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1、学用杯数学竞赛卷及答案 学用杯数学竞赛卷及答案 2013年长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛 八 年 级 决 赛 试 题 （2013年3月17日9:30-11:30 时量：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本题有10小题，每小题5分，共50分） （请将惟一正确的选项代号填在下面的答题卡内） 题 号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 8)(x?1)(x?的值为零，则1已知式子的值为x |x?1|（ ） A、8或-1 B、8 C、-1 D、1 2若，那么的值一定是（ ） )a)(1?(a1?a01?a?A、正数 B、非负数 C、负数 D、正负数不能确定 ，3定义：，例

2、如，)2(?3,),),()?m(),(gmn?,n,(fab?ba(f23 版） 21 版（共 2 八年级决赛试题第 g(?1,?4) ） ，则等于（)5,6g(f(?)?(1,4、 D A、 B、 C、 )5(65(?,?6)5(?6,),? )6(?5,等则，4已知且，22210?c?ab?5?bac?cbc?ab?ab? 于( )、C 、 B100 A、105 50 D、 75 有面额为壹元、贰元、伍元的人民币共5元的护10张，欲用来购买一盏价值为18眼灯，要求三种面额都用上，则不同的付 ）款方式有（ 、 C 7 A、8种 B、种 、3种 4种 D已知一个直角三角形的两直角边上的中线6

3、 ，那么这个三角形的斜5和长分别为102( ) 边长为 B、 C、 A、10 10413 、D132，ACB=90AC7如图，在ABC中，=BC，ADAD平分BAC，BE ，垂足的延长线于点交FAC 为E，则下面结论： =AF； BF； BFAD? ；AB?ACCD ； AD=2BECF?BE ）其中正确的个数是（、2 C、4 A、B3 、D1 版） 21 版（共 3 八年级决赛试题第 ，B经过不同三点A，8如果一直线)b(a,b),a(l） ，那么直线C经过（ )aa(?b,b?l、 B A、第二、四象限 第一、三象限、 D C、第二、三、四象限 第一、三、四象限这三个数作为三角，9能使m2

4、01?52m?4m ）形三边长的整数共有（ m C、6个 18个 B、12个 A、AD、2个 10如图，在ABC中，已知BD和CE分别是两边上的 DE中线，并且BDCE，BD4，CE=6，那么ABC的 CB面积等于( ) A、12 B、14 C、16 D、18 二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 的平方11已知，则2b）（ac0?b?2c?(b?4)?a?|a2|. 根是 ，和、满足若12ca2001c?4a?10b?a3?7b?c?1ba?b?c的值为 则分式ba?313方程的解为 . 5?2x1x|?|?|?|14甲，乙，丙三管齐开，12分钟可注满全池；乙，丙、丁三管齐开，

5、15分钟可注满全池；甲、丁两管齐开，20分钟注满全池如果四管齐开，需要 分钟可以注满全池 版） 21 版（共 4 八年级决赛试题第 （成次体育测试中的成绩甲、乙两人在515 分）如下表：绩为整数，满分为100 第1第2第3第4第5 次 次 次 次 次 甲 90 88 87 93 92 乙 其中乙的第84 87 5次成绩的个位数字被85 98 9 污损，则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是 . 16从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线段的长分别为1、3、5，则B 这个等边三角形的边长为 M 17代数式的最小值是 22153?4?x?24xx、=90，MRtABC中，BAC18如图，在

6、N BC N是，如果=NC边上的两点，且BM=MNA C ，=3AM=4，AN 则MN= 分，小题，每小题15（本大题共三、解答题4共60分） 19、今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了2和B种板材种板材48000 mA生产2的任务. 24000 m 如果该厂安排210人生产这两2 m60每人每天能生产种板材，A种板材 版） 21 版（共 5 八年级决赛试题第 2应分别安排多请问： m，或B种板材40种板材，才能确种板材和BA少人生产 保同时完成各自的生产任务？某灾民安置点计划用该厂生产 的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房间，已知建设一间甲型板房和一共400间乙

7、型板房所需板材及安置人数如下表 所示： 种板材BA种板材 安置人数板房 22 m） （m）（ 12 61 108 甲型 问10 51 156 乙型这 400间板房最多能安置多少灾民？ 版） 21 版（共 6 八年级决赛试题第 20、小明家今年种植的樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量（单位：千克）与上市时y间（单位：天）的函数关系如图1所示，x樱桃价格（单位：元/千克）与上市时z间（单位：天）的函数关系如图2所示. x 观察图象，直接写出日销售量的最大值； 求小明家樱桃的日销售量与上y市时间的函数解析式； x 试比较第10天与第1

8、2天的销售 版） 21 版（共 7 八年级决赛试题第 金额哪天多？ 版） 21 版（共 8 八年级决赛试题第 21、如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AMBC于M，交BD于E，过C点作CNAD于N，交BD于F，连接AF、CE 求证：四边形AECF为平行四边形； 当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB:AE的值 版） 21 版（共 9 八年级决赛试题第 版） 21 版（共 10 八年级决赛试题第 22、如图，在RtABC中，C=90，AC=8，、FE2.上，AP=点BC=6，点P在AB、PB以每P出发，分别沿PA同时从点、B匀速个单位长度的速度向点A秒1运动，点E到达点A后立即以原速度

9、沿AB向点B运动，点F运动到点B时停、F运动过.也随之停止在点EE止，点 版） 21 版（共 11 八年级决赛试题第 ，使EFGHEF为边作正方形程中，以、FE的同侧，它与ABC在线段AB设EFGH，正方形t秒（t0）运动的时间为 .与ABC重叠部分面积为S的边长EFGH当t=1时，正方形 是 ；当t=3时，正方形EFGH的边长是 ； 当0t2时，求S与t的函数关系式； 在整个运动过程中，当t为何值时S最大？最大面积是多少？ 版） 21 版（共 12 八年级决赛试题第 2013年长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛 八年级决赛试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题5

10、分，共50分） 题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号 版） 21 版（共 13 八年级决赛试题第 答C A D C A C B D B B 案分，8小题，每小题二、填空题（本大题共5 40分）共1399913 11 ； 12； ?3x? 20004 10 ； 14或； 2?x?3 ； 16 15. 36 10 13 ； 18175分，15小题，每小题三、解答题（本大题共4 分）共60 A种板材，则有设有人 生产19、解： x 板材，根据题意列方程：人生产-)B(210x2400048000? )x60x40(210?3分 6=8(210-) xx =120. x 分4 版） 21 版

11、（共 14 八年级决赛试题第 经检验=120是原方程的x解 10-=210-120=90. x6分 设生产甲型板房间，则生产乙型板房为m(400-)间根据题意得： m108m?156(400?m)?48000? 24000)?51(400?m61m?分9 得：解 360300?m?11分 设400间板房能居住的人数为W则W=12+10(400-m) mW=2+4000. 13分 m=360k当时=20, ，m （人）W=2?360+4000=4720最大值15分 20、解： 120千克； 2分 版） 21 版（共 15 八年级决赛试题第 当012时，函数图象过原点和（12,120）x两点，设日

12、销售量y与上市时间的函数解析x式为=k,由待定系数法得， yx120=12 k,k =10,即日销售量与上市时间yx的函数解析式为=10； 5分 yx当1220时，函数图象过（20,0）和（12,120）x两点，设日销售量与上市时间的函数解析yx式为= k+b,由待定系数法得，,解得120?b12k?yx?20k?b?0?， 15-k?300b?即日销售量与上市时间的函数解析式为yx=-15+300； yx8分 由函数图象2可得，第10天和第12天在第5天和第15天之间，当515时，直线x过（5,32），（15,12）两点，设樱桃价格与上z市时间的函数解析式为z=k+b,由待定系数xx与上法得

13、，解得，即樱桃价格325k?b-2k?z?b?4215k?b?12? 版） 21 版（共 16 八年级决赛试题第 市时间的函数解析式为x=-2+42， 12分 xz当=10时，日销售量=100千克，樱桃价yx格=22元，销售金额为22100=2200元； z当=12时，日销售量=120千克，樱桃价格yx=18元，销售金额为18120=2160元； z22002160，第10天的销售金额多. 15分 21、解答： 证明：AEBC，AMB=90， CNAD，CNA=90， 又BCAD，BCN=90，AECF， 3分 又由平行得ADE=CBD, AD=BC. 所以ADEBCF，AE=CF. 5分 版

14、） 21 版（共 17 八年级决赛试题第 AECF，AE=CF，四边形AECF为平行四边形. 7分 当平行四边形AECF为菱形时，连结AC交BF于点O，则AC与EF互相垂直平分， 又OB=OD,AC与BD互相垂直平分， 8分 四边形ABCD为菱形，AB=BC. 9分 M是BC的中点，AMBC， 10. AB=ACCAM，ABM 分角边三ABC为等 形， 分11 .，ABC=60CBD=30 CF:BC=得易BCF中，求在RT 版） 21 版（共 18 八年级决赛试题第 3 13, 分3又所AB=BC, 以AE=CF, 15:AE=. AB3 分 ； 222、解： 6； 2分6的函时（如图），t

15、S与当 0tC11 数关系式是：GH22 t=(2)=4t ； S=ABPEFSEFGH矩形 3分 66 与t的函数关系式是：当t时（如图），S511SS=- HMN SEFGH矩形2 2134 ) (2=4t-2t-t432225311 t+t=-； ?2224 5分 版） 21 版（共 19 八年级决赛试题第 6的函数关t与2S当时（如图），t 5 系式是：-=S 2 31 (2+tSS= )AQEARF42- 213 分. 7=(2-t)3t42 由知：66最大，其最大值S时若0t，则当t=1111144 S=分；8121666最大，其最大值时Stt=，则当若551118 分； S=95

16、6最大，其最大值时S，则当若t2t=25 106. S= 分的正方形沿当时则相当于一个边长为42t 个单位每秒的速度向1B运动AB以1010时，其最大值t若2时，则当tts?333 分 S=10. 11 版） 21 版（共 20 八年级决赛试题第 3101125，则当t5时，5时，其若t2?ts?t? 3628335 12分 最大值S=. 24143731252522时，则当t若5t时，2?tt?s? 25366241102 分.其最大值S=13 7522202222其t则当时，若t8时，2?t?ts? 3333310 14分. S=最大值12 27 143最大，最大面积是t=综上所述，当S时 251102 分15. 75 版） 21 版（共 21 八年级决赛试题第