4枚棋子放入1

11、0号即3号盒子，将第5枚棋子放入15号即1号盒子，将第6枚棋子放入21号即7号盒子，将第7枚棋子放入28号即7号盒子，按照这个规律，从第8枚棋子开始，将重复上述棋子放入的盒子，即第8枚放入1号盒子，第9枚放入3号盒子，也就是每7枚棋子为一个周期。并且这7枚棋子有2枚放入1号盒子，有2枚放入3号盒子，有2枚放入7号盒子，有1枚放入6号盒子，2、4、5号盒子未放入棋子。各盒子中的白子数目如下表。2007284，经过28次循环后，第197枚棋子放入1号盒子，第198枚棋子放入3号盒子，第199枚棋子放入6号盒子，第200枚棋子放入3号盒子。在小青逆时针放子时，我们依逆时针方向给盒子不间断编号，同样地

12、每7枚棋子为一个周期， 3007426，可以求出各盒子中的红子数目如下表。盒子编号1234567白子57582956红子868543棋子总数143101115第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷（小学组）姓名_ 成绩_一填空（每题体10分，共80分）1.计算： 。 2.林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次，林林又喝了，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的 （用分数表示）。3.图1是小明用一些半径为1厘米，2厘米，4厘米，和8厘米的圆，半圆，圆弧和一个正方形组成的一个鼠头图案，图中阴影部分的总面积为

13、 平方厘米。4.悉尼与北京的时差是3小时，例如：悉尼时间12：00时，北京时间是9:00。某日，当悉尼时间9：15时，小马和小杨分别乘机从悉尼和北京同时出发去对方所在地，小马于北京时间19：33分到达北京。小马和小杨路途上所用时间之比为7：6，那么小杨到达悉尼时，当地时间是 。5.将六个自然数14，20，33，117，143，175分组，如果要求每组中的任意两个数都互质，则至少需要将这些数分成 组。6.对于大于零的分数，有如下4个结论：两个真分数的和是真分数；两个真分数的积是真分数；一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；一个真分数与一个假分数的积是一个假分数。其中正确结论的编号是 。7.记A

14、=+,那么比A小的最大自然数是 。8.黑板上写着1至2008共2008个自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是 。二解下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9.小李应聘某公司主任职位时，要根据下表回答主任的月薪是多少，请你回答这个问题。职位会计与出纳出纳与秘书秘书与主管主管与主任主任与会计月薪和3000元3200元4000元5200元4400元10.请将四个4用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于5，6，7，8，9。11.图2中，ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相交与H，已知

15、CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF的面积。12.设六位数满足-f，请写出所有的这样的六位数。三解答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程）13.甲乙两人沿一个周长400米的环形跑道匀速前进，甲行走一圈需4分钟，乙行走一圈需7分钟，他们同时同地同向出发，甲走完10圈后，改为反向行走，出发后，每一次甲追上乙或和乙迎面相遇时，二人都击掌示意。问：当二人第15次击掌时，甲共走了多长时间？乙走了多少路程？14.右图是一个分数等式：等式中的汉字代表数字1，2，3，4，5，6，7，8和9，不同的汉字代表不同的的数字。如果“北”和“京”分别代表1和9.请写出

16、“奥运会”所代表的所有的三位整数，并说明理由。题号865/816420：3992005二、解答9-2900元10-911-49.512-111111.102564三、解答13-甲走了66又2/11分钟，乙走了3781又7/11分钟14-647、638、836第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A（小学组）（时间：2009年4月11日 10:0011:30）一、 填空题（每小题10分，共80分）图1_2如图1所示，在边长为1的小正方形组成的方格图中，共有25个格点，在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有_个。3将七位数“1357924”重复写287次组成一个2

17、009位数“135*924”删去这个数中所有位于奇数位（从左往右数）上的数字组成一个新数，再删去新数中所有位于奇数位上的数字，按上述方法一直删下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是_。F图2D4如图2所示，在由七个同样的小正方形组成的图形中，直线l将原图形分为面积相等的两部分，l与AB的交点为E，与CD的交点为F，若线段CF与线段AE的长度之和为91厘米，那么小正方形的边长是_厘米。5某班学生要栽一批树苗，若每个人分配k棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵，那么这个班共有_名学生。36 5041?376已知三个合数A，B，C两两互质，且，那么的最大值为_。7方格中的图

18、形符号“”，“”，“”，“”代表填入方格内的数，相同的符号表示相同的数。如图3所示，若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分别为36，50，41，37，则第三行的四个数的和是_。8已知123n（n2）的和的个位数为3，十位数为0，则n的最小值为_。二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9六个分数的和在哪两个连续自然数之间？102009年的元旦是星期四，问：在2009年，哪几个月的第一天也是星期四？哪几个月有5个星期日？11已知a，b，c是三个自然数，且a与b的最小公倍数是60，a与c的最小公倍数是270。求与的最小公倍数。12在51个连续的奇数1，3，5，101中选取

19、k个数，使得他们的和为1949，那么k的最大值是多少？三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细解答过程）13如图4所示，在梯形ABCD中，ABCD，对角线AC，BC相交于点O。已知AB=5，CD=3，且梯形ABCD的面积为4，求三角形OAB的面积。14在图5所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同汉字代表不同的数字。若“祝”字和“贺”字分别代表数字“4”和“8”，求出“华杯赛”所代表的整数。 图5第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A（小学组）一、填空题（每小题10分，共80分）1在10个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球的个数不能少于11，不能是13，也不能是5的倍数，

20、且彼此不同，那么至少需要 个乒乓球。2有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分别为1元、3元、5元、7元、9元的包装盒。一个礼品配一个包装盒，共有 种不同价格。3汽车A从甲站出发开往乙站，同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲站，途中A与B相遇20分钟后再与C相遇。已知A、B、C的速度分别是每小时90km, 80km, 60km，那么甲乙两站的路程是 km。4将和这6个分数的平均值从小到大排列，则这个平均值排在第 位。5将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样的操作后可以变为6的数称为“好数”，那么不超过2012的“好数”的个数为 ，这

21、些“好数”的最大公约数是 。6右图所示的立体图形由9个棱长为1的立方块搭成，这个立体图形的表面积为 。7数字卡片“3”、“4”、“5”各10张，任意选出8张使它们的数字和是33，则最多有 张是卡片“3”。8若将算式的值化为小数，则小数点后第1个数字是 。9右图中有5个由4个11的小正方格组成的不同形状的硬纸板。问能用这5个硬纸板拼成右图中45的长方形吗？如果能，请画出一种拼法；如果不能，请简述理由。10长度为L的一条木棍，分别用红、蓝、黑线将它等分为8，12和18段，在各划分线处将木棍锯开，问一共可以得到多少段？其中最短的一段的长是多少？（4）环境保护验收。11足球队A，B，C，D，E进行单循

22、环赛（每两队赛一场），每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局两队各得1分。若A，B，C，D队总分分别是1，4，7，8，请问：E队至多得几分？至少得几分？12华罗庚爷爷出生于1910年11月12日。将这些数字排成一个整数，并且分解成19101112116316424，请问这两个数1163和16424中有质数吗？并说明理由。三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）1.直接市场评估法13右图中，六边形ABCDEF的面积是2010平方厘米。已知ABC，BCD，CDE，DEF，EFA，FAB的面积都等于335平方厘米，6个阴影三角形面积之和为670平方厘米。求六边形A1B1C1D1E1

23、F1的面积。（1）安全预评价。14已知两位自然数能被它的数字之积整除，求出代表的两位数。1.筛选环境影响：环境影响被筛选为三大类，一类是被剔除、不再作任何评价分析的影响，如内部的、小的以及能被控抑的影响；另一类是需要作定性说明的影响，如那些大的但可能很不确定的影响；最后一类才是那些需要并且能够量化和货币化的影响。8.编制安全预评价报告2.建设项目环境影响评价文件的报批时限1173219 3425 答疑编号50233405010145 5223；632（3）机会成本法73848.编制安全预评价报告9不能108，12，18=728+12+18-3-2-1+1=32 除去重复的32-4=28段最长一段长为1，所以1/72117；12有质数,1163；1163不能除以2,3,537内质数,11633740133356=2010 （2010-670）2=6702010-（6702）=6701411，12，15，24，36第十五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛（A卷）解答的详细解析与答案1、【解答】（枚举方法）至少需要11+12+14+16+17+18+19+21+22+23=173 。2、【解答】（列表方法） 共有25-6=19 （种）包 装 盒 价 格礼品盒价格1 7 11101214131517161820