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1、乘法一口清教学设计DOC乘法一口清教案设计第一节、单积一口清 定义：一位数乘以任何一个多位数的乘法，通过心算一口报出答案的计算方法。 一、熟背口诀； 二、掌握运算法则； 三、熟练掌握“个位律”和“进位律”； 过三关：一眼成、一口清、一题（6位数单积）八道一分钟。 口诀：前位加0变假小数，逐一计算高到低，算前观后提前进，本个加进取个位，其和满10要弃10，超10一律不进位。 注释：本位积=本个+后进，只取和的个位，“满10弃10，超10不进” 个位律： 2乘 自身加倍 3乘 偶补加倍 奇直求 4乘 偶补奇凑 5乘 偶0奇5 6乘 偶自身 奇加5 7乘 偶自倍，奇自倍加5 8乘 偶自倍 9乘 本个

2、为补 解释： 自倍：10以内的数自身乘2。 凑数：两个10以内的数相加等于5的数，互为凑数，本身超5的要弃10凑5，7和8互为凑数； 本个：本位乘积的个位数。 本位积：本个加后面的进位数，只取和的个位（即去掉十位） 进位律： 2乘 满5进1 3乘 超3进1，超6进2 4乘 满25进1，满5进2，满75进3 5乘 满2进1，满4 进2，满6 进3，满8进4 6乘 超16进1，超3进2，满5进3，超6进4，超83进5 7乘 超142857进1，超285714进2，超428571进3，超571428进4，超714285进5，超857142进6。 8乘 满125进1，满25 进2，满 375进3，满5

3、进4，满625进5，满75进6，满875进7. 9乘 超几进几 5673*2= 竖式： 04573*3= 竖式： 高到低：学习顺序：25436987分步进行：本个规律（看、读、写、对口令）；进位规律（看、读、写、对口令）；本个加后进运算。从两位开始逐步增加位数，同位练习考虑题型难易程度。逐步练习：每个乘数求单积可按照 一笔清（写积）一口清（读积）一眼成（记积）一盘清（布积）的步骤进行。一笔清练习从竖式书写积开始逐步过度到横式书写积。熟练后再进行眼看被乘数（卡片）口答单积，到脑记单积，最终达到见数出积。第二节、双积一口清 一、10几乘10几数：口诀：头相乘、尾相加、尾相乘，依次排积。个位排在个位

4、后。 12*13=156 心算步骤：1*1=1，2+3=5，2*3=6 13*15=195 13*1.5=？ 二、任意两位数乘法：口诀：头加1后头乘头，尾乘尾（如果乘积是一位数时，前边要添0定位），两积相连为积数，然后调加减。 26*32=832 （1）头加1后头乘头 （2+1）*3=9 （2）尾乘尾 6*2=12（如果乘积是一位数时，前边要添0定位） （3）两积相连912（作为基数） （4）调加减：一要看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几加几个乘数尾，小几减几个乘数尾；二是两尾之和，比10大几或小几，大几加几个乘数的头，小几减几几个乘数的头。加减的位置：一位数在十位上加减，两位数在百位上加

5、减。 上题被乘数的头比乘数的头大几或小几：小1 小几减几个乘数尾1*2=2 二是两尾之和，比10大几或小几：小2 小几减几几个乘数的头：2*3=6 合计调减2+6=8（位置：一位数在十位上加减）912-80=832 第三节 个类乘积法一口清 一、以11为标准的一次排积法。口诀：首尾不动两边啦，上位加下位其和中间插。 32542*11=357962 可以延伸到以12为标准的一次排积法。 原理推到： 二、首同尾互补的乘法。 口诀：头加1后头乘头，尾乘尾（如果乘积是一位数时，前边要添0定位），两积相连为积数。 三尾同首互补的乘法。口诀：头乘头加尾数为前提，尾乘尾为后积，两积相连。（当两尾之积是一位数

6、时，前边要添0定位）63*43=2709 头乘头加尾数：6*4+3=27 尾乘尾：3*3=9=09（添0定位） 两积相连：2709 四、首位都是5的两个两位数乘法。口诀：头乘头加两尾之和的一半为前提，尾乘尾为后积（积是一位数时，前边要添0定位），两积相连为积数。 58*56=3248 五、尾数都是5的两个两位数乘法。口诀：头乘头加两首之和的一半为前提，尾乘尾为后积（积是一位数时，前边要添0定位），两积相连为积数。 45*85=3825 第四节求平方一口清 一、一位数的平方：99口诀直接乘得。 二、两位数的平方： （1）10几的平方 ；头相乘、尾相加、尾相乘，依次排积。 （2）任意两位数的平方：

7、头乘头为前积，头乘尾加倍为中积，尾乘尾为后积，依次排积。定位：个位排在个位后。23*23= （3）求尾数是5的两位数的平方： 头加1后头乘头，尾乘尾（如果乘积是一位数时，前边要添0定位），两积相连为积数。 乘法通用速算法第一节分位相乘法 口诀：头乘头为前积，头尾交互相乘之和为中积，尾乘尾为后积。排积定位：个位排在个位后。 此法适用于多位数及不同位数乘法，多位数相乘，只是要增加中间位的积，在计算不同位数乘法时，要将位数较少的因数前位添0，使两个因数的位数相同，然后进行计算。 32*57=第二节1、2、5倍数乘法 九个自然数123456789都可以用1.2.5倍数分解。 一、分解方法： 3=2+1

8、，4=2+2=5-1，5=5，6=5+1，7=5+2，8=10-2，9=10-1 二、2倍法： 报2倍数时，有进位的都要提前进位，只报本个，即见01234要保02468，见56789也要报02468，要熟练掌握，必须直接报出。2乘任意数的“本位积”（“本位积”=本个+后进）。 三、5倍法： 5乘任何数，将其改半后在尾后加一个0即是乘积。叫做“改半乘10”。对一个数进行改半方法如下： （1）偶数改半，见到2468，改半为1234. （2）奇数改半，是单减1、双改半、余1下位相连再改半。 注意：“偶半尾0，奇半尾5”防止错位。 35*5=17.5*10=175 四、用1.2.5倍数法进行计算。 如

9、：376*4=376*（2+2）=752+752=1504 或者376*4=376*（5-1）=1880-376=1504 376*6=376*（5+1）=1880+376=2256 376*46=376*（50-5+1）=18800-1880+376=16920+376=17256 （46=50-4=50-5+1） 五 分段凑整计算： 198*435=(200-2)*435=435*200-2*435*2=87000-870=86130 当数字大时，分段凑整计算。 45198*435=【（50000-5000）+（200-2）】*435=21750000-2175000+87000-870=

10、19575000+86130=19661130 （分段凑整：45=50-5，198=200-2）第三节补数乘法 补数：兩数之和等于10的n次方，这两个数互为补数（整百整千）。 指示数：两个数之和等于10、20、30、100、200、300，这两个数互为指示数。用补数计算乘法，首先是将其中一个因数加补变成10的n次方，再进行计算，然后用其乘积减去补数于另一因数的乘积，既是得数。 例如：9*8，计算程序是：先将8变成10，8的补数是2，9的指示数是1，则9*8=9*10-9*2=72，为了提高计算速度，我们可以用90直接减去20，然后再加上2.为什么要加一个2呢，因为9的指示数是1，2是8的补数，

11、指示数是几就要加几个补数。减的时候只减一次。 证明：以上题为例，设a、b为大于0小于10的自然数，c 为补数，d为指示数。 则a*b=a*(b+c)- c(a+d)+cd 将9*8代入9*8=9*(8+2)-2*(9+1)+2*1=9*10-2*10+2*1=72 竖式直观：9 * 8 9 - 2 （即在本位减一个补数） + 2 （即在后位加一个补数，因为指示数是1） 7 2 为了加快计算速度，将数字分为大中小三种码，789为大数码、456为中数码、123为小数码。 一、大数码 因大数码的指示数小，直接利用加减补数，进行计算则速度快。 如：97*82=97*（82+18）-18*（97+3）+

12、18*3=9700-1900+54=7854 二、中数码： 中数码的计算与大数码相同。因为是中数码，所以每步计算都要用1.2.5倍数法计算。 如：45*78= 45的指示数是5，78的补数是22.半数是11，所以，45*78=45*（78+22）- 22（45+5）+22*5=4500-1100+110=3510 竖式：4500 45*100 -1100 22*50 （在首位减半个补数） +110 22*5 （在下位加半个补数） 3510 三、小数码： 小数码的计算与大数码有所不同，因小数码指示数大，使加补的次数增多，给计算带来麻烦，所以，我们采用正指数进行计算，也就是用这些小数码直接作为指示

13、数。 如：12*64= 则12*64=12*（64+36）-12*36=1200-（10*36+2*36）=1200-360-72=1200-432=768 实际上是用12*100的积直接减去12个补数。第一讲（脑算公式口报）二位二位，并类推三位以上。（“头”表示前头数；“尾”表示未尾数）一、 头相同、个位数相加之和等于10公式：一个头加“1”后，头头、尾尾、连起来。例：8684=7224，解（8+1）8=72，64=24，连起来得7224。二、 一类演变题公式：大头加“1”后，头头、尾尾，连起来。例：8642=3612，解（8+1）4=36，62=12，连起来得3612。例：8642=361

14、2，解（8+1）4=36，62=12，连起来得3612。三、一类演变题，有范围，请看小结公式：小头加“1”后，头头，尾尾，连起来。例：12746=1242，解：（2+1）4=12，76=42，连写为1242。 22769=1863，解：同1。四、一数头，尾相同，另一数头，尾和等于10。公式：和10数，头加“1”后，头头，尾尾。例：6628=1848，解（2+1）6=18。68=48以上四类均用加“1”法。五、尾同，头和等于10（个位相同，十位相加等于10）公式：头头加一个尾，尾尾，连起来。例：3474=2516，解：37+4=25，44=16连起来得2516，此类称“加尾法”。小结：1以上一、

15、四、五类总称：三同，三十法，计算均用，头头，一个相同数，尾尾连起来之法。2“一类演变题”是指“一”类题其中一数乘（0.5、2、3倍等），但需无进位，如8684，其中一数0.5，即8624或4384，又如：2723，23的二倍即2746或2769（323）等。3把“三十”变成“三五”也一样，只是计算时，用头头加半个相同数，尾尾连起来之法，例：6263=3906，解66+6/2=39，23=06，得3906。其它演变题等，由读者自举例研究。六、任意数相乘（万能法）公式：头头，尾尾，再加内、外项积的和置中。6257=3534解：3014头头，尾尾，连起来+520内，外项积的和（250+607）=35

16、343014+520方法：先脑记，内、外积的和“52”，然后，头头加“5”写35，尾尾，十位加“2”接写34，连写为3534如遇十位相加，有进位时，如2786=2322，可脑记，内、外积之和，“68”的变式数“72”，头头+7=23，尾尾+位2=22。七、头差“1”，尾和等于10公式：用大数的头21，尾2的补数连起来。例：8674=6386，解：用86，821=63，10062=64，连起来得6364。八、头是“1”，尾是任意数公式：一个数加另一数之尾，尾尾连起来。例：1213=156，解：12+3=15，23=6，连起来得156。九、尾是1，头是任意数。公式：头头，头+头、尾是1，连起来（，

17、+，1）例：3141=1271解：34=12，3+4=7，尾是1，连起来1271。十、头是“9”，尾是任意数（补数法）公式：一数减另一数之补数，二补数直乘，对位加起来。例：9896=9408，解984=94，24=08，连起来得9408。十一、一因数是5、25、1255n时公式：另一因数、分别除以2、4、8（即折半法）。十二、两位数平方移补法公式：A2=（A+X）（AX）+X2例：5454=（54+4）（544）+42 =5850+16=2916 6262=（62+60）（6260）+602=1222+3600=3844十三、类推出位及多位1、126124=15624。用一或八法2、31630

18、4=96064，用十一法3、99979994=99910018，用十法十四、从“9”乘任意数（减一法）1、 任意数众“9”的位数（小于众“9”位数，前边用“0”补齐够同位）。公式：任意数末位减“1”后，接写其同位补数（或同位对减）例：1、999376=375624。解“3761=375，376的补数=624，连写为375624、（补数求见第三讲）。例：2、99974=73926。解、741=73，074的间位补数=926，连写为73926。2、 任意数位数众“9”位数。公式；任意数减超位数加“1”后，接写原同位补数。 99932687=32654313，解32687（32+1）=32654，同

19、位687的补数=313，连写为32654313。十五、众“9”除任意数（方法与乘法相反）1、 任意数位数众“9”位数公式：商数为、同位数无限循环小数例：36999=0.0366，378999=0.3782、 任意数众“9”位数公式：任意数超位数后，取同位和循环小数。例：3462999=3.465，解：3462+3=3465，同位数=465，商为：3.465.注：:众“9”乘，除任意数，还可利用变式数计算，方法请读者自己类推。第二讲 变式乘除一口清速算法一、速算口决：1、2、3、4、5、直接算，6、7、8、9当10看，乘法加，除法减，遇到“0”全不算，分大小两段来算。二、一口清脑算法：1、 乘2

20、法：此法用斜看分组加倍法，即下珠加倍，上珠进位。方法是第一位下珠与第二位上珠斜看为一组，第二位下珠与第三位上珠斜看为一组，余类推，然后从前向后读出每组的2倍积即是总积，在试卷上可将满“5”数看成算珠，共对应表如下：斜看数 0 0 / 0 1 / 0 2 / 0 3 / 0 4 / 0 5 / 0 6 / 0 7 / 0 8 / 0 9 /读积数02468135792、 乘“5”法，此法用折半法：乘5乘其数等于其10的一半，方法是：单减1，双折半，减的1下位算。如：3755，3当2看，一增是“1”，17当16看，一半为“8”，15的一半直接读“75”。从前向的连着读是1875。3、 乘“3”法用

21、数序排列求积法：倍3取个，超3随，超6隔“超3随“是指导某位数后位超3（如334）时，就将个位积，按数序随1、即3念4，4念5。4、 乘“4“法：倍4取个，满目随5、满5隔、满75双跃。4倍本个是偶补齐凑。（凑是凑5数）三、变式规则：1、 使用15的变式是：超5前加1，本变减补式例（一）3869=4134（二）4638=5442（三）3458=3542（四）8546=12554（五）3408=3412。数学上有“”号者表示减。2、 使用1、2、5、的变式（一） 一位数是用分解法：3=21，4=22，6=51，7=52，8=102，9=101（二） 多位数的变式，右按15的变式法，其原则是尽量变

22、成1、2、5的形式，再结合跟踪法和倍数法。例、118=22，49=51，195=205。2165=15015，132=12012，264=24024，1485=1515，2475=2525（用跟踪法）3144=12024，1764=1836=2236，24、252（用倍数法）36是18的二倍，25是5的5倍，4是2的2倍。四、利用“变式法”，计算十一法，（可避免进位和退位，能从高位算起）。基本原理中：加多了再减掉，减多了再加回去，多了的数就是后位以下的补数。规则：算本位，看下位，够十一直接十一，不够十一，本位（或前位）多加减“1”，下位起（或本位起）一址补数。例：1、38741659=5533

23、解： 3 8 7 4 2 3 4 1 5 5 3 31659的变式数例：2、68410056734=627366解： 6 8 4 1 0 0 6 3 2 6 656734的变式数6 2 7 3 6 6五、首、尾估商法（适合除得尽的题）一、二位商，可直接用脑算（m表示被除数，n表示除数）。1、 n尾是单数者，例：241839=62解：用4估首商是“6”，n尾“9”只有乘2，才能m尾“8”，62为商。2、 n尾是双数者。尾商是为2个，估出一个商后，小于5加“5”，大于5减“5”，必为另一商。定尾商办法：1经验定商法2脑算乘法。例：241862=39解：首商是“3”，尾商是“4”，另一个是45=9。

24、估首商时，已知商接近40，所以尾商一定是“9”。二、三位商以上算法：从m中，脑算减，首商n后再用上法脑算后二商。六、选择变数原则：1、 位数少的，2、含15或1、2、5，3、有倍数关系，4、能用跟踪法的。总的原则是减少拨珠次数。七、运算法：乘除法都用加减一口清进行1、 乘法用空盘乘（可结合跟踪法和倍数法）例：1485374=1515375=555390运算式14853743740010003741退374187500374改18756115374隔位减561（用跟踪法）5553901485374总积2、 除法用商除法，使用1、2、5一口清进行加减例：400868352=481挨拉商5减4176余数为负数16704（83296的补数）2求第二位商用反除法，估商2，第2位减从第三位加2835216704向前进1，余数为0除尽，减508352加28352等于减48个除数，商为48正确。