全国卷3文科数学试题及参考答案Word文档格式.docx

1、根据该折线图，下列结论错误的是 （ ）A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8月7 2 2 7A. B. C. D.9 9 9 93x 2y 6 05.设 x, y满足约束条件 x 0 则 z x y的取值范围是 （ ） y0A. 3, 0 B. 3, 2 C. 0, 2 D. 0, 36.函数 f x 1sin x cos x 的最大值为 （ ）5 3 66 3 1A. B. 1 C. D.5 5 5sin x7.函数 y 1 x x2 的部分图像大致为 （ ）x8执行右面的程序框图，为使输出 S的值小于 91，则输入的正整数 N 的

2、最小值为 （ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 29.已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 （ ）10.在正方体 ABCD A1B1C1D1中， E为棱 CD 的中点，则 （ ）A. A1E DC1 B. A1 E BD C. A1E BC1 D. A1E AC圆与直线 bx ay 2ab 0相切，则 C 的离心率为 （ ）12. 已知函数 f x x2 2x a ex 1 e x 1 有唯一零点，则 a=（ ）1 1 1A. B. C. D. 1232第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分 .第（13）题 第（21）题为必考题，每个试

3、题考生都必须作答 .第（22） 题、第 （23） 题为选考题，考生根据要求作答 .、填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）2214. 双曲线 x2 y 1 a 0 的一条渐近线方程为 15. ABC 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c，已知 C 60 , b 6, c 3，则 A三、简答题 （本大题共 6小题，共 70分。17. 设数列 an 满足 a1 3a2 . 2n 1 an 2n（1） 求数列 an 的通项公式；an（2） 求数列 2nn 1 的前 n项和；18. 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售

4、出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验，每天需 求量与当天最高气温 （单位： C ） 有关。如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最 高气温位于区间 20, 25 ，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶。为 了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频率分布 表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；（2） 设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元 ）。当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出 Y的所

5、有可能值并估计 Y大于 0 的概率？19. 如图，四面体 ABCD 中， ABC 是正三角形， AD CD（1） 证明： AC BD（2）已知 ACD 是直角三角形， AB BD ,若E为棱 BD上与 D不重合的点，且 AE EC ， 求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比20.在直角坐标系 xOy 中，曲线 y x2 mx 2与 x轴交于 A, B两点，点 C 的坐标为 （0,1）。 当 m 变化时，解答下列问题：（1） 能否出现 AC BC 的情况？说明理由；（2）证明过 A, B, C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值。221.设函数 f x ln x ax2 2a 1 x

6、 .（1） 讨论 f x 的单调性；3（2）当 a 0 时，证明 f x 2.4a22.选考题：共 10分。请考生在第 22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分。x 2 t, 在直角坐标系 xOy中，直线 l1与参数方程为 （t为参数），直线 l2的参数方程为y kt,x 2 mm （m为参数 ），设 l1与 l2 的交点为 P,当 k 变化时， P 的轨迹为曲线 C .yk（1） 写出 C 的普通方程；（2） 以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3 : cos sin 2 0， M为 l3与 C的交点，求 M的极径 .23.选考题：共 10 分。已知函

7、数 f（x）=x+1x2.（1） 求不等式 f（x）1的解集； （2）若不等式 f（x）x2x +m 的解集非空，求 m 的取值范围参考答案单选题1. B 2. C 3. A 4. A 5. B6. A 7. D 8. D 9. B 10. C11.A 12. C5.由题意，画出可行域，端点坐标 ,.在端点 处分别取的最小值与最大值 所以最大值为 ，最小值为 .故选61 1 3sinx cosx6 5 2 23 3 3 3sinx 3cosx sin x 3cosx 2sin x5 5 5 5故最大值为 65 7注意到四个答案的差别，可以取一个较小的自变量值，比如 x 0.01 ， 则 f 0

8、.01 1 0.01 sin 0.021 1.01 0 ，故排除 A, C0.01 2注意 B, D的差别，可取特别大的自变量，此时 sin2x 可忽略不计此时 y 1 x ，故排除 B8. 当输入的正整数 时，否，输出2 2 2 2 a 3b 3 a c9.OA 1, OB 1 AB 3如图所示，易知 2 ， 2 ，14 ，选 B10. 平面 , 又 , 平面 ,又 平面 .11.易知圆心为原点，半径为a ，故圆心到直线 bx ay 2ab 0 的距离为半径2aba2 b22 2 24b2 a2 b22 x 1 x 112.f x x 1 2 1 a ex 1 e x 1令 g x x 1

9、2 ，则 g x 在 , 1 上单调递减，在 1, 上单调递增；令 h x ex 1 e x 1 ，则由均值不等式得， h x 在 , 1 上单调递减，在 1, 上单 调递增；故当 a 0 时， f x 在 , 1 上单调递减，在 1, 上单调递增；f 1 1 2a 0a 1 0 满足题意，结合选项知选 C填空题13.14.15.57516.填空题 详解因为 得 ， 。14. 令双曲线右边的1 为 0，可得 x2 y 0 ，故双曲线的渐近线方程为 y 3 x a 9 aa515. 有正弦定理知：sinB sinC b6 23 2， sinB 3 2 22 ， B 45 ，故 A 75画出 f

10、x 及 f x12 的图像知fxf x 及R上的单调递增函数，故1 也是 R上的单调递增函数，从图像上易判断故令 x 1 x 1 ，1,f x f x 2f x f x 12解得 x ，故 f x f41 的解在直线部分，x 12 1f（x）的解集为 4简答题17.（1分）（1） 当 时， 当 时，由 （2 分 ） （3 分 ）（4 分 ） - 得验证 符合上式（2）（8 分 ）（12 分） 18.2 16 36 90当温度大于等于 时，需求量为 ，元 （6 分 ）当温度在 时，需求量为 ， （8 分 ）元当温度低于 时，需求量为 ，元 （10 分 ）当温度大于等于 时， ，P 36 25 7

11、 4 4 。 （12 分）90 519.（1） 取 中点 ，连接，且 是 中点 。同理： （2 分 ）在平面 中，又 面 ， （4 分 ）（2）由题意，令 ，即 （6 分 ）为 中点， （8 分 ）在直角 中， ，中有点 B, D 到平面 ACE 的距离相等（12 分 ）20.（1） 令 ， ，又， 为 的根（2 分 ）假设 成立，不能出现 的情况方法一：令圆与 轴的交点为 ，令圆的方程为令 得 的根为 ，令 得 . 点 在上，（6 分 ）（10 分 ）解得 或在 轴上的弦长为 3 ，为定值方法二：圆在 y 轴上的弦长 CD 2 1 n ，且半径满足：r2 CO 2m n2 2n 1 由 （1

12、） 得 AB x2 x1 x1 x2 4x1x2 m2 8在等腰三角形 OAB 中，由垂径定理可知r2即：m2 8 n2由可得 n 1CD 2 1 n 3圆在 y 轴上的弦长定值 321.（1）由有当 时， 单增 当 时，令 ，即解得 （4 分 ）.当 时， 开口向上， , 当 x 0 时 ,即 ， 单.当 时， 开口向下， ，此时，在 0, 21a 上， ，即 ， 单增 在 21a, 上， ，即 ， 单减综上 当 a 0 时， f x 在 0, 单调递增11当 a 0 时， f x 在 0, 1 上单调递增，在 1 , 单调递减2a 2a（2）由（1）可得：故要证即证则令 ，得故原命题得证

13、.22.（1） 由已知得 ，即 ，即 .（2）将 代入 （1） 中，（3 分 ）（5 分）所以 x2 x 2 4 0 ，解得所以 在直角坐标系下的坐标为由 得： .所以 的极径为23.（1） 当 x 1 时， x 1 0, x 2 0f x x 1 x 2 3当 1 x 2 ， f x x 1 x 2 2x 1当 x 2 时， f x x 1 x 2 33, x 1f x 2x 1, 1 x 23, x 2令 2x 1 1 可得 x 1综上易知， f x 1 的解集为 1,x2 x 3, x 1（2） 设 g x x2 3x 1, 1 x 2x2由 f x x2 x m 有解可得 g x m 有解故m f x max 54m的取值范围是