（新平台）国家开放大学《工程数学（本）》形成性考核作业1-5参考答案.docx

1、国家开放大学工程数学（本）形成性考核作业1-5参考答案形成性考核作业1一、单项选择题（每小题5分，共50分）试题 11-1.n阶行列式中元素的代数余子式与余子式之间的关系是（A）a. b. c. d. 正确答案是：1-2. 三阶行列式的余子式M23=（B）a. b. c. d. 正确答案是：试题 22-1.设A为34矩阵，B为43矩阵，则下列运算可以进行的是（C）.a. A+Bb. B+Ac. ABd. BA正确答案是：AB2-2. 若A为34矩阵，B为25矩阵，且乘积ACB有意义，则C为（B）矩阵.a. 24b. 54c. 42d. 45正确答案是：54试题 33-1.设，则BA-1（B）.

2、a. b. c. d. 正确答案是：3-2.设，则（A）.a. b. c. d. 正确答案是：试题 44-1.设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（C）a. b. c. d. 正确答案是：4-2.设A,B均为n阶方阵，k0且，则下列等式正确的是（A）a. b. c. d. 正确答案是：试题 55-1.下列结论正确的是（C）a. 若A,B均为n阶非零矩阵，则AB也是非零矩阵b. 若A,B均为n阶非零矩阵，则c. 对任意方阵A，A+A是对称矩阵d. 若A,B均为n阶对称矩阵，则AB也是对称矩阵正确答案是：对任意方阵A，A+A是对称矩阵5-2.设A,B均为n阶方阵，满足AB=BA，则下列

3、等式不成立的是（A）a. b. c. d. 正确答案是：试题 66-1.方阵A可逆的充分必要条件是（B）a. b. c. d. 正确答案是：6-2.设矩阵A可逆，则下列不成立的是（C）a. b. c. d. 正确答案是：试题 77-1.二阶矩阵（B）a. b. c. d. 正确答案是：7-2.二阶矩阵（B）a. b. c. d. 正确答案是：试题 88-1.向量组的秩是（D）a. 1b. 2c. 4d. 3正确答案是：38-2.向量组的秩为（C）a. 2b. 4c. 3d. 5正确答案是：3试题 99-1.设向量组为，则（B）是极大无关组a. b. c. d. 正确答案是：9-2.向量组的极大

4、线性无关组是（D）a. b. c. d. 正确答案是：试题 1010-1.方程组的解为（A）a. b. c. d. 正确答案是：10-2.用消元法得 的解 为（C）a. b. c. d. 正确答案是：二、判断题（每小题5分，共25分）11-1.行列式的两行对换，其值不变（）11-2.两个不同阶的行列式可以相加（）12-1.同阶对角矩阵的乘积仍然是对角矩阵（）12-2.设A是对角矩阵，则A=A（）13-1.若为对称矩阵，则a=-3（）13-2. 若为对称矩阵，则x=0（）14-1.设，则（）14-2. 设，则（）15-1.设A是n阶方阵，则A可逆的充要条件是r（A）=n（）15-2.零矩阵是可逆

5、矩阵（）三、填空题（每小题5分，共25分）试题 1616-1.设行列式，则-6 正确答案是：-616-2. 7 正确答案是：7试题 1717-1.是关于x的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是2 正确答案是：217-2. 若行列式，则a=1 正确答案是：1试题 1818-1.乘积矩阵中元素C23=10 正确答案是：1018-2. 乘积矩阵中元素C21= -16正确答案是：-16试题 1919-1.设A,B均为3阶矩阵，且，则-72 正确答案是：-7219-2. 设A,B均为3阶矩阵，且，则9 正确答案是：9试题 2020-1.矩阵的秩为2 正确答案是：220-2. 矩阵的秩为1 正确答案是

6、：1形成性考核作业2一、单项选择题(每小题5分，共50分)1-1.设线性方程组的两个解，则下列向量中（B）一定是的解.a. b. c. d. 1-2.设线性方程组的两个解，则下列向量中（B ）一定是的解.a. b. c. d. 2-1.设与分别代表非齐次线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D）a. b. c.d. 2-2.设与分别代表非齐次线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组有解，则（A）a. b. c. d. 3-1.以下结论正确的是（D）a. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解b. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解c. 方程个数大于未知量个数

7、的线性方程组一定有无穷多解d. 齐次线性方程组一定有解3-2.若某个非齐次线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（D）a. 有无穷多解b. 有唯一解c. 无解d. 可能无解4-1.若向量组线性无关，则齐次线性方程组（D）a. 有非零解b. 有无穷多解c. 无解d. 只有零解4-2.若向量组线性相关，则向量组内（D）可被该向量组内其余向量线性表出a. 至多有一个向量b. 任何一个向量c. 没有一个向量d. 至少有一个向量5-1矩阵A的特征多项式，则A的特征值为 (B)a. b. ，c. d. 5-2.矩阵的特征值为（A）a. -1,4b. -1,2c. 1,4d. 1，-16-1

8、.已知可逆矩阵A的特征值为-3,5，则A-1的特征值为 (C) a. b. c. d. 6-2.设矩阵的特征值为0，2，则3A的特征值为 (D) a. 2,6b. 0,0c. 0,2d. 0,67-1.设是矩阵A的属于不同特征值的特征向量，则向量组的秩是（D）a. 不能确定b. 1c. 2d. 37-2.设A，B为n阶矩阵，既是A又是B的特征值，x既是A又是B的特征向量，则结论（A）成立a. x是A+B的特征向量b. 是A-B的特征值c. 是A+B的特征值d. 是AB的特征值8-1.设A,B为两个随机事件，下列事件运算关系正确的是（C）a. b. c. d. 8-2.设A,B为两个随机事件，则

9、（B）成立a. b. c. d. 9-1.若事件A，B满足，则A与B一定（B）a. 互不相容b. 不互斥c. 相互独立d. 不相互独立9-2.如果（B）成立，则事件A与B互为对立事件a. b. 且c. A与互为对立事件d. 10-1.袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（D）a. b. c. d. 10-2.某购物抽奖活动中，每人中奖的概率为0.3. 则3个抽奖者中恰有1人中奖的概率为（A）a. b. c. d. 0.3二、判断题(每小题5分，共25分)11-1.非齐次线性方程组相容的充分必要条件是（）11-2.线性方程组可能无解（）12-1.当1时，线性方

10、程组只有零解（）12-2.当1时，线性方程组有无穷多解（）13-1.设A是三阶矩阵，且，则线性方程组AX=B有无穷多解（）13-2.设A是三阶矩阵，且r（A）=3，则线性方程组AX=B有唯一解（）14-1.若向量组线性相关，则也线性相关（）14-2.若向量组线性无关，则也线性无关（）15-1.若A矩阵可逆，则零是A的特征值（）15-2.特征向量必为非零向量（）三、填空题(每小题5分，共25分)16-1.当1 时，齐次线性方程组有非零解16-2.若线性方程组有非零解，则-1 17-1.一个向量组中如有零向量，则此向量组一定线性相关.17-2.向量组线性相关 18-1.向量组的秩与矩阵的秩相等 1

11、8-2.设齐次线性方程组的系数行列式，则这个方程组有非零 解。19-1.设线性方程组AX=0中有5个未知量，且秩(A)=3，则其基础解系中线性无关的解向量有2 个19-2.线性方程组AX=B中的一般解的自由元的个数是2，其中A是4x5矩阵，则方程组增广矩阵= 320-1.设A为n阶方阵，若存在数和非零 n维向量X，使得，则称数为A的特征值，X为A相应于特征值的特征向量20-2.设A为n阶方阵，若存在数和非零n维向量X，使得，则称数为A的特征值 形成性考核作业3一、单项选择题(每小题5分，共50分)1-1.同时掷3枚均匀硬币，恰好有2枚正面向上的概率为（B）a. 0.125b. 0.375c.

12、0.25 d. 0.5 1-2.从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为（A）a. 0.4b. 0.1 c. 0.5d. 0.3 2-1.设A，B是两事件，则下列等式中（A）是不正确的a. ，其中A，B互不相容b. ，其中A，B相互独立c. ，其中d. ，其中2-2.已知，则（A）成立a. b. c. d. 3-1已知，则当事件互不相容时，（B）a. 0.6b. 0.8 c. 0.7d. 0. 53-2.对于事件，命题（A）是正确的a. 如果对立，则对立b. 如果互不相容，则互不相容c. 如果相容，则相容d. 如果，则4-1.为两个事件，且，则（

13、B）a. b. c. d. 4-2.某随机试验每次试验的成功率为，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D）a. b. c. d. 5-1.设随机变量，且，则参数与分别是（C）a. 0, 4 b. 4, 0 c. 0, 2 d. 2, 05-2.设随机变量，且，则参数n与p分别是（D）a. 12, 0.4 b. 14, 0.2c. 8, 0.6d. 6, 0.86-1.设f(x)为连续型随机变量的密度函数，则对任意的，（B）a. b. c. d. 6-2.在下列函数中可以作为概率密度函数的是（B）a. b. c. d. 7-1.设连续型随机变量X的密度函数为，分布函数为，则对任意的区间，（A

14、）a. b. c. d. 7-2.设为随机变量，则（B）a. b. c. d. 8-1.设为随机变量，当（D）时，有 a. b. c. d. 8-2.设是随机变量，设，则（C）a. b. c. d. 9-1.设是来自正态总体（均未知）的样本，则统计量（C）不是的无偏估计a. b. c. d. 9-2.设是来自正态总体（均未知）的样本，则（B）是统计量a. b. c. d. 10-1.设是来自正态总体的样本，则检验假设采用统计量U =（D）a. b. c. d. 10.对正态总体方差的检验用的是（A）a. X2检验法b. t检验法c. F检验法d. U检验法二、判断题(每小题5分，共25分)11

15、-1.若事件相互独立，且，则（）11-2.若事件相互独立，且，则（）12-1.掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是（）12-2.盒中装有6个白球4个红球，无放回地每次抽取一个，则第2次取到红球的概率是（）13-1.设连续型随机变量X的密度函数是f(x)，则（）13-2.已知连续型随机变量X的分布函数F(x)，且密度函数f(x)连续，则（）14-1.若，则（）14-2.若，则（）15-1.设是来自正态总体的容量为2的样本，其中为未知参数，则是的无偏估计（）15-2.设是来自正态总体的容量为2的样本，其中为未知参数，则是的无偏估计（）三、填空题(每小题5分，共25分)16-1.如果两事件

16、A,B中任一事件的发生不影响另一事件的概率，则称事件A与事件B是独立的 16-2.设是两个随机事件，且，则称为事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率 17-1.已知，则A,B当事件相互独立时，0.3 17-2.已知，则当A,B事件互不相容时，0.15 18-1.若，则D(X)24 18-2.若，则0.9973 19-1.称为二维随机变量（X,Y）的协方差 19-2.若二维随机变量（X,Y）的相关系数，则称X,Y不相关 20-1若都是的无偏估计，而且，则称比更有效20-2.如果参数的估计量满足，则称为参数的无偏估计量形成性考核作业4一、解答题（每小题10分，共80分）参考答案：X=BA-1=1

17、-231103-2-11=5-48-53-2参考答案： X=A-1B=5-327-42-32-12-31536=13-1816-29-713参考答案：由AX-X=B得(A-E)X=B即3558X=1234故X=3558-11234=-855-31234=74-4-2参考答案： 1-13-12-1-1410-451-13-101-760000得1=（4,7,1,0）T；2=（5,6,0,-1）T故通解（x1,x2,x3,x4）T=k11+k22(其中k1，k2为任意常数)参考答案： 1-31-2-51-23-1-112-535041-31-2014-3700030000得=（5,3,14,0）T

18、故通解x=k=k53140(其中k为任意常数)参考答案： A=1214537212101-100-7=B当r(A)=r(B)3时有非零解，此时=7 B=12101-1000即=（-3,1,1）T故通解x=k=k-311(其中k为任意常数)参考答案： A=1111-12-4225-1111101-11000-5当r(A)=r(A)=2时，即=5时有解（1）特解为*=（0,1,0）T（2）齐次方程组通解为=（-2,1,1）T故解为x=*+k=-2kk+1k(其中k为任意常数)参考答案: A=1-24-5231438-2134-19-61-24-501-1200000000故r(A)=r(A)=2时

19、（1）特解为*=（1,1,-1）T（2）齐次方程组通解为=（-2,1,1）T故解为x=*+k=-2k+1k+1k-1(其中k为任意常数)二、证明题（第1,2题每题6分，共12分；第3题7分）证明： 证明： A2+A-I=0则A2+A=IA(A+I)=I矩阵A可逆，且A-1=A+I若矩阵A可逆，则，AA-1=A-1A=I形成性考核作业5一、解答题（每题10分，共80分）参考答案：参考答案： 参考答案： 参考答案：5.设某一批零件重量X服从正态分布N(,0.62),随机抽取9个测得平均重量为5(单位:千克)，试求此零件重量总体均值的置信度为0.95的置信区间(已知U0.975=1.96)。参考答案

20、：所以，此零件重量总体均值的置信度为0.95的置信区间为6.为了对完成某项工作所需时间建立一个标准，工厂随机抽查了16 名工人分别去完成这项工作，结果发现他们所需的平均时间为15分钟，样本标准差为3分钟。假设完成这项工作所需的时间服从正态分布，在标准差不变的情况下，试确定完成此项工作所需平均时间的置信度为0.95的置信区间(已知U0.975=1.96)。参考答案：所以完成此项工作所需平均时间的置信度为0.95的置信区间7.某校全年级的英语成绩服从正态分布N(85,102),现随机抽取某班16名学生的英语考试成绩，得平均分为x= 80。假设标准差没有改变，在显著水平a=0.05下，问能否认为该班

21、的英语平均成绩为85分(已知U0.975=1.96)。参考答案：8.据资料分析，某厂生产的砖的抗断强度X服从正态分布N(32.5,1.21)。今从该厂最近生产的一批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度(单位:kg/cm2)的平均值为31.18。假设标准差没有改变，在0.05的显著性水平下，问这批砖的抗断强度是否合格。(U0.975=1.96)参考答案：二、证明题（每题10分，共20分）1.设随机事件A与B相互独立，试证A与B也相互独立。参考答案：A与B相互独立，则P（AB）=P(A)P(B)则P（AB）=P(A-AB)=P(A)-P(AB) =P(A)-P(A)P(B)=P(A)1-P(B)=P(A) P（B）因此A与B相互独立2.设A，B为两个事件，且BA,试证P(A+B)= P(A)。参考答案： 因为BA所以A+B=A故P(A+B)=P(A)