（新平台）国家开放大学《工程数学（本）》形成性考核作业1-5参考答案.docx
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国家开放大学《工程数学（本）》形成性考核作业1-5参考答案
形成性考核作业1
一、单项选择题（每小题5分，共50分）
试题1
1-1.n阶行列式中元素的代数余子式与余子式之间的关系是（A）．
a.
b.
c.
d.
正确答案是：
1-2.三阶行列式的余子式M23=（B）．
a.
b.
c.
d.
正确答案是：
试题2
2-1.设A为3×4矩阵，B为4×3矩阵，则下列运算可以进行的是（C）.
a.A+B
b.B+A
c.AB
d.BA'
正确答案是：
AB
2-2.若A为3×4矩阵，B为2×5矩阵，且乘积AC'B'有意义，则C为（B）矩阵.
a.2×4
b. 5×4
c. 4×2
d.4×5
正确答案是：
5×4
试题3
3-1.设，则BA-1（B）.
a.
b.
c.
d.
正确答案是：
3-2.设，则（A）.
a.
b.
c.
d.
正确答案是：
试题4
4-1.设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（C）．
a.
b.
c.
d.
正确答案是：
4-2.设A,B均为n阶方阵，k>0且，则下列等式正确的是（A）．
a.
b.
c.
d.
正确答案是：
试题5
5-1.下列结论正确的是（C）．
a.若A,B均为n阶非零矩阵，则AB也是非零矩阵
b.若A,B均为n阶非零矩阵，则
c.对任意方阵A，A+A'是对称矩阵
d.若A,B均为n阶对称矩阵，则AB也是对称矩阵
正确答案是：
对任意方阵A，A+A'是对称矩阵
5-2.设A,B均为n阶方阵，满足AB=BA，则下列等式不成立的是（A）．
a.
b.
c.
d.
正确答案是：
试题6
6-1.方阵A可逆的充分必要条件是（B）．
a.
b.
c.
d.
正确答案是：
6-2.设矩阵A可逆，则下列不成立的是（C）．
a.
b.
c.
d.
正确答案是：
试题7
7-1.二阶矩阵（B）．
a.
b.
c.
d.
正确答案是：
7-2.二阶矩阵（B）．
a.
b.
c.
d.
正确答案是：
试题8
8-1.向量组的秩是（D）．
a.1
b.2
c.4
d.3
正确答案是：
3
8-2.向量组的秩为（C）．
a.2
b.4
c.3
d.5
正确答案是：
3
试题9
9-1.设向量组为，则（B）是极大无关组．
a.
b.
c.
d.
正确答案是：
9-2.向量组的极大线性无关组是（D）．
a.
b.
c.
d.
正确答案是：
试题10
10-1.方程组的解为（A）．
a.
b.
c.
d.
正确答案是：
10-2.用消元法得的解为（C）．
a.
b.
c.
d.
正确答案是：
二、判断题（每小题5分，共25分）
11-1.行列式的两行对换，其值不变．（×）
11-2.两个不同阶的行列式可以相加．（×）
12-1.同阶对角矩阵的乘积仍然是对角矩阵．（√）
12-2.设A是对角矩阵，则A=A'．（√）
13-1.若为对称矩阵，则a=-3．（×）
13-2.若为对称矩阵，则x=0．（√）
14-1.设，则．（×）
14-2.设，则．（√）
15-1.设A是n阶方阵，则A可逆的充要条件是 r（A）=n．（√）
15-2.零矩阵是可逆矩阵．（×）
三、填空题（每小题5分，共25分）
试题16
16-1.设行列式，则 -6．
正确答案是：
-6
16-2. 7 ．
正确答案是：
7
试题17
17-1.是关于x的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ．
正确答案是：
2
17-2.若行列式，则a= 1 ．
正确答案是：
1
试题18
18-1.乘积矩阵中元素C23= 10 ．
正确答案是：
10
18-2.乘积矩阵中元素 C21= -16 ．
正确答案是：
-16
试题19
19-1.设A,B均为3阶矩阵，且，则 -72 ．
正确答案是：
-72
19-2.设A,B均为3阶矩阵，且，则 9 ．
正确答案是：
9
试题20
20-1.矩阵的秩为 2 ．
正确答案是：
2
20-2.矩阵的秩为 1．
正确答案是：
1
形成性考核作业2
一、单项选择题（每小题5分，共50分）
1-1.设线性方程组的两个解，则下列向量中（B）一定是的解.
a.
b.
c.
d.
1-2.设线性方程组的两个解，则下列向量中（B）一定是的解.
a.
b.
c.
d.
2-1.设与分别代表非齐次线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D）．
a.
b.
c.
d.
2-2.设与分别代表非齐次线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组有解，则（A）．
a.
b.
c.
d.
3-1.以下结论正确的是（D）．
a.方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解
b.方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解
c.方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解
d.齐次线性方程组一定有解
3-2.若某个非齐次线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（D）．
a.有无穷多解
b.有唯一解
c.无解
d.可能无解
4-1.若向量组线性无关，则齐次线性方程组（D）．
a.有非零解
b.有无穷多解
c.无解
d.只有零解
4-2.若向量组线性相关，则向量组内（D）可被该向量组内其余向量线性表出．
a.至多有一个向量
b.任何一个向量
c.没有一个向量
d.至少有一个向量
5-1．矩阵A的特征多项式，则A的特征值为（B）．
a.
b.，，
c.
d.
5-2.矩阵的特征值为（A）．
a.-1,4
b.-1,2
c.1,4
d.1，-1
6-1.已知可逆矩阵A的特征值为-3,5，则A-1的特征值为（C）．
a.
b.
c.
d.
6-2.设矩阵的特征值为0，2，则3A的特征值为（D）．
a.2,6
b.0,0
c.0,2
d.0,6
7-1.设是矩阵A的属于不同特征值的特征向量，则向量组的秩是（D）．
a.不能确定
b.1
c.2
d.3
7-2.设A，B为n阶矩阵，既是A又是B的特征值，x既是A又是B的特征向量，则结论（A）成立．
a.x是A+B的特征向量
b.是A-B的特征值
c.是A+B的特征值
d.是AB的特征值
8-1.设A,B为两个随机事件，下列事件运算关系正确的是（C）．
a.
b.
c.
d.
8-2.设A,B为两个随机事件，则（B）成立．
a.
b.
c.
d.
9-1.若事件A，B满足，则A与B一定（B）．
a.互不相容
b.不互斥
c.相互独立
d.不相互独立
9-2.如果（B）成立，则事件A与B互为对立事件．
a.
b.且
c.A与互为对立事件
d.
10-1.袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（D）．
a.
b.
c.
d.
10-2.某购物抽奖活动中，每人中奖的概率为0.3.则3个抽奖者中恰有1人中奖的概率为（A）．
a.
b.
c.
d.0.3
二、判断题（每小题5分，共25分）
11-1.非齐次线性方程组相容的充分必要条件是．（√）
11-2.线性方程组可能无解．（×）
12-1.当1时，线性方程组只有零解．（√）
12-2.当1时，线性方程组有无穷多解．（×）
13-1.设A是三阶矩阵，且，则线性方程组AX=B有无穷多解．（×）
13-2.设A是三阶矩阵，且r（A）=3，则线性方程组AX=B有唯一解．（√）
14-1.若向量组线性相关，则也线性相关．（×）
14-2.若向量组线性无关，则也线性无关．（√）
15-1.若A矩阵可逆，则零是A的特征值．（×）
15-2.特征向量必为非零向量．（√）
三、填空题（每小题5分，共25分）
16-1.当 1 时，齐次线性方程组有非零解．
16-2.若线性方程组有非零解，则 -1 ．
17-1.一个向量组中如有零向量，则此向量组一定线性 相关 .
17-2.向量组线性 相关 ．
18-1.向量组的秩与矩阵的秩 相等 ．
18-2.设齐次线性方程组的系数行列式，则这个方程组有 非零 解。
19-1.设线性方程组AX=0中有5个未知量，且秩（A）=3，则其基础解系中线性无关的解向量有 2 个．
19-2.线性方程组AX=B中的一般解的自由元的个数是2，其中A是4x5矩阵，则方程组增广矩阵= 3
20-1.设A为n阶方阵，若存在数和 非零 n维向量X，使得，则称数为A的特征值，X为A相应于特征值的特征向量．
20-2.设A为n阶方阵，若存在数和非零n维向量X，使得，则称数为A的 特征值 ．
形成性考核作业3
一、单项选择题（每小题5分，共50分）
1-1.同时掷3枚均匀硬币，恰好有2枚正面向上的概率为（B）．
a.0.125
b.0.375
c.0.25
d.0.5
1-2.从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为（A）．
a.0.4
b.0.1
c.0.5
d.0.3
2-1.设A，B是两事件，则下列等式中（ A）是不正确的．
a.，其中A，B互不相容
b.，其中A，B相互独立
c.，其中
d.，其中
2-2.已知，则（A）成立．
a.
b.
c.
d.
3-1已知，则当事件互不相容时，（B）．
a.0.6
b.0.8
c.0.7
d.0.5
3-2.对于事件，命题（A）是正确的．
a.如果对立，则对立
b.如果互不相容，则互不相容
c.如果相容，则相容
d.如果，则
4-1.为两个事件，且，则（B）．
a.
b.
c.
d.
4-2.某随机试验每次试验的成功率为，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D）．
a.
b.
c.
d.
5-1.设随机变量，且，则参数与分别是（C）．
a.0,4
b.4,0
c.0,2
d.2,0
5-2.设随机变量，且，则参数n与p分别是（D）．
a.12,0.4
b.14,0.2
c.8,0.6
d.6,0.8
6-1.设f（x）为连续型随机变量的密度函数，则对任意的，（B）．
a.
b.
c.
d.
6-2.在下列函数中可以作为概率密度函数的是（B）．
a.
b.
c.
d.
7-1.设连续型随机变量X的密度函数为，分布函数为，则对任意的区间，（A）．
a.
b.
c.
d.
7-2.设为随机变量，则（B）．
a.
b.
c.
d.
8-1.设为随机变量，，当（D）时，有
a.
b.
c.
d.
8-2.设是随机变量，，设，则（C）．
a.
b.
c.
d.
9-1.设是来自正态总体（均未知）的样本，则统计量（C）不是的无偏估计．
a.
b.
c.
d.
9-2.设是来自正态总体（均未知）的样本，则（B）是统计量．
a.
b.
c.
d.
10-1.设是来自正态总体的样本，则检验假设采用统计量U=（D）．
a.
b.
c.
d.
10.对正态总体方差的检验用的是（A）．
a.X2检验法
b.t检验法
c.F检验法
d.U检验法
二、判断题（每小题5分，共25分）
11-1.若事件相互独立，且，则．（√）
11-2.若事件相互独立，且，则．（×）
12-1.掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是．（×）
12-2.盒中装有6个白球4个红球，无放回地每次抽取一个，则第2次取到红球的概率是．（×）
13-1.设连续型随机变量X的密度函数是f（x），则．（√）
13-2.已知连续型随机变量X的分布函数F（x），且密度函数f（x）连续，则．（×）
14-1.若，则．（×）
14-2.若，则．（√）
15-1.设是来自正态总体的容量为2的样本，其中为未知参数，则是的无偏估计．（×）
15-2.设是来自正态总体的容量为2的样本，其中为未知参数，则是的无偏估计．（√）
三、填空题（每小题5分，共25分）
16-1.如果两事件A,B中任一事件的发生不影响另一事件的概率，则称事件A与事件B是 独立的 ．
16-2.设是两个随机事件，且，则称为事件B发生的条件下，事件A发生的 条件概率 ．
17-1.已知，则A,B当事件相互独立时， 0.3 ．
17-2.已知，则当A,B事件互不相容时， 0.15 ．
18-1.若，则D（X） 24 ．
18-2.若，则 0.9973 ．
19-1.称为二维随机变量（X,Y）的 协方差 ．
19-2.若二维随机变量（X,Y）的相关系数，则称X,Y 不相关．
20-1．若都是的无偏估计，而且，则称比更 有效 ．
20-2.如果参数的估计量满足，则称为参数的 无偏估计量 ．
形成性考核作业4
一、解答题（每小题10分，共80分）
参考答案：
X=BA-1=1-231103-2-11=5-48-53-2
参考答案：
X=A-1B'=5-327-42-32-12-31536=13-1816-29-713
参考答案：
由AX-X=B得（A-E）X=B
即3558X=1234
故X=3558-11234=-855-31234=74-4-2
参考答案：
1-13-12-1-1410-45→1-13-101-760000
得ξ1=（4,7,1,0）T；ξ2=（5,6,0,-1）T
故通解（x1,x2,x3,x4）T=k1ξ1+k2ξ2（其中k1，k2为任意常数）
参考答案：
1-31-2-51-23-1-112-53504→1-31-2014-3700030000
得ξ=（5,3,14,0）T
故通解x=kξ=k53140（其中k为任意常数）
参考答案：
A=12145λ372→12101-100λ-7=B
当r（A）=r（B）<3时有非零解，此时λ=7
B=12101-1000
即ξ=（-3,1,1）T
故通解x=kξ=k-311（其中k为任意常数）
参考答案：
A=1111-12-4225-1λ→111101-11000λ-5
当r（A）=r（A）=2时，即λ=5时有解
（1）特解为ξ*=（0,1,0）T
（2）齐次方程组通解为ξ=（-2,1,1）T
故解为x=ξ*+kξ=-2kk+1k（其中k为任意常数）
参考答案:
A=1-24-5231438-2134-19-6→1-24-501-1200000000
故r（A）=r（A）=2时
（1）特解为ξ*=（1,1,-1）T
（2）齐次方程组通解为ξ=（-2,1,1）T
故解为x=ξ*+kξ=-2k+1k+1k-1（其中k为任意常数）
二、证明题（第1,2题每题6分，共12分；第3题7分）
证明：
证明：
A2+A-I=0
则A2+A=I
∴A（A+I）=I
∴矩阵A可逆，且A-1=A+I
若矩阵A可逆，则，AA-1=A-1A=I
形成性考核作业5
一、解答题（每题10分，共80分）
参考答案：
参考答案：
参考答案：
参考答案：
5.设某一批零件重量X服从正态分布N（μ,0.62）,随机抽取9个测得平均重量为5（单位:
千克），试求此零件重量总体均值的置信度为0.95的置信区间（已知U0.975=1.96）。
参考答案：
所以，此零件重量总体均值μ的置信度为0.95的置信区间为
6.为了对完成某项工作所需时间建立一个标准，工厂随机抽查了16名工人分别去完成这项工作，结果发现他们所需的平均时间为15分钟，样本标准差为3分
钟。
假设完成这项工作所需的时间服从正态分布，在标准差不变的情况下，试确定完成此项工作所需平均时间的置信度为0.95的置信区间（已知U0.975=1.96）。
参考答案：
所以完成此项工作所需平均时间μ的置信度为0.95的置信区间
7.某校全年级的英语成绩服从正态分布N（85,102）,现随机抽取某班16名学生的英语考试成绩，得平均分为x=80。
假设标准差没有改变，在显著水平a=0.05下，问能否认为该班的英语平均成绩为85分（已知U0.975=1.96）。
参考答案：
8.据资料分析，某厂生产的砖的抗断强度X服从正态分布N（32.5,1.21）。
今从该厂最近生产的一批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度（单位:
kg/cm2）的平均值为31.18。
假设标准差没有改变，在0.05的显著性水平下，问这批砖的抗断强度是否合格。
（U0.975=1.96）
参考答案：
二、证明题（每题10分，共20分）
1.设随机事件A与B相互独立，试证A与B也相互独立。
参考答案：
A与B相互独立，
则P（AB）=P（A）P（B）
则P（AB）=P（A-AB）=P（A）-P（AB）
=P（A）-P（A）P（B）
=P（A）[1-P（B）]
=P（A）P（B）
因此A与B相互独立
2.设A，B为两个事件，且BA,试证P（A+B）=P（A）。
参考答案：
因为BA
所以A+B=A
故P（A+B）=P（A）
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