二次函数同步辅导2.docx

1、二次函数同步辅导2二次函数同步辅导2 邮箱 pangxvjiu 学海导航二次函数错例分析在解决与二次函数有关的问题时，往往由于审题不清、考虑不周而错解，为帮助大家纠正错误,正确灵活地应用二次函数的图像及性质，解决有关二次函数问题,现将常见原因所造成的错误剖析如下：例1：已知：二次函数y=x2-4x-a，下列说法错误的是（）A、当x1时，y随x的增大而减小 B、若图象与x轴有交点，则a4 C、当a=3时，不等式x2-4x+a0的解集是1x3 D、若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=-3错解：选C正解：解：二次函数为y=x2-4x-a，对称轴为x=2，图象开口向上

2、则：A、当x1时，y随x的增大而减小，故选项正确；B、若图象与x轴有交点，即=16+4a0则a-4，故选项错误；C、当a=3时，不等式x2-4x+a0的解集是1x3，故选项正确；D、将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后所得函数解析式是y=（x+3）2-4（x+3）-a+1函数过点（1，-2），代入解析式得到：16-44-a+1=-2，解得a=-3故选项正确故选B 点拨：判断C项正确关键点在理解二次函数y=x2-4x+3，与一元二次方程x2-4x+3=0的关系，x2-4x+3=0的根为x1=1,x2=3. 满足函数y=x2-4x+30的x是图像在(1,0) ，(3,0)之间x轴下方的部分

3、，所以x2-4x+30的解集是1x3正确。例2：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y=x2-mx+m-2（m为实数）的零点的个数是（）A、1 B、2 C、0 D、不能确定错解：D正解：由题意可知：函数的零点也就是二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点=（-m）2-41（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4（m-2）2一定为非负数（m-2）2+40二次函数y=x2-mx+m-2（m为实数）的零点的个数是2故选B点拨：判断二次函数y=x2-mx+m-2的零点的个数，也就是判断二次函数y=x2-mx+m-2与x轴交点的个数；根

4、据与0的关系即可作出判断例3: 抛物线y=x2-4x-5与x轴交于点A、B，点P在抛物线上，若PAB的面积为27，则满足条件的点P有（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个解：抛物线y=x2-4x-5与x轴交于点A、B两点0=x2-4x-5，x1=-1，x2=5，AB=5-（-1）=6，PAB的面积为27，点P的纵坐标的绝对值为2276=9，当纵坐标为9时，x2-4x-5=9，x2-4x-14=0，0，在抛物线上有2个点；当纵坐标为-9时，x2-4x-5=-9，=0，在抛物线上有1个点；满足条件的点P有3个，故选C点拨：用到的知识点为，x轴上的点的纵坐标为0；0，与抛物线有2个交点；=0，与

5、抛物线有1个交点，0，与抛物线没有交点要注意：若PAB的面积为27。则点P的纵坐标的绝对值为9，有同学粗心写成点P的纵坐标为9出现错误。例4：某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元.市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w2x+240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？错解（1）因为yxwx (2x+240)2x2+240x，所以

6、y与x的关系式为：y2x2+240x.（2）因为y2x2+240x2(x60)2+7200，所以当x60时，y的值最大.（3）当y2250时，可得方程2 (x60)2+72002250.解这个方程，得x160+15，x26015.所以当销售单价为60+15元，或6015元时，可获得销售利润2250元.剖析题目中明确说明销售利润为y元，而销售单价x元/千克中含有成本为50元/千克，所以本题在求销售利润时，错误地认为销售单价就是纯利润的单价，另外，求得的销售单价有一个最高限价，走出这个最高限价的应舍去.正解（1）因为y(x50)w(x50) (2x+240)2x2+340x12000，所以y与x的

7、关系式为：y2x2+340x12000.（2）因为y2x2+340x120002(x85)2+2450，所以当x85时，y的值最大.（3）当y2250时，可得方程2 (x85)2+24502250.解这个方程，得x175，x295.根据题意，x295不合题意应舍去.所以当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元.点拨利用二次函数求解实际问题时，除了要能正确求解外，还要注意使求得的结果符合实际意义.二次函数应用题典例剖析 小强在一次投篮训练中，从距地面高1.55米处的O点投出一球向篮圈中心A点投去，球的飞行路线为抛物线，当球达到离地面最大高度3.55米时，球移动的水平距离为2米现以O点为坐标

8、原点，建立直角坐标系（如图所示），测得OA与水平方向OC的夹角为30o，A、C两点相距1.5米（1）求点A的坐标；（2）求篮球飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小强这一投能否把球从O点直接投入篮圈A点（排除篮板球），如果能的，请说明理由；如果不能，那么前后移动多少米，就能使刚才那一投直接命中篮圈A点了（结果可保留根号）分析：（1）利用直角三角形的边角关系得到OC的长，可以确定点A的坐标（2）根据球到达的最大高度和移动的水平距离确定抛物线的顶点坐标，设出抛物线的顶点式，然后把O（0，0）代入顶点式，求出抛物线的解析式（3）把点A的坐标代入抛物线的解析式，发现抛物线的两边不等，说明点A不在抛物

9、线上，那么小强不能从O点把球投入把y=1.5代入抛物线求出x的值，得到小强后退的距离点拨：题设结合实际情景给出了一定数与量的关系，要求在分析的基础上直接写出函数关系式，并进行应用。解答的关键是认真分析题意，正确写出数量关系式。一点就通 二次函数与面积如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（m，6），B（n，1）为两动点，其中0m3，连接OA，OB，OAOB（1）求证：mn=-6；（2）当SAOB=10时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；（3）在（2）的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线于P，Q两点，问是否存在直线l，使SPOF：SQOF

10、=1：3？若存在，求出直线l对应的函数关系式；若不存在，请说明理由分析：（1）作BCx轴于C点，ADx轴于D点，证明CBODOA，利用线段比求出mn（2）由（1）得OA=mBO推出OBOA=10，根据勾股定理求出mn的值然后可得A，B的坐标以及抛物线解析式（3）假设存在直线l交抛物线于P、Q两点，使，作PMy轴于M点，QNy轴于N点，设P坐标为（t，-t2+10），证明PMFQNF推出t值，继而可解出点P、Q的坐标数学广角工人王师傅有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4dm，抛物线顶点处到边MN的距离是4dm，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上，王

11、师傅想截下的矩形铁皮的周长等于8dm，你能否帮他实现？析解：由“抛物线”联想到二次函数。如图4，以MN所在的直线为x轴，点M为原点建立直角坐标系。设抛物线的顶点为P，则M（0，0），N（4，0），P（2，4）。用待定系数法求得抛物线的解析式为。设A点坐标为（x，y），则AD=BC=2x-4，AB=CD=y。于是。且x的取值范围是0x4（x2）。若l=8，则，即。解得。而0x4（x2）。故l的值不可能取8，即截下的矩形周长不可能等于8dm。所以我不能帮他实现。二次函数同步辅导2试题选择题1二次函数yax24xa1的最小值是4，则a的值是（ ）A. 4 B. 1 C. 1 D. 4或12.如图，抛

12、物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 3. 已知二次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）A B C D或4足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁，若足球运行的路线是抛物线如图所示，则下列结论，。其中正确的是（ ） A. B. C. D. 填空题1. 若抛物线y=x2+5x+a2与直线y=x-1相交，那么它们的交点必在第 象限2. 抛物线y=ax2+bx+c过（2，6），（4，6）两点，一元二次方程ax2+bx+c=k，当k7时无实数根，当k7时有实数根，则抛物线的顶点坐标是（3，7）3. 二次

13、函数y=x2+（2+k）x+2k与x轴交于A，B两点，其中点A是个定点，A，B分别在原点的两侧，且OA+OB=6，则直线y=kx+1与x轴的交点坐标为 ,4.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2 解答题1. 抛物线过（-1，-1）点，它的对称轴是直线，且在x轴上截取长度为的线段，求解析式。2. 如图所示，在直角三角形的内部做一个长方形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上。（1）设长方形的一边AB=x，那么AD边的长度如何表示？（2）设长方形的面积为y，当x取何值时，y的值最大，最大值是多少?3. 某公司生产的

14、A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：x（十万元）012y11.51.8（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为1030万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？4. 图1是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱

15、桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如图2）（1）求抛物线表达式（2）求两盏景观灯之间的水平距离5.（2011贵州安顺）如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；判断ABC的形状，证明你的结论；点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值二次函数同步辅导2试题答案选择题答案2.A 3.A 填空题答案1. 三 2. 解：（2，6），（4，6）两点关于直线x=3对称，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，即抛物线

16、的顶点横坐标为3，一元二次方程ax2+bx+c=k，当k7时无实数根，当k7时有实数根，7为函数y=ax2+bx+c的最值，即抛物线的顶点纵坐标为7，则抛物线的顶点坐标是（3，7）3. （，0）4.12.5解答题1. 解：对称轴为，即 可设二次函数解析式为 在x轴上截取长度为 抛物线过与两点 又（-1，-1）在抛物线上 由、解得： 解析式为 即2. 解：（1）长方形的一边长AB=x.DAAB，CBABDCAB，AD=30（2）长方形的面积为yx=20时，3. 解：（1）因为题中给出了y是x的二次函数关系，所以用待定系数法即可求出y与x的函数关系式为（2）由题意得S=10y(3-2)-x（3）由（2）及二次函数性质知，当1x2.5，即广告费在1025万元之间时，S随广告费的增大而增大。4.解：（1）由题意可得抛物线的顶点坐标为，与轴的交点坐标是设抛物线所对应的二次函数表达式是把代入，得所以（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是所以所以解得，所以两景观灯间的距离为