沪科版数学八年级上册第13章整合提升试题及答案.docx

1、沪科版数学八年级上册第13章整合提升试题及答案沪科版数学八年级上册第13章专训一：三角形中的计数问题名师点金：在复杂的图形中数三角形个数的常见方法有：按顺序计数法、按基本图形计数法、由特殊到一般计数法计数的原则是做到不重复、不遗漏 按顺序计数1如图，在ABG中，D，E，F都是BG上的点，则图中共有_个三角形，它们分别是_.(第1题)(第2题)2如图，图中三角形的个数为()A2B18C19D20 按基本图形计数3如图，在ABC中，M，N，P，Q，E为BC边上的点，连接AM，AN，AP，AQ，AE，数一数图中共有多少个三角形？并说明你是怎样数的(第3题) 由特殊到一般计数4(1)如图，当ABC内部

2、有1条线段(AD)时，共有_个三角形；(2)如图，当ABC内部有2条线段(AD，AE)时，共有_个三角形；(第4题)(3)如图，当ABC内部有3条线段(AD，AE，AF)时，共有_个三角形；(4)当ABC内部有4条这样的线段时，共有_个三角形；(5)当ABC内部有n条这样的线段时，共有_个三角形5阅读材料，并填表：在ABC中，有一点P，当P，A，B，C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形(如图)，当ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？(第5题)完成下表：ABC内点的个数1231 007构成不重叠的小三角形的个数356.根据表中三

3、角形叠加的规律，探求三角形叠加的层数与内部不再含三角形的三角形个数之间的关系，写出相应的关系式(用含n的式子表示)三角形层数个数1112213223135324n专训二：几种热门考点名师点金：本章在学习三角形的基础知识中主要涉及与三角形有关的线段，命题与证明，和三角形内角、外角相关的知识，一般考查的题型包括三角形的三边关系，三角形的中线、高线、角平分线，命题与证明，以及与三角形内角和外角性质相关的角度的计算等 三角形的三边关系1现有长度分别为3 cm，4 cm，7 cm，9 cm的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是()A1B2C3D42已知等腰三角形的两条边长分

4、别为2和5，则它的周长为()A9 B12C9或12 D53三角形的一边长是8，另一边长是1，第三边长如果是整数，则第三边长是_，这个三角形是_三角形4已知等腰三角形的周长是10，且三边长都是整数，求三边长 三角形的三种特殊线段(第5题)5如图，AD是BC边上的中线，如果AB3厘米，AC4厘米，则ACD与ABD的周长差、面积差分别为()A1厘米，0厘米2 B2厘米，1厘米2C3厘米，6厘米2 D无法确定6以下说法错误的是()A三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D三角形的三条高可能相交于三角形外部一点7如图

5、，CD平分ACB，BF是ABC的高，BF与CD交于点M，若A60，ABC50，求BMC的度数(第7题) 命题与证明8下列语句中，不是命题的是()A过一点作已知直线的垂线B两点确定一条直线C钝角大于90D两个锐角的和是钝角9举反例说明命题“一个角的补角大于这个角”是假命题反例：_.10命题“a，b是有理数，若ab，则a2b2”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题请你写出一种改法：_. 三角形的内角和定理及推论的应用11ABC三个内角之间的关系为ABC348，这个三角形一定是()A直角三角形 B等腰三角形C锐角三角形 D钝角三角形12(2015资阳)如图，已知ABCD，C70，F30，则

6、A的度数为()A30B35C40D45(第12题)(第13题)13(2014泰安)如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是()A16180 B25180C3418014如图，在ABC中，AACB，CD平分ACB交AB于点D，ADC150，则B等于()A120 B130 C140 D150(第14题)(第15题)15(2015南充)如图，点D在ABC的边BC延长线上，CE平分ACD，A80，B40，则ACE的大小是_度16满足下列条件的三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？(1)A30，CB；(2)三个内角的度数比为123.17如图，已知D为ABC的边BC延长线上一点，D

7、FAB于点F，DF交AC于点E，A35，D42，求ACD的度数(第17题)18如图，BC平分ABE，DC平分ADE.求证：EA2C.(第18题) 数学思想方法的应用a方程思想19如图，在ABC中，ABCCBDC，BD是ABC的平分线，求A的度数(第19题)b分类讨论思想20已知等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于9，求这个三角形的周长c整体思想21如图，DBC2ABD，DCB2ACD，试说明A与D之间的关系(第21题)答案专训一110；ABD，ABE，ABF，ABG，ADE，ADF，ADG，AEF，AEG，AFG点拨：图中的三角形都有一个公共顶点A，只需在BG上找出所有的线段即可，BG上共有

8、10条线段：BD，BE，BF，BG，DE，DF，DG，EF，EG，FG，运用这种有序化的思路来找，便可找出所有的三角形2D3解：图中共有21个三角形我们可以按基本图形计数，以1个三角形为基本图形，则有6个三角形，分别为ABM，AMN，ANP，APQ，AQE，AEC；以2个三角形为基本图形，则有5个三角形，分别为ABN，AMP，ANQ，APE，AQC；以3个三角形为基本图形，则有4个三角形，分别为ABP，AMQ，ANE，APC；以4个三角形为基本图形，则有3个三角形，分别为ABQ，AME，ANC；以5个三角形为基本图形，则有2个三角形，分别为ABE，AMC；以6个三角形为基本图形，则有1个三角形

9、，它是ABC.所以图中共有65432121(个)三角形4(1)3(2)6(3)10(4)15(5)点拨：本题利用了由特殊到一般的思想当三角形内部有n条线段时，三角形的个数为(n1)n(n1)321.设S(n1)n(n1)321，S123(n1)n(n1)，得2S(n2)(n2)(n2),sdo4(n1)个)所以S.5解：填表如下：ABC内点的个数1231 007构成不重叠的小三角形的个数3572 015点拨：当ABC内有1个点时，构成互不重叠的小三角形的个数是3121；当ABC内有2个点时，构成互不重叠的小三角形的个数是5221；当ABC内有3个点时，构成互不重叠的小三角形的个数是7321；参

10、考上面数据可知，构成互不重叠的小三角形的个数与点的个数之间的关系是：三角形内有n个点时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是2n1，故当ABC内有1 007个点时，构成互不重叠的小三角形的个数是1 007212 015.616；n2点拨：1层：112；2层：1322；3层：13532；4层：135742；.以此类推，可以得出当叠加的层数为n层时，内部不再含三角形的三角形个数为1357(2n1)n2.专训二1B2.B3.8；等腰4解：设等腰三角形的腰长为a，底边长为b，由题意得解得0b5.a，b均取整数，b只能取2或4.当b2时，a4，当b4时，a3.三角形的三边长为4，4，2或3，3，4.5A6

11、.A7解：因为A60，ABC50，所以ACB70.因为BF是ABC的高，所以BFC90，所以FBC180BFCACB180907020.因为CD平分ACB，所以BCMACB35，所以BMC180BCMFBC1803520125.点拨：本题综合考查了三角形的角平分线、高的定义，利用三角形的内角和为180解题8A9这个角是100，它的补角是8010ab0点拨：答案不唯一11D12.C13.D14.C15.6016解：(1)因为A30，CB，所以BC75.所以ABC是锐角三角形(2)18030，18060，18090，所以此三角形为直角三角形17解：因为A35，AFE90，所以AEF55，所以CED

12、55.又因为D42，所以ACD180CEDD180554283.(第18题)18证明：如图，1A3C，2C4E，且12，34，两式相加可得：1A4E3C2C，EA2C.19解：因为ABCCBDC，所以ABDCABDBDCABCBDCBDCBDCCABC.设Ax，则ABCC2x，列方程得x2x2x180，解得x36，即A36.20解：若腰长为5，底边长为9，因为559，符合三角形三边关系，所以此时能组成三角形，周长为55919.若腰长为9，底边长为5，显然此时也能组成三角形，周长为99523.所以这个三角形的周长为19或23.21解：因为DBC2ABD，DCB2ACD.所以ABCDBC，ACBD

13、CB.所以A180(ABCACB)180180(DBCDCB)180(180D)180270DD90.即AD90.专训一：三角形三边关系的巧用名师点金：三角形的三边关系应用广泛，利用三边关系可以判断三条线段能否组成三角形、已知两边求第三边的长或取值范围、证明线段不等关系、化简绝对值、求解等腰三角形的边长及周长等问题 判断三条线段能否组成三角形1下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，不能摆成三角形的一组是()A4，4，8 B5，5，1C3，7，9 D2，5，42有四条线段，长度分别为4 cm，8 cm，10 cm，12 cm，选其中三条组成三角形，试问可以组成多少个三角形？分别写出

14、来 求三角形第三边的长或取值范围3一个三角形的两边长分别为5 cm和3 cm，第三边的长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是()A2 cm或4 cm B4 cm或6 cmC4 cm D2 cm或6 cm4如果三角形的两边长分别为3和5，则周长l的取值范围是()A6l15 B6l16C11l13 D10l165若三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m满足10m22，则这样的三角形有_个 三角形的三边关系在等腰三角形中的应用6等腰三角形的一条边长为6，另一条边长为13，则它的周长为()A25 B25或32C32 D197已知等腰三角形ABC的底边BC8 cm，|ACBC|2 cm，则AC_8若

15、等腰三角形的底边长为4，且周长小于20，则它的腰长b的取值范围是_ 三角形的三边关系在代数中的应用9已知三角形三边长分别为a，b，c，且|abc|abc|10，求b的值10已知a，b，c是ABC的三边长，b，c满足(b2)2|c3|0，且a为方程|x4|2的解，求ABC的周长 利用三角形的三边关系说明边的不等关系11如图，已知D，E为ABC内两点，说明：ABACBDDECE.(第11题)专训二：三角形的三种重要线段名师点金：三角形的高线、中线和角平分线是三角形中三种重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起到了很大的帮助作用，因此，我们需要从不同的角度认识

16、这三种线段 三角形的高类型1找三角形的高1如图，已知ABBD于点B，ACCD于点C，AC与BD交于点E.ADE的边DE上的高为_，边AE上的高为_(第1题)类型2作三角形的高2(动手操作题)画出图中ABC的三条高(要标明字母，不写画法)(第2题)类型3应用三角形的高3如图，在ABC中，BC4，AC5，若BC边上的高AD4.(1)求ABC的面积及AC边上的高BE的长；(2)求ADBE的值(第3题)4如图，在ABC中，ABAC，DEAB，DFAC，BGAC，垂足分别为点E，F，G.(第4题)试说明：DEDFBG. 三角形的中线类型1利用中线求长度5如图，AE是ABC的中线，已知EC4，DE2，则B

17、D的长为()A2 B3 C4 D6(第5题)(第6题)6如图，已知BECE，ED为EBC的中线，BD8，AEC的周长为24，则ABC的周长为()A40B46C50D567在等腰三角形ABC中，ABAC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15 cm和6 cm两部分，求这个等腰三角形的三边长类型2利用中线求面积8(2015广东改编)如图，ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AGGD21，若SABC12，则图中阴影部分的面积是_(第8题)9操作与探索：在图中，ABC的面积为a.(第9题)(1)如图，延长ABC的边BC到点D，使CDBC，连接DA，若ACD的面积为S1，则S1_(用含

18、a的代数式表示)；(2)如图，延长ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CDBC，AECA，连接DE，若DEC的面积为S2，则S2_(用含a的代数式表示)，请说明理由；(3)如图，在图的基础上延长AB到点F，使BFAB，连接FD，FE，得到DEF，若阴影部分的面积为S3，则S3_(用含a的代数式表示) 三角形的角平分线类型1三角形角平分线定义的直接应用10(1)如图，在ABC中，D，E，F是边BC上的三点，且1234，以AE为角平分线的三角形有_；(2)如图，若已知AE平分BAC，且12415，计算3的度数，并说明AE是DAF的角平分线(第10题)类型2三角形的角平分线与高线相结合求角的度

19、数11如图，在ABC中，AD是高，AE是BAC的平分线，B20，C60，求DAE的度数(第11题)类型3求三角形两内角平分线的交角度数12如图，在ABC中，BE，CD分别为其角平分线且交于点O.(1)当A60时，求BOC的度数；(2)当A100时，求BOC的度数；(3)当A时，求BOC的度数(第12题)专训三：命题与证明名师点金：命题贯穿于数学始终，是数学的基础知识，学习时，要会判断一句话是不是命题，能找出命题的条件和结论，会判断命题的真假，会用证明的方法去证明一个真命题 命题的定义与结论1下列句子是命题的有()(1)一个角的补角比这个角的余角大多少度？(2)垂线段最短，对吗？(3)等角的补角

20、相等；(4)两条直线相交只有一个交点；(5)同旁内角互补A1个 B2个 C3个 D4个2写出下列命题的条件和结论：(1)平行于同一条直线的两条直线平行；(2)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；(3)两点确定一条直线 命题的真假3判断下列命题的真假，如果是假命题，请举一个反例(1)一个三角形如果有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形；(2)如果|a|b|，那么a3b3；(3)如果ACBC，那么点C是AB的中点；(4)如果等腰三角形的两条边长分别为5和7，那么这个等腰三角形的周长为17. 命题的证明类型1证明真命题(第4题)4已知：如图12，求证：BECF.现有下列步骤：21；ABCBCD90

21、；BECF；ABBC，DCBC；EBCFCB.那么能体现证明顺序规范的是()A BC D5如图，在ABC中，ACB90，CDAB，垂足为D.求证：1A，2B.(第5题)类型2证明假命题6已知命题：“一个锐角与一个钝角的度数之和一定等于180”，请你判断这个命题的真假，如果是假命题，请你用举反例的方法说明它是假命题专训四：三角形内角和与外角和的几种常见应用类型名师点金：关角的很多问题，一般可用于直接计算角度、三角尺或直尺中求角度、与平行线的性质综合求角度、截角或折叠问题中求角度等 直接计算角度1如图，在ABC中，A60，B40，点D，E分别在BC，AC的延长线上，则1_(第1题)(第2题)2(2

22、015朝阳)如图，ABCD，A46，C27，则AEC的大小应为()A19 B29 C63 D733在ABC中，三个内角A，B，C满足BACB，则B_ 三角尺或直尺中求角度4(2015咸宁)如图，把一块直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若150，则2的度数是()A50B40C30D25(第4题)(第5题)5一副三角尺ABC和DEF如图放置(其中A60，F45)，使点E落在AC边上，且EDBC，则CEF的度数为_6一副三角尺如图所示摆放，以AC为一边，在ABC外作CAFDCE，边AF交DC的延长线于点F，求F的度数(第6题) 与平行线的性质综合求角度7如图，ABCD，ABE60，D50，求E的

23、度数(第7题) 与截角和折叠综合求角度8如图，在ABC中，C70，若沿图中虚线截去C，则12等于()A360B250C180D140(第8题)(第9题)9如图，将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若265，则1_.10如图，将ABC沿着DE翻折，使B点与B点重合，若1280，求B的度数(第10题)答案专训一1A点拨：448，不能摆成三角形2解：可以组成3个三角形，分别为：(1)8 cm，10 cm，12 cm；(2)4 cm，10 cm，12 cm；(3)4 cm，8 cm，10 cm.3B点拨：设三角形第三边的长为x cm，则53x53，即2x8.又在2到8之间的整数有3，4，5，6，7，而三角形的周长x35x8应为偶数，所以x也是偶数，即x的值只能是4或6.所以三角形第三边的长是4 cm或6 cm.4D点拨：设第三边的长为x，则2x8，所以周长l的取值范围是352l358，即10l16.54点拨：设三边长分别为a，a1，a2，则m3a3，所以103a322，解得a.所以a的值为3，4，5或6，经验证，都可以组成三角形，即这样的三角形有4个6C710 cm或6 cm点拨：求出AC的长后要验证是否满足三角形的三边关系82b8点拨：由题意得解得2b8.9解：根据三角形的三边关系，可知abc，bca，所以|abc|ab