整理第1116届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题Word格式.docx
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X＋1是m和n的公约数；
（2）如果按刻度线将该木棍锯成小段，一共可以得到170根长短不等的小棍，其中最长的小棍恰有100根。
试确定m和n的值。
第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小学组）
（时间2007年4月21日10︰00～11︰30）
（市）、区________学校_____________姓名________考号_______
一、填空（每题10分，共80分）
1、“华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”，将“华杯赛”的编码取为“244041993088”。
如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于9的补码，例如：
0变9，1变8等，那么“华杯赛”新的编码是___________。
2、计算：
[20.75＋（3.74－2
）9
]41.75＝___________。
3、如图1所示，两个正方形ABCD和DEFG的边长都是整数厘米。
点E在线段CD上，且CE＜DE。
线段CF＝5厘米，则五边形ABCFG的面积等于__________平方厘米。
4、将
、
从小到大排列，第三个数是_______。
5、图2a是一个密封水瓶的切面图，上半部为圆锥状，下半部为圆柱状，底面直径都是10厘米，水瓶高度是26厘米，瓶中液面的高度为12厘米。
将水瓶倒置后，如图2b，瓶中液面的高度是16厘米，则水瓶的容积等于_______立方厘米。
（取
＝3.14，水瓶壁厚不计）
6、一列数是按以下条件确定的：
第一个是3，第二个是6，第三个是18，以后每一个数是前面所有数的和的2倍，则第六个数等于________，从这列数的第________个数开始，每个都大于2007。
7、一个自然数，它的最大的约数和次大的约数的和是111，这个自然数是______。
8、用一些棱长是1的小正方体码成一个立体，从上向下看这个立体，如图3，从正面看这个立体，如图4，则这个立体的表面积最多是_________。
二、简答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）
9、如图5，在三角形ABC中，点D在BC上，且∠ABC＝∠ACB，∠ADC＝∠DAC，∠DAB＝21°
，求∠ABC的度数；
并且回答：
图中哪些三角形是锐角三角形。
10、李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒。
已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米。
问货车行驶的速度是多少？
11、图6是一个99的方格图，由粗线隔为9个横竖各有3个格子的“小九宫”格，其中，有一些小方格填有1至9的数字。
小青在第4列的空格中各填入了一个1至9的自然数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小青将第4列的数字从上向下写成一个9位数。
请写出这个9位数，并且简单说明理由。
12、某班一次数学考试，所有成绩得优的同学的平均分数是95分，没有得优的同学的平均分数是80分。
已知全班同学的平均成绩不少于90分，问得优的同学占全班同学的比例至少是多少？
三、详答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程）
13、如图7，连接一个正六边形的各顶点。
问图中共有多少个等腰三角形（包括等边三角形）？
14、圆周上放置有7个空杯子，按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，6，7。
小明首先将第1枚白色棋子放入1号盒子，然后将第2枚白色棋子放入3号盒子，再将第3枚白色棋子放入6号盒子，……，放置了第k－1枚白色棋子后，小明依顺时针方向向前数了k－1个盒子，并将第k枚白色棋子放在下一个盒子中，小明按照这个规则共放置了200枚白色棋子。
随后，小青从1号盒子开始，按照逆时针方向和同样的规则在这些盒子中放入了300枚红色棋子。
请回答：
每个盒子各有多少枚白色棋子？
每个盒子各有多少枚棋子？
答案
一、填空
1.解：
偶数位自左至右依次为4、0、1、9、0、8，它们关于9的补码自左至右依次为5、9、8、0、9、1，所以“华杯赛”新的编码是：
254948903981
2.解：
原式＝[20.75＋1.24×
]÷
41.75＝[20.75＋0.125]÷
41.75＝20.875÷
41.75＝0.5
3.解：
CF＝5，又CD和DF都是整数，根据勾股定理可知CE＝3，DF＝4，CD＝7，
所以五边形ABCFG的面积为：
＝16＋49＋6＝71（平方厘米）
4.解：
＝0.524，
＝0.525，所以：
，第三小的数是
5.解：
如果将瓶中的液体取出一部分，使正立时高度为11厘米，则倒立时高度为15厘米，这时瓶中的液体刚好为瓶的容积的一半，所以瓶的容积相当于一个高22厘米（底面积不变）的圆柱的体积，即瓶的容积是：
3.14×
×
22＝1727（立方厘米）
6.解：
这列数的第一个是3，第二个是6，第三个是18，第四个是（3＋6＋18）×
2＝54，第五个是（3＋6＋18＋54）×
2＝162，第六个是（3＋6＋18＋54＋162）×
2＝486
设这列数的第一个为a，则第二个为2a，第三个为6a＝2×
3×
a，第四个为18a＝2×
a，第五个为54a＝第六个为162a＝2×
a，第n个为2×
a，因为a＝3，所以第n个数也可写作2×
，即从第三个数起，每个数是前一个数的3倍。
2007÷
486＞3，而2007÷
3＜9，可知从第8个数起，每个数都大于2007.
7.解：
因为111是奇数，而奇数＝奇数＋偶数，所以所求数的最大约数与次大约数必为一奇一偶。
而一个数的最大约数是其自身，而一个数如有偶约数此数必为偶数，而一个偶数的次大约数应为这个偶数的
，设这个次大约数为a，则最大约数为2a，a＋2a＝111，求得a＝37，2a＝74，即所求数为74.
8.解：
根据所给视图，可画出这个立体的直观图如下：
可知，上下面积为8×
2＝16（平方厘米），前后面积为8×
2＝16（平方厘米），左右面积为8×
2＝16（平方厘米），此立体的表面积共48平方厘米.
二、简答下列各题
9.解：
∵∠DAC＋∠ADC＋∠C＝，而∠DAC＝∠ADC＝∠B＋21，∠B＝∠C，
∴3×
∠B＋21°
＝180°
∴∠B＝46°
∠DAC＝46°
＋21°
＝67°
，∠BAC＝67°
＝88°
∴△ABC和△ADC都是锐角三角形.
10.解：
客车速度为60千米/小时，18秒钟通过的路程为：
＝300（米）
货车长为（15.8＋1.2）×
30＋10＝520（米）
18秒钟货车通过的距离为520－300＝220（米）
货车速度为
＝44（千米/小时）
11.解：
用（a，b）表示第a行第b列的方格，第4列已有数字1、2、3、4、5，第6行已有数字6、7、9，所以方格（6，4）＝8；
第3行和第5行都有数字9，所以（7，4）＝9；
正中的“小九宫”中已有数字7，所以只能是（3，4）＝7；
此时，第4列中只余（5，4），这一列只有数字6未填，所以（5，4）＝6。
所以，第4列的数字从上向下写成的9位数是：
327468951.
12.解：
为使全班同学的平均分达到90分，需将2名得优的同学和1名没得优的同学匹配为一组，即得优的同学至少应为没得优同学的2倍，才能确保全班同学的平均分不低于90分，所以得优同学占全班同学的比例至少是
.
三、详答下列各题
13.解：
首先按是否是等边三角形分类，图a、图b、图c中有3类等边三角形，红色的有6个，蓝色的有6个，黄色的有2个，共14个等边三角形。
图d中有3类非等边的等腰三角形，绿色的有6个，紫色的有6个，棕色的有12个，共24个。
所以共有等腰三角形（包括等边三角形）为38个.
14.解：
依顺时针方向不间断地给这7个盒子编号，则1号盒子可有的号数为1、8、15、…7k+1；
2号盒子可有的号数为2、9、16、…7k+2；
…；
7号盒子可有的号数为7、14、21、…7k+7（k为整数）。
根据规则，小明将第1枚棋子放入1号盒子，将第2枚棋子放入3号盒子，将第3枚棋子放入6号盒子，将第4枚棋子放入10号即3号盒子，将第5枚棋子放入15号即1号盒子，将第6枚棋子放入21号即7号盒子，将第7枚棋子放入28号即7号盒子，按照这个规律，从第8枚棋子开始，将重复上述棋子放入的盒子，即第8枚放入1号盒子，第9枚放入3号盒子，…，也就是每7枚棋子为一个周期。
并且这7枚棋子有2枚放入1号盒子，有2枚放入3号盒子，有2枚放入7号盒子，有1枚放入6号盒子，2、4、5号盒子未放入棋子。
各盒子中的白子数目如下表。
200＝7×
28＋4，经过28次循环后，第197枚棋子放入1号盒子，第198枚棋子放入3号盒子，第199枚棋子放入6号盒子，第200枚棋子放入3号盒子。
在小青逆时针放子时，我们依逆时针方向给盒子不间断编号，同样地每7枚棋子为一个周期，300＝7×
42＋6，可以求出各盒子中的红子数目如下表。
盒子编号
1
2
3
4
5
6
7
白子
57
58
29
56
红子
86
85
43
棋子总数
143
101
115
第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷（小学组）
姓名_________成绩_______
一．填空（每题体10分，共80分）
1.计算：
＝。
2.林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了
，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次，林林又喝了
，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的（用分数表示）。
3.图1是小明用一些半径为1厘米，2厘米，4厘米，
和8厘米的圆，半圆，圆弧和一个正方形组成的一个
鼠头图案，图中阴影部分的总面积为平方厘米。
4.悉尼与北京的时差是3小时，例如：
悉尼时间12：
00时，北京时间是9:
00。
某日，当悉尼时间9：
15时，小马和小杨分别乘机从悉尼和北京同时出发去对方所在地，小马于北京时间19：
33分到达北京。
小马和小杨路途上所用时间之比为7：
6，那么小杨到达悉尼时，当地时间是。
5.将六个自然数14，20，33，117，143，175分组，如果要求每组中的任意两个数都互质，则至少需要将这些数分成组。
6.对于大于零的分数，有如下4个结论：
①两个真分数的和是真分数；
②两个真分数的积是真分数；
③一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；
④一个真分数与一个假分数的积是一个假分数。
其中正确结论的编号是。
7.记A=
+
+…+
那么比A小的最大自然数是。
8.黑板上写着1至2008共2008个自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是。
二．解下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）
9.小李应聘某公司主任职位时，要根据下表回答主任的月薪是多少，请你回答这个问题。
职位
会计与出纳
出纳与秘书
秘书与主管
主管与主任
主任与会计
月薪和
3000元
3200元
4000元
5200元
4400元
10.请将四个4用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于5，6，7，8，9。
11.图2中，ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相
交与H，已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的
面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF的面积。
12.设六位数
满足
-f
，请写出所有的这样的六位数。
三．解答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程）
13.甲乙两人沿一个周长400米的环形跑道匀速前进，甲行走一圈需4分钟，乙行走一圈需7分钟，他们同时同地同向出发，甲走完10圈后，改为反向行走，出发后，每一次甲追上乙或和乙迎面相遇时，二人都击掌示意。
问：
当二人第15次击掌时，甲共走了多长时间？
乙走了多少路程？
14.右图是一个分数等式：
等式中的汉字代表数字1，2，3，
4，5，6，7，8和9，不同的汉字代表不同的的数字。
如果
“北”和“京”分别代表1和9.请写出“奥运会”所代表
的所有的三位整数，并说明理由。
题号
8
65/81
64
20：
39
②③
9
2005
二、解答
9----2900元
10----9
11----49.5
12----111111.102564
三、解答
13----甲走了66又2/11分钟，乙走了3781又7/11分钟
14----647、638、836
第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A（小学组）
（时间：
2009年4月11日10:
00~11:
30）
一、填空题（每小题10分，共80分）
图1
__________
2．如图1所示，在边长为1的小正方形组成的
方格图中，共有25个格点，在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有__________个。
3．将七位数“1357924”重复写287次组成一个2009位数“135********924…”删去这个数中所有位于奇数位（从左往右数）上的数字组成一个新数，再删去新数中所有位于奇数位上的数字，按上述方法一直删下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是__________。
F
图2
D
4．如图2所示，在由七个同样的小正方形组成的图形中，直线l将原图形分为面积相等的两部分，l与AB的交点为E，与CD的交点为F，若线段CF与线段AE的长度之和为91厘米，那么小正方形的边长是__________厘米。
5．某班学生要栽一批树苗，若每个人分配k棵树苗，则剩下38棵；
若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵，那么这个班共有__________名学生。
◇
○
▽
☆
3650
41
?
37
6．已知三个合数A，B，C两两互质，且
，那么
的最大值为__________。
7．方格中的图形符号“◇”，“○”，“▽”，“☆”代表填入方格内的数，相同的符号表示相同的数。
如图3所示，若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分别为36，50，41，37，则第三行的四个数的和是__________。
8．已知1＋2＋3＋……＋n（n﹥2）的和的个位数为3，十位数为0，则n的最小值为__________。
二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）
9．六个分数
的和在哪两个连续自然数之间？
10．2009年的元旦是星期四，问：
在2009年，哪几个月的第一天也是星期四？
哪几个月有5个星期日？
11．已知a，b，c是三个自然数，且a与b的最小公倍数是60，a与c的最小公倍数是270。
求ｂ与ｃ的最小公倍数。
12．在51个连续的奇数1，3，5，…，101中选取k个数，使得他们的和为1949，那么k的最大值是多少？
三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细解答过程）
13．如图4所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BC相交于点O。
已知AB=5，CD=3，且梯形ABCD的面积为4，求三角形OAB的面积。
14．在图5所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同汉字代表不同的数字。
若“祝”字和“贺”字分别代表数字“4”和“8”，求出“华杯赛”所代表的整数。
图5
第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A（小学组）
一、填空题（每小题10分，共80分）
1．在10个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球的个数不能少于11，不能是13，也不能是5的倍数，且彼此不同，那么至少需要个乒乓球。
2．有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分别为1元、3元、5元、7元、9元的包装盒。
一个礼品配一个包装盒，共有种不同价格。
3．汽车A从甲站出发开往乙站，同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲站，途中A与B相遇20分钟后再与C相遇。
已知A、B、C的速度分别是每小时90km,80km,60km，那么甲乙两站的路程是km。
4．将
和这6个分数的平均值从小到大排列，则这个平均值排在第位。
5．将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样的操作后可以变为6的数称为“好数”，那么不超过2012的“好数”的个数为，这些“好数”的最大公约数是。
6．右图所示的立体图形由9个棱长为1的立方块搭成，这个立体图形的表面积为。
7．数字卡片“3”、“4”、“5”各10张，任意选出8张使它们的数字和是33，则最多有张是卡片“3”。
8．若将算式
的值化为小数，则小数点后第1个数字是。
9．右图中有5个由4个1×
1的小正方格组成的不同形状的硬纸板。
问能用这5个硬纸板拼成右图中4×
5的长方形吗？
如果能，请画出一种拼法；
如果不能，请简述理由。
10．长度为L的一条木棍，分别用红、蓝、黑线将它等分为8，12和18段，在各划分线处将木棍锯开，问一共可以得到多少段？
其中最短的一段的长是多少？
（4）环境保护验收。
11．足球队A，B，C，D，E进行单循环赛（每两队赛一场），每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局两队各得1分。
若A，B，C，D队总分分别是1，4，7，8，请问：
E队至多得几分？
至少得几分？
12．华罗庚爷爷出生于1910年11月12日。
将这些数字排成一个整数，并且分解成19101112＝1163×
16424，请问这两个数1163和16424中有质数吗？
并说明理由。
三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）
1.直接市场评估法13．右图中，六边形ABCDEF的面积是2010平方厘米。
已知△ABC，△BCD，△CDE，△DEF，△EFA，△FAB的面积都等于335平方厘米，6个阴影三角形面积之和为670平方厘米。
求六边形A1B1C1D1E1F1的面积。
（1）安全预评价。
14．已知两位自然数
能被它的数字之积整除，求出
代表的两位数。
1.筛选环境影响：
环境影响被筛选为三大类，一类是被剔除、不再作任何评价分析的影响，如内部的、小的以及能被控抑的影响；
另一类是需要作定性说明的影响，如那些大的但可能很不确定的影响；
最后一类才是那些需要并且能够量化和货币化的影响。
8.编制安全预评价报告
2.建设项目环境影响评价文件的报批时限1．173
2．19
3．425
[答疑编号502334050101]4．5
5．223；
6．32
（3）机会成本法7．3
8．4
8.编制安全预评价报告9．不能
10．[8，12，18]=72
8+12+18-3-2-1+1=32除去重复的32-4=28段
最长一段长为1，所以1/72
11．7；
12．有质数,1163；
1163不能除以2,3,5……37内质数,1163＜37×
40
13．335×
6=2010
（2010-670）÷
2=670
2010-（670×
2）=670
14．11，12，15，24，36
第十五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛（A卷）解答的
详细解析与答案
1、【解答】
（枚举方法）至少需要11+12+14+16+17+18+19+21+22+23=173。
2、【解答】
（列表方法）共有25-6=19（种）
包装盒价格
礼
品
盒
价
格
1
7
11
10
12
14
13
15
17
16
18
20
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