九年级期末综合复习.docx

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九年级期末综合复习

期末综合复习

1．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1，E是⊙C上的一动点，则△ABE面积的最大值为___________。

2、△ABC是⊙O的内接三角形，点P为弧AB上一点。

（1）如图1，若∠APC＝∠CPB＝60°，判断△ABC的形状并证明你的结论；

（2）如图2，若AB＝AC，且P为弧AB的中点，连接PA。

当BC＝48，⊙O的半径为25时，求PA的长。

1.一元二次方程的解法与应用

2.二次函数的应用与综合

3.圆的性质证明与计算

4.旋转的证明与计算

5.概率的应用

【例题精讲一】三角形综合

1、如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），M（

，0）且

＞0分别以AO、AM为边在∠AOM内部作等边△AOB和等边△AMC，连接CB并延长交

轴于点D，则C点的横坐标的值为（）

A．

B．

C．

D．

2．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，CM、BN为△ABC的角平分线，BP⊥BI交AI的延长线于点P。

若BM＋CN＝6，则点P到直线BC的距离的最大值是

A．

B．

C．

D．

【课堂练习】

1、如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，将△ADE绕点A旋转。

（1）求证：

BD＝CE；

（2）若∠ADB＝90°，DE的延长线交BC于点F，交AB于点G

①如图2，求证：

点F是BC中点；②如图3，若DA＝DB，BF＝2，直接写出AG的长为___________。

2、已知四边形ABCD是正方形，∠EAF＝45°。

（1）如图，当点E、F分别在边BC、CD上，连接EF，求证：

EF＝BE＋DF；

小明同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：

证明：

将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△ABG，所以△ADF≌△ABG，再证△AEF≌△AEG可得EF＝BE＋DF。

（2）如图2，点M、N分别在边AB、CD上，且BN＝DM，当点E、F分别在BM、DN上，连接EF，探究三条线段EF、BE、DF之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，当点E、F分别在对角线BD、边CD上时，若CF＝2，则BE的长为。

【例题精讲二】最值问题

1、如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值为是。

2、如图，已知弧BC的半径为3，圆心角为120°，圆心为点A。

D为弧BC上一动点，以D为旋转中心，将点B顺时针旋转120°得到点E。

若点D从B运动到点C，则点E的运动路径长为___________。

【课堂练习】

1、如图，已知扇形AOB中，OA＝3，∠AOB＝120°，C是在弧AB上的动点，以BC为边作正方形BCDE．当点C从点A移动至点B时，点D经过的路径长是___________。

2、如图，以AB为直径作一个半圆，点C是半圆上一动点，将线段CA绕点C逆时针旋转60°得CE，连AE、BE，当BE的长度最小时，∠BAE＝°。

【例题精讲三】二次函数小综合

1、已知二次函数y＝x2－2x＋2在t≤x≤t＋1时的最小值是t，则t的值是（）

A．1B．2C．1或2D．±1或2

2、创新是历史进步的动力，是时代发展的关键，十八届五中全会上提出的创新、协调、绿色、开放、共享“五大发展理念”，把创新提到到首要位置，指明了我国发展的方向和要求，代表了当今世界发展潮流。

武汉市某公司积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品。

已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万元）关于售价x（元/件）的函数解析式为

。

（1）若公司销售该产品获得的年利润为w（万元），请直接写出年利润w（完全）关于售价x（元/件）的函数解析式；

（2）当该产品的售价x（元/件）为多少时，公司销售该产品获得的年利润最大？

最大年利润是多少？

（3）若公司销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x（元/件）的取值范围。

【课堂练习】

1．已知二次函数y＝x2－2px－p＋3，当－1＜x＜0时，y的值恒大于1，则p的取值范围是

A．－1＜p＜2B．－3＜p＜1C．－1＜p＜0D．－3＜p＜2

2．2019年武汉承办“第七届世界军人运动会”，某项场馆工程由甲、乙工程队完成，甲队单独完成全部任务比乙队少用10天；如果先由甲队单独工作10天，余下的由乙队单独完成恰好需要15天。

（1）求单独完成任务，甲、乙各需多少天？

（2）若甲、乙合作n天后（n≥3，且n为正整数），余下的工程由乙单独完成还需y天，且甲队工作时间不足乙队工作时间的一半，求出y与n的函数关系式以及n的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，甲队每天的费用为

万元，乙队每天的费用为

万元，设完成工程的总费用为W万元，求W的最小值。

【例题精讲四】圆

1．如图，A、B、C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EF＝DE。

（1）求证：

DF是⊙O的切线；

（2）连接AF交DE于点M，若AD＝4，DE＝5，求DM的长。

【课堂练习】

1、如图，OA、OB是⊙O的两条半径，∠AOB＝120°，点C为劣弧AB的中点。

（1）求证：

四边形OACB为菱形；

（2）点D为优弧AB上一点，若∠BCD＝∠OBD，BD＝2，求OB的长。

2．如图，破残的圆形轮片上弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，AB＝24cm，CD＝8cm。

（1）尺规作图求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求残片所在圆的周长和面积。

【例题精讲五】二次函数

1、如图，抛物线与x轴交于点A、B（3，0），与y轴交于点C，其顶点D的坐标为（1，－4），P为抛物线上x轴下方一点。

（1）求抛物线的解析式；

（2）若∠PCB＝∠ACB，求点P的坐标；

（3）过点P的直线交抛物线于点E，F为抛物线上点E的对称点，直线EP、FP分别交对称轴于点M、N，试探究DM与DN的数量关系，并说明理由。

【课堂练习】

1．如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴正半轴交于点C，抛物线的顶点为P，对称轴为直线x＝1，且OC＝3OA。

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D（2，m）在抛物线上，点E在直线AP上，使DE⊥OE，求点E的横坐标；

（3）如图2，连接BC与抛物线的对称轴交于点F，在抛物线上是否存在点G，使△GPF与△GBF的面积相等，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由。

（图1）

（图2）

1、已知A、B的坐标分别为（2，0）、（3，0），若二次函数y＝x2＋（a－1）x＋1的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是________。

2、如图，⊙O的半径为1，AB为⊙O的弦，将弦AB绕点B顺时针旋转90°，得到BC，连OC，则OC的最小值为。

3、如图所示，⊙O的两条弦AB，CD交于点E，OE平分∠BED．

（1）求证：

AB＝CD．

（2）若∠BED＝60°，EO＝2，求BE－AE的值。

4、如图，已知抛物线y＝x2－4x＋3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点C关于抛物线对称轴的对称点为D。

（1）求点D的坐标；

（2）M是线段BD上一点，直线AM交抛物线于点N。

当MA＝MD时，求点N的坐标。

1、如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，点C、M是⊙O上的点，∠AMB＝60°，过点C作的切线交PA、PB于E、F，△PEF的外心在PE上。

已知PA＝3，则AE的长为。

2、如图，不等边△ABC内接于⊙O，I是其内心，且AI⊥OI，AB＝2，BC＝3，则AC的长为。

3、如图，AB为半圆O的直径，AB＝2，点C为半圆上动点，以BC为边向形外作正方形BCDE，连接OD，则OD的最大值为。

4、如图，AB为弓形AB的弦，

，弓形所在圆⊙O的半径为2，点P为弧AB上动点，点I为△PAB的内心。

当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为。

5、已知抛物线

交x轴于A（x1，0）、B（x2，0），交y轴于C点，且x＜0＜x2，（AO＋OB）2＝12CO＋1。

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△ABC内切圆半径；（3）请分别求出：

在x轴的下方且在抛物线上的点P，使∠APB为锐角，∠APB为钝角时，P点的横坐标的取值范围。