乘法一口清教学设计DOC.docx
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乘法一口清教学设计DOC
乘法一口清教案设计
第一节、单积一口清
定义：
一位数乘以任何一个多位数的乘法，通过心算一口报出答案的计算方法。
一、熟背口诀；
二、掌握运算法则；
三、熟练掌握“个位律”和“进位律”；
过三关：
一眼成、一口清、一题（6位数单积）八道一分钟。
口诀：
前位加0变假小数，逐一计算高到低，算前观后提前进，本个加进取个位，其和满10要弃10，超10一律不进位。
注释：
本位积=本个+后进，只取和的个位，“满10弃10，超10不进”
个位律：
2乘自身加倍
3乘偶补加倍奇直求
4乘偶补奇凑
5乘偶0奇5
6乘偶自身奇加5
7乘偶自倍，奇自倍加5
8乘偶自倍
9乘本个为补
解释：
自倍：
10以内的数自身乘2。
凑数：
两个10以内的数相加等于5的数，互为凑数，本身超5的要弃10凑5，7和8互为凑数；
本个：
本位乘积的个位数。
本位积：
本个加后面的进位数，只取和的个位（即去掉十位）
进位律：
2乘满5进1
3乘超3进1，超6进2
4乘满25进1，满5进2，满75进3
5乘满2进1，满4进2，满6进3，满8进4
6乘超16进1，超3进2，满5进3，超6进4，超83进5
7乘超142857进1，超285714进2，超428571进3，超571428进4，超714285进5，超857142进6。
8乘满125进1，满25进2，满375进3，满5进4，满625进5，满75进6，满875进7.
9乘超几进几
5673*2=竖式：
04573*3=竖式：
高到低：
学习顺序：
×2→×5→×4→×3→×6→×9→×8→×7
分步进行：
本个规律（看、读、写、对口令）；进位规律（看、读、写、对口令）；本个加后进运算。
从两位开始逐步增加位数，同位练习考虑题型难易程度。
逐步练习：
每个乘数求单积可按照一笔清（写积）→一口清（读积）→一眼成（记积）→一盘清（布积）的步骤进行。
一笔清练习从竖式书写积开始逐步过度到横式书写积。
熟练后再进行眼看被乘数（卡片）口答单积，到脑记单积，最终达到见数出积。
第二节、双积一口清
一、10几乘10几数：
口诀：
头相乘、尾相加、尾相乘，依次排积。
个位排在个位后。
12*13=156
心算步骤：
1*1=1，2+3=5，2*3=6
13*15=19513*1.5=？
二、任意两位数乘法：
口诀：
头加1后头乘头，尾乘尾（如果乘积是一位数时，前边要添0定位），两积相连为积数，然后调加减。
26*32=832
（1）头加1后头乘头（2+1）*3=9
（2）尾乘尾6*2=12（如果乘积是一位数时，前边要添0定位）
（3）两积相连912（作为基数）
（4）调加减：
一要看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几加几个乘数尾，小几减几个乘数尾；二是两尾之和，比10大几或小几，大几加几个乘数的头，小几减几几个乘数的头。
加减的位置：
一位数在十位上加减，两位数在百位上加减。
上题被乘数的头比乘数的头大几或小几：
小1
小几减几个乘数尾1*2=2
二是两尾之和，比10大几或小几：
小2
小几减几几个乘数的头：
2*3=6
合计调减2+6=8（位置：
一位数在十位上加减）912-80=832
第三节个类乘积法一口清
一、以11为标准的一次排积法。
口诀：
首尾不动两边啦，上位加下位其和中间插。
32542*11=357962
可以延伸到以12为标准的一次排积法。
原理推到：
二、首同尾互补的乘法。
口诀：
头加1后头乘头，尾乘尾（如果乘积是一位数时，前边要添0定位），两积相连为积数。
三尾同首互补的乘法。
口诀：
头乘头加尾数为前提，尾乘尾为后积，两积相连。
（当两尾之积是一位数时，前边要添0定位）63*43=2709
头乘头加尾数：
6*4+3=27
尾乘尾：
3*3=9=09（添0定位）
两积相连：
2709
四、首位都是5的两个两位数乘法。
口诀：
头乘头加两尾之和的一半为前提，尾乘尾为后积（积是一位数时，前边要添0定位），两积相连为积数。
58*56=3248
五、尾数都是5的两个两位数乘法。
口诀：
头乘头加两首之和的一半为前提，尾乘尾为后积（积是一位数时，前边要添0定位），两积相连为积数。
45*85=3825
第四节求平方一口清
一、一位数的平方：
99口诀直接乘得。
二、两位数的平方：
（1）10几的平方；头相乘、尾相加、尾相乘，依次排积。
（2）任意两位数的平方：
头乘头为前积，头乘尾加倍为中积，尾乘尾为后积，依次排积。
定位：
个位排在个位后。
23*23=
（3）求尾数是5的两位数的平方：
头加1后头乘头，尾乘尾（如果乘积是一位数时，前边要添0定位），两积相连为积数。
乘法通用速算法
第一节分位相乘法
口诀：
头乘头为前积，头尾交互相乘之和为中积，尾乘尾为后积。
排积定位：
个位排在个位后。
此法适用于多位数及不同位数乘法，多位数相乘，只是要增加中间位的积，在计算不同位数乘法时，要将位数较少的因数前位添0，使两个因数的位数相同，然后进行计算。
32*57=
第二节1、2、5倍数乘法
九个自然数123456789都可以用1.2.5倍数分解。
一、分解方法：
3=2+1，4=2+2=5-1，5=5，6=5+1，7=5+2，8=10-2，9=10-1
二、2倍法：
报2倍数时，有进位的都要提前进位，只报本个，即见01234要保02468，见56789也要报02468，要熟练掌握，必须直接报出。
2乘任意数的“本位积”（“本位积”=本个+后进）。
三、5倍法：
5乘任何数，将其改半后在尾后加一个0即是乘积。
叫做“改半乘10”。
对一个数进行改半方法如下：
（1）偶数改半，见到2468，改半为1234.
（2）奇数改半，是单减1、双改半、余1下位相连再改半。
注意：
“偶半尾0，奇半尾5”防止错位。
35*5=17.5*10=175
四、用1.2.5倍数法进行计算。
如：
376*4=376*（2+2）=752+752=1504
或者376*4=376*（5-1）=1880-376=1504
376*6=376*（5+1）=1880+376=2256
376*46=376*（50-5+1）=18800-1880+376=16920+376=17256
（46=50-4=50-5+1）
五分段凑整计算：
198*435=（200-2）*435=435*200-2*435*2=87000-870=86130
当数字大时，分段凑整计算。
45198*435=【（50000-5000）+（200-2）】*435=21750000-2175000+87000-870=19575000+86130=19661130
（分段凑整：
45=50-5，198=200-2）
第三节补数乘法
补数：
兩数之和等于10的n次方，这两个数互为补数（整百整千）。
指示数：
两个数之和等于10、20、30、……100、200、300……，这两个数互为指示数。
用补数计算乘法，首先是将其中一个因数加补变成10的n次方，再进行计算，然后用其乘积减去补数于另一因数的乘积，既是得数。
例如：
9*8，计算程序是：
先将8变成10，8的补数是2，9的指示数是1，则9*8=9*10-9*2=72，为了提高计算速度，我们可以用90直接减去20，然后再加上2.为什么要加一个2呢，因为9的指示数是1，2是8的补数，指示数是几就要加几个补数。
减的时候只减一次。
证明：
以上题为例，设a、b为大于0小于10的自然数，c为补数，d为指示数。
则a*b=a*（b+c）-c（a+d）+cd
将9*8代入9*8=9*（8+2）-2*（9+1）+2*1=9*10-2*10+2*1=72
竖式直观：
9
*8
9
-2（即在本位减一个补数）
+2（即在后位加一个补数，因为指示数是1）
72
为了加快计算速度，将数字分为大中小三种码，789为大数码、456为中数码、123为小数码。
一、大数码
因大数码的指示数小，直接利用加减补数，进行计算则速度快。
如：
97*82=97*（82+18）-18*（97+3）+18*3=9700-1900+54=7854
二、中数码：
中数码的计算与大数码相同。
因为是中数码，所以每步计算都要用1.2.5倍数法计算。
如：
45*78=
45的指示数是5，78的补数是22.半数是11，所以，45*78=45*（78+22）-
22（45+5）+22*5=4500-1100+110=3510
竖式：
4500→45*100
-1100→22*50（在首位减半个补数）
+110→22*5（在下位加半个补数）
3510
三、小数码：
小数码的计算与大数码有所不同，因小数码指示数大，使加补的次数增多，给计算带来麻烦，所以，我们采用正指数进行计算，也就是用这些小数码直接作为指示数。
如：
12*64=
则12*64=12*（64+36）-12*36=1200-（10*36+2*36）=1200-360-72=1200-432=768
实际上是用12*100的积直接减去12个补数。
第一讲（脑算公式——口报）
二位×二位，并类推三位以上。
（“头”表示前头数；“尾”表示未尾数）
一、 头相同、个位数相加之和等于10
公式：
一个头加“1”后，头×头、尾×尾、连起来。
例：
86×84=7224，解（8+1）×8=72，6×4=24，连起来得7224。
二、一类演变题
公式：
大头加“1”后，头×头、尾×尾，连起来。
例：
86×42=3612，解（8+1）×4=36，6×2=12，连起来得3612。
例：
86×42=3612，解（8+1）×4=36，6×2=12，连起来得3612。
三、一类演变题，有范围，请看小结
公式：
小头加“1”后，头×头，尾×尾，连起来。
例：
127×46=1242，解：
（2+1）×4=12，7×6=42，连写为1242。
227×69=1863，解：
同1。
四、一数头，尾相同，另一数头，尾和等于10。
公式：
和10数，头加“1”后，头×头，尾×尾。
例：
66×28=1848，解（2+1）×6=18。
6×8=48以上四类均用加“1”法。
五、尾同，头和等于10（个位相同，十位相加等于10）
公式：
头×头加一个尾，尾×尾，连起来。
例：
34×74=2516，解：
3×7+4=25，4×4=16连起来得2516，此类称“加尾法”。
小结：
1以上一、四、五类总称：
三同，三十法，计算均用，头×头，一个相同数，尾×尾连起来之法。
2“一类演变题”是指“一”类题其中一数乘（0.5、2、3倍等），但需无进位，如86×84，其中一数×0.5，即86×24或43×84，又如：
27×23，23的二倍即27×46或27×69（32×3）等。
3把“三十”变成“三五”也一样，只是计算时，用头×头加半个相同数，尾×尾连起来之法，例：
62×63=3906，解6×6+6/2=39，2×3=06，得3906……。
其它演变题等，由读者自举例研究。
六、任意数相乘（万能法）
公式：
头×头，尾×尾，再加内、外项积的和置中。
62×57=3534
解：
3014……头×头，尾×尾，连起来+520……内，外项积的和（2×50+60×7）=3534……3014+520
方法：
先脑记，内、外积的和“52”，然后，头×头加“5”写35，尾×尾，十位加“2”接写34，连写为3534如遇十位相加，有进位时，如27×86=2322，可脑记，内、外积之和，“68”的变式数“72”，头×头+7=23，尾×尾+位―2=22。
七、头差“1”，尾和等于10
公式：
用大数的头2―1，尾2的补数连起来。
例：
86×74=6386，解：
用86，82―1=63，100―62=64，连起来得6364。
八、头是“1”，尾是任意数
公式：
一个数加另一数之尾，尾×尾连起来。
例：
12×13=156，解：
12+3=15，2×3=6，连起来得156。
九、尾是1，头是任意数。
公式：
头×头，头+头、尾是1，连起来（×，+，1）
例：
31×41=1271解：
3×4=12，3+4=7，尾是1，连起来1271。
十、头是“9”，尾是任意数（补数法）
公式：
一数减另一数之补数，二补数直乘，对位加起来。
例：
98×96=9408，解98―4=94，2×4=08，连起来得9408。
十一、一因数是5、25、125……5n时
公式：
另一因数、分别除以2、4、8……（即折半法）。
十二、两位数平方——移补法
公式：
A2=（A+X）（A―X）+X2
例：
54×54=（54+4）×（54―4）+42=58×50+16=2916
62×62=（62+60）×（62―60）+602=122×2+3600=3844
十三、类推出位及多位
1、126×124=15624。
用一或八法
2、316×304=96064，用十一法
3、9997×9994=99910018，用十法
十四、从“9”乘任意数（减一法）
1、 任意数≤众“9”的位数（小于众“9”位数，前边用“0”补齐够同位）。
公式：
任意数末位减“1”后，接写其同位补数（或同位对减）
例：
1、999×376=375624。
解“376―1=375，376的补数=624，连写为375624、（补数求见第三讲）。
例：
2、999×74=73926。
解、74―1=73，074的间位补数=926，连写为73926。
2、 任意数位数＞众“9”位数。
公式；任意数减超位数加“1”后，接写原同位补数。
999×32687=32654313，解32687―（32+1）=32654，同位687的补数=313，连写为32654313。
十五、众“9”除任意数（方法与乘法相反）
1、 任意数位数≤众“9”位数
公式：
商数为、同位数无限循环小数
例：
36÷999=0.0366，378÷999=0.378
2、 任意数＞众“9”位数
公式：
任意数超位数后，取同位和循环小数。
例：
3462÷999=3.465，解：
3462+3=3465，同位数=465，商为：
3.465.
注：
:
众“9”乘，除任意数，还可利用变式数计算，方法请读者自己类推。
第二讲变式乘除一口清速算法
一、速算口决：
1、2、3、4、5、直接算，6、7、8、9当10看，乘法加，除法减，遇到“0”全不算，分大小两段来算。
二、一口清脑算法：
1、 乘2法：
此法用斜看分组加倍法，即下珠加倍，上珠进位。
方法是第一位下珠与第二位上珠斜看为一组，第二位下珠与第三位上珠斜看为一组……，余类推，然后从前向后读出每组的2倍积即是总积，在试卷上可将满“5”数看成算珠，共对应表如下：
斜看数
0
0
/
0
1
/
0
2
/
0
3
/
0
4
/
0
5
/
0
6
/
0
7
/
0
8
/
0
9
/
读积数
0
2
4
6
8
1
3
5
7
9
2、 乘“5”法，此法用折半法：
乘5乘其数等于其10的一半，方法是：
单减1，双折半，减的1下位算。
如：
375×5，3当2看，一增是“1”，17当16看，一半为“8”，15的一半直接读“75”。
从前向的连着读是1875。
3、 乘“3”法用数序排列求积法：
倍3取个，超3随，超6隔“超3随“是指导某位数后位超3（如334）时，就将个位积，按数序随1、即3念4，4念5。
4、 乘“4“法：
倍4取个，满目随5、满5隔、满75双跃。
4倍本个是偶补齐凑。
（凑是凑5数）
三、变式规则：
1、 使用1－5的变式是：
超5前加1，本变减补式
例
（一）3869=4134
（二）4638=5442（三）3458=3542（四）8546=12554（五）3408=3412。
数学上有“－”号者表示减。
2、 使用1、2、5、的变式
（一） 一位数是用分解法：
3=2＋1，4=2＋2，6=5＋1，7=5＋2，8=10－2，9=10－1
（二） 多位数的变式，右按1－5的变式法，其原则是尽量变成1、2、5的形式，再结合跟踪法和倍数法。
例、118=22，49=51，195=205。
2165=150＋15，132=120＋12，264=240＋24，1485=1515，2475=2525（用跟踪法）
3144=12024，1764=1836=2236，24、252（用倍数法）36是18的二倍，25是5的5倍，4是2的2倍。
四、利用“变式法”，计算十一法，（可避免进位和退位，能从高位算起）。
基本原理中：
加多了再减掉，减多了再加回去，多了的数就是后位以下的补数。
规则：
算本位，看下位，够十一直接十一，不够十一，本位（或前位）多加减“1”，下位起（或本位起）一址补数。
例：
1、3874＋1659=5533
解：
3874
＋2341
5533……1659的变式数
例：
2、684100－56734=627366
解：
684100
＋63266……56734的变式数
6 27366
五、首、尾估商法（适合除得尽的题）
一、二位商，可直接用脑算（m表示被除数，n表示除数）。
1、 n尾是单数者，例：
2418÷39=62
解：
用4估首商是“6”，n尾“9”只有乘2，才能m尾“8”，62为商。
2、 n尾是双数者。
尾商是为2个，估出一个商后，小于5加“5”，大于5减“5”，必为另一商。
定尾商办法：
1经验定商法2脑算乘法。
例：
2418÷62=39
解：
首商是“3”，尾商是“4”，另一个是4＋5=9。
估首商时，已知商接近40，所以尾商一定是“9”。
二、三位商以上算法：
从m中，脑算减，首商×n后再用上法脑算后二商。
六、选择变数原则：
1、 位数少的，2、含1－5或1、2、5，3、有倍数关系，4、能用跟踪法的。
总的原则是减少拨珠次数。
七、运算法：
乘除法都用加减一口清进行
1、 乘法用空盘乘（可结合跟踪法和倍数法）
例：
1485×374=1515×375=555390
运算式
1485×374
＋37400…1000×374…1退374
＋187…500×374…改187
－561…15×374…隔位减561（用跟踪法）
555390…1485×374…总积
2、 除法用商除法，使用1、2、5一口清进行加减
例：
40086÷8352=481挨拉商5减4176余数为负数16704（83296的补数）2求第二位商用反除法，估商2，第2位减从第三位加2×8352－16704向前进1，余数为0除尽，减50×8352加2×8352等于减48个除数，商为48正确。
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