九年级期末综合复习.docx

1、九年级期末综合复习期末综合复习1如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），C的圆心坐标为（0，1），半径为1，E是C上的一动点，则ABE面积的最大值为_。 2、ABC是O的内接三角形，点P为弧AB上一点。（1）如图1，若APCCPB60，判断ABC的形状并证明你的结论；（2）如图2，若ABAC，且P为弧AB的中点，连接PA。当BC48，O的半径为25时，求PA的长。 1.一元二次方程的解法与应用2.二次函数的应用与综合3.圆的性质证明与计算4.旋转的证明与计算5.概率的应用【例题精讲一】三角形综合 1、如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），M（，0）且0分别以AO、AM为边

2、在AOM内部作等边AOB和等边AMC，连接CB并延长交轴于点D，则C点的横坐标的值为（ ）A B C D2如图，在ABC中，BAC60，CM、BN为ABC的角平分线，BPBI交AI的延长线于点P。若BMCN6，则点P到直线BC的距离的最大值是 A B C D 【课堂练习】 1、如图1，ABC和ADE都是等边三角形，将ADE绕点A旋转。（1）求证：BDCE； （2）若ADB90，DE的延长线交BC于点F，交AB于点G 如图2，求证：点F是BC中点； 如图3，若DADB，BF2，直接写出AG的长为_。 2、已知四边形ABCD是正方形，EAF45。（1）如图，当点E、F分别在边BC、CD上，连接EF

3、，求证：EFBEDF；小明同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将ADF绕点A顺时针旋转90，得ABG，所以ADFABG，再证AEFAEG可得EFBEDF。（2）如图2，点M、N分别在边AB、CD上，且BNDM，当点E、F分别在BM、DN上，连接EF，探究三条线段EF、BE、DF之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当点E、F分别在对角线BD、边CD上时，若CF2，则BE的长为 。 【例题精讲二】最值问题1、如图，线段AB4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值为是 。 2、如图，已知弧

4、BC的半径为3，圆心角为120，圆心为点A。D为弧BC上一动点，以D为旋转中心，将点B顺时针旋转120得到点E。若点D从B运动到点C，则点E的运动路径长为_。 【课堂练习】1、如图，已知扇形AOB中，OA3，AOB120，C是在弧AB上的动点，以BC为边作正方形BCDE当点C从点A移动至点B时，点D经过的路径长是_。 2、如图，以AB为直径作一个半圆，点C是半圆上一动点，将线段CA绕点C逆时针旋转60得CE，连AE、BE，当BE的长度最小时，BAE 。 【例题精讲三】二次函数小综合1、已知二次函数yx22x2在txt1时的最小值是t，则t的值是（ ）A1 B2 C1或2 D1或22、创新是历史

5、进步的动力，是时代发展的关键，十八届五中全会上提出的创新、协调、绿色、开放、共享“五大发展理念”，把创新提到到首要位置，指明了我国发展的方向和要求，代表了当今世界发展潮流。武汉市某公司积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品。已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万元）关于售价x（元/件）的函数解析式为。（1）若公司销售该产品获得的年利润为w（万元），请直接写出年利润w（完全）关于售价x（元/件）的函数解析式；（2）当该产品的售价x（元/件）为多少时，公司销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？（3）若公司销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x

6、（元/件）的取值范围。【课堂练习】1已知二次函数yx22pxp3，当1x0时，y的值恒大于1，则p的取值范围是 A1p2 B3p1 C1p0 D3p222019年武汉承办“第七届世界军人运动会”，某项场馆工程由甲、乙工程队完成，甲队单独完成全部任务比乙队少用10天；如果先由甲队单独工作10天，余下的由乙队单独完成恰好需要15天。（1）求单独完成任务，甲、乙各需多少天？（2）若甲、乙合作n天后（n3，且n为正整数），余下的工程由乙单独完成还需y天，且甲队工作时间不足乙队工作时间的一半，求出y与n的函数关系式以及n的取值范围；（3）在（2）的条件下，甲队每天的费用为万元，乙队每天的费用为万元，设完

7、成工程的总费用为W万元，求W的最小值。【例题精讲四】圆 1如图，A、B、C三点在O上，直径BD平分ABC，过点D作DEAB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EFDE。（1）求证：DF是O的切线； （2）连接AF交DE于点M，若AD4，DE5，求DM的长。【课堂练习】1、如图，OA、OB是O的两条半径，AOB120，点C为劣弧AB的中点。（1）求证：四边形OACB为菱形；（2）点D为优弧AB上一点，若BCDOBD，BD2，求OB的长。2如图，破残的圆形轮片上弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，AB24cm，CD8cm。（1）尺规作图求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图

8、痕迹）； （2）求残片所在圆的周长和面积。【例题精讲五】二次函数1、如图，抛物线与x轴交于点A、B(3，0)，与y轴交于点C，其顶点D的坐标为（1，4），P为抛物线上x轴下方一点。（1）求抛物线的解析式；（2） 若PCBACB，求点P的坐标；（3） 过点P的直线交抛物线于点E，F为抛物线上点E的对称点，直线EP、FP分别交对称轴于点M、N，试探究DM与DN的数量关系，并说明理由。 【课堂练习】1如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴正半轴交于点C，抛物线的顶点为P，对称轴为直线x1，且OC3OA。（1）求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在抛物线上，点E在直线AP上，使D

9、EOE，求点E的横坐标；（3）如图2，连接BC与抛物线的对称轴交于点F，在抛物线上是否存在点G，使GPF与GBF的面积相等，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由。（图1） （图2） 1、已知A、B的坐标分别为（2，0）、（3，0），若二次函数yx2（a1）x1的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是_。 2、如图，O的半径为1，AB为O的弦，将弦AB绕点B顺时针旋转90，得到BC，连OC，则OC的最小值为 。3、如图所示，O的两条弦AB，CD交于点E，OE平分BED（1）求证：ABCD （2）若BED60，EO2，求BEAE的值。4、如图，已知抛物线yx24x3与x轴交于A、B两

10、点，与y轴交于C点，点C关于抛物线对称轴的对称点为D。（1）求点D的坐标；（2）M是线段BD上一点，直线AM交抛物线于点N。当MAMD时，求点N的坐标。 1、如图，PA、PB分别切O于A、B，点C、M是O上的点，AMB60，过点C作的切线交PA、PB于E、F，PEF的外心在PE上。已知PA3，则AE的长为 。 2、如图，不等边ABC内接于O，I是其内心，且AIOI，AB2，BC3，则AC的长为 。 3、如图，AB为半圆O的直径，AB2，点C为半圆上动点，以BC为边向形外作正方形BCDE，连接OD，则OD的最大值为 。 4、如图，AB为弓形AB的弦，弓形所在圆O的半径为2，点P为弧AB上动点，点I为PAB的内心。当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为 。 5、已知抛物线交x轴于A（x1，0）、B（x2，0），交y轴于C点，且x0x2，(AOOB)212CO1。 （1）求抛物线的解析式； （2）求ABC内切圆半径； （3）请分别求出：在x轴的下方且在抛物线上的点P，使APB为锐角，APB为钝角时，P点的横坐标的取值范围。