全国卷3文科数学试题及参考答案Word文档格式.docx
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根据该折线图，下列结论错误的是（）
A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
7227
A.B.C.D.
9999
3x2y60
5.设x,y满足约束条件x0则zxy的取值范围是（）y0
A.3,0B.3,2C.0,2D.0,3
6.函数fx1sinxcosx的最大值为（）
536
631
A.B.1C.D.
555
sinx
7.函数y1xx2的部分图像大致为（）
x
8．执行右面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）
A.5B.4C.3D.2
9.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的
体积为（）
10.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）
A.A1EDC1B.A1EBDC.A1EBC1D.A1EAC
圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为（）
12.已知函数fxx22xaex1ex1有唯一零点，则a=（）
111
A.B.C.D.1
232
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第
（22）题、第（23）题为选考题，考生根据要求作答.
、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
22
14.双曲线x2y1a0的一条渐近线方程为15.ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知C60,b6,c3，则A
三、简答题（本大题共6小题，共70分。
17.设数列an满足a13a2...2n1an2n
（1）求数列an的通项公式；
an
（2）求数列2nn1的前n项和；
18.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，
未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完。
根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：
C）有关。
如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；
如果最高气温位于区间20,25，需求量为300瓶；
如果最高气温低于20，需求量为200瓶。
为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频率分布表：
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
（1）估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：
元）。
当六月份这种酸奶一天的进货量为
450瓶时，写出Y的所有可能值并估计Y大于0的概率？
19.如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ADCD
（1）证明：
ACBD
（2）已知ACD是直角三角形，ABBD,若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比
20.在直角坐标系xOy中，曲线yx2mx2与x轴交于A,B两点，点C的坐标为（0,1）。
当m变化时，解答下列问题：
（1）能否出现ACBC的情况？
说明理由；
（2）证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值。
2
21.设函数fxlnxax22a1x.
（1）讨论fx的单调性；
3
（2）当a0时，证明fx2.
4a
22.选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
x2t,在直角坐标系xOy中，直线l1与参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为
ykt,
x2m
m（m为参数），设l1与l2的交点为P,当k变化时，P的轨迹为曲线C.
yk
（1）写出C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3:
cossin20，M为l3与C的交点，求M的极径.
23.选考题：
共10分。
已知函数f（x）=│x+1│–│x–2│.
（1）求不等式f（x）≥1的解集；
（2）若不等式f（x）≥x2–x+m的解集非空，求m的取值范围
参考答案
单选题
1.B2.C3.A4.A5.B
6.A7.D8.D9.B10.C
11.A12.C
5.
由题意，画出可行域，端点坐标,,.
在端点处分别取的最小值与最大值所以最大值为，最小值为.
故选
6．
113
sinxcosx
6522
3333
sinx3cosxsinx3cosx2sinx
5555
故最大值为657．
注意到四个答案的差别，可以取一个较小的自变量值，比如x0.01，则f0.0110.01sin0.0211.010，故排除A,C
0.012
注意B,D的差别，可取特别大的自变量，此时sin2x可忽略不计
此时y1x，故排除B
8.当输入的正整数时，
否，输出
2222a3b3ac
9.
OA1,OB1AB3
如图所示，易知2，2，
1
4，选B
10.平面,又,平面,又平面.
11.
易知圆心为原点，半径为
a，故圆心到直线bxay2ab0的距离为半径
2ab
a2b2
222
4b2a2b2
2x1x1
12.fxx121aex1ex1
令gxx12，则gx在,1上单调递减，在1,上单调递增；
令hxex1ex1，则由均值不等式得，hx在,1上单调递减，在1,上单调递增；
故当a0时，fx在,1上单调递减，在1,上单调递增；
f112a0
a10满足题意，结合选项知选C
填空题
13.
14.
15.
5
75
16.
填空题详解
因为得，。
14.令双曲线右边的
1为0，可得x2y0，故双曲线的渐近线方程为y3xa9a
a5
15.有正弦定理知：
sinBsinCb
6232
，sinB3222，B45，故A75
画出fx及fx
12的图像知
fx
fx及
R上
的单调递增函数，故
1也是R上的单调递增函
数，从图像上易判断
故令x1x1，
1,
fxfx2
fxfx12
解得x，故fxf
4
1的解在直线部分，
x121
f（x）
的解集为4
简答题
17.
（1分）
（1）当时，当时，由①（2分）
②（3分）
（4分）
①-②得
验证符合上式
（2）
（8分）
（
12分）18.
2163690
当温度大于等于时，需求量为，
元（6分）
当温度在时，需求量为，（8分）
元
当温度低于时，需求量为，
元（10分）
当温度大于等于时，，P3625744。
（12分）
905
19.
（1）取中点，连接
，且是中点。
同理：
（2分）
在平面中，
又面，（4分）
（2）由题意，令，即（6分）
为中点，（8分）
在直角中，，
中有
点B,D到平面ACE的距离相等
（12分）
20.
（1）令，，又
，为的根
（2分）
假设成立，
，
不能出现的情况
方法一：
令圆与轴的交点为，
令圆的方程为
令得的根为，
令得⋯⋯.①
点在①上，
（6分）
（10分）
解得或
在轴上的弦长为3，为定值
方法二：
圆在y轴上的弦长CD21n，
且半径满足：
r2CO2
mn22n1①
由
（1）得ABx2x1x1x24x1x2m28
在等腰三角形OAB中，
由垂径定理可知
r2②
即：
m28n2
由①②可得n1
CD21n3
圆在y轴上的弦长定值3
21.
（1）由
有
①当时，单增
②当时，令，即
解得（4分）
ⅰ.当时，开口向上，,当x0时,即，单
ⅱ.当时，开口向下，，
此时，在0,21a上，，即，单增在21a,上，，即，单减
综上当a0时，fx在0,单调递增
11
当a0时，fx在0,1上单调递增，在1,单调递减
2a2a
（2）由
（1）可得：
故要证
即证
则
令，得
故原命题得证.
22.
（1）由已知得，
即，即.
（2）将代入
（1）中，
（3分）
（5分）
所以x2x240，
解得
所以在直角坐标系下的坐标为
由得：
.
所以的极径为
23.
（1）当x1时，x10,x20
fxx1x23
当1x2，fxx1x22x1
当x2时，fxx1x23
3,x1
fx2x1,1x2
3,x2
令2x11可得x1
综上易知，fx1的解集为1,
x2x3,x1
（2）设gxx23x1,1x2
x2
由fxx2xm有解可得gxm有解
故mfxmax54
m的取值范围是
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