三相APF非线性解耦控制的建模与仿真.docx

1、三相APF非线性解耦控制的建模与仿真三相APF非线性解耦控制的建模与仿真三相APF非线性解耦控制的建模与仿真 第34卷第5期 2008年5月 高电压技术 HighVoltageEngineering VoI.34NO.5 May2008?935? 三相APF非线性解耦控制的建模与仿真 石峰,岳永涛,查晓明,I陈允平l (1.武汉大学电气工程学院,武汉430072;2.长江电力股份有限公司三峡电厂,宜昌443133) 摘要:有源电力滤波器(APF)是电力系统谐波的有效治理手段之一,但APF主电路为电压源逆变器(VSI),由 于开关频率的限制,是一个强非线性耦合系统,给控制器设计及应用带来困难.为

2、此,首先建立了三相电压型有源 滤波器系统仿射非线性模型;然后基于微分几何理论,提出该模型的状态反馈精确线性化方法以建立其线性化模 型;最后对有源滤波器三相进行解耦并实现了精确解耦控制器的设计.仿真结果表明了所建模型及设计控制算法 的有效性,经该控制算法补偿,谐波畸变率限制在2以下. 关键词:三相有源电力滤波器;精确线性化模型;解耦;微分几何;状态反馈;谐波治理 中图分类号:TM761文献标志码:A文章编号:10036520(2008)050935,07 ModelingandSimulationofNonlinearDecoupledControl oftheThree-phaseActive

3、PowerFilter SHIFeng,YUEYongtao,ZHAXiaoruing,lcHENYun-ping (1.SchoolofElectricalEngineering,WuhanUniversity,Wuhan430072,China; 2.ThreeGorgePowerPlant,ChinaYangtzePowerCompany,Limited,Yichang443133,China) Abstract:Thevoltagesourceinverter,asakeycircuitofactivepowerfilter(APF),isastrongcoupledandmultip

4、le variablenonlinearsystem,whichmakesthecontrollerdesignverydifficultandlimitsthewideapplicationofAPF. Inthispaper,amethodofstatevariablefeedbackandexactlinearizationispresentedtoresolvethisproblem.First theaffinenonlinearmodeloftheshuntthreephasevoltagesourceactivepowerfilterissetupwiththedefinitio

5、nof switchfunction.Basedonthedifferentialgeometrytheory.astatevariablefeedbacklinearizationdesigniscarried out,andthelinearmodelisestablishedaftertheconfirmationoftheapplyconditionofthismethod.Accordingto theoperationobjectiveoftheAPFsystem,thecontrollertomakethesystemdecoupledexactlyisdesignedsubse

6、 quently.Asaresult,anactivepowercanbecontrolledseparatelywithreactivepower.Simulationwascarriedout firsttOverifythevalidityofthecontrolmethodandcloseloopdecoupledmodel,thetotalharmonicdistortion (THD)isrestrainedwithin2. Keywords:three-phaseAPF;exactlinearizationmodel;decouple;differentialgeometry;s

7、tatefeedback;harmonicelimination 0引言 随着电力电子技术的发展,各种电力电子装置 得到广泛的应用,成为目前电力系统最主要的谐波 源.这些电力电子装置主要有各种整流设备,交直 流换流设备,电子电压调整设备,电弧炉,感应炉,各 种节能控制电子装置,非线性负荷及各种家用照明 装置等.电力电子装置为主的非线性负荷的大量投 入,使得电力系统谐波成为影响电力系统供电质量 的主要干扰因素之一.谐波的存在使得电能的生 产,传输和利用的效率降低,造成三相不平衡和中性 线谐波分量的增加,甚至引起电力系统局部并联谐 振或串联谐振,造成电力设备的毁坏.对于电力系 统外部,谐波也会对通

8、信设备和电子设备产生严重 基金资助项目:国家自然科学基金(50477018). ProjectSupportedbyNationalNaturalScienceFoundationof China(50477018). 的干扰.因此,谐波治理技术成为目前研究的一个 热点问题. 传统的LC无源滤波虽然结构简单,运行维护 方便,但体积庞大,只能滤除特定次谐波,且易和电 力系统产生谐振,而且随着电网中的谐波成分越来 越丰富,LC无源滤波已不能满足要求.因此,近年 来,能提供更好的滤波性能的有源电力滤波器 (APF)已引起人们的注意口.APF体积小,补偿 特性灵活,理论上可补偿任意次谐波,且不会和电力

9、 系统产生谐振,有效地克服了无源滤波器的缺陷. 目前文献大多介绍采用经典或改进的比例积分控制 方法,然而,APF有个很大的难题是三相之间存在 强耦合,虽然利用3个单相可解决耦合控制问 题l_5.,但存在开关元件多,电路不紧凑以及均流等 问题. 近2O年来迅速发展的非线性控制系统的微分 几何理论为非线性系统的结构分解,分析及与结构 HighVoltageEngineeringVo1.34No.5 有关的控制设计带来了极大的方便,使得基于 微分几何理论的状态反馈精确线性化方法能直接应 用到非线性系统的线性化建模,解耦与反馈镇定设 计上. 本文首先建立三相并联型APF在同步旋转坐 标系下的非线性模型

10、,基于微分几何理论的状态反 馈精确线性化方法,证明其具备精确线性化的条件, 进而通过非线性坐标变换,得到三相APF反馈线性 化模型,实现三相APF输出电流,无功和有功的解 耦,精确实现APF谐波和无功电流的补偿控制,最 后对闭环控制模型进行仿真研究. 1同步旋转坐标系下的三相VSI建模 三相APF主电路为电压源逆变器(VSI),其电 路模型见图1,T,T为开关管;i,i,i为逆变器 输出三相电流;L为并网电抗;O为三相系统中点; ,b,为三相系统电压;iib,i为三相系统电 流;iL,ilJb,i【-c为三相负载电流;dc,id为直流侧电容 C的电压,电流;A,N为直流侧电容C的正极,负 极.

11、本文使用开关函数法建模,令k=a,b,C,则 开关函数为 f1,上桥臂开通,下桥臂关断; 10,上桥臂关断,下桥臂开通. 由KVL可得a相回路方程 生一+一UsaUNUNOU.(2)Ta十一oLZ 当T1导通而T2关断时,S=1,且UN一dc; 当T关断而T导通时,S一0,且U一0. 综上,U=SU所以式(2)可改写为 了 Ldi. 一 +一saSUdUNOU.(3)ac十一o 同理,可得b相,C相方程 : +一Usb5bUdUNOU;(4)了c十一;(4 :+一UscSUdUNOU.(5)Tcc十一.(b) 考虑三相对称平衡系统,则 /sa+曲+0:(6) 1+b+i:0. 由式(3),(6

12、)可得 一一 U . dc UNO ?Sk.(/一1.L 由图1知,任意两个时刻总有3个开关管导通,则 id一iS+icb+S.(8) 另外,对直流侧电容C正极A节点处应用KCL可得 了 CaR&一 (,IC.(9)】. o, 0 圈1三相APF拓扑结构 Fig.1Topologyofthree-phaseAPF 由式(3),(9)可得,采用单极性二值开关函数 描述的三相电压型PWMAC/DC变流器一般数学 模型的状态变量表达式为 L0 0L 00 00 00 00 L0 0C 式中,l矾一I cj 厂000 l000 1000 -Iamb7c 一 k. 3 一 ?ka-h,cu ,

13、?k=a-b.cu. sa Usb sC 0 为开关控制变量. (10) 对上述模型进行dq变换,可得dq同步旋 转坐标系下的模型坨为 d d d. d dud df .Usd c.一 . Us. 一一 0 d十 式中,为基波角频率,也是dq轴旋转角速度; m,.为旋转坐标系下的开关函数控制量;u,u. 在电压无畸变情况下为直流量且为常数;ii由于 帆 000 l 00O 一?一+ 2008年5月高电压技术第34卷第5期?937. 是谐波,因此仍为交流量,且其中各种谐波分量相对 于坐标轴旋转速度不同,频率分量为的谐波相对 于坐标轴的旋转速度为CO-0;为谐波次数. 记状态变量 Eii.一x一l

14、2. 对于dq坐标系下的三相逆变补偿系统,其输入 量为,而要控制的输出量为输出电流ii, 因此记 q一U一1U2; 一l,一一Eh(x)h2(x). 则原系统模型(11)可重写为 dXf(X)-gl(xq-g2(x(12) IY:H(x). 式中,(x)一 g2(X)一 (/E2一 一一 L r ;g1(x)一lLl;l 0J 由式(12)可见,该系统对于状态向量x是非线 性的,但对于控制量U(i一1,2)却是线性关系,这 种非线性系统称之为仿射非线性系统. 由图1得ik一一i.k+ik(ka,b,c),代入方程 (3),(9),并进行旋转dq坐标变换可得 d 出 ds0 出 dudc 出 一

15、 + 一 +訾+ 0 Ud L 0 ZIx/一Z C d十 十 记状态变量 sqTx一I-x1-z2Tl,. 则系统模型(13)可重写为如下的矩阵形式 cx)-t-gl(X)ul+gzc il,=H(x). 式中,(x)一 CO2一CO1. q +%+z十?十 一 -z,+ g一 ILl;g2(X)=- 2状态反馈精确线性化模型 由gg一ad4g一g一g一 由L&hl(XI)=-uac/L 警一r;-lh,1 的线性系统式中Al.J一l6J 即鲁,即1. 5r一 0 L.c 一 HighVoltageEngineeringVo1.34No.5 则实现了对非线性系统(14)的完全解耦.

16、联立式(14),(16)可得 b1l一一a11+2一iI.+ dcIldiI 十百 b22一一22一t1+iI+ 一 ! ,.ddiIq &一z.-一 q一_ n.,+flEf.O一一 diLq 从而由式(20)可得线性系统反馈控制变量 一一.(25) 将式(25)代入式(18)可得原非线性系统精确线 (17)性化反馈控制率 2.3闭环解耦控制模型 具有综合补偿功能的三相APF的控制目标为: 补偿后系统电流i(ka,b,c)中仅含基波正序有 功分量,Udc保持稳定且等于设定电压U五. 考虑控制目标,方程(13)的平衡点应为 x一二毒一E10U毒. 式中,【,孟可根据主电路电压等级及补偿

17、容量设定. 而电流的补偿目标可根据检测算法获得,通常 希望补偿后的系统电流的d轴分量即有功分量为 恒定,即 一 .(19) 式(18)已给出了原非线性系统的反馈控制率, 为了得到补偿谐波电流的控制率,需要求解线性系 .对已解耦的线性 统反馈控制变量V一系统(16),由最优线性二次型控制原理ll们可知,最 优控制向量为 V=一KZ.(20) 式中,K=R-BP;(21) R为权系数,取为1;Riccati矩阵方程为 AP+PAPBRBP+Q一0.(22) P为方程(22)的解. 选取权矩阵Q一 可求得 代入式(21)可得 一 着0 0一筹 0 0嚣 a l0 bT 0a一 2 b (23) (2

18、4) 一 L dc ,.UdiI一 2十.一 q一 ,1-(.OIlMUsq 一 百 diLq.(26) APF的补偿目标为 r五一U五; 二一0; f l一一i. 而方程(26)控制变量仅有,m.,因此必须对以上 控制方程进行修正. 引起APF直流侧电压变化的因素有:电力电子 器件的开关损耗和电容自身损耗,以及系统与APF 交换的功率.直流侧电压平均值的波动可通过控制 吸收或发出基波有功电流来实现.此时APF的控 制目标可修改为 Z. sd+Aid.(27) 式中,?是VSI为保证的平均值恒定所要 吸收或发出的有功电流.因此可通过调节?i使 d一U. 为提高控制系统的跟踪特性和鲁棒性,采用经

19、 典的PI控制来调节?,具体算法可描述为 AidKP(d一Udc)+KII(d.一U)dt;(28) Ud.一寺ldt.(29) 式中,K和K分别为比例系数和积分系数;T为 工频周期.因此,APF的控制目标修正为 ; li5一+Aid+Aid. 将此控制目标作为新的平衡点,并增加一个PI环节 进行控制,即可实现零静差控制. 综上所述,三相电压并联型APF的非线性解耦 控制系统(见图2)采用双闭环结构,线性化后反馈 控制量为rz一Eii,双环附加PI控 制器.用于消除静态误差及提高控制器稳定性. 3仿真验证 为了验证本文所建模型及设计控制策略的正确 性,利用PSCAD进行了仿真验证. 2008年

20、5月高电压技术第34卷第5期?939? 图2三相有源滤波器解耦控制框图 Fig.2Decoupledcontrolgraphofthree-phaseAPF t|S (a)a相系统电流f.波形 0.40.60.81.01.21.4 t/S fb1THD 图3a相系统电流i波形及THD(c=100F) Fig.3WaveformandTHDofphase-acurrenti (C=100F) 3.1仿真实例1 设置仿真参数如下: 电源电压E一220?2V;基波角频率一1O07c rad/s;并网电抗L一0.2mH;直流侧电容电压d的 设定电压一1kV;直流侧电流:3.27kA;开 关频率fc一1

21、0kHz;非线性负载采用不可控整流桥 直流侧带大电感负载. 对非线性控制器(18)进行仿真验证.图3为直 流侧电容C一100肛F情况下基于微分几何方法的控 制的a相系统电流i波形及谐波电流总畸变率 THD,补偿后THD?O.2.将数据导人到Matlab n (b1补偿后 图4a相系统电流i的频谱 Fig.4Spectrumofphasacurrenti 图5基于PI控制的a相系统电流i波形(c=100F) Fig.5Waveformofphylacurrentis basedonPIcontrol 中,所绘电流i.的频谱如图4所示,其中纵轴为 i.中的谐波分量有效值与基波有效值之比;横轴n 为

22、谐波次数.由图可见在小电容情况下基于微分几 何方法的控制方法仍能取得不错的控制效果.这主 要还是因为微分几何方法能够将状态变量解耦,且 将原状态空间分割成无数小空间进行线性化,有助 于能量的快速变换,因此对直流侧电容电压影响 小,小电容即可满足要求.作为对比,图5给出了C 一100F情况下基于PI控制的a相系统电流波 形,由图可见补偿效果明显劣于基于微分几何的控 制方法.图6为C一20肛F情况下a相系统电流i 6284O 0l ?940?May2008HighVoltageEngineeringVo1.34No.5 4 2 o ? 一 2 0 0.380.400.420.440.46 f/S

23、(a)a相系统电流i波形3O t|s (b)THD 图6a相系统电流i.波形及THD(c=20F) Fig.6WaveformandTHDofphase-acurrenti (C20laF1 4 2 0 一 2 4 1.5 1.O O.5 O 广1,_,九nnnnn uUUUUUUL 1.982.022.062.102.14 t/S 形 (a)a相负荷电流fL波0l234 t/S (b)整流桥直流侧电流厶波形 图7a相负载电流i及整流桥直流侧电流Ia波形 Fig.7Waveformofphase-acurrentil anddc-sidecurrentIdofrectifier 波形及THD,

24、一0.4s时刻打开控制,由图可见动 态过程小于1个基波周期,补偿前THD?15.59/6, 补偿后THD?1.5,同样取得了不错的控制效果. 0 20 1O O t|s (a)am系统电流f.波形 0.51.0l52.02.53.0 t|s (b)THD 图8补偿后a相系统电流i波形及THD Fig.8WaveformandTHDofphase-acurrenti withcompensation 2.0 1.5 > ,1.0 O.5 0 02 l?s 4 图9直流侧电容电压U波形 Fig.9Waveformofdc-sidecapacitorvoltagend 3.2仿真实例2 设置仿

25、真参数如下: En=220V;一100兀rad/s;L一0.2mH; :lkV;直流侧电流I初始值为0.5kA;C一100F; f=10kHz;非线性负载采用不可控整流桥直流侧带 大电感负载. 0.4S时刻打开控制,2s时刻整流桥直流侧进行 切负载操作,直流侧电流j一1.4kA.a相负载电流 及整流桥直流侧电流I波形如图7所示,a相系统 电流波形及THD如图8所示,由图可见切负载前 THD?26.5,补偿后THD?0.6,切负载后1个 基波周期THD即补偿稳定,动态特性良好.直流侧 电容电压波形如图9所示. 2008年5月高电压技术第34卷第5期?941? 4结语 由于有源电力滤波器主电路的强

26、非线性和变量 之间相互耦合,目前将状态反馈精确线性化设计理 论引入到电力电子控制领域实现逆变器的精确解耦 控制已经成为一个新的研究方向.本文首先建立三 相并联电压型有源滤波器仿射非线性模型,在此基 础上验证了该非线性系统模型精确线性化的条件并 引入状态反馈精确线性方法实现了三相电压型有源 滤波器系统的线性化建模,运用线性二次型最优控 制理论得到线性系统的最优控制解,从而建立整个 系统的闭环解耦控制模型.最后基于PSCAD进行 了动,静态仿真验证,结果很好地验证了所建模型的 正确性,设计的控制器具有很好的动,静态特性.该 非线性控制策略的研究为三相APF性能的改善提 供了新的普遍方法,具有较高的

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