三相APF非线性解耦控制的建模与仿真.docx
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三相APF非线性解耦控制的建模与仿真
三相APF非线性解耦控制的建模与仿真
三相APF非线性解耦控制的建模与仿真第34卷第5期
2008年5月
高电压技术
HighVoltageEngineering
VoI.34NO.5
May2008?
935?
三相APF非线性解耦控制的建模与仿真
石峰,岳永涛,查晓明,I陈允平l
（1.武汉大学电气工程学院,武汉430072;2.长江电力股份有限公司三峡电厂,宜昌443133）
摘要:
有源电力滤波器（APF）是电力系统谐波的有效治理手段之一,但APF主电路为电压源逆变器（VSI）,由
于开关频率的限制,是一个强非线性耦合系统,给控制器设计及应用带来困难.为此,首先建立了三相电压型有源
滤波器系统仿射非线性模型;然后基于微分几何理论,提出该模型的状态反馈精确线性化方法以建立其线性化模
型;最后对有源滤波器三相进行解耦并实现了精确解耦控制器的设计.仿真结果表明了所建模型及设计控制算法
的有效性,经该控制算法补偿,谐波畸变率限制在2以下.
关键词:
三相有源电力滤波器;精确线性化模型;解耦;微分几何;状态反馈;谐波治理
中图分类号:
TM761文献标志码:
A文章编号:
1003—6520（2008）05—0935,07ModelingandSimulationofNonlinearDecoupledControl
oftheThree-phaseActivePowerFilterSHIFeng,YUEYong—tao,ZHAXiao—ruing,lcHENYun-ping]（1.SchoolofElectricalEngineering,WuhanUniversity,Wuhan430072,China;
2.ThreeGorgePowerPlant,ChinaYangtzePowerCompany,Limited,Yichang443133,China）
Abstract:
Thevoltagesourceinverter,asakeycircuitofactivepowerfilter（APF）,isastrong—
coupledandmultiple
variablenonlinearsystem,whichmakesthecontrollerdesignverydifficultandlimitsthewideapplicationofAPF.
Inthispaper,amethodofstatevariablefeedbackandexactlinearizationispresentedtoresolvethisproblem.First
theaffinenonlinearmodeloftheshuntthree—phasevoltage—
sourceactivepowerfilterissetupwiththedefinitionof
switchfunction.Basedonthedifferentialgeometrytheory.astatevariablefeedbacklinearizationdesigniscarried
out,andthelinearmodelisestablishedaftertheconfirmationoftheapplyconditionofthismethod.Accordingto
theoperationobjectiveoftheAPFsystem,thecontrollertomakethesystemdecoupledexactlyisdesignedsubse—
quently.Asaresult,anactivepowercanbecontrolledseparatelywithreactivepower.Simulationwascarriedout
firsttOverifythevalidityofthecontrolmethodandclose—
loopdecoupledmodel,thetotalharmonicdistortion
（THD）isrestrainedwithin2.
Keywords:
three-phaseAPF;exactlinearizationmodel;decouple;differentialgeometry;statefeedback;harmonicelimination
0引言
随着电力电子技术的发展,各种电力电子装置
得到广泛的应用,成为目前电力系统最主要的谐波
源.这些电力电子装置主要有各种整流设备,交直
流换流设备,电子电压调整设备,电弧炉,感应炉,各
种节能控制电子装置,非线性负荷及各种家用照明
装置等.电力电子装置为主的非线性负荷的大量投入,使得电力系统谐波成为影响电力系统供电质量的主要干扰因素之一.谐波的存在使得电能的生产,传输和利用的效率降低,造成三相不平衡和中性线谐波分量的增加,甚至引起电力系统局部并联谐振或串联谐振,造成电力设备的毁坏.对于电力系统外部,谐波也会对通信设备和电子设备产生严重基金资助项目:
国家自然科学基金（50477018）.ProjectSupportedbyNationalNaturalScienceFoundationof
China（50477018）.
的干扰.因此,谐波治理技术成为目前研究的一个热点问题.
传统的LC无源滤波虽然结构简单,运行维护方便,但体积庞大,只能滤除特定次谐波,且易和电力系统产生谐振,而且随着电网中的谐波成分越来越丰富,LC无源滤波已不能满足要求.因此,近年来,能提供更好的滤波性能的有源电力滤波器（APF）已引起人们的注意口].APF体积小,补偿特性灵活,理论上可补偿任意次谐波,且不会和电力系统产生谐振,有效地克服了无源滤波器的缺陷.目前文献大多介绍采用经典或改进的比例积分控制方法,然而,APF有个很大的难题是三相之间存在强耦合,虽然利用3个单相可解决耦合控制问题l_5.],但存在开关元件多,电路不紧凑以及均流等问题.
近2O年来迅速发展的非线性控制系统的微分几何理论为非线性系统的结构分解,分析及与结构
HighVoltageEngineeringVo1.34No.5
有关的控制设计带来了极大的方便,使得基于微分几何理论的状态反馈精确线性化方法能直接应用到非线性系统的线性化建模,解耦与反馈镇定设计上.
本文首先建立三相并联型APF在同步旋转坐标系下的非线性模型,基于微分几何理论的状态反馈精确线性化方法,证明其具备精确线性化的条件,进而通过非线性坐标变换,得到三相APF反馈线性化模型,实现三相APF输出电流,无功和有功的解耦,精确实现APF谐波和无功电流的补偿控制,最后对闭环控制模型进行仿真研究.
1同步旋转坐标系下的三相VSI建模
三相APF主电路为电压源逆变器（VSI）,其电路模型见图1,T,T为开关管;i,i,i为逆变器输出三相电流;L为并网电抗;O为三相系统中点;,b,为三相系统电压;i…ib,i为三相系统电流;iL,ilJb,i【-c为三相负载电流;dc,id为直流侧电容C的电压,电流;A,N为直流侧电容C的正极,负极.本文使用开关函数法建模"],令k=a,b,C,则开关函数为
f1,上桥臂开通,下桥臂关断;…
"10,上桥臂关断,下桥臂开通.
由KVL可得a相回路方程
生一+一UsaUNUNOU.
（2）T—a十一oLZ当T1导通而T2关断时,S=1,且UN一"dc;当T关断而T导通时,S一0,且U一0.综上,U=SU所以式
（2）可改写为
了
Ldi~.
一
+一saSUdUNOU.（3）—ac十一o
同理,可得b相,C相方程
:
+一Usb5bUdUNOU;（4）了c十一;（4:
+一UscSUdUNOU.（5）Tcc十一.（b）考虑三相对称平衡系统,则
/"sa+"曲+0:
（6）
1+b+i:
0.
由式（3）,（6）可得
一一
U
.
dc
UNO
?
Sk.（/一1』.L
由图1知,任意两个时刻总有3个开关管导通,则id一i…S+icb+S.（8）另外,对直流侧电容C正极A节点处应用KCL可得
了
CaR&一
（,IC.（9）】.
o,
0
圈1三相APF拓扑结构
Fig.1Topologyofthree-phaseAPF
由式（3）,（9）可得,采用单极性二值开关函数描述的三相电压型PWMAC/DC变流器一般数学模型的状态变量表达式为
L0
0L
00
00
00
00
L0
0C
]
式中,l矾{一『Icj
厂000
l000
1000
-Iamb7"c一
k.
3
一
?
k—a-h,cu,
?
k=a-b.cu.
"sa
Usb
sC
0
为开关控制变量.（10）
对上述模型进行d—q变换,可得d—q同步旋
转坐标系下的模型[坨为
d
d
d.
d
dud
df
.Usd
…c.一
.
Us.
一…一
0
d十
式中,为基波角频率,也是d—q轴旋转角速度;m,.为旋转坐标系下的开关函数控制量;u,u..在电压无畸变情况下为直流量且为常数;ii由于帆
00—0
l
0—0O
一?
一+
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937.是谐波,因此仍为交流量,且其中各种谐波分量相对于坐标轴旋转速度不同,频率分量为的谐波相对于坐标轴的旋转速度为CO--~0;为谐波次数.记状态变量
Eii.]一x一[l2].
对于d—q坐标系下的三相逆变补偿系统,其输入量为,,而要控制的输出量为输出电流ii,
因此记
[q]一U一["1U2];
[]一l,一[]一Eh（x）h2（x）].则原系统模型（11）可重写为
』dX—f（X）-~-gl（xq-g2（x（12）
IY:
H（x）.
式中,,（x）一
g2（X）一
"
（/~E2一
一一
L
r]
;g1（x）一lLl;l
0J
由式（12）可见,该系统对于状态向量x是非线性的,但对于控制量U（i一1,2）却是线性关系,这种非线性系统称之为仿射非线性系统.由图1得ik一一i.k+ik（k—a,b,c）,代入方程（3）,（9）,并进行旋转d—q坐标变换可得d
出
ds0
出
dudc
出
一
++
一
++訾+
0
Ud
L
0
ZIx/一Z
C
d十
十
记状态变量
[sq]T—x一I-x1-z2]T—l,.则系统模型（13）可重写为如下的矩阵形式
』cx'）-t-g'l（X'）ul+gzc…
il,=H（x）.
式中,,（x）一
CO2一CO1.
q
+%+—z十?
十
一
-z,+++
g一
ILl;g'2（X'）=--2状态反馈精确线性化模型由[gg]一ad4g一g一g一由L&h'l（XI）=--uac/L
警《一r;-lh',1的线性系统'式中'A—l.J一l6J即』鲁,,即1…….
'
5r一
0
L.c
一
HighVoltageEngineeringVo1.34No.5
则实现了对非线性系统（14）的完全解耦.联立式（14）,（16）可得
b1l一一a11+2一iI.+
""dc"IldiI
]十百
b22一一"22一t1+iI+
一
!
,.."ddiIq
&一z.-一
q—一_
n.,+flEf.O一一
diLq
从而由式（20）可得线性系统反馈控制变量[]一一[.][].（25）
将式（25）代入式（18）可得原非线性系统精确线（17）性化反馈控制率
2.3闭环解耦控制模型
具有综合补偿功能的三相APF的控制目标为:
补偿后系统电流i（k—a,b,c）中仅含基波正序有功分量,Udc保持稳定且等于设定电压U五.考虑控制目标,方程（13）的平衡点应为x一[二"毒]一E10U毒].
式中,【,孟可根据主电路电压等级及补偿容量设定.而电流的补偿目标可根据检测算法获得,通常希望补偿后的系统电流的d轴分量即有功分量为恒定,即
一
.（19）
式（18）已给出了原非线性系统的反馈控制率,为了得到补偿谐波电流的控制率,需要求解线性系
[].对已解耦的线性统反馈控制变量V一
系统（16）,由最优线性二次型控制原理ll们可知,最优控制向量为
V=一KZ.（20）
式中,K=R-BP;（21）
R为权系数,取为1;Riccati矩阵方程为AP+PA—PBRBP+Q一0.（22）P为方程（22）的解.
选取权矩阵Q一
可求得
代入式（21）可得
一
着0
0一筹
0
0嚣
a
—
l0
bT
0a一
2
b
（23）
（24）
一
L
"dc
..UdiI一
2十.一
q—一
1--（.OI'lM—Usq
一
百
diLq.（26）
APF的补偿目标为
r"五一U五;
二一0;
f'
l一一i.
而方程（26）控制变量仅有,m.,因此必须对以上控制方程进行修正.
引起APF直流侧电压变化的因素有:
电力电子器件的开关损耗和电容自身损耗,以及系统与APF交换的功率.直流侧电压平均值的波动可通过控制吸收或发出基波有功电流来实现.此时APF的控制目标可修改为
Z.
sd—+Aid.（27）
式中,?
是VSI为保证的平均值恒定所要吸收或发出的有功电流.因此可通过调节?
i使
"d一U.
为提高控制系统的跟踪特性和鲁棒性,采用经典的PI控制来调节?
具体算法可描述为Aid—KP（"d一Udc）+KII（"d.一U）dt;（28）Ud.一寺ldt.（29）
式中,K和K分别为比例系数和积分系数;T为工频周期.因此,APF的控制目标修正为
;
li5一+Aid—+Aid.
将此控制目标作为新的平衡点,并增加一个PI环节进行控制,即可实现零静差控制.
综上所述,三相电压并联型APF的非线性解耦控制系统（见图2）采用双闭环结构,线性化后反馈控制量为rz]一Eii],双环附加PI控
制器.用于消除静态误差及提高控制器稳定性].3仿真验证
为了验证本文所建模型及设计控制策略的正确性,利用PSCAD进行了仿真验证.
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939?
图2三相有源滤波器解耦控制框图
Fig.2Decoupledcontrolgraphofthree-phaseAPF
t|S
（a）a相系统电流f.波形
0.40.60.81.01.21.4t/S
fb1THD
图3a相系统电流i波形及THD（c=100F）Fig.3WaveformandTHDofphase-acurrenti
（C=100F）
3.1仿真实例1
设置仿真参数如下:
电源电压E一220?
2V;基波角频率一1O07crad/s;并网电抗L一0.2mH;直流侧电容电压"d的设定电压一1kV;直流侧电流:
3.27kA;开
关频率fc一10kHz;非线性负载采用不可控整流桥直流侧带大电感负载.
对非线性控制器（18）进行仿真验证.图3为直流侧电容C一100肛F情况下基于微分几何方法的控制的a相系统电流i波形及谐波电流总畸变率THD,补偿后THD?
O.2.将数据导人到Matlabn
（b1补偿后
图4a相系统电流i的频谱
Fig.4Spectrumofphas~acurrenti
图5基于PI控制的a相系统电流i波形（c=100F）Fig.5Waveformofphylacurrentis
basedonPIcontrol
中,所绘电流i.的频谱如图4所示,其中纵轴为i.中的谐波分量有效值与基波有效值之比;横轴n为谐波次数.由图可见在小电容情况下基于微分几何方法的控制方法仍能取得不错的控制效果.这主要还是因为微分几何方法能够将状态变量解耦,且将原状态空间分割成无数小空间进行线性化,有助于能量的快速变换,因此对直流侧电容电压影响小,小电容即可满足要求.作为对比,图5给出了C一100F情况下基于PI控制的a相系统电流波形,由图可见补偿效果明显劣于基于微分几何的控制方法.图6为C一20肛F情况下a相系统电流i6284O
\0l{
?
940?
May2008HighVoltageEngineeringVo1.34No.5
4
2
《
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一
2
\
0
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\
0.380.400.420.440.46
f/S
（a）a相系统电流i波形3Ot|s
（b）THD
图6a相系统电流i.波形及THD（c=20F）
Fig.6WaveformandTHDofphase-acurrenti
（C20laF14
2
《
0
一
2
—
4
1.5
1.O
O.5
O
广1,_,九nnnnn
uUUUUUUL
1.982.022.062.102.14t/S
形（a）a相负荷电流fL波
0l234
t/S
（b）整流桥直流侧电流厶波形
图7a相负载电流i及整流桥直流侧电流Ia波形Fig.7Waveformofphase-acurrentil
anddc-sidecurrentIdofrectifier
波形及THD,,一0.4s时刻打开控制,由图可见动态过程小于1个基波周期,补偿前THD?
15.59/6,
补偿后THD?
1.5,同样取得了不错的控制效果.\
0
20
1O
O
t|s
（a）am系统电流f.波形
0.51.0l52.02.53.0t|s
（b）THD
图8补偿后a相系统电流i波形及THDFig.8WaveformandTHDofphase-acurrenti
withcompensation
2.0
1.5
>
1.0
O.5
0
02
l?
s
4
图9直流侧电容电压U波形
Fig.9Waveformofdc-sidecapacitorvoltagend
3.2仿真实例2
设置仿真参数如下:
En=220V;一100兀rad/s;L一0.2mH;:
lkV;直流侧电流I初始值为0.5kA;C一100"F;f=10kHz;非线性负载采用不可控整流桥直流侧带大电感负载.
0.4S时刻打开控制,2s时刻整流桥直流侧进行切负载操作,直流侧电流j一1.4kA.a相负载电流及整流桥直流侧电流I波形如图7所示,a相系统电流波形及THD如图8所示,由图可见切负载前THD?
26.5,补偿后THD?
0.6,切负载后1个基波周期THD即补偿稳定,动态特性良好.直流侧电容电压波形如图9所示.
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941?
4结语
由于有源电力滤波器主电路的强非线性和变量
之间相互耦合,目前将状态反馈精确线性化设计理
论引入到电力电子控制领域实现逆变器的精确解耦
控制已经成为一个新的研究方向.本文首先建立三
相并联电压型有源滤波器仿射非线性模型,在此基
础上验证了该非线性系统模型精确线性化的条件并
引入状态反馈精确线性方法实现了三相电压型有源
滤波器系统的线性化建模,运用线性二次型最优控
制理论得到线性系统的最优控制解,从而建立整个
系统的闭环解耦控制模型.最后基于PSCAD进行
了动,静态仿真验证,结果很好地验证了所建模型的
正确性,设计的控制器具有很好的动,静态特性.该
非线性控制策略的研究为三相APF性能的改善提
供了新的普遍方法,具有较高的理论意义和实际应
用价值.
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