全等三角形的概念及性质教案横版.docx

1、全等三角形的概念及性质教案横版全等三角形的概念及性质适用学科初中数学适用年级初中二年级适用区域全国新课标课时时长（分钟）60分钟知识点1、 全等三角形的基本概念2、 全等三角形的性质教学目标1. 通过实例理解全等图形的概念和特征，并能找出全等图形。2. 能叙述全等三角形的定义及相关概念，并能找出两个全等三角形的对应边和对应角。3. 掌握全等三角形的性质，会利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题。教学重点全等三角形的概念及性质教学难点全等三角形的对应顶点要对应写，对应关系要明确教学过程 一、复习预习复习多边形的概念及其对角线、内外角和。1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首

2、尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。2、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。从n边形的一个顶点出发，可以画条对角线，将多边形分成 n-2 个三角形. n边形一共有条对角线。3、多边形的内角和公式：n边形的内角和为（n2）。4、多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360。二、 知识讲解1、 全等三角形的基本概念:（1）全等形的定义: 能够完全重合的两个图形叫做全等形。（2）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点。重合的边叫做对应边。重合的角叫做对应角。（3）全等三角形的表示

3、方法：ABC ABC2、全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等。考点/易错点1 注意：对应边，对应角，对边，对角，夹边，夹角容易混淆。对应边或对应角是对对应的两个三角形说的，是两条边之间或两个角之间的关系，而对边、对角是对同一个三角形中的边和角说的，对边是对某个角说的，对角是对某条边说的，夹边是已知两个角的公共边，夹角是已知两条边所形成的角。三、例题精析【例题1】 【题干】下列说法正确的有（ ）1 用一张底片冲洗出来的10张一寸相片是全等形2 我国国旗上的4颗小五星是全等形3 所有的正方形是全等形4 全等形的面积一定相等A1个 B2个 C3个 D4个 【答

4、案】C 【解析】用一张底片冲洗出来的10张一寸照片的形状和大小完全相同，它们是全等形，所以正确；我国国旗上的四颗小五星的形状和大小也完全相同，它们也是全等形；所以正确；所有的正方形只是形状相同，但大小不一定相同，所以它们不是全等形，所以不正确；全等形的形状和大小完全相同，所以面积一定相等，所以正确。因此，和是正确的，故选C。【例题2】 【题干】已知：如图2，ABD CDB，若ABCD，则AB的对应边是（ ） ADB BBC CCD DAD 【答案】C 【解析】由于对应边一定是全等三角形能够重合的边，所以对应边一定相等才可能重合，而DB、BC、AD都不等于AB，所以都不是AB的对应边，所以，AB

5、的对应边是CD。答案选(C)。【例题3】 【题干】观察图3中的个各个图形，其中的全等图形为（图形用编号表示）：_。 【答案】(1)和(6)，(2)和(5)，(3)和(8)。 【解析】(1)和(6)通过平移能够重合，所以 (1)和(6)是全等形；(2)和(5)通过翻折、平移后能够重合，所以(2)和(5)是全等形；(3)和(8)是通过旋转、平移后能够重合，所以(3)和(8)是全等形。因此，本题中的全等形为(1)和(6)，(2)和(5)，(3)和(8)。【例题4】 【题干】如图4，已知ABDACE，AB=AC，写出这对全等三角形的对应边和对应角。 【答案】A与A，ADB与AEC，B与C是对应角，AB

6、与AC，BD与CE，AD与AE是对应边。 【解析】因为AB=AC，所以ADB与AEC是对应角，因为A=A，所以A与A是公共角，根据三角形的内角和定理180-A-ADB =180-A-AEC，可得B=C，所以B与C是对应角；根据对应角所对的边是对应边，可以知道，AD与AE是对应边，BD与CE对应边。综上可得，A与A，ADB与AEC，B与C是对应角，AB与AC，BD与CE，AD与AE是对应边。【例题5】 【题干】如图5，已知ABEACD，1=2，B=C，指出其他的对应边和对应角。 【答案】AB与AC，AE与AD，BE与CD。 【解析】将两个全等的三角形ABE和ACD分离出来，如图5，因为1=2，B

7、=C，所以另一组对应角为BAE=CAD；又因为B和C的对边分别是AE，AD，1和2的对边分别是AB和AC，所以它们的对应边为AB与AC，AE与AD，BE与CD。【例题6】 【题干】如图7，DAC和EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于M、N，有如下结论：1 ACEDCB；CM=CN；AC=DN，其中正确结论的个数是（ ）A3个 B2个 C1个 D0个 【答案】B。 【解析】DAC和EBC均是等边三角形， CA=CD，CE=CB，ACD=ECB=60， 到把ACE绕点C旋转60后与DCB重合 ACEDCB AEC=DBC DCN=60，BCN=ECM=60， 180-AEC-DCE

8、=180-DBC-ECB CME=CNB 又因为CE=CB 把MCE绕点C旋转60后与NCB重合 MCENCB CM=CN 选B。 【例题7】 【题干】如图8，ABC绕顶点A顺时针旋转，若B=20，C=50。(1) 顺时针旋转多少度时，旋转后的ABC的顶点C与原三角形ABC的顶点B和A在同一直线上；(2) 在继续旋转多少度时，C，A，C在同一直线上（原ABC是指开始位置）。 【答案】（1）110，（2）70。 【解析】(1)如图9所示：B=20，C=50，且B+C+CAB=180CAB=180-20-50=110ABC绕顶点A顺时针旋转110时，旋转后的ABC的顶点C与原三角形ABC的顶点B和

9、A在同一直线上。(2)如图10所示：C，A，C在同一直线上CAC=180180-110=70【例题8】 【题干】如图11，若ABCDCB，且A与D，B与C是对应点，进行怎样的图形变换可使这两个三角形重合呢？ 【答案】先将ABC沿BC翻折180，再将ABC绕点C旋转180，最后将ABC沿着直线BC向左平移|BC|个单位长度，如图14，ABC和DCB重合。 【解析】根据两个全等三角形的边角对应关系，首先将ABC沿BC翻折180，再把ABC绕点C旋转180，最后将ABC沿着直线BC向左平移|BC|个单位就可使得两个三角形重合。四、课堂运用【基础】1、已知ABCDEF，A=50，B=75，则F的大小为

10、（ ）A. 50 B. 55 C. 65 D. 75【答案】75【解析】ABCDEF，A=D，B=E，C=F，已知A=30，E=75，C=F=180-A-B=180-30-75=75故答案为：752、如图，ABCDEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（ ）【答案】DE=AB=BEAE=41=5【解析】根据三角形全等的性质可以知道：对应边相等，即：DE=BA。3、（2011呼伦贝尔）如图，ACBACB，BCB=30，则ACA的度数为（）A20 B30 C35 D40【答案】B【解析】ACBACB，ACB=ACB，即ACA+ACB=BCB+ACB，ACA=BCB，又BCB=30ACA=30故选：

11、B4、（2009海南）已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）A72 B60 C58 D50【答案】D【解析】图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角=50故选D5、如图，在ABC中，D、E分别是AB，BC上的点，若ACEADEBDE，则ABC=（）A30B35C45D60【答案】A【解析】ADEBDE则ADE=BDE又ADE+BDE=180ADE=BDE=90ACEADEC=ADE=90CAB+B=90又ACEADEBDECAE=EAD=B=30故选A6、如图所示，若ABEACF，且AB=5，AE=3，则EC的长为（）A2B3C5D2.5【答案】A【解析】AB

12、EACFAC=AB=5EC=AC-AE=2故选A7. 如图，ABCDEF，DF和AC，FE和CB是对应边若A=100，F=47，则DEF等于（）A100B53C47D33【答案】D【解析】ABCDEF，DF和AC，FE和CB是对应边，A=FDE，又A=100，FDE=100；F=47，FDE+F+DEF=180，DEF=180-F-FDE=180-47-100=33；故选D【巩固】 1. 如图，在ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若ADBEDBEDC，则C=_ 度【答案】解：ADBEDBEDC，ADB=EDB=EDC，DEC=DEB=A，又ADB+EDB+EDC=180，DEB+DEC

13、=180EDC=60度，DEC=90在DEC中，EDC=60，DEC=90C=30故答案为30【解析】因为三个三角形为全等三角形，则对应边相等，从而得到C=CBD=DBA，再利用这三角之和为90，求得C的度数2. 已知ABCDEF，且A=100，E=35，则F=（）A35B45C55D70【答案】解： ABCDEF，A=D，A=100，D=100，E=35，F=180-D-E=45，故选B【解析】根据全等三角形的性质得出D=A=100，根据三角形的内角和定理求出即可3. 如图，在直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（4，4），OAB=90，有直角三角形与RtABO全等且以AB为公共边，请写出这

14、些直角三角形未知顶点的坐标【答案】解：（8，0），（8，4），（0，4）1，2，3，【解析】根据题意我们可知AB为公共边，我们可以以AB为直角边，做直角三角形求解，可知共3种情况【拔高】 1. 已知ABC与DEF全等，A=D=90，B=37，则E的度数是（）A37B53C37或63D37或53【答案】分成两种情况：1 ABCDEF，此时B=E，C=F，所以E=37；2 ABCDFE，此时B=F，C=E，所以E=53综上，E的度数为37或53，故选D【解析】全等三角形对应边相等、对应角相等，要求E，只需求E的对应角 2. 已知DEFABC，AB=AC，且ABC的周长为23cm，BC=4cm，则D

15、EF的边中必有一条边等于_【答案】从题中可以得知DE与AB对应，EF与BC对应，DF与AC对应， 所以EF等于BC等于4CM。 又由AB=AC，ABC的周长为23cm,BC=4cm可得知AB=AC=9.5CM, 所以ED=AB=AC=DF=9.5CM.【解析】通过三角形全等对应边的对应关系，找到两个三角形的对应边相等进行解答。 3 如图7，DAC和EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于M、N，有如下结论：ACEDCB；CM=CN；AC=DN，其中正确结论的个数是（ ）A3个 B2个 C1个 D0个 【答案】DAC和EBC均是等边三角形， CA=CD，CE=CB，ACD=ECB=6

16、00， 到把ACE绕点C旋转600后与DCB重合 ACEDCB AEC=DBC DCN=600，BCN=ECM=600， 1800-AEC-DCE=1800-DBC-ECB CME=CNB 又因为CE=CB 把MCE绕点C旋转600后与NCB重合 MCENCB CM=CN 选B。【解析】由DAC和EBC均是等边三角形，得到CA=CD，CB=CE，且ACD=ECB=600，从而想到把ACE绕点C旋转600后与DCB重合，把MCE绕点C旋转600后与NCB重合。进一步得到ACEDCB，MCENCB。进而得出结论和正确；由于CM=CN，MCN=600，所以，CMN是等边三角形，所以，CDN不是等边三

17、角形，所以CDDN，所以ACDN。4. 如图8，ABC绕顶点A顺时针旋转，若B=200，C=500。（1）顺时针旋转多少度时，旋转后的ABC的顶点C与原三角形ABC的顶点B和A在同一直线上；（2）再继续旋转多少度时，C，A，C在同一直线上（原ABC是指开始位置）。【答案】(1)如图9所示：B=200，C=500，且B+C+CAB=1800CAB=1800-200-500=1100ABC绕顶点A顺时针旋转1100时，旋转后的ABC 的顶点C与原三角形ABC的顶点B和A在同一直线上。 (2)如图10所示：C，A，C在同一直线上CAC=18001800-1100=700ABC绕顶点A继续旋转700时，C，A，C在同一直线上。【解析】要求ABC绕顶点A顺时针旋转多少度时，使得点C落在线段AB上，则关键应抓住三角形中的重要线段AC绕A点顺时针旋转多少度时，使得AC落在AB上，即CAC,根据三角形的内角和求出CAC的度数即可。第二问，要使得C，A，C在同一直线上，即使得CAC成为一个平角。如图10所示。五、课程小结1.全等三角形的基本概念2.全等三角形的性质